電磁超聲單向應力橫縱波聯合測量方法研究

劉海波，張 祥，劉彥坤，王永青

（大連理工大學機械工程學院，遼寧 大連116024）

1 引言

殘余應力是工件未受到宏觀力的作用時，材料內部因塑性變形的不均勻而引起的內部保持平衡的力。在工業自動化生產中如切削、磨削、軋制及滾壓等，不可避免地伴隨殘余應力的產生。殘余應力不僅使得工件的尺寸與形位精度及工件的疲勞強度等性能下降，同時導致工件失效引發工程安全隱患。因此，有必要準確地評估工件材料在使用階段的殘余應力水平，以評估其可靠性。

殘余應力檢測方法主要分為機械法和物理檢測法兩種。機械法主要包括取條法、開槽法、剝離法和鉆孔法等。這些方法對工件表面進行不同程度的破壞，不適用于價值昂貴且不易更換的工件。物理檢測法主要包含X射線法、中子法、磁測法和超聲法等。X射線法穿透深度較淺，而中子法等其它無損檢測方法，不僅設備昂貴，而且對人體有害。超聲法具有穿透能力強、方向性好、安全快速可控制等優點，因此擁有很高的工程應用價值。

國內外機構和學者對工件材料殘余應力超聲無損檢測進行了研究。文獻[1]采用超聲橫波探頭實現了嵌入式焊盤的殘余應力檢測，并采用傳統破壞性檢測進行了對比驗證。文獻[2]利用LCR波檢測了液壓罐上部的焊接應力狀態，并實現了數據的自動化采集。文獻[3]使用LCR波檢測了工件焊縫周圍的殘余應力狀態，并對聲彈性系數進行了修正，使其應力測量精度與小孔法檢測技術相當。國內方面，文獻[4]利用壓電超聲法對陶瓷、管類、涂覆層下、軸類及玻璃等的殘余應力進行了檢測并取得良好的實驗效果。接著，又對緊固螺栓軸向應力采用橫縱波聯合的方式進行超聲無損檢測，取得較低的平均誤差，并建立了超聲梯度檢測模型[5-6]。

目前，國內外對工件材料殘余應力的無損檢測主要采用壓電超聲技術，而新型的電磁超聲檢測法具有無耦合劑、非接觸、安全環保且適于高溫檢測等優點，逐步成為無損檢測領域新方向之一。2001年，文獻[7]提出了利用電磁超聲橫波對螺栓軸向應力的方法，并考慮了環境溫度、螺栓尺寸等多種因素對聲時檢測影響。2007年，文獻[8]采用電磁超聲臨界折射縱波與橫波法對已知的平面應力場中的試件進行應力測量，并取得較好的實驗效果。2013年，文獻[9]采用電磁超聲換能器對鋼軌溫度應力進行了檢測研究，換能器進行了優化設計，提高了系統的抗干擾能力。2018年，文獻[10]利用電磁超聲橫波對焊接殘余應力進行了檢測，對橫波聲彈性公式進行了修正，并采用盲孔法進行了驗證。

針對現有的電磁超聲換能器（EMAT）檢測殘余應力存在接收信號微弱、信噪比低及換能效率低的問題，優化設計電磁超聲換能器，研究單向應力的電磁超聲橫縱波聯合檢測方法，具有重要的工程應用價值。

2 基于EMAT的單向應力測量原理

為解決單向應力電磁超聲檢測的問題，首先基于電磁超聲激發機理，對EMAT裝置進行了優化改進，有效提高了電磁超聲轉換效率與回波信號幅值。并推導出橫縱波聯合檢測單向應力的理論公式，實現了工件單向應力的高精度檢測。

2.1 電磁超聲激發及傳感器

電磁超聲的換能機理根據檢測材料性質的不同，主要分為洛倫茲力機理、磁致伸縮力機理和磁化力機理三種。實驗研究表明，洛倫茲力存在于鐵磁性和非鐵磁性材料中，而磁致伸縮力與磁化力僅在鐵磁性材料中產生。

非鐵磁性材料中僅存在洛倫茲力，其電磁超聲激發機理如下：放置在工件表面的EMAT線圈通有高頻電流時，會在待測工件的趨膚層產生同頻率、方向相反的感應渦流。由安培定律可知，永磁鐵產生的穩態磁場與感應渦流相互作用產生交變洛倫茲力。洛倫茲力作用于工件表層金屬原子，并以一定形式向內部傳播，從而完成超聲激發過程。洛倫茲力接收機理是電磁超聲激發的逆過程。

基于洛倫茲力EMAT永磁鐵產生的穩態磁場方程可以用Maxwell方程組表示[11]：

式中：B—磁感應強度；ρ—體磁荷密度；D—電位移矢量；H—磁場強度；J—自由導體電流密度；E—電場強度；M、μ0、σ—磁化強度、磁導率與電導率。

由以上各式得出洛倫茲力fL：

式中：λ、μ—拉梅常數—位移矢量。磁場包括靜態磁場與交變磁場兩部分組成。

EMAT接收過程是激發的逆過程，感應電場E如下，

交變電場在線圈中形成交流電，接收線圈與交變磁場相互作用，產生電壓信號，從而完成超聲波信號的接收。

EMAT主要是由高頻線圈、磁鐵和待測工件等幾部分組成，其中高頻線圈在通有交流電情況下激勵交變磁場并在待測工件上產生感應渦流。磁鐵用于提供穩態靜磁場，一般為永磁鐵或電磁鐵。導體或鐵磁性材料的待測工件表面上產生感應渦流。基于電磁超聲激發原理，設計了具有良好信噪比與信號幅值的EMAT縱波與橫波探頭結構，如圖1所示。

圖1 EMAT結構圖Fig.1 EMAT Structure Diagram

EMAT殼體采用鋁合金材質，并進行接地處理，有效屏蔽外界干擾信號，增加換能器接收信號的信噪比；導線孔用于安裝具有屏蔽功能的BNC線，連接平面線圈與激勵裝置；磁鐵采用釹鐵硼強磁，并增加其沿厚度方向的尺寸，從而增強接收信號幅值；EMAT縱波與橫波平面線圈分別使用回型和馬蹄形線圈，均采用PCB板封裝形式，有效減少線圈面積，增加線圈匝數，從而有利于信號幅值的增加；銜鐵起著固定磁鐵并形成閉合磁路的作用，其材料采用較好導磁能力的軟鐵。

2.2 超聲應力檢測原理

對于各向同性材料，基于聲彈性理論的基本假設，沿應力方向傳播的縱波聲速與應力間的關系為：

沿應力方向傳播的橫波公式：

式中：vL、vS—縱波與橫波聲速；m、l、n—材料的三階彈性常數；λ、μ—二階彈性常數；σ—殘余應力值；ρ0—工件材料密度。

受應力影響的超聲波傳播速度變化很小而難以檢測，通常通過測量固定傳播距離下超聲探頭發射的超聲波在工件上下表面往返一次所用聲時來計算聲速。假設超聲波在長度為L工件上下表面往返一次所用聲時為t，其聲速計算公式為：

2.3 單向應力橫縱波聯合測量

采用自發自收模式對螺栓軸向應力進行電磁超聲檢測。螺栓拉伸過程中的軸向變形及工件厚度不均勻會嚴重影響聲時差檢測精度，從而導致較大的檢測誤差。基于聲彈性理論，采用超聲縱波與橫波相結合方式，推導出單向應力橫縱波聯合檢測公式，消除軸向變形對應力檢測的影響。

由等式（4）可知，超聲縱波在零應力介質中的傳播速度為：

代入式（4）中得：

同理可得：

聯合式（8）與式（9）可以得出：

超聲波在固定距離為L的工件內傳播時，其傳播聲時也是不變的。故聲速可由下式表示：

將式（11）代入式（10）中，用聲時替換聲速值，可以得出：

由式（12）可知，實驗時需要測量相應應變狀態下，超聲縱波與橫波聲時tL、tS，tL0與tS0通過零應力試樣即可獲得，而kL與kS通過螺栓拉伸實驗平臺進行應力-聲時差標定獲得。

3 應力-聲時差關系分析

電磁超聲橫縱波聯合應力檢測需對檢測材料的聲彈性系數進行標定。通過精確檢測固定聲程超聲波傳播所用聲時，間接建立應力-聲速之間的聯系，進而得出應力-聲時差之間的關系。

聯合式（4）、式（7）、式（8）可得超聲縱波聲彈性系數kL：

超聲波波速受應力引起聲速變化可近似為一階無窮小，故：

并對式（8）兩邊同時微分可得：

由式（14）可知，當超聲波傳播距離一定時，可以得出：

因此，由式（16）和式（17）推導出縱波應力-聲時差公式為：

同理，由式（5）得出在零應力狀態時，超聲橫波傳播聲速為：

由式（5）和式（19）可得超聲橫波的聲彈性系數為：

綜上可知，式（18）和式（21）分別為超聲縱波與橫波應力-聲時差關系模型。通過標定實驗，對不同應力下的實測聲時數據進行擬合，其斜率即為應力-聲時差系數。

4 單向應力電磁超聲測量實驗

電磁超聲測量單向應力需標定實驗材料的應力-聲時差系數，搭建超聲橫縱波聯合實驗及標定實驗平臺，并對結果的可靠性進行理論分析。

4.1 測量條件

應力-聲時差系數標定和電磁超聲橫縱波聯合檢測單向應力實驗平臺主要由：RDX-EM2雙工器、Ritec低頻阻抗匹配網絡、螺栓、顯示器、主機、Ritec－RAM－5000超聲信號調控系統、Tektronix MD0454 C示波器、超聲橫縱波探頭和靜態應變測試系統等幾大部分組成。其中，靜態應變測試系統中溫度誤差補償模塊可以減少溫度對應變片阻值的影響，提高應變片應變測量的精度。雙工器主要作用是使電磁超聲探頭實現收發一體化，阻抗匹配網絡是指負載阻抗與激勵源內部阻抗互相適配，從而得到幅值較高的超聲信號波形。超聲信號調控系統可以調節EMAT探頭激勵參數，優化接收信號波形信噪比。

電磁超聲橫縱波探頭激勵頻率為7MHz，通過阻抗匹配網絡獲得最佳匹配值為605pF。超聲調控系統激勵脈沖500 Bursts/sec。示波器采樣點為100K，采樣率為50M次/s，平均次數為32次。

實驗工件為螺栓，其長度尺寸為60mm，直徑為20mm，材料采用7075鋁合金材料，其機械性能參數，如表1所示。

表1 7075鋁合金性能參數Tab.1 7075 Aluminum Alloy Performance Parameters

4.2 應力-聲時差標定

應力-聲時差系數標定采用螺栓單向應力拉伸平臺實現軸單向應力拉伸功能。該平臺結構主要有：螺栓、構件、墊片和螺母等幾部分組成。其結構，如圖2所示。

圖2 螺栓單向應力拉伸平臺Fig.2 Bolt Unidirectional Stress Stretching Platform

平臺構件采用45號鋼材料制成，其余各部分均采用鋁合金7075材料。進行應力-聲時差差標定實驗時，首先對螺栓貼應變片區進行表面打磨處理，并縱向粘貼應變片。然后連接電磁超聲單向應力測量實驗平臺，并調節示波器及超聲調控系統實驗參數。最后進行加載應力。通過扳手對螺母進行預緊，每隔50με加載應力，最高至450με左右，其構件受到壓縮力實現螺栓軸單向應力的拉伸過程。

分別放置電磁超聲縱波與橫波探頭至同一位置，基于Lab-VIEW軟件對數據實時采集，并采集靜態應變測試系統中對應的應變值。通過上述方法連續做三組實驗，其標定結果，如圖3所示。

圖3 超聲應力-聲時差系數標定Fig.3 Ultrasonic Stress-Acoustic Time Difference Coefficient Calibration

制作厚度為60mm經過退火去應力處理的鋁合金7075作為零應力試件，測量電磁超聲縱波與橫波探頭傳播聲時作為零應力參考點。

通過對離散點橫縱波分別進行三次最小二乘法擬合可知，其擬合直線的斜率為Kt0，通過標定擬合得到鋁合金7075材料橫縱波應力-聲時差系數，如表2所示。

表2 應力-聲時差標定系數Tab.2 Stress-Acoustic Time Difference Calibration Coefficient

由式（13）和式（20）可知，已知鋁合金材料的彈性系數即可計算出相應的聲彈性系數，查閱相關文獻可知，鋁合金的二階與三階彈性常數分別為：

計算縱波與橫波的聲彈性系數分別為：KL=0.8260×10-4，KS=0.4874×10-4。由式（18）和式（21）可知：

則理論應力-聲時差系數分別為：KLt0=0.7773，KSt0=0.9271。即超聲縱波與橫波在傳播過程中，每10MPa的應力變化會分別引起7.773ns與9.271ns的聲時變化。由表2可知，KLt0=0.7620，KSt0=0.8142實驗值非常接近理論值，進行可行性分析可知，超聲縱波與橫波應力-聲時差系數標定誤差分別為1.97%、12.18%，在實驗誤差準許的范圍內，驗證了螺栓單向應力拉伸平臺的可行性。

4.3 橫縱波聯合應力測量實驗

由式（12）可知，單向應力聯合檢測實驗只需測得螺栓對應應變下的超聲橫波與縱波聲時tS、tL。電磁超聲橫縱波聯合檢測單向應力平臺各組成部分的結構框圖，如圖4所示。

圖4 電磁超聲應力測量系統結構框圖Fig.4 Structural Block Diagram of Electromagnetic Ultrasonic Stress Measurement System

橫縱波聯合應力測量實驗時，依次將各部分連接起來。然后，將EMAT縱波與橫波探頭分別放置于螺栓上，調節阻抗匹配網絡及超聲調控系統中參數，直至在示波器中顯示最佳波形。最后，按照標定實驗步驟進行數據采集即可。其螺栓單向應力測量實驗，如圖5所示。

圖5 螺栓單向應力測量Fig.5 Bolt Unidirectional Stress Measurement

通過實驗可知，探頭最佳頻率為7MHz，阻抗匹配值為605pF。EMAT探頭接收信號幅值與信噪比較好，其聯合應力測量7075鋁合金縱波與橫波波形，如圖6所示。

由圖6可知，電磁超聲激勵一次接收信號波形幅值呈現逐漸衰減趨勢。其中，電磁超聲縱波信號幅值可達52mv，橫波可達158mv，具有較高的信號幅值，且采樣波形周期為3個。其信噪比計算公式如下：

圖6 電磁超聲信號波形圖Fig.6 Electromagnetic Ultrasonic Signal Waveform

式中：Vs、Vn—信號波形與噪聲波形電壓的有效值。計算可知電磁超聲縱波與橫波信號波形的信噪比分別為：τL=15.04、τS=17.53，可以得出接收信號波形具有較高的信噪比。

將采集到的縱波與橫波聲時分別代入式（12）中，計算出超聲橫縱波聯合測量應力值作為實測應力值，由加載應變計算得出的為理論應力值。并將兩者采用最小二乘法擬合，其擬合結果，如圖7所示。

縱坐標為檢測應力值，橫縱標為相應的加載次數。圖中的紅色標記和擬合直線是理論值，黑色標記和擬合直線是測量值。從圖中可以看出采用橫縱波聯合應力檢測與理論值非常接近，具有很高的精度。為定量分析理論值與實測值之間的誤差，需對其之間的絕對誤差與相對誤差進行評估。螺栓軸向應力測量值與理論值結果對比，如表3所示。

表3 螺栓單向應力實測值與理論值對比Tab.3 Comparison of Measured Values of Unidirectional Stress of Bolts with Theoretical Values

從表中可以看出，當應力值大于4MPa時相對誤差小于30%，具有很高的測量精度。當應力值大于11MPa時，其實測值與理論值之間的相對誤差小于12%，并且應力值較大時，相對誤差有著逐漸較少的趨勢。

5 結論

（1）提出了基于EMAT的單向應力橫縱波聯合測量方法，建立了縱波與橫波應力-聲時差理論公式，為單向應力電磁超聲測量提供了理論基礎。

（2）設計并優化了基于洛倫茲力機理的超聲縱波與橫波探頭，實驗測試表明優化后的探頭具有較高的信噪比與信號幅值。

（3）設計了螺栓單向應力-聲時差系數標定實驗，開展了鋁合金7075材料單向應力的橫縱波聯合應力測試實驗，通過實驗對比驗證了所提出方法的有效性。