預裂爆破中柱狀孔間應力場作用分析

趙浩宇，李鵬飛

(1.金川集團工程建設有限公司，甘肅 金昌 737100；2.福州大學 紫金礦業學院，福州 350116；3.福州大學 爆炸技術研究所，福州 350116)

目前對于深孔預裂爆破中柱狀孔間應力作用機理的認識尚不清晰，導致對深孔預裂爆破成縫機理的研究尚存在一些爭議。在以往的研究中，為簡化分析過程，將深孔柱狀孔間受力模型簡化為平面應變模型[1]，僅考慮柱狀部分孔間連線某點處應力疊加作用，但實際上，深孔預裂爆破條形藥包爆破時，其形成的應力波可分為柱部和端部兩部分，并存在端部效應的影響，端部破壞效應往往比柱部弱[2]。在柱狀藥包中部，應力波以近似柱面波的形式衰減，而在柱狀藥包兩側，應力波以近似球面波的形式衰減，兩者衰減形式有明顯區別，因此僅考慮柱部應力波疊加過程不能完全解釋預裂爆破兩孔間應力分布情況。尤其對于深孔預裂爆破來說，實際裝藥爆破過程中，孔口堵塞段不裝藥，而炮孔底部為克服巖石夾制力，往往采用孔底加強裝藥的方式[3]。因此，在深孔預裂爆破過程中，炮孔不同部位應力場作用是有區別的，巖石破壞形式也不相同，因此必須考慮以下幾個問題，孔口堵塞部分破壞形式是怎樣的，底部加強裝藥對孔底預裂成縫是否有效。

1 柱狀孔間應力場作用力學模型

為準確了解深孔預裂爆破中柱狀孔間不同部位處應力場分布規律，根據深孔預裂爆破柱狀孔間應力分布狀態，建立了相鄰柱狀孔間應力場作用力學模型，將孔口與孔底部位藥包等效為單元球狀藥包，將炮孔中部應力波近似認為是平行于炮孔軸線的柱面波且假設炮孔為垂直孔，分段空氣間隔裝藥條件下深孔預裂爆破兩柱狀孔間應力分布如圖1所示。

圖1 預裂爆破柱狀孔間應力作用力學模型Fig.1 Mechanical model of stress action between cylindrical holes in pre-split blasting

2 模型結構及材料參數的選取

2.1 數值模型建立

為探究深孔預裂爆破兩相鄰柱狀孔間應力作用過程，分析孔間不同部位處破壞形式的區別，以及加強裝藥下孔底預裂爆破機理，以塔吉克斯坦吉勞露天礦南部邊幫1915平臺現場參數為試驗模擬基礎，采用cm-g-μs為單位制，借助ANSYS/LS-DYNA構建了模型尺寸為300 cm×400 cm×1 200 cm的三維數值模型，采用雙孔爆破模型，裝藥結構采用分段空氣間隔裝藥，其中炮孔直徑127 mm，孔深11.5 m，孔距1 m，藥包直徑32 mm，兩相鄰藥包間隔20 cm，孔口堵塞1.5 m，孔底2 m處以直徑為44 cm的藥卷連續加強裝藥，采用對稱結構進行簡化處理，底部設置無反射邊界條件，按照上述條件建立三維雙孔預裂爆破數值模型，如圖2所示。

圖2 三維雙孔數值模型及裝藥結構示意圖Fig.2 Three-dimensional double-hole numerical model and schematic diagram of charge structure

2.2 材料類型及參數選取

2.2.1 炸藥模型及其狀態方程

LS-DYNA程序中利用JWL狀態方程來描述壓力與比容的關系，即：

式中：P—爆轟產物單位壓力；A、B、R1、R2、ω—實驗室中得到的參數；V—爆轟產物相對體積；E0—初始比內能。

本次預裂爆破模擬實驗采用的炸藥參數見表1所示[4-5]。

表1 炸藥材料類型及狀態方程參數表

2.2.2 空氣材料類型及參數

ANSYS/LS-DYNA程序中提供了空氣材料模型關鍵字，即MAT-NULL材料，本次模擬采用EOS-LINEAR-POLYNOMAIAL狀態方程[4-5]：

p=[C0+C1μ+C2μ2+C3μ3]+[C4+C5μ+C6μ2]E0

式中：C0～C6—常數；μ—體積比；E0—單位初始內部能量，空氣介質參數如表2所示。

表2 空氣材料類型及狀態方程參數

2.2.3 巖石模型及材料參數

本次試驗采用軟件中提供的關鍵字，即MAT_PLASTIC_KINEMATIC彈塑性模型，試驗所用巖石物理力學參數見表3所示。

表3 巖石物理力學參數表

2.2.4 堵塞材料及參數

選用炮泥進行堵塞，其材料類型為MATSOIL_AND_FOAM。參照文獻[6]，取炮泥密度為ρ1=1.8 g/cm3，炮泥彈性模量為1.6×105Pa，炮泥泊松比為μ1=0.3。

3 數值模擬分析

3.1 柱狀孔間不同部位應力傳播模擬結果分析

利用LS-DYNA進行數值計算，并將計算結果導入后處理軟件LS-Propost4.3中，得到不同時刻柱狀孔間應力云圖，如圖3所示。

圖3 不同時刻柱狀孔間應力云圖Fig.3 Stress cloud diagrams between columnar holes at different times

從圖3中不同時刻爆炸應力云圖可以看出，對于深孔預裂爆破，在炮孔不同部位處應力波作用形式以及巖石破壞形式均不相同：

1)在孔口部位：爆炸起始階段，柱狀藥包端部形成的球面波傾斜向自由面處入射，并在自由面處產生明顯的反射拉伸作用，在該區域形成拉應力破壞區，因此，孔口部位巖石的破壞主要是由于自由面處入射波切向拉應力與反射拉伸波徑向拉應力相互作用導致的。

2)在炮孔中部：并不存在明顯的反射拉伸作用，爆炸形成的應力波以近似平行于炮孔軸線的柱面波相向運動，在炮孔中部產生疊加干涉作用，產生較強的動態疊加應力場，當大于巖石動態抗拉強度時，巖石發生破壞，形成孔間貫通預裂縫。

3)在炮孔底部：由于加強裝藥作用，導致孔底應力場相比較于孔口與炮孔中部處大大加強，并能在孔底部位維持長時間的高應力作用，此時孔底部巖石發生強烈壓縮破壞，完全可以形成孔底貫通裂紋。因此，孔底處加強裝藥有利于克服較高巖石夾制力，形成孔底預裂縫，從t=133～783 μs應力云圖可以看出，爆炸起始瞬間，炮孔內沖擊波作用于孔壁產生較高的壓應力場，此時孔壁處產生微小裂紋，隨后爆炸產的爆生氣體進入這些縫隙中，促進裂紋擴展貫通，最終形成孔間貫通預裂縫。

為了更加直觀地了解兩柱狀孔間應力分布規律及柱狀孔間不同部位處應力大小關系，對上述三維雙孔數值模型孔間連線中垂線處選取A～E五個典型單元(圖2)，分別提取其有效應力時程曲線，如下圖4所示。

從圖4中可以看出，位于孔口自由面處的單元A點有效峰值應力最小，位于孔底加強裝藥段處的單元E點有效應力峰值最大，而位于炮孔中部的單元C～D點處峰值應力差別不大，孔底處有效應力峰值約為80 MPa，炮孔中部有效應力峰值約為33 MPa，孔口自由面處有效應力峰值約為4 MPa，均大于巖石極限抗拉強度3.63 MPa，因此均可在相鄰孔間形成預裂縫，其中炮孔底部由于采用加強裝藥結構，有效應力峰值大于巖石極限抗壓強度72 MPa，說明孔底部加強裝藥后，底部巖石以其強烈的壓縮破壞，完全可以在相鄰孔間連線處形成貫通預裂縫，由于采用導爆索同時起爆，因此裝藥段處B～E點峰值壓力時刻幾乎相同，但孔口堵塞段自由面處A點峰值壓力時刻較晚，這是由于裝藥段應力波傳播到孔口自由面處并發生疊加作用需要一定時間，由于孔口處所受應力最小，為保證孔口處能形成貫通預裂縫，必須合理設計堵塞長度，孔底處加強裝藥能夠形成極高應力場，并能維持較長時間，這對克服孔底夾制力，消除孔底根底并形成孔底預裂縫大有益處。

圖4 預裂孔間中垂線單元測點處有效應力時程曲線Fig.4 Time history curves of effective stress at the measuring point of the vertical line element between pre-split holes

3.2 孔口堵塞段Z向應力模擬結果分析

為進一步探究孔口堵塞段應力作用過程及破巖機理，沿堵塞段均勻布置A-D四個測點(圖5)，并提取其Z向應力，分析其Z向應力隨時間的變化過程。

圖5 模型測點單元提取位置圖Fig.5 Extraction location map of model measuring point unit

從圖6中可以看出，位于自由面處測點A與靠近裝藥段處測點D峰值應力最大，這是由于當炸藥反應完成以后，應力波會繼續沿堵塞段向孔口運動，此過程往往伴隨能量的急劇衰減，導致應力峰值降低，但是當傳播到孔口自由面處時，會發生波的反射，入射波切向拉應力與反射拉伸波徑向拉應力疊加導致靠近自由面處測點應力峰值增大，當該合力大于孔口巖石動態抗拉強度時，孔口堵塞段巖石就會發生破碎，這進一步驗證了孔口堵塞段預裂成縫是以反射拉伸波破壞為主，因此，必須合理控制堵塞長度，保證堵塞段反射拉伸波疊加應力大于巖石動態抗拉強度。

圖6 堵塞段各測點Z向應力時程曲線Fig.6 Z-direction stress time history curves of each measuring point in the blockage section

3.3 炮孔中部有效應力模擬結果分析

為進一步驗證炮孔中部應力分布特征，在孔中部同一平面連線處均勻選取1#～5#五個測點作為分析對象，其中5#測點恰好位于連線中點處，如圖7所示，并讀取其有效應力進行分析。

圖7 模型測點單元提取位置圖Fig.7 Extraction location map of model measuring point unit

從圖8與圖9中可以看出，1#～5#測點距左側炮孔的距離S的大小關系為S1#σ2#>σ3#>σ5#>σ4#，可以看出，隨著離左側炮孔距離的增加，測點1#～4#的有效應力峰值迅速下降，但5#測點峰值應力大于4#測點峰值應力，這種反常現象的原因是當兩炮孔同時起爆時，如果孔距較小，位于炮孔連線中心的5#測點處會發生較強的應力疊加效應，導致該點處應力增大，因此在該點處出現應力反增的現象。

圖8 不同測點有效應力時程曲線Fig.8 Effective stress time history curves at different measuring points

圖9 不同測點有效應力峰值變化趨勢Fig.9 The change trend of effective stress peak value at different measuring points

為驗證分段空氣間隔裝藥預裂爆破時炮孔周圍巖層應力分布情況，選取上述三維雙孔數值模型中炮孔中部孔間一小塊區域內的所有單元，分別提取其有效應力峰值，利用Origin擬合得到分段空氣間隔裝藥條件下預裂爆破兩柱狀孔間應力場分布圖，如圖10所示。

圖10 分段空氣間隔裝藥柱狀孔間中部應力場分布圖Fig.10 The stress field distribution diagram in the middle of the columnar holes of the segmented air spacer

從圖10中可以看出，分段空氣間隔裝藥條件下，在炮孔中部，沿炮孔軸向應力呈小波浪型分布，這是由于相鄰藥包間存在小的空氣間隔。但是顯然應力衰減幅度很小，因此，可近似認為沿炮孔軸向各點處壓力基本相等，而在兩炮孔之間，越遠離炮孔，沿炮孔徑向應力越小。但是由于孔距較小，應力疊加作用比較明顯，因此在孔間中垂線處出現了應力反增的現象，這也與前面理論分析與模型試驗所得到的結論一致。

3.4 炮孔底部有效應力模擬結果分析

為進一步探究預裂爆破底部加強裝藥段應力波的傳播疊加規律，在炮孔底部加強裝藥段兩柱狀孔間中垂線處取5個觀測點(圖11)，記錄其裝藥爆破之后各觀測點有效應力隨時間變化過程，并擬合有效應力時程曲線(圖12)。

圖11 模型測點單元提取位置圖Fig.11 Extraction location map of model measuring point unit

圖12 孔底測點有效應力時程曲線Fig.12 Effective stress time history curves at the bottom of the hole

從圖12中可以看出，位于底部加強裝藥段中間的C點有效應力峰值最高，達到80 MPa，而位于兩側的A、E點有效應力峰值最低，尤其是位于最底部的E點有效應力峰值為60 MPa，這是由于受端部效應的影響，導致底部峰值壓力減小。比較各測點有效應力時程曲線，發現其均呈現多峰值特性，這說明底部加強裝藥時，會發生強烈的應力波及爆生氣體疊加作用，有利于克服底部夾制力，完全可以在炮孔底部形成貫通裂縫，模擬結果揭示了炮孔底部加強裝藥時應力波的傳播疊加規律及破巖機理。

4 結論

建立深孔預裂爆破中柱狀孔間應力場作用的力學模型，并利用ANSYS/LS-DYNA建立分段空氣間隔裝藥條件下三維雙孔預裂爆破數值模型。試驗結果表明：孔口部位主要以反射拉伸破壞為主，炮孔中部可近似看作是平行于炮孔軸線方向的應力波多重疊加導致破壞，炮孔底部采用加強裝藥后，應力大小及持續時間大大加強，有助于克服孔底夾制力，形成孔底貫通預裂縫。