帶恒功率負載Buck 變換器的模型預測控制

陶彩霞，王偉斌，祝曦，高鋒陽，王冉冉，楊喬禮

（1.蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.國家鐵路局裝備技術中心，北京 100891）

直流微電網作為交直流混合配電網中不可或缺的組成部分[1].隨著源端和負載端直流設備不同程度的增加，其系統穩定性分析對于電網的安全運行不可忽視.與交流微電網相比，直流微電網控制結構簡潔、網損低、運行靈活度高，因無須考慮頻率、相位以及無功補償等優勢而備受學者關注[2].電力電子變換器作為分布式電源和負載的接口時，閉環控制可等效為具有負阻抗特性的CPL[3-4].當大量CPL 經DC-DC 變換器接入母線時，降低系統阻尼，造成微電網不穩定.為補償CPL 的負阻尼問題，通過增加電阻、電容等器件增加系統阻尼.文獻[5]通過增加電容、電阻或設計LC 濾波器來增加系統的無源阻尼進而提高其穩定性.該方法受物理條件限制，增加了變換器的重量、成本與功率損失.

線性控制對非線性負載時，一般難以實現超調小和穩定時間短等平滑瞬態最優性能.近年來，有關CPL 的Buck 變換器引起的系統穩定性問題已有諸多研究[6].隨著對滑模控制不斷研究逐漸形成將滑?？刂婆c其他控制相結合的方法，能達到良好的控制效果且彌補不同方法間的不足[7].

文獻[8]提出了一種含固定開關頻率的滑模占空比的Buck 控制器，使CPL 在較寬頻率的工作范圍內穩定的方法，但需要測量電容電流，從而產生較大串聯等效電阻且降低濾波器的紋波效果.文獻[9-10]采用小信號建模并運用下垂控制與滑?？刂品椒嫿ǚ蔷€性觀測器，能較好地滿足非線性系統全局穩定性的要求.文獻[11-12]針對Buck 變換器的阻抗非匹配問題，分別建立了傳統與擴張擾動觀測器，對其進行在線觀測和補償，提升了系統的瞬態效應，但引入了較多待設參數，增加了計算難度.

針對含CPL 的Buck DC-DC 變換器穩定性和負荷不確定性問題，提出一種新型含滑模觀測器的模型預測控制策略（Model Predictive Control，MPC）.首先，利用MPC 理論建立Buck 變換器的目標函數及最優電壓跟蹤滾動優化方程，并預測跟蹤誤差.其次，在負荷投切較為頻繁時，研究系統穩定性及Buck 變換器在不同負載擾動下系統的穩定性.最后，將所提控制策略與雙閉環PI 調節和MPC 策略相比，驗證了含高階滑模觀測器的MPC 的可行性與有效性，分析表明利用該控制策略對提高系統母線電壓的瞬態性能效果明顯.

1 直流微電網

在直流微電網中，交、直流設備需與電力電子變換器級聯以保證負載的電能質量.直流微電網通常含光伏系統和儲能系統等部分，被廣泛應用于數據中心、電動汽車、船舶和飛機等領域[13].圖1 為直流微電網系統.

圖1 直流微電網結構圖Fig.1 Structure diagram of DC microgrid

其中，負載通過閉環控制變換器與母線相接，視為CPL，對外呈現負阻抗特性且被等效為iCPL=PCPL/V0.為簡化分析，微電網拓撲結構可簡化為如圖2 所示，圖中ibus為流出母線的電流，RL為線路電阻.

圖2 簡化直流微電網系統Fig.2 Simplified DC microgrid system

通過狀態平均法，根據圖2 得到變換器連續導電模式（Continuous Current Mode，CCM）下系統的動態方程：

式中：iL為流經電感L 的電流；V0為源電壓；d 為系統控制量；PCPL為恒功率負載功率.

從式（1）可知，存在一個明顯非線性項PCPL/V0.考慮模型的不確定性和荷載的變化，式（1）進一步表示為：

式中：L0、C0、V0分別為電感、電容、母線電壓的標稱值；g1、g2為集總不確定度；Vin0為初始狀態的源電壓.

2 MPC 控制器的設計

MPC 具有控制簡單、魯棒性高及可實現多個目標同時控制等優點[14].為實現對電壓的精確跟蹤與控制，提出一種基于系統當前狀態，構建時域目標函數非線性擾動MPC 復合控制策略，并在線尋求最優控制律，施加于Buck 變換器.

2.1 預測模型

根據MPC 原理，構造式（3）所示的Buck 變換器的目標函數.

式中：Vref（t+τ）-V0（t+τ）描述電壓跟蹤誤差，使輸出電壓準確跟蹤其參考電壓；ur（t+τ）-u（t+τ）描述了控制輸入偏差.ur（t）是由滑模觀測器來估計的期望的穩態量；T 為預測期；狀態變量的誤差定義為e（t）=Vref-V0，在考慮一階控制的情況下，來構造式（4）的最優跟蹤方程.

其中不確定性包含在函數w（t）和w（1）（t）中.利用泰勒級數展開，預測周期內的跟蹤誤差表示為式（6）.

利用估計值，預測跟蹤誤差表示為式（7）.

式（7）中預測的跟蹤誤差可以寫為：

控制輸入和期望的控制信號如下：

2.2 滑模觀測器的設計

高階滑?？刂圃诮鉀Q不確定高階非線性動態系統的控制精度與抖振問題時，使得滑模變量與其各階時間導數趨于零[15-17].

輸出電壓偏差狀態變量的誤差為x1=V0-Vref，結合式（11）對x1求導得電壓偏差變化率

對x2求導，得

所以Buck DC-DC 變換器的狀態空間模型為：

設滑動面函數為：s=x1+x2，結合式（14），得

依次類推，對恒功率負載和恒阻抗負載并聯Buck 變換器電路的狀態空間模型及滑動面函數為：

其中，帶“^”為估計值，擾動量為χ（t）.將式（7）～式（10）代入式（3），令得最優控制律d（t）.

綜上所述，含高階滑模觀測器的MPC 策略如圖3 所示.

圖3 含高階滑模觀測器的MPC 策略Fig.3 MPC strategy with high-order sliding mode observer

3 穩定性分析

為研究高階滑模觀測器的MPC 在直流微電網經受小擾動后的穩定性能，建立系統阻抗模型如圖4所示.

圖4 源、負載側簡化等效系統Fig.4 Simplified equivalent system at source and load side

其中，ZL（s）為網側變換器的等效輸出阻抗，Zi（s）為直流微電網負載側等效輸入阻抗.將iCPL=PCPL/vCPL在（V0，iL）處進行一階泰勒展開，得到如圖5 所示CPL 的小信號模型.

圖5 CPL 小信號等效模型Fig.5 CPL small signal equivalent model

聯立式（1）、式（14）及式（22），得到電源側的小信號等效輸出阻抗Zi（s）.

負載側的小信號等效輸入阻抗為：

輸入電壓Vin（s）對母線電壓V0（s）的影響為：

根據Middlebrook，系統環路增益Tm=Z（is）/Z（Ls）的Nyquist 曲線在（-1，j0）點的右側，系統則穩定[18].忽略輸入電壓擾動（t），得輸出電壓與控制量的擾動量的傳遞函數式（25），系統環路增益的Nyquist 曲線如圖6 所示.

圖6 Nyquist 曲線Fig.6 Nyquist plots

根據式（22）～式（24）及圖6 可知，當恒功率負荷突增時ZL（s）的模變小，所以大量的恒功率負載接入直流微電網將導致母線電壓出現波動且系統不穩定.但由式（2）、式（4）和式（20）組成的直流微電網的閉環控制系統可知，其收斂于期望平衡點（V0，iL），故接入所提控制器直流系統模型滿足小信號穩定性.

4 仿真驗證

為研究負荷變化對直流微電網母線電壓精確跟蹤以及所提控制策略對其系統穩定性影響的有效性.因系統中各類負載及控制參數在分析中會經常變動，本節在兩種不同工況下進行驗證分析.圖2 所示的簡化直流微電網的系統參數如表1 所示，并在Simulink平臺搭建詳細的電磁暫態仿真模型及實物驗證.

表1 直流微電網系統參數Tab.1 Parameters of the DC microgrid

令直流微電網分別接入恒阻抗負載、恒功率負載.并令2 種負載分別從500 W 階躍至1.50 kW，即恒阻抗負載RL由20 Ω 突變至6.67 Ω.

圖7 從上至下依次為恒阻抗負載和恒功率負載突增時對應的直流母線電壓仿真圖.

圖7 不同負載對應的仿真結果Fig.7 Imulation results corresponding to different loads

從圖7 中可以看出，恒阻抗負載對應的波動較小，對于突變的恒功率負載，由于不滿足其穩定性判據，系統電壓最終崩潰.上述分析表明，對于同樣大小的負載功率擾動，恒功率負載對于系統穩定性的影響最大.對于同樣功率的擾動，若系統可以承受恒功率負載引起的波動，則可以承受任意比例組合的恒阻抗負載和恒功率負載引起的擾動并搭建如圖8所示實驗平臺.

圖8 仿真實驗平臺Fig.8 Simulation experimental platform

工況一：采樣周期為Ts=0.02 s，且保證接入PCPL=1.5 kW 的恒功率負載的直流微電網穩態運行.在0.02 s 時將恒功率負載突降至500 W；0.03 s 時接入1 kW 阻抗負載，0.04 s 時退出阻性負載；0.05 s 時，恒功率負載由500 W 階躍至1.50 kW.所提控制策略隨CPL 和阻抗負載變化的結果如圖9 所示.

由圖9 可知，當負載突然減小或增大時，實際電壓會在較短時間內（t=0.2 ms 左右）精確地跟蹤母線電壓并趨于穩定，且在預測周期內獲得最優瞬態性能，在CPL 和阻抗負載變化時，母線電壓均可以被精確地跟蹤與調節.

圖9 含高階滑模觀測器的MPC 控制隨負載類型變化的結果波形Fig.9 Results waveform of MPC control with a high-order sliding mode observer varying with load type

工況二：采樣周期為Ts=0.02 s，且保證接入PCPL=500 W 的恒功率負載的直流微電網穩態運行.在0.03 s 時將負荷功率增加至1.5 kW，在0.06 s 左右時將負載功率增大至2 kW.在PI 控制下，恒功率負載在0.03 s 時從500 W 增加到1.5 kW；由圖10 可知，電壓的瞬態性能良好且能精確跟蹤母線電壓.當負載在0.06 s 時階躍至2.0 kW 時，母線電壓與線路電流的波形幅度變化均增大，超調增大，系統不穩定性顯著提高，若繼續增大負載功率，將使母線電壓發散，甚至引起系統崩潰.

圖10 PI 控制下的輸出iL 與V0 實驗波形Fig.10 Output iL and V0 experimental waveforms under PI control

由圖7 可知，直流微電網中分別接入恒阻抗負載與CPL 時，純CPL 易受擾動，穩定性較差.當CPL負荷的功率變化時，母線電壓V0與電感電流iL的變化趨勢如圖11 所示.系統的初始狀態為PCPL=500 W，在0.03 s 時將負荷功率增加到1.5 kW，在0.06 s 左右時負載功率增大至2 kW.由仿真結果可知，與PI 調節相比，所提控制策略在0.06 s 可以達到穩定狀態，且電壓依然精確跟蹤母線電壓.此時，最大暫態電壓小于0.94%，與阻抗比判據得到的結論基本一致.結果表明，該策略具有優越的瞬態性能.

圖11 所提控制策略下的仿真結果Fig.11 Simulation results for the proposed controller

在MPC 策略下，恒功率負載在0.03 s 時，從500 W 增加到1.5 kW，在0.06 s 時，階躍至2.0 kW，由圖12 和圖13 可知，此時，線路電流iL的瞬態性能出現明顯偏差且母線電壓跌落較嚴重.對比圖9～圖13可知，在較大的恒功率負載接入微電網系統時，本文所提含高階滑模觀測器的MPC 控制策略能較好地滿足母線電壓的跟蹤，減小因負載擾動引起的電壓抖動，且在高于3～4 倍負荷的情況下依舊可以實現對電壓瞬態性能的跟蹤及精確調節.

圖12 MPC 策略下隨CPL 變化的仿真結果Fig.12 Simulation results with the variation of CPL for the MPC strategy

圖13 所提控制策略下隨CPL 變化的仿真結果Fig.13 Simulation results with the variation of CPL for the proposed strategy

5 結論

本文設計了一種含高階滑模觀測器的MPC 控制，其貢獻點和優點可概括為：

1）從可行性來說，針對Buck 變換器存在未知擾動負載變化時，傳統線性PI 調節和連續時域滑模控制存在不足，高階滑模觀測器的MPC 控制便于設計，易于實現，且在線計算量較小.

2）從魯棒性來說，高階滑模觀測器的MPC 控制策略具有無偏差精確跟蹤并調節母線電壓的功能.在工況一、二下，均能改善系統的電壓波形質量，提高系統電壓的瞬態性能，預防抖振及滑模觀測器的相對階問題.后經穩定性分析，驗證了所提控制策略具有更好的動態性能.

3）從實用性來說，基于高階滑模觀測器的MPC控制策略適用于工況一、二.不論在負載類型變化還是在系統穩態或高于3～4 倍負荷等不同工況下，所提策略均表現出良好的暫態性能.

4）從控制性能來說，相比傳統PI 與MPC 控制，文中所提策略在改善母線電壓瞬態性能及無偏差精確跟蹤方面均優于前者，具有更好的控制性能.