基于COMSOL環形獨立層式摩擦發電機的仿真探究*

周 暉，王優強，王秀通，吳 沿

（1.青島理工大學 機械與汽車工程學院，山東 青島 266520；2.青島海洋科學與技術試點國家實驗室，山東 青島 266520）

人類活動的各個方面都離不開能源，主流的化石燃料日益枯竭，人類對其他形式能源的開發力度加大[1]。環境中的機械能是以往被忽略卻分布最為廣泛的能量，2012年，王中林團隊制作出摩擦納米發電機（Triboelectric nanogenerator TENG）[2]。其基于摩擦起電和靜電感應原理[3]，能夠將各類機械能轉化為電能，以輕便、成本低、制作簡單而廣受歡迎。相比電磁式發電裝置，TENG在低頻和隨機能量捕獲上表現出了巨大優勢[3-10]，逐漸成為國內外研究的熱點。

2012年以來，各類TENG被開發出來，可分為：垂直分離式、水平滑動式、單電極式、獨立層式等，大多形式已有較為豐富的理論成果。獨立層式因其極高的非線性特點，一直沒有較好的理論模型[11-17]。本文用COMSOL軟件，對環形獨立層式摩擦納米發電機運行過程中的電位分布、開路電壓、等效電容進行分析，研究了結構尺寸、相對位置等因素對輸出性能的影響。簡單地探索了單元軸向陣列對單元性能的影響。

1 環形摩擦納米發電機結構

環形摩擦納米發電機的結構如圖1所示，由外側兩個環形薄銅片和內側的PTFE環形薄片組成，兩個銅環之間的間隔避免短路。工作時PTFE環沿軸向往復運動，與銅環摩擦接觸，摩擦起電效應使PTFE表面帶有一定數量的負電荷，銅片（以下稱為電極）表面帶有相應數量的正電荷。PTFE片（以下稱為獨立層）沿軸向往復過程中引起空間電位變化，使兩個電極間形成電位差，對外輸出電流。

圖1 環形獨立層式摩擦納米發電機結構圖

2 COMSOL數值結果與分析

2.1 電位分布與電壓

采用二維軸對稱模型，獨立層半徑49.79mm，寬10mm，厚0.2mm。電極半徑50mm，寬10mm，厚0.2mm，電極間隔1mm，三環同心布置。獨立層處在電極軸向方向的中間位置時定義為0位置，上為正，下為負。獨立層外側的電荷密度為-9.98μC/m2，兩個電極內側的電荷密度為4.98μC/m2，無限遠處電勢為零。

圖2顯示了隨著獨立層位置的變化，上、下電極間開路電壓的變化情況，即下電極平均電位與上電極平均電位的差值。可以看出，獨立層遠離零位置，電極電壓增大，在±7位置達到峰值。原因是獨立層在零位置時，電勢分布為對稱狀態，電極電位差為零；獨立層偏離平衡位置，電極的電位分布差異變大，使兩電極的電壓變大。

圖2 兩個電極間的電位差

2.2 電極間距

電壓由電極輸出，電極的相對位置對輸出電壓有很大的影響，建立二維軸對稱模型，除電極間距外，參數設定與上節相同。

由于電極電壓隨獨立層位置變化，因此取獨立層在與上電極平齊位置的電壓為參考。圖3顯示了不同電極間距對應的電極電壓。可以看出電極間距增大，電極電壓增大。電壓由電場強度與沿電場線方向上的距離決定，在相對于電極尺寸較短的距離內，電場強度減弱較少，距離增大使電壓升高。

圖3 電極間距對電極電壓的影響

2.3 獨立層與電極的徑向間距

電壓的變化源于獨立層的靜電感應。即獨立層與電極的間距對電壓有直接關系，采用二維軸對稱模型進行模擬，除獨立層半徑外，其他參數與上節相同。

圖4給出了獨立層與電極間距和電極電壓的關系，可見電壓先隨間距的增大而減小，隨后電壓再次升高。這是由于獨立層遠離電極，對電極的影響減弱，兩個電極的電勢分布趨于對稱，表現為電壓下降；實際情況中兩表面不會離很遠，因而對于間距較大的情況討論意義不大，在此不予討論。

圖4 電極電壓隨獨立層/電極間距的變化

2.4 獨立層寬度

獨立層寬度也是影響電勢分布的參數，設定獨立層表面的電荷密度與其寬度成反比。圖5定量地給出了獨立層寬度和電極電壓的關系。隨著獨立層寬度的增加電極電壓先增大然后衰減，此時峰值出現在5mm寬度。原因可能是：獨立層寬度很小時，對上電極的影響范圍有限，寬度增加，對上電極影響增大，即電壓增大；當獨立層的寬度增加到對下電極有顯著影響時，將會增大上下電極對稱性，表現為電壓下降。

圖5 不同獨立層寬度的電勢分布情況

2.5 等效電容

摩擦納米發電機可以等效為電容電路，工作原理可以看作極板間電容的變化驅使電荷的定向流動。因此，對其電容的分析也是必要的。引用如下王中林團隊給出的平行板獨立層式摩擦納米發電機的理論公式定性分析：

其中Q1，Q2是在短路時下電極、上電極帶有的電荷量，σ是電荷密度，w是電極寬度，k是獨立層的位移，C1，C2是上、下電極與獨立層間的電容值。

圖6給出了發電機工作中C1，C2的比值變化。當k=-5.5mm時，C2/C1值趨零，公式（1）可得Q1=σwl，由公式（2）可得Q2趨零，此時電極電荷分布在下電極；相對的，當k=5.5mm時電極電荷分布在上電極；即發電機工作循環電荷轉移效率接近100%。

圖6 電容1與電容2的比值

2.6 組合性能

TENG通常是以多個單元進行組合形成陣列一起對負載輸出功率的，因此對單元陣列的性能進行研究也是必要的。在此對最基本的組合方式進行簡單地分析。

將單元進行軸向排列，單元間隔為1mm。以獨立層位于最高位置時的電壓為參考。圖7（橫坐標為從下到上單元的編號）分別給出了單元數為1，2，3，4，5時的電壓，可以看出隨著組合單元數的增加，電極電壓會相應的降低。原因可能是：獨立層、電極帶有異號電荷，單元的軸向排列使整個組合結構在軸向上呈現出電極與獨立層的交替排列，會使這兩者的電勢影響相互減弱，使電極電壓降低。軸向的組合方式盡管可以提高整體的輸出功率，但會使單元的性能受限，輸出性能降低。

圖7 不同單元數組合的電極電壓

3 結論

通過COMSOL Multiphysics軟件模擬，分析了影響環形獨立層式摩擦納米發電機輸出性能的因素，結果表明：（1）電壓會隨著電極的間距增大而增大，盡可能減小獨立層與電極的間距會得到較大的開路電壓，采用適當的獨立層寬度能獲得更優的輸出性能。（2）在一個工作循環中，電荷轉移效率接近100%。（3）軸向組合時相鄰單元的相互干擾作用使單個單元的輸出性能下降，且組合數越多，效果更明顯。