基于ARIMA、平減指數(shù)法和主成分回歸模型的GDP總量及增速預(yù)測

李永娣

摘 要：本文運用求和自回歸移動平均（ARIMA）模型對河南省2021年GDP進行了預(yù)測，運用平減指數(shù)法和主成分回歸模型分別對河南省2021年GDP增速進行了預(yù)測。預(yù)測結(jié)果為：2021年河南省GDP總量將達到59 716.58億元，經(jīng)濟增速為7.1%～7.3%。通過對預(yù)測結(jié)果進行分析得出如下結(jié)論：社會消費品零售總額增速、規(guī)上工業(yè)增加值增速、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增速每提升1個百分點，可以平均帶動河南省GDP增速提升0.1～0.2個百分點;固定資產(chǎn)投資增速、全社會電力消費增速、農(nóng)村居民人均可支配收入增速每提升1個百分點，將平均帶動河南省GDP增速提升約0.05個百分點;進出口總額增速、世界經(jīng)濟增速每提升1個百分點，將平均帶動河南省GDP增速提升約0.01個百分點。最后，提出相關(guān)政策建議：繼續(xù)鞏固“三二一”產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，打造高質(zhì)量發(fā)展的現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu);持續(xù)提高農(nóng)村居民人均收入，全面推進鄉(xiāng)村振興;持續(xù)深化對外開放，打造內(nèi)陸開放高地。

關(guān)鍵詞：河南省;GDP;ARIMA模型;平減指數(shù)法;主成分回歸模型

Abstract： This paper forecasted the GDP of Henan province in 2021 by ARIMA model， and forecasted the GDP growth rate of Henan Province in 2021 by using the Deflator index method and Principal component regression mod- el. The forecast results show that the GDP of Henan Province in 2021 will reach 5971.658 billion yuan， and the economic growth rate will reach 7.1% ～ 7.3%. Through the analysis of the forecast results， the following conclusions were drawn. Each one percentage increase in the growth rate of total retail sales of social consumer goods， industrial added value above the designated size and per capita disposable income of urban residents will drive the GDP growth of Henan Province rate to increase by form 0.1 to 0.2 percentage on average. Each one percentage increase in the growth rate of fixed asset investment， power consumption and per capita disposable income of rural residents will drive the GDP growth rate to increase by 0.05 percentage on average. Each one percentage increase in the growth rate of total import and export and world economic will drive the GDP growth rate to increase by 0.01 percentage on average. Finally， this paper put forward to the following policy suggestions： Firstly， it is continue to consolidate the "three two one" industrial structure and create a modern industrial structure with high quality development. Secondly， it is continue to increase the per capita income of rural residents and comprehensively promote rural revitalization; We will continue to deepen opening up and build a highland for inland opening up.

Keywords： Henan province; GDP; ARIMA model; deflator index method; principal component regression model

國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是按市場價格計算的一個國家（或地區(qū)）所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果，是核算體系中一個重要的綜合性統(tǒng)計指標(biāo)，也是核心指標(biāo)，反映了一國（或地區(qū)）的經(jīng)濟實力和市場規(guī)模。河南省位于中國中部，地理位置優(yōu)越，交通便利。特別是2013年國務(wù)院正式批復(fù)全國首個航空港經(jīng)濟發(fā)展先行區(qū)——鄭州航空港經(jīng)濟綜合試驗區(qū)，以及2016年國家明確提出支持鄭州建設(shè)國家中心城市，給河南經(jīng)濟社會發(fā)展注入了強心劑。根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，2020年河南全省生產(chǎn)總值（GDP）54 997.07億元，連續(xù)17年穩(wěn)居全國第五位，但是增速排名一直相對靠后。對疫情后GDP數(shù)據(jù)進行研究及預(yù)測，對衡量河南省經(jīng)濟狀況及為有關(guān)決策部門提供決策依據(jù)都有一定意義。

由于地區(qū)生產(chǎn)總值是按現(xiàn)價計算得來，且季度地區(qū)生產(chǎn)總值具有明顯的季節(jié)性，所以本文以季節(jié)求和自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）預(yù)測河南省2021年地區(qū)生產(chǎn)總值。本文采用兩種方法對地區(qū)生產(chǎn)總值增速進行預(yù)測：一是采用平減指數(shù)法，在預(yù)測出2021年地區(qū)生產(chǎn)總值基礎(chǔ)上，用平減指數(shù)法核算出實際地區(qū)生產(chǎn)總值，進而計算出增速;二是采用主成分回歸分析方法，建立地區(qū)生產(chǎn)總值增速與固定資產(chǎn)投資增速、社會消費品總額以及進出口總額等8個指標(biāo)的線性關(guān)系，進而對地區(qū)生產(chǎn)總值增速進行預(yù)測，利用此方法可以直觀地看出地區(qū)生產(chǎn)總值增速受相關(guān)指標(biāo)影響的強弱。

1 研究現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)外對GDP的預(yù)測分析大多集中在對GDP總量進行預(yù)測，鮮有對宏觀經(jīng)濟增速進行預(yù)測的研究。國內(nèi)外對GDP總量進行預(yù)測的方法、模型較多，例如，時間序列計量模型、BP（Back Propagation，反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、向量自回歸模型（VAR）等。其中，大部分采用時間序列計量模型，而求和自回歸移動平均（ARIMA）模型因具有簡便性、可行性、準(zhǔn)確性、易操作性等優(yōu)勢，被諸多學(xué)者用來對短期GDP數(shù)據(jù)進行預(yù)測，是目前應(yīng)用最普遍的短期GDP預(yù)測模型。郝香芝、李少穎利用統(tǒng)計軟件對我國1952—2005年的實際GDP時間序列數(shù)據(jù)進行了分析，分別建立了ARMA模型和Holter-Winter非季節(jié)短期預(yù)測模型，并對2006—2010年的全國GDP進行了預(yù)測[1]。龔國勇對1979—2006年深圳市國內(nèi)生產(chǎn)總值進行了分析，并利用ARIMA模型對深圳市國內(nèi)生產(chǎn)總值進行預(yù)測[2]。王莎莎等在ARIMA、混合時間序列和GM（1，1）模型基礎(chǔ)上，利用中國經(jīng)濟發(fā)展數(shù)據(jù)建立了一個組合預(yù)測模型，并對我國GDP進行了預(yù)測[3]。李守麗運用ARIMA模型對鄭州市2011—2015年GDP數(shù)據(jù)進行預(yù)測。結(jié)果表明誤差在合理范圍內(nèi)[4]。戴琳琳選取青島市1990—2014年GDP數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，對青島市GDP進行預(yù)測并檢驗[5]。王爽、汪海飛選取1978—2019年海南省GDP數(shù)據(jù)為樣本建立ARIMA模型，對海南省GDP進行了短期預(yù)測[6]。

國內(nèi)外對GDP增速進行預(yù)測的較少，大多采用主觀分析法對相關(guān)指標(biāo)進行分析，進而對GDP增速進行推測、判斷，鮮有采用客觀數(shù)據(jù)建立模型對GDP增速進行預(yù)測的。

綜上所述，國內(nèi)外對河南省地區(qū)生產(chǎn)總值及增速的預(yù)測和分析較少，本文旨在通過建立ARIMA模型對河南省2021年地區(qū)生產(chǎn)總值進行預(yù)測，通過平減指數(shù)法和主成分回歸分析法對河南省2021年地區(qū)生產(chǎn)總值增速進行預(yù)測，以分析河南省2021年經(jīng)濟發(fā)展情況及制約宏觀經(jīng)濟運行的因素。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 X11-ARIMA模型

求和自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）是由自回歸移動平均模型（ARMA）擴展而來的。ARMA模型是Box和Jenkins在1970年提出的用于時間序列預(yù)測的模型，是目前最常用的平穩(wěn)序列擬合和預(yù)測模型[7]。

由于ARMA模型要求時間序列為平穩(wěn)時間序列，但現(xiàn)實中時間序列基本為非平穩(wěn)時間序列，因此，要對非平穩(wěn)時間序列進行處理，使其變?yōu)槠椒€(wěn)時間序列，這就需要對序列進行差分。

由于很多時間序列數(shù)據(jù)具有很強的季節(jié)性，因此，本文引入X11季節(jié)調(diào)整模型（以下簡稱X11模型），該模型由統(tǒng)計學(xué)家Shiskin、Young和Musgrave于1965年共同研發(fā)推出。X11模型是在原來簡單易懂的平均方法的基礎(chǔ)上，引入兩種移動平均方法，即Henderson加權(quán)移動平均和Musgrave非對稱移動平均，以彌補簡單移動平均方法的不足。大量實踐證明，X11模型能對具有各種特征的序列進行精度很高的計算機程序化操作的因素分解。

2.2 主成分回歸分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）也稱主分量分析，首先是由皮爾森（Karl Pearson）在1901年對非隨機變量引入的，而后霍特林（Hotelling）在1933年將此方法推廣到隨機向量情形。主成分的基本思想即“降維”。在多元統(tǒng)計分析中，有時會涉及很多相關(guān)指標(biāo)（變量），但是指標(biāo)間又存在一定的相關(guān)性，主成分分析法借助正交變換將原來眾多的存在相關(guān)性的變量重新組合為一組互相無關(guān)的指標(biāo)來代替原來的指標(biāo)，且新指標(biāo)的數(shù)量盡可能少，以便于分析。以兩個自變量為例，原來有[x1]和[x2]兩個變量，通過正交變換可用[x1]和[x2]組合為一個新的變量[z1]代替原有的變量，且信息量并未減少。

主成分回歸分析是主成分分析和線性回歸分析的結(jié)合，基本思想是先用主成分分析法消除回歸模型中的多重共線性，然后將主成分變量作為自變量進行回歸分析，也可將主成分回歸模型中的自變量還原為原始變量得到新的模型。

3 實證分析

3.1 河南省2021年地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)測

由于河南省地區(qū)生產(chǎn)總值季度數(shù)據(jù)最早始于2005年，所以本文選取2005—2020年的河南省季度GDP數(shù)據(jù)為研究對象。由于2020年的特殊原因，以2005—2018年數(shù)據(jù)作為建模樣本，2019年數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本用以檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測效果。河南省GDP季度數(shù)據(jù)（2005—2020年）時間序列如圖1所示。

由圖1可以看出，河南省季度GDP具有明顯的季節(jié)性且為非平穩(wěn)時間序列。分別對中部6省（山西省、河南省、安徽省、湖北省、江西省、湖南省）季度GDP數(shù)據(jù)進行ADF檢驗，[τ]統(tǒng)計量的[P]值均顯著大于顯著性水平（[α=0.05]），所以河南省季度GDP數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)時間序列;從自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）圖（見圖2和圖3）亦可看出為非平穩(wěn)時間序列。

對河南省季度GDP進行一階差分后，再進行ADF檢驗，并觀察自相關(guān)系數(shù)（ACF）、偏自相關(guān)系數(shù)（PACF），如圖4、圖5所示。從圖4和圖5可以看到，[τ]統(tǒng)計量的[P]值均顯著小于顯著性水平（[α=0.05]），自相關(guān)系數(shù)存在拖尾性，偏自相關(guān)系數(shù)均呈現(xiàn)3階截尾。由此可以判斷，ARIMA（3，1，0）模型比較適合進行擬合及預(yù)測。

本文選取[ARIMA3，1，0×0，1，04]季節(jié)加法模型對具有季節(jié)效應(yīng)的河南省季度GDP數(shù)據(jù)進行建模并進行顯著性檢驗，如圖6所示。

由圖6可以看出，[ARIMA3，1，0×0，1，04]季節(jié)加法模型擬合顯著性均顯著大于顯著性水平（[α=0.05]），擬合效果較好。對河南省2019年四個季度的GDP進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表1所示，從預(yù)測結(jié)果看，預(yù)測效果較為理想，誤差均在可接受范圍內(nèi)。

從預(yù)測結(jié)構(gòu)可看出，2020年第一季度河南省GDP實際值和預(yù)測值相差較大，這主要是受疫情影響，后三季度預(yù)測誤差較小。為了更好地對2021年河南省GDP進行預(yù)測，將2020年第一季度實際GDP替換為預(yù)測值，作為未受疫情影響的參考值，進而對河南省2021年各季度GDP數(shù)值進行預(yù)測，最終對河南省2021年地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)測結(jié)果如表3所示。

3.2 河南省2021年地區(qū)生產(chǎn)總值增速預(yù)測

本文對GDP增速的預(yù)測采用兩種方法：第一，計算1978年至今各年的GDP平減指數(shù)，同樣采用ARIMA模型預(yù)測2021年的GDP平減指數(shù)，進而算出河南省GDP增速;第二，由于GDP增速受多種因素影響，本文根據(jù)河南省實際情況、數(shù)據(jù)可得性等情況，選取部分指標(biāo)，采用主成分回歸模型建立河南省GDP增速與其他指標(biāo)的回歸模型，進而預(yù)測2021年河南省GDP增速。

3.2.1 平減指數(shù)法。以1978年為基期，計算河南省1979—2020年各年的GDP平減指數(shù)，最終結(jié)果如圖7所示。

3.2.2 主成分回歸法

3.2.2.1 模型建立。宏觀經(jīng)濟增速受多方面因素影響，眾所周知的如拉動經(jīng)濟增長的“三駕馬車”：投資、消費和凈出口，另有如工業(yè)增加值、房地產(chǎn)開發(fā)投資、貨物運輸量、財政收支、流通中現(xiàn)金量（[M0]）、居民人均可支配收入等。本文根據(jù)河南省實際、數(shù)據(jù)可得性以及部分指標(biāo)統(tǒng)計口徑改變等情況，選取河南省GDP增速（[y]）、固定資產(chǎn)投資增速（[x1]）、進出口總額增速（[x2]）、社會消費品零售總額增速（[x3]）、規(guī)上工業(yè)增加值增速（[x4]）、電力消費增速（[x5]）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入指數(shù)（[x6]）、農(nóng)村居民人均可支配收入指數(shù)（[x7]）、世界經(jīng)濟增速（[x8]）等9個指標(biāo)，采用2000—2020年的數(shù)據(jù)，通過主成分回歸分析建立河南省GDP增速與其余8個指標(biāo)的回歸關(guān)系，借以分析影響河南省經(jīng)濟增長的顯著因素。

首先計算河南省GDP增速和其他8個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表4所示。

從表4可知，河南省GDP增速與個別指標(biāo)存在很強的相關(guān)性（如固定資產(chǎn)投資增速、規(guī)上工業(yè)增加值增速等），其他8個指標(biāo)之間也存在很強的相關(guān)性，如固定資產(chǎn)投資增速和規(guī)上工業(yè)增加值增速之間相關(guān)系數(shù)為0.92，表明指標(biāo)之間可能存在多重共線性，也可以直接進行多元線性回歸并檢驗得出。

直接對河南省GDP增速和其他8個指標(biāo)進行多元線性回歸，回歸結(jié)果如表5所示。

從表5、表6可以看出，雖然回歸方程的[R2]=0.97，且通過顯著性檢驗，但是回歸方程中只有截距項、[x2]、[x4]通過顯著性檢驗，其余6個指標(biāo)系數(shù)均未通過顯著性檢驗，另外[x1]、[x4]的VIF值遠大于10（一般認為VIF值大于10，表示回歸模型存在嚴(yán)重的多重共線性），意味著8個指標(biāo)間存在多重共線性，不能直接進行多元線性回歸。

3.2.2.2 GDP增速預(yù)測。根據(jù)公式（16），對河南省2021年GDP增速進行預(yù)測，需要先對8個解釋變量進行預(yù)測后帶入公式即可得到河南省2021年GDP增速的預(yù)測值。受新冠肺炎疫情的影響，對8個解釋變量的預(yù)測變得相對困難，本文根據(jù)時間序列自回歸移動平均模型、河南經(jīng)濟運行規(guī)律以及歷史數(shù)據(jù)，對固定資產(chǎn)投資增速等7個解釋變量進行預(yù)測，世界經(jīng)濟增速則采用世界銀行的預(yù)測值。最終預(yù)測結(jié)果如表7所示。

4 結(jié)論及政策建議

4.1 相關(guān)結(jié)論

4.1.1 社會消費品零售總額增速、規(guī)上工業(yè)增加值增速、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增速對河南省GDP增速影響顯著。這3個指標(biāo)每提升1個百分點，可以平均帶動河南省GDP增速提升0.1～0.2個百分點，這與河南省實際情況相符。城鎮(zhèn)居民人均可支配收入快速增加，最終會轉(zhuǎn)化為消費水平的提高。改革開放以來，河南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入快速提高，消費市場高速發(fā)展，內(nèi)需潛力快速釋放，消費增速始終保持兩位數(shù)增長。2019年《河南省統(tǒng)計年鑒》顯示，河南省社會消費品零售總額達到22 733.02億元，同比增長10.4%，帶動經(jīng)濟增長作用明顯。

4.1.2 固定資產(chǎn)投資增速、全社會電力消費增速、農(nóng)村居民人均可支配收入增速對河南省GDP增速帶動作用比較顯著。固定資產(chǎn)投資增速、全社會電力消費增速、農(nóng)村居民人均可支配收入增速每提升1個百分點，將平均帶動河南省GDP增速提升約0.05個百分點。河南省固定資產(chǎn)投資增速在21世紀(jì)前幾年一直處于高速增長階段，在2005年達到歷史最高位42.8%，之后開始逐年回落，直到2019年回落至8.0%，固定資產(chǎn)投資對河南省經(jīng)濟的拉動作用逐步縮小。河南省作為典型的農(nóng)業(yè)大省，城鄉(xiāng)“二元”結(jié)構(gòu)明顯，城鄉(xiāng)收入差異明顯，雖然2010年至今農(nóng)村居民人均可支配收入增速始終高于城鎮(zhèn)居民人均可支配收入，但受制于基數(shù)較低，2019年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入約是農(nóng)村居民人均可支配收入的2.3倍，農(nóng)村居民消費拉動經(jīng)濟效應(yīng)并不顯著，城鎮(zhèn)居民消費仍然是拉動經(jīng)濟發(fā)展的主力軍。

4.1.3 進出口總額增速、世界經(jīng)濟增速對河南省經(jīng)濟增速影響不太顯著。這2個指標(biāo)每提升1個百分點，平均拉動河南省GDP增速提高約0.01個百分點。隨著2013年國家批復(fù)全國首個航空港經(jīng)濟發(fā)展先行區(qū)——鄭州航空港經(jīng)濟綜合試驗區(qū)，2014年鄭州—盧森堡國際貨運航向開通，2016年鄭州新鄭國際機場二期建成投運以及2016年國家支持鄭州建設(shè)國家中心城市等政策利好，河南省開放的大門越開越大，逐漸走向世界。2015—2019年，鄭州機場年貨郵吞吐量由40.3萬t增長到52.2萬t，躍居全國第七位，形成了橫跨歐、美、亞三大經(jīng)濟區(qū)、覆蓋全球主要經(jīng)濟體的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)。中歐班列（鄭州）已實現(xiàn)常態(tài)化運行，每周14去10回，2019年全年共開行1 000班，其中去程638班，回程362班，同比增長33%，累計貨值33.7億美元，貨重54.1萬t。2019年，河南省進出口總值首次突破5 700億元，達到5 711.6億元，比2018年（下同）增長3.6%，高于全國整體增速（3.4%）0.2個百分點，進出口總值居全國第12位，中部第一位，進出口增速居第18位，連續(xù)三年保持5 000億元以上規(guī)模。但是從結(jié)果看，進出口總額的快速增長并未顯著帶動河南省經(jīng)濟增長，拉動效應(yīng)并不明顯。

4.2 政策建議

4.2.1 繼續(xù)鞏固“三二一”產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。2019年，河南省三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)為8.5∶43.5∶48，而2019年全國三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)為7.1∶39.0∶53.9，而發(fā)達國家如美國第三產(chǎn)業(yè)占比超過80%，日本第三產(chǎn)業(yè)占比超過70%。河南省雖然已經(jīng)形成了“三二一”的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，社會消費品零售總額增速強勢，但是第三產(chǎn)業(yè)占比仍然較低，尚無法滿足人民日益增長的美好生活需要。隨著國家提出“雙循環(huán)”的新發(fā)展格局，河南省應(yīng)繼續(xù)深化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級，挖掘省內(nèi)巨大的消費潛力，提升第三產(chǎn)業(yè)占比，打造高質(zhì)量發(fā)展的現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。

4.2.2 持續(xù)提高農(nóng)村居民人均收入。農(nóng)業(yè)農(nóng)村農(nóng)民問題始終是關(guān)系國計民生的根本性問題，黨中央、國務(wù)院自2004年至今連續(xù)18年以“中央一號”文件形式對“三農(nóng)”工作進行部署。民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興。河南省作為農(nóng)業(yè)大省，農(nóng)村人口基數(shù)大，農(nóng)民增收壓力大，應(yīng)積極推進農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化，合理調(diào)控農(nóng)產(chǎn)品價格，切實保障農(nóng)村居民收入增加。

4.2.3 持續(xù)深化對外開放。河南省對外開放取得顯著成績，進出口總額高速增長，鄭州新鄭國際機場在全國排名持續(xù)上升，但是進出口總額并未轉(zhuǎn)化為河南省經(jīng)濟增長的動力源，鄭州新鄭國際機場仍然是國際國內(nèi)的中轉(zhuǎn)機場，進口的貨物、產(chǎn)品河南消費很少而是大部分銷往全國。河南省應(yīng)該持續(xù)深化對外開放，在“雙循環(huán)”新發(fā)展格局下，打造新時代的對外開放格局、高質(zhì)量的對外開放格局，確保進口貨物、產(chǎn)品能夠“進得來、能消費”，使進出口成為拉動經(jīng)濟增長新的動力源。

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