機場出租車“去留選擇”決策模型及機場通行管理問題

李一涵，武 昂，田若曦，吳艷香，高 韡

（天津醫科大學 藥學院，天津 300041）

機場出租車作為銜接機場交通和城市交通的核心環節，已成為大多數乘客下飛機后前往周邊目的地所乘坐的主要交通工具之一[1-2]。下飛機后想打車的乘客需要到指定的“乘車區”按先后順序乘車，出租車管理人員會依據“分批定量”原則放行出租車進入“乘車區”并安排乘客上車[3]。

送客到機場的出租車司機都面臨前往到達區排隊等待載客返回市區和直接放空返回市區拉客兩個選擇。選擇前者的出租車須消耗時間成本到指定的“蓄車池”排隊等候，而選擇后者的出租車將付出空載費用和可能損失潛在的載客收益[4]。上述選擇為一基本的決策模型，核心要素是綜合利益最大化，問題為如何構建該決策模型并對其進行求解和應用，以期提高機場總體乘車效率，具有較高的實踐價值和現實意義[5-6]。

1 思路及變量

首先，初步研究與出租車司機決策相關因素并進行定性分析，利用多元線性回歸分析法和層次分析法分別構建機場乘客數量變化規律模型和出租車司機凈收益模型，以定量闡述各變量的影響機理；綜合不同類型變量選定評價指標，建立多因素決策的模糊評價模型。

其次，選取基礎設施更新較快、人流量較大、代表性較強的上海浦東國際機場收集有效數據，利用相關性檢驗和AIC算法篩選有效變量，再利用最小二乘法對模型進行擬合，根據求得的具體模型為上海市出租車司機提供合理決策方案。

然后，針對機場出租車“上車點”的安置問題分情況討論，引入小區域相互選擇模型提高人車互選效率，引入大區域流量密度模型合理分配人流，提高總體乘車效率。

最后，從平衡長、短途載客出租車收益的立場考慮，從人工放“特權票”和智能GPS監測雙方面研究為短途出租提供“優先權”的方案。

針對上述研究思路給出本文變量符號（見表1）。

表1 論文變量符號匯總表

2 模型建立

建立關于機場出租車司機“留下接客或驅車離開”的選擇決策模型：

擬定最優決策方案為函數Y，機場乘客數量變化規律為函數Y1，出租車司機凈收益為函數Y2，司機主觀因素為函數Y3。以圖1表征建模整體思路：

圖1 建模思路示意圖

2.1 模型Y1的建立

初步考慮機場乘客數量變化規律可能與時段、淡旺季、機場設施、城市GDP、城市第三產業比重、年末總人口、鐵路客運量、公路客運量、民航航線里程、飛機票價等有不同程度的相關性，且整體近似符合廣義模型下的多元線性回歸。

查閱各大機場數據進行相關性分析，篩除相關系數小于0.8的變量時段、城市第三產業比重、公路客運量，并對剩余相關性較強的7個變量進行最小二乘法擬合，可得Y1多元線性回歸的初步模型：

基于初步模型Y1，1代入數據驗證，發現系數b2處于不穩定狀態，在1～2個數量級之間波動。考慮是直接忽略經濟增長引發的輕度通貨膨脹所致，對此引入價格指數換算方法對其進行誤差修正，設修正值為ξ，則一次優化后的模型Y1，2為：

在一次優化的基礎上，我們對變量進行了多重共線性AIC檢驗，使用逐步回歸和嶺回歸法盡可能消除多重共線性，去掉重復變量，得到最終模型。

代入數據對Y1再次擬合得到各項系數，根據其正負可定性判斷：

機場容量、年末總人口、城市GDP以及民航航線里程與其機場乘客數量有正線性相關關系；飛機票價、鐵路客運量與其有負線性相關關系。此外，季節分為淡季和旺季，淡季近似于負相關，旺季呈明顯的正相關。

2.2 模型Y2的建立

出租車司機的凈收益問題可歸結為“城市機場與出租車供需配比是否平衡”的問題，引入機場出租車的供求匹配度Z并建立層次分析模型。

供求匹配度越高，出租車司機的凈收益整體而言也越高，二者近似成正比關系，我們可通過Z值直接對凈收益Y2進行衡量：

機場出租車的供求匹配度Z主要受出租車利用效率、城市出租車數量與機場乘客數量比值、二者時間匹配度等因素的影響，可定義里程利用率α、人車供求比β、時間利用率γ三個指標，根據其所占權重衡量機場出租車相對乘客的有效利用率。

2.2.1 里程利用率α

里程利用率表征出租車載客效率，即單位公里內的載客里程。設n為司機日均行駛里程，m為日均營業里程，則有：

2.2.2 人車供求比β

人車供求比表征給定時間域內乘車人數與載客車輛的供需關系。設N1為日均乘車人數，N2為日均機場接客出租車的總數，則有：

2.2.3 時間利用率γ

一般以（1-γ）表征司機空載所消耗的時間成本占比，設t為日均營業時間，T為日均出車時間，則有：

圖1的層次分析結構可定性表征方案層各指標與目標層的關系，但若要進一步研究各指標對Z值的影響程度，則需要通過空間矩陣分別計算三個指標的權重ωi（i=1，2，3），計算公式如下：

由上述可知，矩陣I為正互反矩陣，利用aij=（aji）-1即可求解aji以計算aij。

aji值的確定可依據以下標度（見表2）：

表2 層次分析法標度含義表

根據數據利用最小二乘法擬合得出出租車供求匹配度Z的函數解析式：

只需利用公式（8）和（9）即可求得各個指標在目標層的所占權重ωi，將其代入（10）即可求得Z值。

綜上所述，可求得出租車司機凈收益Y2模型：

2.3 模型Y的建立

按照系統性、不相容、易于操作、定量與定性相結合和橫向比較與縱向比較相結合的原則確定指標體系內的評價指標，確定了“等待載客A”與“驅車返回B”兩種選擇方案，確定了城市GDP、城市第三產業比重、鐵路客運量、飛機單位里程票價、航班起落次數、社會消費品零售總額、上海市出租車日均客運量、出租車年總里程數這8個評價指標，以上述選擇方案和評價指標所對應的指標特征值構成一個指標值矩陣，記為二行八列矩陣H=（xij）2×8，并對指標采用極差交換法進行標準化處理。后經由模糊指標的定量化綜合評價模糊優選模型，以此為基礎判斷出租車司機的決策模型。

3 模型求解及應用

本文選定上海浦東國際機場對上述選擇決策模型進行應用，并在此基礎上根據實際情況對模型進行優化，進一步分析模型合理性和對相關因素的依賴性。

3.1 模型Y1的求解

3.1.1 變量確定及分析

引入旅客吞吐量Ω作為可視化Y1值。初步考慮機場乘客數量變化規律Y1與淡旺季、時段、城市GDP、城市第三產業比重、年末總人口、鐵路客運量、公路客運量、飛機單位里程票價等11個變量有關且近似多元線性回歸。

對于自變量時段，乘客數量的變化規律可用一天內各時段的航班起降數衡量。浦東機場一天內不同時段航班的起降數增減無序，可判斷時段與乘客數量的變化規律并無明顯相關性，去除變量時段。

對于余下的9個變量，設城市GDP、城市第三產業比重、年末總人口、鐵路客運量、公路客運量、飛機單位里程票價、航班起落次數、第三產業產值、社會消費品零售總額依次為x1-x9，以年為依據進行相關分析，得到各變量之間的相關系數表，見表3。

表3 各變量相關系數表

相關系數是用以反映變量之間相關關系密切程度的統計指標，篩除相關系數小于0.8的變量年末總人口x3，剩余8個相關性較強、符合要求的變量。

3.1.2 初等模型建立

基于上述8個相關性較強的變量建立多元廣義線性回歸的初步模型：

3.1.3 初等模型的統計檢驗

模型建立后代入數據進行F檢驗和t檢驗，發現某些變量的P>0.05，由此判斷部分變量之間存在多重共線性問題。因此，采用逐步回歸分析方法，在去掉不同變量的情況下多次計算Y1，1的值，當系統去掉x5、x8時AIC值達到最小，即盡最大可能消除了多重共線性問題，逐步回歸分析終止。

基于剩余6個變量城市GDP x1、城市第三產業比重x2、鐵路客運量x4、飛機單位里程票價x6、航班起落次數x7和社會消費品零售總額x9，擬合最優廣義線性回歸模型Y1，2。

3.1.4 最小二乘法擬合參數

基于余下6個變量及Y1對應數據，利用Matlab編寫代碼運算（見表4）。

表4 數據擬合運行結果表

帶入參數得到多元線性回歸模型Y1。

由表4可知R2=0.999849793，即所選取的自變量與因變量之間相關性極強；且b0～b6這7個參數以及相關系數均在標準區間內部，證明整體擬合程度較好。再根據殘差圖（如圖2）進行分析，對稱性較好，不存在明顯偏度，認為該模型基本合理。

圖2 殘差模型圖

3.1.5 初等模型實際優化

基于最小二乘法擬合后的模型Y1代入浦東機場數據進行驗證，發現系數b2不穩定狀態相較之前更為嚴重，引入價格指數換算方法進行誤差修正，得到最終優化模型Y1：

3.2 模型Y2的求解

由模型建立部分可知，可利用層次分析法分別計算三個指標的權重ωi（i=1，2，3）作為各指標對Z值影響程度的研究依據。

經構建判斷矩陣、指標間兩兩比較后對aij的值利用最小二乘法擬合，進而得出準則層的比較矩陣和指標權重ωi。

3.3 模型Y的求解

帶入上一部分多因素評價的模糊決策模型，綜合Y1、Y2解析式進行考慮，則當Y≥臨界值θ0時選擇“留下待客”，否則選擇“驅車離開”。

4 乘客“上車點”的設置

人流量很大的機場經常會出現出租車排隊載客和乘客排隊乘車的情況，一定程度上增加了諸多乘客的等待時間，也消耗了司機的時間成本。在確保車輛和乘客安全的情況下，合理設置“上車點”，能有效提高總體乘車效率。

4.1 小區域相互選擇模型

分析某一乘客到達上車點后的單人移動模型K，以一個正六邊形的區域為例，乘客要搭乘出租車有以下兩種選擇（如圖3）：

圖3

（1）由出站點A1可到達上車點A2、B2，里程分別記為SA1A2，SA1B2；

（2）由出站點A1出發，分別經過上車點A2、B2到達上車點A3、B3，里程分別記為：

其次，提高總體乘車效率即增加單位時間內乘客與出租車的匹配數量，核心要素是增加二者之間相互選擇的幾率。縮短乘客幾次選擇出租車的距離之和S，以乘客單人移動模型K將對上車點進行分區（如圖4）。

圖4

該模型是由正六邊形覆蓋的小區域，一部分圓點為旅客的出站口，另一部分圓點為機場設置的上車點。這些圓點相間分布，每相鄰兩個旅客出站口與就近的五個上車點即構成一個正六邊形的區域。正六邊形區域盡可能覆蓋更多數量的出站點與上車點，不僅利于提高乘客出站速度、舒緩人流壓力，而且使出租車到達上車點的選擇更充足，在一定程度上緩解了交通堵塞。

4.2 大區域人流密度模型

上述相互選擇模型L為出站點與上車點周邊的小區域，對于一些重要的宏觀統計量缺乏考慮；此外，從各個出站口出站的乘客數量的不同將導致各出站通道乘客密度與出租車密度的不均衡，即由于各流管流量不均導致密度分布不均勻，而平衡各個出站口的流量密度是保證較高人車匹配度的必要條件之一。

因此，引入人流密度模型：

其中Q為人流量，v為人流速度，vf為最大人流速度。

根據此公式可實時計算不同時段內人流量變化，進而估測人車密度。根據以往大數據系統，監測出站口人員相對最密集和最稀疏的幾個站點，對于密集站點適當進行人數限制、乘客引流等措施，并增加稀疏站點的容量體積，提高通道開放質量，增強乘客進入通道的主觀意愿，盡量使多條通道的人流量趨于均衡。

此外，在機場不同時段可能會出現流量峰值、密度最值等情況，管理人員可令，根據以上模型求解最大流量和最大流量對應的密度，基于開放“上車點”的數量和位置等調整不同區域的人流。

5 短途出租“優先”方案設計

機場出租車的載客收益與載客的行駛里程有關。機場規定出租車司機可以多次來回接客，但不能選擇乘客和拒載。因此，對某些短途載客再次返回的出租車可給予一定“優先權”來平衡收益。

5.1 時間優先

規定一出租車行駛距離臨界值μ0作為長途、短途的分界，將出租車的載客業務分為“長途業務”和“短途業務”。對于前一次接收“短途業務”的出租車給予返回后“不入蓄車池排隊，直接至緩沖區或短途出口載客”的優待，降低其時間成本。

5.2 通道優先

我們考慮開放機場的特殊通道h作為給予短途司機的路徑特權。

如圖4所示，逐漸加深的箭頭表示高度升高，則已知h通道左側為上坡，獲得“優先權”的車輛從地下通道駛入，經上坡到達陸地平面的優先上車點。

乘客經出站點后沿A箭頭直行通道去往出租車乘坐點，之后選擇左右任意通道按照B箭頭繼續前進，“優先上車點”的入口在C箭頭處，相對于R1、R2兩個蓄車池開口更近，乘客選擇方便的“優先上車點”的幾率更大，因此司機更易獲得較多客源。

逐漸變淺的箭頭表示高度降低，即特權車搭載乘客后經通道h右側下坡，經由地下通道離開機場，不需因機場的地標建筑繞行，不受機場周圍由于候客司機較多而導致的擁堵等路況影響，到達相同目的地消耗的經濟成本（老化、油費）和時間成本更少。

5.3 接觸優先

對于不設有特殊通道的二、三線城市，可在蓄車池車位上給予前排排位。在乘客離開出口時與乘客具有最近的可接觸距離，即通過增加機會特權提高載客率。

6 結束語

本文創新點在于構建了多元嵌套回歸分析模型，熟練利用層次分析、最小二乘法擬合等方法構建出多種模型。此外，對于機場出租車“上車點”的安置從周邊小區域和整體人流量兩方面入手建立模型，體現了思考問題的全面性。當然，本文所建模型也存在不足之處，如司機主觀因素Y3由于缺乏系統性的有效數據而沒有在Y值擬合中對其進行定量評估，后續研究可開展意愿型調查或深入實際生活收集材料，相信會對此有更為深入的理解。