基于烏龜殼結構的仿生球軸承靜力學仿真分析*

李海龍,李 聰,張心明,3*,胡 晶,翟九童,荀 博

(1.長春理工大學 機電工程學院(跨尺度微納制造教育部重點實驗室),吉林 長春 130022;2.中國航空工業空氣動力研究院,黑龍江 哈爾濱 150001;3.佛山科學技術學院 機電與自動化學院,廣東 佛山 528225)

0 引 言

軸承是當代機械設備中一種重要零部件,它的主要功能是支撐機械旋轉體,降低其運動過程中的摩擦系數,并保證其回轉精度[1]。滾動軸承被廣泛應用于航空發動機、冶金設備、風力發電機等場合中[2-4]。

滾動體由于軸承高速運轉產生離心力的作用,相同轉速下,質量越大的滾動體產生的離心力越大,從而影響了軸承的轉速性能。近年來,為了減輕滾動體的質量,提升軸承的轉速及壽命等方面的性能,國內外研究人員通過改變滾動體的結構和材料,提出了不少不同結構及材質的新型軸承結構,如空心滾動體軸承[5]、復合滾動體球軸承[6]等新型軸承結構,并從不同方面對新型軸承進行了分析,以及將其和傳統實心滾動體軸承進行了對比分析。BOWEN W L[7]發現空心圓柱滾子軸承具有較高的轉速,特別適合于高精度系統場合的應用;同時發現,空心滾子的預緊能力會導致剛度的顯著提高。COE H H等人[8]對電子束焊接的空心球進行了評估,并得出了結論,即空心球因彎曲易出現失效疲勞和裂紋,且焊接區域應力較為集中。NYPAN L J等人[9]對不同質量的空心球進行了疲勞試驗,并總結了空心球中可用的應力理論和實驗處理方法。魏延剛[10]利用有限元法對空心球軸承的接觸性能進行了分析,研究了不同空心度對球軸承承載性能的影響。蘇新偉[11]采用輕重兩種載荷對空心球軸承進行了仿真計算,并總結出了其應力、應變的變化規律。王坤[12]提出了彈性模量內低外高兩層材料滾動體的復合球軸承的概念,對復合滾動體球軸承進行了接觸性能的探究;將兩層材料滾動體加工成半球狀,層與層之間采取過盈配合,并進行了滾動體的摩擦磨損試驗。HU Jing等人[13]基于珍珠、烏龜殼結構,應用仿生學的原理,提出了一種分層變密度滾動體球軸承結構;并在軸向載荷作用下得到了其應力分布的規律,以及分層處的接觸壓力變化規律。

由上述研究內容可知,以現有的工藝很難實現對新型結構滾動體的加工,所以大多為通過有限元的方法對其進行理論的探究;并且上述研究的側重點也各有不同。

新型結構的球軸承雖然在一些方面的性能優于傳統實心球軸承,但是其在減輕滾動體質量的同時,仍能保證軸承的強度,在這一方面的研究內容目前很少被提及。

基于以上的研究背景,依據烏龜殼三層材料結構特點,筆者提出一種減輕滾動體質量的仿生球軸承結構。滾動體內外兩層材料為軸承鋼材料,且厚度均分,中間層為密度和彈性模量均比軸承鋼小的鈦合金材料?？紤]到三層材料結構滾動體的加工難度,本文采取理論優先于工藝的研究思路,通過有限元分析對仿生球軸承進行接觸強度的探究,為軸承新產品的研發以及層狀滾動體的制造工藝提供基礎。

筆者首先對于符合赫茲接觸理論的實心球軸承進行接觸應力計算,然后利用Workbench軟件對實心球軸承進行靜力學仿真,最后在誤差允許范圍內得到適用于仿生球軸承的靜力學仿真分析流程;筆者研究不同中間層厚度的滾動體對仿生球軸承最大等效應力和最大接觸應力的影響,并將其與傳統的實心球軸承結構進行對比分析。

1 仿生烏龜殼結構的滾動體

眾所周知,烏龜殼材料可分為3層,中間層是松質骨,內外兩層為密質骨,這種結構可理解為“硬-軟-硬”材料結合的夾層結構,這種特殊的組合使烏龜殼具有較高的抗彎強度和較高的斷裂韌性。

烏龜殼各層材料參數如表1所示[14]。

表1 烏龜殼各層材料參數

由表1數據可知:烏龜殼內外兩層材料密度接近,中間層材料密度小于內外兩層材料,中間層彈性模量最低。

筆者基于烏龜殼的層狀結構特點和各層材料密度、彈性模量分布特點對滾動體進行3層材料結構的宏觀仿生設計。綜上所述,對于仿生球軸承滾動體內外兩層,筆者選擇軸承鋼材料,且厚度均分;中間層選擇密度和彈性模量均比軸承鋼小的高強度鈦合金材料;軸承內外圈為軸承鋼材料。

軸承材料參數如表2所示。

表2 軸承材料參數

仿生球軸承的滾動體為3層材料結構,中間層材料作為填充材料,起支撐和減重的作用;3層材料結構的滾動體為一個整體結構,滾動體層與層之間為固定連接,結合界面處不存在相對運動。

在工程應用上,由于軸承的實心滾動體的加工需要多道工序,且工藝復雜,以現有的加工技術對層狀滾動體進行加工,目前仍然存在一定的難度。

2 實心球軸承赫茲理論計算與靜力學仿真

2.1 理論計算

角接觸球軸承滾動體與滾道為點接觸,按照赫茲理論其接觸面為一橢圓。因此,利用赫茲理論可以導出公式,計算實心球軸承接觸應力。

長短半軸計算公式如下:

(1)

(2)

滾動體與滾道之間法向接觸負荷為:

(3)

接觸面中心最大壓應力為:

(4)

式中:η—兩物體的綜合彈性常數;∑ρ—接觸點的主曲率和函數;na,nb—與接觸點主曲率差函數F(ρ)有關的系數,根據F(ρ)的值查表可得;F—軸向力;Z—球數;α—接觸角。

2.2 實心球軸承靜力學仿真

2.2.1 模型建立

本文選取型號7305AC角接觸球軸承[15],其具體結構參數如表3所示。

表3 7305AC角接觸球軸承結構參數

在保證計算準確性的前提下,為了盡可能地減少計算所需要的時間,筆者對模型進行簡化處理,去掉了對變形和接觸應力影響很小的保持架以及圓倒角[16];利用SolidWorks三維建模軟件建立了仿真模型;以滾動體單元的1/2作為研究對象,存為x-t文件,并導入到Workbench中。

實心球軸承仿真模型如圖1所示。

圖1 實心球軸承仿真模型

圖1中:實心球軸承內外圈以及滾動體都是軸承鋼材料,密度為7 850 kg/m3,彈性模量207 GPa,泊松比0.3。

2.2.2 接觸對定義和網格劃分

針對實心球軸承結構,需要建立兩個接觸對,即滾動體與軸承內外圈滾道接觸處。根據接觸面和目標面的選擇原則,滾動體為凸面,此處定義為接觸面;軸承內外圈滾道為凹面,定義為目標面。

滾動體與軸承內外圈接觸設置為有摩擦非對稱接觸,靜摩擦因數設置為0.1[17]。接觸算法選擇增廣拉格朗日算法,該接觸算法在計算時,接觸壓力對于接觸剛度的敏感性降低,可以一定程度上提高計算精度。

首先筆者以0.3 mm的網格尺對模型整體進行四面體網格劃分,接下來以接觸點為圓心,以3.5 mm為半徑,使用0.03 mm的網格尺寸,對接觸區域進行網格細化處理[18]。

實心球軸承的網格劃分示意圖如圖2所示。

圖2 實心球軸承網格劃分示意圖

2.2.3 邊界條件和載荷施加

軸承在使用的過程中,由于外圈與軸承座需緊密配合,外圈靜止,內圈旋轉,此處將軸承的外圈設置固定約束,軸承的截面設置無摩擦約束。

角接觸球軸承主要承受軸向力,因此,此處取整個軸承所承受的純軸向力分別為6 000 N、8 000 N、10 000 N,分別換算成仿真模型所需要的力,并將其施加在軸承的內圈上。

2.3 實心球軸承接觸應力理論值與仿真值對比分析

在3個軸向力作用下,得到實心球軸承最大接觸應力的理論值與仿真值,如表4所示。

表4 接觸應力理論值與仿真值對比

以上數據經計算,其相對誤差在3.5%以內,均不超過5%,由此可以證明該有限元法可以準確地計算出實心球軸承的接觸應力。因此,可以用該分析流程對仿生球軸承進行靜力學仿真。

經Workbench分析計算得到的7305AC角接觸球軸承最大接觸應力如圖3所示。

(a)6 000 N軸向力

3 仿生球軸承靜力學仿真

3.1 前處理

仿生球軸承有限元模型與實心球軸承有限元模型基本保持一致,只有3處不同,分別處理如下:

(1)滾動體結構和材料選擇。仿生球軸承滾動體內外兩層材料為軸承鋼,且厚度均分;中間層為密度和彈性模量均比軸承鋼小的鈦合金材料(材料參數如表2所示);

(2)探究不同中間層厚度的滾動體對仿生球軸承最大接觸應力和最大等效應力的影響,分別建立d(滾動體中間層厚度)為3.6 mm、3.8 mm、4.0 mm、4.2 mm、4.4 mm、4.6 mm、4.8 mm、5.0 mm、5.2 mm、5.4 mm的10個仿生球軸承模型;

(3)為了模擬滾動體分層處的固定連接,筆者在DM中同時選中滾動體內中外三層結構,右鍵點擊From New Part,將滾動體內中外三層結構設置為一個整體(1 part,3 bodies),這樣在分層處無需設置接觸,同時又可以實現網格的節點共享。

仿生球軸承仿真模型如圖4所示。

圖4 仿生球軸承模型

仿生球軸承網格劃分示意圖如圖5所示。

圖5 仿生球軸承網格劃分示意圖

3.2 仿生球軸承有限元結果分析

為了比較不同中間層厚度的滾動體對仿生球軸承最大接觸應力和最大等效應力的影響,并將其與實心球軸承進行對比分析,在6 000 N、8 000 N、10 000 N軸向力的作用下,筆者分別對10個仿生球軸承模型進行靜力學仿真計算,并對所得到的30個結果進行整理分析。

3.2.1 接觸應力分析

在6 000 N、8 000 N、10 000 N軸向力作用下,仿生球軸承最大接觸應力隨滾動體中間層厚度的增加變化曲線,如圖6所示。

圖6 仿生球軸承最大接觸應力變化曲線

由圖6分析可知:在3個軸向力的作用下,仿生球軸承的最大接觸應力隨著滾動體中間層厚度的增加變化趨勢一致,呈現出非線性下降趨勢,即仿生球軸承的最大接觸應力均小于實心球軸承的最大接觸應力,同時也證明了仿生球軸承結構具有一定的穩定性;

當滾動體中間層厚度小于3.6 mm時,雖然仿生球軸承滾動體相比實心球軸承滾動體剛度降低,但中間層厚度較薄,滾動體剛度較大,最大接觸應力并無明顯變化,只是略有降低;

當滾動體中間層厚度大于3.6 mm,隨著滾動體中間層厚度的增加,滾動體柔性增大,接觸時接觸面積增大,因此最大接觸應力迅速降低。

6 000 N軸向力作用下,中間層厚度為4.8 mm和5.4 mm的仿生球軸承最大接觸應力,如圖7所示。

(a)d=4.8 mm

由圖7分析可知:仿生球軸承的最大接觸應力出現在滾動體與軸承內圈接觸處。

3.2.2 等效應力分析

在6 000 N、8 000 N、10 000 N軸向力作用下,仿生球軸承最大等效應力隨滾動體中間層厚度的增加變化曲線,如圖8所示。

圖8 仿生球軸承最大等效應力變化曲線

由圖8分析可知:在3個軸向力的作用下,仿生球軸承的最大等效應力隨著滾動體中間層厚度的增加變化趨勢一致,都呈現出先減小再增大的趨勢;

當滾動體中間層厚度小于5.0 mm時,仿生球軸承的最大等效應力隨著滾動體中間層厚度的增加呈現下降的趨勢;

當滾動體中間層厚度等于5.0 mm時,此時仿生球軸承最大等效應力最低且低于實心球軸承,從強度的角度講,該結構最優;

當滾動體中間層厚度大于5.0 mm,隨著滾動體中間層厚度的增加,滾動體內外兩層厚度變薄強度降低,最大等效應力急劇增加。

6 000 N軸向力下實心球軸承、滾動體中間層厚度為4.6 mm、5.0 mm、5.4 mm的仿生球軸承最大等效應力云圖如圖9所示。

(a)實心球軸承

由圖9分析可知:仿生球軸承的最大等效應力出現在滾動體與軸承內圈接觸處。

4 結束語

為了減輕軸承滾動體的質量,依據烏龜殼層狀的結構特點,筆者提出了一種滾動體為鋼-鈦-鋼三層材料的仿生球軸承結構;通過Workbench軟件對仿生球軸承進行了靜力學仿真分析,探究了不同中間層厚度的滾動體對仿生球軸承最大接觸應力和最大等效應力的影響。研究得到的結論如下:

(1)仿生球軸承的最大接觸應力出現在滾動體與軸承內圈接觸處;且隨著滾動體中間層厚度的增加,滾動體的柔性增大,接觸面積增大,軸承的最大接觸應力呈現出非線性下降趨勢,且最大接觸應力均小于實心球軸承;

(2)仿生球軸承的最大等效應力出現在滾動體與軸承內圈接觸處,并且隨著滾動體中間層厚度的增加,軸承的最大等效應力呈現出先減小、再增大的趨勢;

(3)在3個軸向力下,仿生球軸承的最大接觸應力和最大等效應力隨中間層厚度的增加變化趨勢一致,證明該滾動體結構具有一定的穩定性;并且,當滾動體中間層厚度為5.0 mm時,軸承最大等效應力最低,該結構最優,強度得以保證,最大接觸應力可降低6%左右。

目前,筆者僅僅是通過有限元的方法對仿生球軸承的強度進行了初步的探究,并且得到了一些研究的結果。該結果可以為接下來筆者開展仿生滾動體熱應力方面的研究提供了一定的基礎。