基于Karrenbauer 相模變換的低壓供電線路阻抗量測方法

黃瑞，余敏琪，劉奕，夏向陽?，周綱，劉謀海

（1.國網湖南省電力有限公司 供電服務中心（計量中心），湖南 長沙 410004；2.國網湖南省電力有限公司 智能電氣量測與應用技術湖南省重點實驗室，湖南長沙 410004；3.長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410114）

隨著電力信息化與智能電網的推進，高效利用電力數據提高系統供電可靠性成為了電力公司的主要目標之一[1-2].在電力系統中，線路的阻抗值是反映配電系統實際運行狀態的重要參數，一方面可以有效識別并解決線路、線路斷線故障等問題，另一方面為開展配電網防竊電檢測與線損分析等業務提供了有力的數據支撐[3-4].對阻抗參數進行精準測量具有重要意義.

而目前獲取線路阻抗參數的方法主要有以下兩種：第一，理論估值法，通過對線路長度、材料及結構等參數進行理論推算[5]，但是該方法在實際工況下受多種環境因素的影響，無法估算出精準數值，誤差較大；第二，實測數據估值法，采用相量測量單元（Power Management Unit，PMU）和數據采集與監視控制系統（Supervisory Control and Data Acquisition，SCADA）對數據進行實地測量和綜合估算，但該方法需要配備相應測量裝置[6]，由于配電網復雜、分散的特點，該方法存在投資成本高，實現困難的問題.

目前，智能電能表與采集終端作為智能電網的重要組成部分在配線系統的運維與管理中發揮越來越重要的作用[7].Luan 等[8]利用智能電表來預測客戶的上下游位置關系，實現了拓撲系統及時修正.文獻[9]針對配電網用戶節點連接信息匱乏的問題，依托智能電表提出了一種低壓配電網拓撲識別方法.現階段，基于智能電表的配電網參數量測的研究也取得了相關進展.文獻[10]對低壓電網阻抗模型進行分析，給出了等值電路模型及數學模型的構建方法，但該方法不足之處在于，僅考慮線路阻抗的阻性部分，這使得阻抗參數估算值與實際配電網的線路阻抗差距較大.王謙等[11]提出了利用電表采集電壓與電流變化速率來求解回路阻抗近似計算方法.李新家等[6]提出了一種分段求解的思路來計算對應線路的回路阻抗.但文獻[6，10-11]列舉的方法僅對電阻值進行估算，而實際配電網中支路的電阻與電抗比值及R/X的數值一般為1～3[12]，所討論的線路模型簡單，無法作為反映線路狀態的重要指標.文獻[13]通過反推上游節點電壓的方法，搭建求解優化問題的模型來求解配電網線路的精準阻抗參數.該方法雖然考慮了電抗值，但局限于在三相平衡的配電網這一前提下，僅以單相智能電表作為討論對象展開研究.而在實際的低壓供電線路網絡中，廣泛存在著三相不平衡的現象.為實現低壓配電線路的準確量測需充分考慮線路之間相互耦合對阻抗值的影響.

鑒于此，本文提出一種適用于三相配電系統的供電線路阻抗測算方法.該方法依托智能電能表高效采集的優勢實時采集各電力節點數據，利用Karrenbauer 相模變換將對相互耦合的三相分量進行解耦，并依據線路之間的潮流關系推導基于功率平衡的阻抗參數辨識方程，最后通過最小二乘法優化尋優實現低壓供電線路參數的在線量測.

1 基于相模變換的低壓供電線路阻抗參數模型

電力傳輸線路等效模型主要是由反映其物理特性的電阻、電導、電抗和電納等理想元器件構成[14].由于低壓配電網絡線路短、電壓等級低，一般不將線路電納、電容參數納入模型考慮范圍之內，因此文章采用電阻和電抗構成“一字型阻抗”模型.其單相傳輸模型如圖1 所示.

圖1 一字型單相線路傳輸模型Fig.1 Transmission model diagram of single-phase line

由于三相之間會存在電磁耦合現象，因此，配電網中的低壓供電線路不但自身會形成自電阻、自電抗，各相之間也會形成互電阻、互電抗.為解決配電網供電線路各相之間存在的耦合問題，文章通過相模變換將其分解為三個獨立的系統，后續僅需將各模網絡按照一個單相系統進行討論與計算.

相模變換與對稱分量法的不同之處在于，其相模變換矩陣中的元素全為實數，避免了復數域復雜的計算過程，更適用于電氣量為離散采樣值的解耦.目前常用的相模變換方法有Clarke 變換、Karrenbauer 變換、Wedpohl 變換等[13].因此針對檢測篩選后的各相量測數據，選擇Karrenbauer 相模變換法對該低壓供電系統的耦合相域數據進行解耦，獲取模域對應的各個模向量.

Karrenbauer 相模變換法可將三相供電線路的同步采樣值轉換為0 模、1 模、2 模采樣值，其相模變換及其反變換關系為：

其中Karrenbauer 變換矩陣如下：

經過進一步的推導可得其模域與相域阻抗參數的變換關系為：

2 基于Karrenbauer 相模變換的低壓供電線路參數計算方法

2.1 三相供電系統數據智能采集

配電網典型臺區拓撲圖如圖2 所示，其中智能電能表安裝在用戶終端與配電變壓側.

圖2 配電臺區拓撲圖Fig.2 Topology of low-voltage distribution network

由于智能電能表有采集頻率高、數據存儲時間長的優勢，通過智能電能表與監測終端可源源不斷地獲得配電網絡各節點不同時刻的測量數據.智能電表的數據采樣時間為1～15 min，為減輕通信網絡負載數據流量，設置智能電表實時數據的采樣間隔為15 min，其采集數據包括三相線電壓、三相有功功率、三相無功功率等.

其具體實現過程為：首先通過臺區所屬的設備運維管理系統獲取配電線路拓撲關系以及線路與用戶智能電表的關系，按所設采樣周期T 對用戶節點的電壓幅值、有功功率、無功功率等數據進行采集，并將同一時刻采集的數據以采集周期為單位統一儲存；隨后利用遠程通信網絡將數據傳輸至低壓供電網絡線路監測終端；進行阻抗測算前需對數據進行異常檢測，將無效數據（如負值數據和非數組類型的數據）進行剔除；最終將過濾后的數據以矩陣集的形式表示.

考慮到實際的低壓配電網中，三相不平衡時有發生.面對不同工況下低壓供電線路需要采用Karrenbauer 變換將不對稱的系統轉換為對稱系統，由式（1）（2）將各個智能電能表節點的量測數據（包括三相線電壓、三相有功功率、三相無功功率）一一進行解耦.

將k 時刻采集到的三相線電壓通過Karrenbauer相模變換可得三相電壓的1 模、2 模、0 模值：

同理對該表k 時刻的三相有功功率、三相無功功率進行解耦有：

與電力系統分析中對稱分量法推導的序阻抗比較可知，其中通過上式獲得的阻抗0 模、1 模、2模值分別與對稱分量法中的零序、正序、負序一一對應[15].

2.2 基于功率平衡的阻抗參數辨識方法

由于低壓供電線路所在配電網絡中都有安裝諧波處理裝置，諧波對阻抗參數的計算影響較小，本文暫不考慮諧波的影響[13].

經潮流分析得，線路末端節點p（智能電能表）與線路首端節點n（其上游節點）的A 相正序復功率可以表示為：

其線路首末兩端的功率差為：

該線路A 相正序阻抗表示為：

對式（10）虛實拆分變換可得：

基于功率平衡的各序阻抗參數辨識方程如下：

將整個時間序列里的不同時刻的采樣值代入參數辨識方程式（12），利用加權最小二乘法獲得各段線路的各序參數，其目標函數為：

式中：Z 代表參數辨識式（12）左側的測量矩陣；H 為參數辨識方程右側系數矩陣；X 為代求參數值矩陣；R 為各時刻量測值方差的倒數為對角線元素的量測權值矩陣.

當目標函數J 達到最小值時所得的X 即為所求最優值，令J（X）為0 則有：

經化簡可得：

其迭代方程為：

其迭代收斂條件為：

式中：γJ為自行選取的收斂閾值.

最終將各模網絡的阻抗參數代入式（3）利用Karrenbauer 相模變換矩陣將其轉換為三相線路的自阻抗與相間互阻抗，獲得各段線路的精準阻抗參數值：

基于上述方法實現低壓供電線路阻抗測算方法流程圖見圖3.

圖3 低壓供電線路阻抗測算方法流程圖Fig.3 Flow chart of impedance measurement method for low-voltage power supply line

3 實例分析

為了驗證本文提出方法的可靠性和實用性，選取湖南某公司園區低壓供電線路實際量測數據進行分析，該線路線段采用三相三線電能計量裝置，其中上層節點采集裝置電壓互感器變比為100 ∶1，電流互感器變比為30 ∶1，其中下層節點采集裝置電壓互感器變比為1 ∶1，電流互感器變比為20 ∶1.該裝置15 min 采集一次數據，一天共采集96 次，選定狀態評價的時間段從2020 年8 月28 日0：00 到2020 年8 月29 日23：59.

計量裝置所采集的上下層節點三相電壓值如圖4 所示，圖中縱坐標為三相智能電表的相電壓采集值，橫坐標為第k 次采集次數.

圖4 上下游節點三相電壓值Fig.4 Three-phase voltage values for upstream and downstream nodes

從圖4 可觀察到三相電壓曲線并不完全吻合，僅以單相阻抗模型進行量測不夠精確，將該線路量測數據輸入到所提方法的MATLAB 程序中，其各相自阻抗、互阻抗值如表1 所示.

表1 三相自阻抗、互阻抗值Tab.1 Three-phase self-impedance and mutual impedance

利用在算例前1/2 采樣周期（8 月28 日0：00—23：59）數據計算得到的線路阻抗矩陣來推算線路上游節點的電壓值，通過比較上游節點電壓計算值與實測值之間的誤差大小，反推利用所提方法求得線路阻抗是否滿足要求，其計算得到的上游節點A 相電壓曲線與后1/2 采樣周期（8 月29 日0：00—23：59）實際量測電壓值如圖5 所示.

圖5 上游節點電壓量測值曲線與計算值曲線比較圖Fig.5 Comparison of measured and calculated voltage curves of upstream nodes

圖中U1為8 月29 日0：00—23：59 上游節點A相實際量測值，U2為利用阻抗前一天數據計算得到線路的阻抗矩陣推算得到的電壓計算值.通過比較，得到實測值與計算值的誤差曲線如圖6 所示.

圖6 誤差曲線圖Fig.6 Error curve

本文提出的低壓供電線路阻抗量測方法得到的結果誤差均在0.28%范圍內，符合工程允許要求，具有工程可用性.

4 結論

考慮到配電網供電線路短且分支較多，為實現電網絡各相阻抗參數精準量測，本文建立了適應于三相配電系統的低壓配電網絡阻抗模型，提出一種基于相模變換的低壓供電線路阻抗智能量測方法.主要結論如下：

1）通過Karrenbauer 相模變換法解決了輸電線路各相耦合而傳統相分量法中互阻抗難以求解的問題.通過湖南某實際配電臺區的算例分析，驗證了該方法不僅能適用于三相平衡系統，也能在三相負荷不平衡情況下，實現對低壓供電線路阻抗參數的在線辨識.

2）該方法的變換矩陣與參數值都為實數，相較于對稱分量法更契合，智能電表采集的量測數據為離散采樣值的解耦，計算過程簡單方便且準確率高，能為供電線路健康狀態評估提供依據，具有一定的推廣和應用價值.

本文是在配電網絡拓撲中各節點智能電表數據完整的前提下進行研究，如果同一臺區的智能電表的數據存在缺失，還需利用拓撲結構里其他節點間接地推算缺失數據節點的電壓數據.因此，下一步工作將考慮在數據缺失的情況下提高所提算法的適應性.