計算機代數系統的設計與實現

長治學院 郜慧敏

計算機代數系統是結合計算機軟件來進行的操作系統，該系統的實現的功能：符號演算、數值計算、快捷作圖等，在殷志云，黃立的計算機代數語言與CA SSDR系統報告中所提出的CA SSDR系統的組成部分有：REDU CE、M athem atica。其中REDU CE構成部分有著強硬的公式推演功能，athem atica構成部分有著強大的作圖功能能夠快速的將系統圖構建出來，這兩者的優點通過結合集成在CA SSDR系統中，在提升運算能力的同時將計算過程通過維度的圖像展示在操作者面前，給操作者帶來詳細的計算過程。在現實中該系統已經應用在數學的求方程的代數解、隱函數的求導、求微分方程等數學內容中。在過去只能利用紙筆來進行求解運算，然后再通過大腦進行儲存、思考運算，伴隨著計算機大似乎系統的盛行將這一過程簡化，很有效的釋放了人類的腦力勞動。計算機代數系統的誕生給我們運算過程中帶來了新的思想已經新的運算工具，給那些我們難以解決的復雜符號運算或數值運算的理論上及實際存在的問題帶來了強有力的技術支持以助于我們進行解決。在計算機代數系統的發展演變歷史中，也有著諸多不成熟的方面。如：該系統在對不同的學科機械能研究時候明顯會存在吃力的現象。因此數據網絡信息化時代的當今，設計出高效、多維度的、跨領域的計算機代數系統是重要的發展趨勢。

1 計算機代數系統特點

計算機代數是一門建立在數學和計算機之上的學科。它的運算采用符號運算方法，對復雜的數學公式問題進行求解，由計算機軟硬件系統完成。微型計算機代數系統是一個包含了大量軟件的運行平臺和處理平臺。它的代數體系有以下特點：（1）符號操作。其基本思想是CAS語言，主要體現在符號的數字化表示上。運算符號不僅包括簡化、替換等基本運算，還包括分解、求導等復雜運算。（2）高精度數字操作。計算機代數系統在計算過程中必須滿足用戶對大量數值計算的要求，余量必須超過10萬個。這類大型數值計算對一般編程語言而言已超出其承載范圍。計算機代數的發展對我國教育、科研具有重要意義。但是，在計算機代數教學中遇到的一些難題，只需幾步即可解決，減少了手工操作，避免了人為操作帶來的誤差。微機代數系統是計算機、數學、物理化學等學科研究的重要工具。目前，解決計算機代數系統問題的主要方法是為用戶提供一種編程語言，利用系統的符號運算能力和較高的運算精度，使得用戶的使用更加方便。

2 計算機代數系統的設計方法

在計算機代數系統的發展中，人們對其的重視主要是在計算機的普及和人工智能技術等技術的興起之后。國外研發的計算機代數系統主要是Maple和Mathematicao，在計算機代數系統中編譯器的設計以及實現是最關鍵的步驟。

2.1 計算機代數系統的設計特點

現如今的計算機代數系統，無論是在哪種界面中，只要是對用戶所輸入的指令進行接受處理過程中，核心部位的編譯器起到了十分重要的作用，編譯器對指令的識別、分析、檢查、處理等步驟進行精確的控制，除此之外還要進行高精確度的整數處理以及符號處理等功能，并將這些功能對應的指令進行分配。而對于支撐編譯器的虛擬機機解釋器部分在計算機代數系統中只是以輔助的形式存在，在整個系統功能上并不占有主導作用。這一設計模式的不足之處在于：編譯器模塊過大、結構過于復雜化，使得計算機代數系統編譯器在進行開發時候十分困難，進而影響到計算機代數系統的維護和擴展。本文將要進行闡述的CMCL編譯器是區別于一般的計算機代數編譯器的，其中所涉及的GiNaC是2000年在德國研發的一種Linux開發源碼的符號計算包，在結構中的用戶界面是CMCL對外所展示的界面，這一步驟能夠和用戶之間搭建一條通道來實現操作及信息的交互。如：用戶在編輯輸入框輸入需要進行操作的指令，然后用戶界面會將這個指令傳達到位于下層的CMCL編譯器中來進行運算處理，然后將最終的結果反饋給用戶。

2.2 編譯器的設計

CMCL編譯器的設計籠統的來說有：詞法分析器、語法分析器、語義分析器、代碼生成器、解析器、表格管理、出錯管理、主控器這幾個模塊來實現，其中這些模塊所存在的關系如圖1所示。

圖1 模塊關系結構圖

且各個模塊對應的功能也不同，如：（1）詞法分析器。對程序中的存有的字符按照語言中的詞法規則進行掃描、并同時進行單詞符號輸出和檢查；（2）語法分析器。這一模塊是重要的核心模塊，這一模塊在編譯器對源代碼進行處理時候，能夠對源代碼中存在的字符串及符號進行語法的識別檢查，為下一模塊的語義分析做好充足的準備。（3）語義分析器。該模塊主要對源語言的類型、控制流以及唯一性進行檢查和定義。（4）代碼生成器。該模塊是對于源代碼在經歷上述的三個模塊后并無任何錯誤產生時候，就可由這一模塊將那個源代碼轉化成虛擬機能夠理解和進行操作的指令。（5）解釋器。解釋器是用來執行代碼生成器所產生的目標指令。（6）表格管理。該模塊是為經歷過編譯的信息提供存儲場所，并供給信息相應的修改、檢查功能。（7）出錯管理模塊。這一模塊是對源代碼進行一個診斷檢查，并精確的給出錯誤位置和錯誤原因。（8）主控器模塊。協助結合其他模塊機械能信息交互控制，對相應對接用戶界面，來進行接收用戶信息和處理結果的反饋。

2.3 虛擬機的設計

編譯器的設計在每一臺目標機中進行設計的可行性很低，（目標機：編譯器所針對的具體機器）且編譯器在進行運作時候是結合硬件部位一起進行的，因此在這時候就需要虛擬機的增設。虛擬機顧名思義就是抽象化的模擬出一個虛擬的目標機。在CMCL編譯器中虛擬機的搭設是為了實現像高精確度整數的表示等這類功能而設計的。虛擬機的設計需要根據一下兩個思想來進行：（1）源程序可移植性思想。CMCL編譯器是依賴前端及后端功能所進行實現的，前端對元語言進行處理，后端則視為目標機的運作。這倆個端口都利用了虛擬機來，虛擬機將前端和后端獨立分開，這樣當需要將編譯器進行轉移時候就能只需考慮硬件部位在進行編譯器的后端開發；（2）為特殊的數據結構提供相應的支持思想。在虛擬機設計中，可以通過特殊數據結構來進行存儲或詮釋突破常規長度的整數，并在功能上賦予其加減乘除的運算。與此同時將其數據類型進行重新定義，進一步深入創建更為復雜的數據類型。虛擬機的設計從另外一個角度講就是為了支持特殊的數據結構所建設的。CMCL編譯器的符號計算能力很大程度上是由虛擬機來支持的。因為我們的CMCL虛擬機是被設計為支持符號計算的虛擬機。在CMCL虛擬機中，最小的數據類型被設計為支持符號計算的最小數據操作單位，因此所有在CMCL虛擬機中操作的數據單元都支持符號計算。這使得編譯器的前端可以把“符號”作為一種基本數據類型來操作，就象整型，浮點，字符等等，而無需考慮它的存儲，表示，運算。并且在后端代碼生成階段，所有源程序的基本類型（整型，浮點，符號等）都轉換成虛擬機支持符號計算的類型。CMCL虛擬機中支持符號計算的基本數據類型主要是由GiNaC庫來支持。這樣的設計一方面要使得虛擬機能很容易地模擬各種語言結構所規定的操作，另一方面還需考慮能在實際計算機上高效地實現虛擬機所定義的操作。虛擬機的指令是一種介于機器語言和高級程序設計語言之間的偽機器語占。它一方面與機器語言所定義的機器指令結構相近，另一方面它也比機器指令高級，比較容易理解。

3 計算機代數系統的實現方法

CMCL編譯器可以將一種語言過渡到另外一種語言，這一過程十分復雜。因此再進編譯器的設計時候可以采用較為溫柔且高級的語言來進行，如：采用自舉的研發思想方法進行，其在研發中所給出的意思大致是用語音功能來進行對自身的編譯，在如今已將這一想法擴展到用高級語言功能來實現高級語言編譯器中。高級語言實現編譯器的過程簡短快速，且編譯程序易懂，便于維護。

在整個計算機代數系統中編譯器一直是一個核心的關鍵部位，能夠將所構成其的模塊進行調用處理。虛擬機以作為編譯器的虛擬硬件的條件存在于計算機代數系統中，因此在整個系統中這一部位的性能決定了效率。

結束語：本文對計算機代數系統的背景、發展意義、編譯器設計特點和構成、虛擬機的設計以及編譯器的實現方法進行概述。給出了編譯器模塊中存在的關系及其各個模塊的功能，并通過假設分析法對實現方法進行驗證。除此之外還可以進行。