二維碼的秘密

朱明璇

“滴，手機到賬 14 元。 ”收銀員的掃描儀傳出輕脆的聲音。 每個工作日的清晨，程浩都會跟著媽媽，在早餐店買一份簡單的早餐。這天，程浩和媽媽找到一張桌子坐下， 桌子上放著一張國際象棋棋盤， 棋盤上黑白相間的格子， 像極了媽媽付款時手機屏幕上黑白相間的圖案。

“媽媽，你每次付款時，手機上那個密密麻麻的小格子圖案是什么？ ”程浩一臉好奇地問。

“你是說二維碼嗎？ ”媽媽說。“嗯，這么多二維碼，不會有重復的嗎？ ”

媽媽搖了搖頭， 急著送程浩上學，沒有時間回答程浩的問題。

一上午的課很快上完了， 中午放學后，程浩幫數學老師送作業本。數學老師姓黃，還是位電腦高手，編寫過好多有趣的程序。 他的課總能給同學們意想不到的驚喜。 黃老師作為國際象棋愛好者， 總喜歡穿一件黑白相間的格子衫。

看著黃老師的這件格子衫，早上的那個問題再次回到了程浩的腦海里。

程浩問：“老師， 二維碼會不會有用光的時候？ ”

程浩的問題引起了黃老師的興趣：“這真是個好問題！ 看來你很注意觀察生活啊！ ”

黃老師拿起桌上的國際象棋棋故事：

宰相發明了國際象棋。 國王問他想要什么獎勵，宰相對國王說“： 陛tf，請您在這張棋盤的第 1 個小格里，賞給我 1 粒麥子， 在第 2 個小格里給 2粒，第 3 個小格給 4 粒，以后每一個小格里的麥粒都是前一個小格的二倍。請您把擺滿 64 格的麥粒都賞給您的仆人吧！ ”國王認為這個要求很容易滿足， 于是命令手tf搬來一袋麥子， 按照宰相的要求開始擺放。

“其實這個放麥子的故事和咱們剛才說的棋盤的數量是同樣的問題。 ”

看著程浩迷惑的眼神， 黃老師繼續說：“這有點難， 我先從最簡單盤問程浩“：國際象棋棋盤上只有黑的情況開始說吧。 如果國王按照宰色、白色兩種顏色的格子 ，假如任意一個格子都可以是黑色或者白色，你猜會變出多少種棋盤？ ”

程浩一時間不知道如何回答。黃老師笑了，給程浩講了這樣一個相的要求擺放麥子， 那第一格里的麥子數就相當于 2 的 0 次方， 也就是 1 個。 從第二格開始，就是 2 的 1 次方，也就是 2 個。 看著不多吧，但是從第三格開始， 就成了 2 的 2 次方，也就是 4 個，以此類推，到第 64格時，麥子的數量就變成了 2 的 63次方， 也就是 63 個 2 連續相乘，你想想， 要是把這些格子里的麥子數加起來，那是多大一個數字啊！ ”

程浩一時有些茫然。

“這 個 數 字 是 18，446，744， 073，709，551，616。 ”黃老師直接公布答案。

看到如此龐大的一個數字，程浩不免有些吃驚：“這么多！天哪，我還從來沒見過這么大的數字！ ”

黃老師似乎對程浩的反應早有預料， 他慢悠悠地說：“這個數字龐“別看 2 這樣的數字很小， 但是，像這樣小的數字連續相乘， 到最后會得到一個非常大的天文數字， 這種現象在數學上被稱為‘指數爆炸’。僅僅有 64 個格子的國際象棋棋盤， 黑白格子的排列方式就可以有18，446，744，073，709，551，616 種 。

那么， 你可以把二維碼想象成一個特制的國際象棋棋盤， 這個特殊的棋盤圖案數量就是多個 2 連續相乘，相乘的次數就是小格子的數量。未來你會學到， 這種運算在數學上叫做‘乘方’，也叫‘冪’。 ”

見程浩聽得這么專注， 黃老師大到超過了任何人的想象， 用天文繼續說“：二維碼里黑白格子的數量數字來形容一點都不為過。 在上面的這個故事中， 需要這么多粒麥子才能滿足宰相的要求。 國王最終會發現，即使把全國的麥子全部拿來， 也不可能滿足宰相的要求。 ”

程浩還沒從天文數字的震撼中緩過來，黃老師頓了頓，繼續說道：遠遠不止 64 個，我們現在最常使用的二維碼叫作‘QR 碼’， 中文名叫 ‘快速響應矩陣碼’， 這種碼最小的規格有 21 行， 共四百多個格子，最大的 177 行，共三萬多個格子。即使是最小的規格，? 能產生的二維碼數量也比三個 18，446，744，073，709，551，616 相乘得到的數字要大得多。所以，我們完全不用擔心二維碼會被用光。事實上，正是因為二維碼的數量太過龐大， 以至于我們可以用二維碼來記錄很多信息。 在二維碼中，13 個小格子就可以對應一個漢字， 所以我們可以用二維碼記錄文字。而且，一個二維碼中記錄的信息會在不同的區域有重復， 就算二維碼的部分區域發生污損， 電腦和手機仍然能夠識別其中的信息。 ”

“想不到二維碼竟然這么神奇！ ”程浩忍不住發出了一聲感嘆， “發明二維碼的人太聰明了！ ”

“每一個看似簡單的事物，其實都是很多人乃至幾代人共同努力的智慧結晶。如今，二維碼已經成為這個時代不可或缺的基礎科技成果之一，給我們的生活提供了諸多便利。實際上， 像二維碼這樣神奇的事物還有很多， 甚至二維碼本身還有更多有趣的秘密， 未來有機會再講給你聽吧。 ”黃老師對程浩說。

編輯 / 薛江波