微型球形壓縮機(jī)的幾何模型與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

董耀輝，王陸一，趙遠(yuǎn)揚(yáng)，李連生

（1.青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266061；2.深圳市中安動(dòng)力科技有限公司，廣東深圳 518000）

0 引言

微型壓縮機(jī)是指結(jié)構(gòu)緊湊、幾何尺寸較小的機(jī)器。不同于常規(guī)壓縮機(jī)，它具有質(zhì)量輕、體積小、易攜帶等特點(diǎn)，可滿足在較小空間下的運(yùn)行要求。

目前，國(guó)內(nèi)外有許多機(jī)構(gòu)和學(xué)者專注于微型壓縮機(jī)的研究開發(fā)和工程化應(yīng)用。在結(jié)構(gòu)方面，回轉(zhuǎn)式的性能一般優(yōu)于往復(fù)活塞式，所以更受關(guān)注。美國(guó)Aspen公司研發(fā)的微型轉(zhuǎn)子式壓縮機(jī)［1］（14-24-000X），使用R134a工質(zhì)，排量為1.4 cm3，應(yīng)用該壓縮機(jī)的制冷系統(tǒng)可以在38 ℃的環(huán)境溫度下產(chǎn)生300 W的制冷量。國(guó)內(nèi)的鐘曉暉等［2］提出的微型三角轉(zhuǎn)子式壓縮機(jī)，也是典型的回轉(zhuǎn)式結(jié)構(gòu)，使用R22工質(zhì)，系統(tǒng)在40 ℃的環(huán)境下同樣可以產(chǎn)生300 W的制冷量，但該型壓縮機(jī)還有許多問題亟待解決，處于研發(fā)實(shí)驗(yàn)階段。

微型制冷系統(tǒng)一直是制冷領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。桑岱等［3］綜合分析了幾種制冷方式在微型制冷系統(tǒng)的性能和表現(xiàn)，指出蒸氣壓縮式制冷明顯優(yōu)于吸收式和熱電制冷，認(rèn)為高能量密度的能量源和微型化壓縮機(jī)將是未來蒸氣壓縮技術(shù)革新的關(guān)鍵。馬澤昆等［4］使用KTN微型全封閉轉(zhuǎn)子式壓縮機(jī)，進(jìn)行了自復(fù)疊制冷系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明微型自復(fù)疊系統(tǒng)在32 ℃的環(huán)境溫度下運(yùn)行20 min可以得到-65.5 ℃的低溫環(huán)境，為微型轉(zhuǎn)子式壓縮機(jī)和微型制冷系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)更低制冷溫度以及未來商用提供了依據(jù)。

微型壓縮機(jī)在航天航空、軍工、醫(yī)療、制冷等領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛，微型化的進(jìn)一步發(fā)展需要研究開發(fā)新結(jié)構(gòu)的微型機(jī)械。

微型球形壓縮機(jī)是基于球形變?nèi)莘e理論而發(fā)明的一種新的容積式微型壓縮機(jī)［5］，具有零件少、運(yùn)行穩(wěn)定、變工況性能好等優(yōu)點(diǎn)。該結(jié)構(gòu)壓縮機(jī)自發(fā)明以來，發(fā)明人已進(jìn)行了一些研究工作［6-9］，但基于相同原理的微型球形泵的研究更深入一點(diǎn)［10-17］，且已有工程應(yīng)用。針對(duì)球形壓縮機(jī)，有關(guān)幾何理論、動(dòng)力學(xué)理論等詳細(xì)推導(dǎo)尚無公開報(bào)道。

本文針對(duì)微型球形壓縮機(jī)，在前人研究工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了幾何理論和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，以推動(dòng)微型球形壓縮機(jī)技術(shù)的發(fā)展。

1 幾何理論及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 球形壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

球形壓縮機(jī)主要部件如圖1所示，機(jī)芯組件由活塞軸、活塞、銷軸（鉸鏈）、轉(zhuǎn)盤和轉(zhuǎn)盤軸構(gòu)成。

圖1 球形壓縮機(jī)零件Fig.1 Spherical compressor parts drawing

如圖1，2所示，球形壓縮機(jī)的壓縮腔（又稱容積腔或基元容積）由缸蓋、活塞與轉(zhuǎn)盤圍成，活塞頂面、轉(zhuǎn)盤側(cè)面與工作腔內(nèi)壁面具有相同的球心并形成密封動(dòng)配合。活塞軸與豎直方向的偏角為α，缸蓋上設(shè)有活塞軸孔，活塞軸可在此孔內(nèi)繞自身軸線旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)盤底面伸出轉(zhuǎn)盤軸斜插在主軸上的凹槽內(nèi)。缸蓋上設(shè)有吸氣和排氣孔口，工作時(shí)，電機(jī)帶動(dòng)壓縮機(jī)主軸旋轉(zhuǎn)，在主軸與活塞軸孔的作用與限制下，轉(zhuǎn)盤與活塞做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)的同時(shí)轉(zhuǎn)盤與活塞以鉸鏈為支點(diǎn)做相對(duì)擺動(dòng)，使容積腔大小隨主軸轉(zhuǎn)角變化，從而實(shí)現(xiàn)氣體的吸入、壓縮和排出。

圖2 球形壓縮機(jī)剖面Fig.2 Profile of spherical compressor

1.2 特征角度分析

活塞偏角α不僅影響壓縮腔的容積，而且影響機(jī)芯內(nèi)主要部件相對(duì)運(yùn)動(dòng)。如圖3所示，此為初始狀態(tài)時(shí)的壓縮機(jī)活塞正視圖，活塞的中心線是圖中的虛線，圖中α1為轉(zhuǎn)盤與水平方向夾角，α2為活塞偏角，α=α1=α4=α，α1=π / 2-2α，即活塞切角（反映扇形活塞大小）為π-4α。可得α3=π-α1-2 α2+ α4=4α。即工作腔最大張角為 4 α，在運(yùn)動(dòng)過程中轉(zhuǎn)盤與活塞的相對(duì)擺動(dòng)為4 α。在其它尺寸參數(shù)不變的情況下，增大活塞偏角，工作腔最大張角隨之增大，壓縮機(jī)的吸氣量也相應(yīng)增加。

圖3 特征角度示意Fig.3 Schematic diagram of characteristic angle

1.3 活塞運(yùn)動(dòng)分析

運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是研究壓縮機(jī)幾何關(guān)系的重要方法，球形壓縮機(jī)活塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律［9］如式（1）～（3）所示。

式中 ?——活塞轉(zhuǎn)角，（°）；

θ——主軸轉(zhuǎn)角，（°）；

α——活塞偏角，（°）；

ωφ——活塞角速度，rad/s；

ωθ——主軸角速度，rad/s；

aφ——活塞角加速度，rad/s2。

由式（1）～（3）得到不同偏角下的活塞運(yùn)動(dòng)情況，如圖4～6所示，主軸每旋轉(zhuǎn)180°，活塞都會(huì)旋轉(zhuǎn)90°，活塞角速度ωφ總是在1/2 ωθ處上下波動(dòng)，且不同活塞偏角會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的參數(shù)變化產(chǎn)生不同的影響。活塞偏角越大，在活塞運(yùn)動(dòng)過程中，ωφ偏離1/2 ωθ的程度就越大，其角速度、角加速度的波動(dòng)幅度也會(huì)變大。選取主軸轉(zhuǎn)速為3 500 r/min，如圖 5，6 所示，α =5°時(shí)，活塞角速度、角加速度的變化幅度約為1.4 rad/s和511 rad/s2。α=25°時(shí)，活塞角速度、角加速度的變化幅度約為36.1 rad/s和13 330 rad/s2。在壓縮機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性和吸氣量等多方面考慮，一般選取α的取值范圍為 10°～20°。

圖5 活塞角速度變化Fig.5 Change of piston angular velocity

1.4 工作腔夾角分析

根據(jù)主軸轉(zhuǎn)角、活塞偏角、活塞轉(zhuǎn)角3個(gè)參數(shù)，可推導(dǎo)出工作腔（容積腔）張角，進(jìn)而求得工作腔容積的變化規(guī)律。

如圖2所示，轉(zhuǎn)盤斜插在主軸上，活塞通過銷軸與轉(zhuǎn)盤連接，三者的運(yùn)動(dòng)相互聯(lián)系，但也可以單獨(dú)表示。活塞繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖7所示，O點(diǎn)是活塞、轉(zhuǎn)盤所在球的球心，X'Y'Z'坐標(biāo)系是XYZ坐標(biāo)系沿Y軸旋轉(zhuǎn)α后得到的，OZ'方向與活塞軸方向一致，OZ'也是活塞轉(zhuǎn)動(dòng)的軸線，OY（OY'）方向是初始位置（θ=0°）時(shí)銷軸的方向。當(dāng)壓縮機(jī)工作時(shí)，活塞以O(shè)Z'為軸線旋轉(zhuǎn)，銷軸在X'OY'平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，活塞、銷軸的運(yùn)動(dòng)都可以在X'Y'Z'坐標(biāo)系中表示出來。在活塞運(yùn)動(dòng)過程中，如圖7，8所示，向量 μ是從O點(diǎn)指向活塞壁面邊線中點(diǎn)的向量，其可以代表轉(zhuǎn)盤壁面的實(shí)時(shí)位置，σ，λ代表銷軸、轉(zhuǎn)盤軸位置的向量，ε是從O點(diǎn)指向轉(zhuǎn)盤壁面邊線中點(diǎn)的向量，可代表轉(zhuǎn)盤工作腔壁面的位置。

圖7 壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)示意Fig.7 Schematic diagram of compressor movement

圖8 向量示意Fig.8 Vector schematic diagram

在初始位置時(shí)，在X'Y'Z'坐標(biāo)系中，代表閉合腔（張角為零）活塞壁面位置的向量：

當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)，壁面中心線向量可表示為：

該向量在XYZ坐標(biāo)系中的表示可用下式求得：

其中Ry為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，其表達(dá)式為：

活塞壁面中心線在XYZ坐標(biāo)系下可表示為：

由裝配關(guān)系可知，銷軸與活塞的運(yùn)動(dòng)完全一致，可通過相同的方法得到銷軸在XYZ坐標(biāo)系下的位置：

轉(zhuǎn)盤運(yùn)動(dòng)可以在XYZ坐標(biāo)系中直接表示，在XYZ坐標(biāo)系中，轉(zhuǎn)盤軸方向始終與垂直方向有α的夾角，其運(yùn)動(dòng)軌跡為以活塞所在球形球心為頂點(diǎn)的錐面，在初始位置（θ=0°）時(shí)，代表轉(zhuǎn)盤軸的向量可表示為：

在轉(zhuǎn)盤運(yùn)動(dòng)過程中，轉(zhuǎn)盤軸的位置向量為：

由轉(zhuǎn)盤軸和銷軸的位置，利用空間向量積原理，可計(jì)算出轉(zhuǎn)盤壁面的位置向量ε。

ε即代表轉(zhuǎn)盤壁面實(shí)時(shí)位置的向量。

已知活塞壁面位置向量 μ2與轉(zhuǎn)盤壁面位置向量ε，兩向量之間的夾角可以通過夾角公式求得：

進(jìn)一步得到工作腔張角（代表容積）隨主軸轉(zhuǎn)角、活塞偏角的變化關(guān)系。

圖9 不同活塞偏角下工作腔夾角隨主軸轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系Fig.9 Variation of working chamber angle with shaft rotation angle at different piston angles

2 幾何模型

2.1 行程容積計(jì)算

行程容積是指壓縮機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈過程中吸入的氣體容積，與壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)、尺寸等相關(guān)，如圖10所示，球形壓縮機(jī)的行程容積，只與球形活塞半徑R、鉸鏈橫截面半徑r以及活塞偏角α有關(guān)。該型壓縮機(jī)的行程容積：

圖10 R，r示意Fig.10 Schematic diagram of R and r

2.2 壓縮腔容積與張角的關(guān)系

該模型工作腔結(jié)構(gòu)比較規(guī)范，工作腔容積與夾角成正比，可以直接通過夾角計(jì)算出體積，如下式所示：

式中 V——工作腔容積，mm3；

K——轉(zhuǎn)換系數(shù)，mm3/°；

β——工作腔張角，rad。

K代表工作腔內(nèi)每單位角度內(nèi)的容積，表征了工作腔容納工質(zhì)氣體的能力，大小與壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)，當(dāng)壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)及尺寸確定時(shí)，K也確定。如圖10所示，K與工作腔所在球的半徑R正相關(guān)，與鉸鏈橫截面半徑r負(fù)相關(guān)。在設(shè)計(jì)球形壓縮機(jī)時(shí)，應(yīng)當(dāng)從滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、最大吸氣量等多個(gè)角度考慮R與r的取值，再通過K值和工作腔張角得到工作容積的大小。

2.3 α變化對(duì)容積的影響

由式（1）可知，活塞轉(zhuǎn)角φ與主軸轉(zhuǎn)角θ是近似1/2的關(guān)系，α的變化會(huì)對(duì)活塞以及轉(zhuǎn)盤的運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生影響。當(dāng)α增大時(shí)，活塞角速度、角加速度（絕對(duì)值）的峰值、平均值以及變化幅度都將變大。α過大會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)盤與活塞的相對(duì)擺動(dòng)過大、密封面的寬度下降和活塞、轉(zhuǎn)盤的不勻速轉(zhuǎn)動(dòng)增加，不利于壓縮機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行及變頻控制。當(dāng)α較小時(shí)，活塞與轉(zhuǎn)盤的運(yùn)動(dòng)會(huì)更加穩(wěn)定，但會(huì)導(dǎo)致工作腔的最大容積變小，壓縮機(jī)理論排氣量減少。此外，α值還與排氣口設(shè)置與內(nèi)容積比大小相關(guān)，過大過小的α取值，都會(huì)影響壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和特征參數(shù)（壓力、排量等）。

2.4 泄漏線長(zhǎng)度計(jì)算

球形壓縮機(jī)的泄漏主要發(fā)生在活塞、轉(zhuǎn)盤邊線處，工作腔張角變化也會(huì)造成泄漏線的變化，單個(gè)工作腔中，根據(jù)幾何計(jì)算，活塞及轉(zhuǎn)盤邊線泄漏線長(zhǎng)度為：

工作腔張角變化造成的泄漏線長(zhǎng)度：

另外，活塞鑲塊的存在也會(huì)產(chǎn)生泄漏線，泄漏線長(zhǎng)度與活塞鑲塊的尺寸有關(guān)。

活塞鑲塊在單個(gè)工作腔中產(chǎn)生的泄漏線長(zhǎng)度為：

式中 d——鑲塊在活塞面上的寬度，mm；

h——鑲塊在活塞面上的高度，mm。

壓縮機(jī)泄漏線總長(zhǎng)度L=2（L1+L2+L3）。

3 冰箱用球形壓縮機(jī)幾何參數(shù)計(jì)算

球形壓縮機(jī)有可能在冰箱中獲得應(yīng)用。本文選取R134a為制冷劑，對(duì)球形壓縮機(jī)在家用冰箱中的應(yīng)用進(jìn)行了初步計(jì)算。冰箱壓縮機(jī)的制冷量（熱負(fù)荷）和測(cè)試工況見表1。

表1 循環(huán)計(jì)算設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of refrigeration cycle

壓縮過程按等熵壓縮考慮，R134a的等熵指數(shù)為1.18，通過查詢R134a熱力性質(zhì)表，得到計(jì)算理想循環(huán)中有關(guān)壓力、各點(diǎn)比焓值和過熱蒸汽比體積等參數(shù)。

圖11 制冷循環(huán)示意Fig.11 Schematic diagram of refrigeration cycle

選取壓縮機(jī)主軸轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，即活塞轉(zhuǎn)速為25 r/s，計(jì)算循環(huán)各點(diǎn)的狀態(tài)參數(shù)，最終得到所需工作腔容積V0=4.01 cm3。

如表2所示，當(dāng)活塞偏角α=15°時(shí)，選取R=21 mm，r=10 mm，工作腔最大容積為4.59 cm3，可以滿足上述循環(huán)計(jì)算中對(duì)吸氣量的要求。因?yàn)棣粒琑和r這3個(gè)參數(shù)將影響工作腔容積的大小，R和r的取值及比例關(guān)系對(duì)壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)、運(yùn)行狀態(tài)、泄漏線長(zhǎng)度等都有影響，需在具體設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)α，R與r進(jìn)行優(yōu)化。

表2 R，r取不同值時(shí)的工作腔最大體積Tab.2 Maximum volume of working chamber at different values of R and r

4 結(jié)語

球形壓縮機(jī)是容積型壓縮機(jī)的一種新結(jié)構(gòu)，微型化發(fā)展前景廣闊。本文用數(shù)學(xué)方法描述各部件運(yùn)動(dòng)，通過空間向量表述并推導(dǎo)工作腔扇形夾角的變化趨勢(shì)，利用三重積分，可以準(zhǔn)確求得不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下工作腔（壓縮腔）的最大容積，分析了關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)活塞偏角α對(duì)壓縮機(jī)幾何設(shè)計(jì)計(jì)算的影響，列出了泄漏線計(jì)算公式，并以冰箱壓縮機(jī)為對(duì)象，進(jìn)行了幾何參數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算。