數(shù)學(xué)之美源于數(shù)學(xué)視角

文／卜以樓

“對(duì)于數(shù)學(xué)，同學(xué)們也許會(huì)有這樣的認(rèn)識(shí)：它真是一門枯燥難懂的學(xué)科啊。如果你們這樣想，說(shuō)明還沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的美呢。同學(xué)們不妨從以下三個(gè)視角來(lái)審視數(shù)學(xué)，挖掘數(shù)學(xué)之美，表達(dá)數(shù)學(xué)之美，體會(huì)數(shù)學(xué)之美。”

01 用數(shù)學(xué)的眼光挖掘數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)是具有獨(dú)特之美的，那么為什么我們不能感受到呢？可能是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，把數(shù)學(xué)僅僅作為固定的知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)，忽視挖掘它的思維價(jià)值了。

例如，對(duì)于無(wú)理數(shù)π，如果你只記住它是一個(gè)無(wú)理數(shù)，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是一個(gè)介于3.14和3.15之間的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，那么怎么能欣賞到π之美呢？

首先，在認(rèn)識(shí)π的過程中，同學(xué)們要體會(huì)無(wú)限的思想。在我們有限的生命里，要認(rèn)識(shí)無(wú)限，似乎是一件困難的事情，甚至有人會(huì)認(rèn)為是一件不可能的事情。但是我們要有“生年不滿百，常懷千歲憂”的豪情，要用數(shù)學(xué)的視角，感受無(wú)限的思想。

其次，要在π中看到人生的大境界。既然π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以它必定會(huì)構(gòu)成大千世界的萬(wàn)物風(fēng)情。我們的座位號(hào)、考試號(hào)、出行的各種車票，甚至身份證號(hào)、社保號(hào)等，都可以在π的某一個(gè)部分中找到。如果運(yùn)用你的想象力、思維力，去想象、思考，那么你一定不會(huì)懷疑這個(gè)結(jié)論。

今年是我們偉大的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，而19210701在π的第44842733位后可以找到。中華人民共和國(guó)成立于1949年10月1日，19491001排在π的第82267377位后。那么不難發(fā)現(xiàn)，π中揭示了“沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國(guó)”的深刻道理，數(shù)學(xué)之美便可見一斑了。

其實(shí)，如果你對(duì)數(shù)學(xué)付真情，它就會(huì)對(duì)你百般愛。在π中，我們看到的不僅是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而且是“一數(shù)一世界”。

02 用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)之美

2003年，溫家寶總理在接受《華盛頓郵報(bào)》總編采訪時(shí)說(shuō)，13億是一個(gè)很大的數(shù)字。如果你用乘法來(lái)算，一個(gè)很小的問題乘以13億，都會(huì)變成一個(gè)大問題。如果你用除法的話，一個(gè)很大的總量，除以13億，都會(huì)變成一個(gè)很小的數(shù)。這段文字用了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，具有較強(qiáng)的沖擊力和震撼力，讓人耳目一新，也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的語(yǔ)言之美。

再看一個(gè)例子。圖1是由我國(guó)承辦的G20峰會(huì)的會(huì)徽，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的“軸對(duì)稱”來(lái)構(gòu)圖，用數(shù)字來(lái)點(diǎn)綴。LOGO由20根線條構(gòu)筑成的橋梁組成，寓意G20已成為全球經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之橋、國(guó)際社會(huì)合作之橋、面向未來(lái)的共贏之橋。同時(shí)，橋梁線條形似光纖，寓意信息時(shí)代的互聯(lián)互通。圖案中G20的“0”體現(xiàn)了各國(guó)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。中文印章，彰顯中國(guó)傳統(tǒng)文化內(nèi)涵，與英文CHINA相呼應(yīng)。LOGO典雅又有帶感，顯示了“杭州是一座歷史名城，也是一座創(chuàng)新之城，既充滿濃郁的中華文化韻味，也擁有面向世界的寬廣視野”。而這一素材的創(chuàng)作靈感源于杭州西湖上享有盛譽(yù)的斷橋，如圖2所示。將斷橋的中國(guó)元素用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，便形成了經(jīng)典的“一圖一世界”。

圖1

圖2

03 用數(shù)學(xué)的思維發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

世界上最美的花是思維之花，數(shù)學(xué)的思維之花有很多，有一種是開在逆向思維這片土壤上的。我們來(lái)看一個(gè)例子：一位老人有19匹馬，準(zhǔn)備將它們分給自己的3個(gè)兒子，要求老大分得，老二分得，老三分得。你該怎么分？

顯然，順著題目的意思解題，無(wú)法得出答案。那么我們不妨采用逆向思維，思考“有多少匹馬才好分”。此時(shí)可以設(shè)有x匹馬才好分，則有：

解得x=20.

顯然，要借1匹馬回來(lái)分，分完后，再把這匹馬還回去。至于為什么這樣做才公平，同學(xué)們到高中學(xué)過“等差數(shù)列”后，便會(huì)明白。

再看一個(gè)逆向思維的例子。二戰(zhàn)期間，很多數(shù)學(xué)家也參與了戰(zhàn)爭(zhēng)。戰(zhàn)機(jī)出去空戰(zhàn)的時(shí)候，有很多被擊落了，回來(lái)的也有很多布滿了彈痕、彈眼。軍方對(duì)回來(lái)的戰(zhàn)機(jī)進(jìn)行分析，認(rèn)為應(yīng)該在彈孔最多的地方加固，但數(shù)學(xué)家提出的意見是：應(yīng)該在彈孔最少的地方加固。

這是為什么呢？彈孔最多的戰(zhàn)機(jī)都能飛回來(lái)，意味著有彈孔的地方被子彈多打幾下也沒關(guān)系；彈孔少的地方，比如發(fā)動(dòng)機(jī)，被擊中后飛機(jī)基本就回不來(lái)了。數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)和軍方的觀點(diǎn)完全是相反的，后來(lái)事實(shí)證明，數(shù)學(xué)家是對(duì)的。

上述兩個(gè)例子有異曲同工之妙，運(yùn)用的思維策略都是“正難則反”，可謂是“一法一世界”。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)之美不僅僅局限于上述三個(gè)方面，它有更深的美學(xué)內(nèi)涵與藝術(shù)價(jià)值。隨著同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)，一定會(huì)感受到這門學(xué)科無(wú)與倫比的誘人魅力！