2021年瑪多MS7.4地震的震后效應模擬

談洪波 王嘉沛 楊光亮 陳正松吳桂桔 申重陽 黃金水

1)中國科學技術大學，地球和空間科學學院，合肥 230026 2)中國地震局地震研究所，武漢 430071

0 引言

地震發(fā)生后，中國地震局迅速組織實施了地震科學考察，開展了多手段聯(lián)合觀測(包括重力和GNSS等)，為震后地震趨勢判定、 地震應急救援等工作提供資料。 震源理論的發(fā)展及觀測數(shù)據(jù)的不斷豐富，使我們可在地震發(fā)生后快速確定震源的基本參數(shù)，也使得將地震位錯理論應用于震后趨勢分析成為可能。 Zhang等(2014)發(fā)展了一套反演地震破裂過程的迭代反褶積方法，并聯(lián)合高頻GPS和強震數(shù)據(jù)對日本MW9.0地震的破裂過程進行了反演。 劉剛等(2015)利用遠場地震波和GPS數(shù)據(jù)給出了2015年尼泊爾MS8.1地震的破裂過程。 Feng等(2017)利用InSAR和GPS數(shù)據(jù)反演了2015年尼泊爾MW7.8地震及其MW7.2余震的斷層滑動分布。 談洪波等(2013)模擬了玉樹MS7.1地震的同震重力變化并利用絕對重力觀測結果進行了檢驗。 Zhang等(2016)對日本MW9.0地震的同震模擬結果及觀測形變、 重力變化進行了比較，發(fā)現(xiàn)兩者符合較好。 Riguzzi等(2019)模擬了均勻彈性半空間中2009—2016年意大利中部4次MW6地震的同震重力效應，并就模擬結果進行了合理解釋。 但實際地球要復雜得多，地球曲率、 層狀構造、 黏滯性、 自重效應、 三維構造等均會對計算結果產生不同程度的影響(Pollitz，1996； Sunetal.，2002； 孫文科，2008，談洪波等，2010)。 同震只是介質在完全彈性情況下的瞬時效應，對于長時間尺度的震后效應而言，其形變和重力變化有可能完全改變同震效應的形態(tài)，利用震后數(shù)據(jù)獲取斷層和地球內部信息也是非常有意義的研究內容(張晁軍等，2008； 賀鵬超等，2018； 趙斌等，2020)。 因此，本文將采用更為接近實際情況的彈性—黏彈分層介質模型，并考慮自重的影響，從形變和重力的角度對該地震的同震及其震后效應進行理論模擬，為利用實際形變和重力資料解釋此次地震孕震過程(包括同震和震后)的相關研究提供理論依據(jù)。

1 理論基礎

均勻彈性半無限空間地球模型的位錯理論由Okada(1985)和Okubo(1992)完善和發(fā)展。 假設地震破裂發(fā)生在一個平面上，斷層如圖 2 所示，長寬分別為L和W，傾角為δ； 斷層底部深度為d； 斷層面上的走滑、 傾滑和張裂方向錯動量分別為U1、U2、U3，在地表(x1，x2，0)處引起的形變Δu和重力變化Δg可分別表示為(Okada，1985； Okubo，1992)

圖1 研究區(qū)主要構造分布Fig. 1 Distribution of the main structures in the study area.黑點為截至2021年5月30日的ML>2余震

圖 2 矩形斷層位錯模型示意圖Fig. 2 Dislocation model of a rectangle fault.

圖 3 SLS流變模型Fig. 3 The SLS rheological model.

(1)

Δg(x1，x2)={ρG[U1Sg(ξ，η)+U2Dg(ξ，η)+U3Tg(ξ，η)]+ΔρGU3Cg(ξ，η)}‖-βΔh(x1，x2)

(2)

其中，G為萬有引力常數(shù)；ρ、 Δρ分別為介質密度、 張裂紋內密度與介質密度之差；S(ξ，η)、D(ξ，η)、T(ξ，η)和Sg(ξ，η)、Dg(ξ，η)、Tg(ξ，η)、Cg(ξ，η)為系數(shù)； 自由空氣重力梯度β=0.309×10-5m/s2，Δh為地表高程變化，Chinnery記號‖表示置換(Okada，1985)。

考慮地球自重影響時，Rundle(1980)首次給出了基于無限小靜態(tài)形變理論動力平衡方程：

·Γ+ρψ+u·g-g(ρu)=0

(3)

(4)

Γ=(λ·u)I+μ[u+(u)T]

(5)

式中，λ為拉梅常數(shù)；μ為切變模量；I為單位張量。 根據(jù)Adams-Williamson條件(Longman，1963)，方程(3)可變換為(Wangetal.，2006)

Γ+ρguz-(ρ

(6)

對于黏彈介質，一般基于彈性-黏彈線性對應原理(Fung，1965)： 黏彈體在頻率域的應力-應變關系與彈性體在時間域的一致，故在頻率域中黏彈問題可采用彈性問題的處理方式計算后再通過逆傅里葉變換回到時間域(Matsuuraetal.，1981)。 Wang等(2006)采用SLS(Standard Linear Solid)流變體將彈性體和黏彈性體用統(tǒng)一的模型表示(圖 2)，這時復切變模量和復拉梅常數(shù)可表示為

(7)

(8)

聯(lián)合方程(5)—(8)，根據(jù)正則化Haskell(1953)傳播算法，可將邊值問題轉變成代數(shù)問題，根據(jù)給定的地球參數(shù)求出頻率域中對應的格林函數(shù)(即單位點脈沖位錯響應)，再采用抗假頻技術(Kindetal.，1982)對頻率域中的格林函數(shù)進行傅里葉逆變換回到時間域，最后通過式(1)和(2)的線性疊加求出地表形變和重力變化( Wang，1999； Wangetal.，2006)。

2 介質模型和發(fā)震斷層模型

前期的研究結果表明地殼分層對地表同震效應的影響可達20%以上(Sunetal.，2002； 孫文科，2008； 談洪波等，2010)，因此需要考慮垂向分層結構。 本文參考Crust1.0(4)https:∥igppweb.ucsd.edu/～gabi/crust1.html。地殼模型，將研究區(qū)地球分為上、 中、 下地殼和上地幔，具體參數(shù)見表1。 此外，也考慮了下地殼和上地幔介質的黏滯性，黏滯系數(shù)η參考張晁軍等(2008)、 賀鵬超等(2018)和趙斌等(2020)對青藏高原的研究結果。

表1 地殼—上地幔介質分層結構模型Table1 The layered structure of the crust-upper-mantle based on Crust 1.0

圖4 斷層滑動分布(據(jù)USGS結果繪制)Fig. 4 The slip distribution on the fault plane(according to USGS results).

3 同震效應

圖5 地表同震效應Fig. 5 Surface co-seismic effects.a 經度方向位移； b 緯度方向位移； c 垂直位移； d 重力變化

4 震后效應

同時我們也對瑪多、 稱多和達日縣城處的震后形變和重力變化趨勢進行了模擬(表2，圖 7)，這3個點的震中距分別為36km、 172km和156km。 圖7b為經度方向的位移，瑪多縣城同震時向W運動了126mm，400a后位移量將達197mm，增加了71mm(同震效應的56%)； 同震時稱多和達日縣城向E分別運動了8mm和19mm，400a后位移量將達39mm和43mm，分別增加了31mm(同震效應的387%)和24mm(同震效應的126%)； 整體而言，瑪多縣城震后EW向位移量在300a后基本穩(wěn)定不變，而稱多和達日縣城在50a后基本穩(wěn)定不變。 圖7c為緯度方向的位移，瑪多和稱多縣城同震時分別向N運動了151mm和6mm，400a后位移量將達198mm和18mm，分別增加了47mm(同震效應的31%)和12mm(同震效應的200%)； 同震時達日縣城向S運動了22mm，400a后位移量將達67mm，增加了45mm(同震效應的204%)； 瑪多縣城震后SN向位移量在100a后基本穩(wěn)定不變，而稱多和達日縣城的位移量基本穩(wěn)定所需時間分別為20a和100a。

表2 部分縣城位置的震后效應Table2 The post-seismic effects on some of the cities

圖 7d 為垂向位移，同震時瑪多縣城下沉3mm，5a后累計下沉量達5.6mm，隨后地表開始持續(xù)抬升，400a后抬升量將達46.5mm，400a間地表抬升量達49.5mm(同震效應的16.5倍)； 稱多縣城在同震時地表抬升了3mm，震后5a間有微弱的下沉，隨后持續(xù)抬升，400a后抬升量達31.7mm，抬升量增加了28.7mm(同震效應的9.5倍)； 而達日在同震時下沉4.3mm，震后5a間有微弱的抬升，隨后持續(xù)下沉，400a后下沉量達65.9mm，下沉量增加了61.6mm(同震效應的14.3倍)； 3個縣城震后的垂直位移量在300a后基本穩(wěn)定不變。 圖7e為重力變化，與垂直位移震后變化趨勢類似并呈現(xiàn)一定的負相關性： 同震時瑪多縣城的重力值增加5.0μGal，5a后累計增加到5.4μGal，隨后開始持續(xù)減小，400a后重力值減小為4.4μGal，400a間重力值減小了9.4μGal； 稱多縣城在同震時地表重力值減小了1μGal，震后5a間有微弱的增加(0.08μGal)，隨后持續(xù)減小，400a后重力值減小為6.5μGal，400a間重力值減小了5.5μGal； 而達日在同震時的重力值增加2.0μGal，震后5a間有微弱的減小(0.19μGal)，隨后持續(xù)增大，400a后重力值增大為13.5μGal，400a間重力值增大了11.5μGal； 3個縣城震后地表重力變化在300a后基本穩(wěn)定不變。

圖7 震后長期時變效應Fig. 7 Long-term time-varying effects after the earthquake.a 所選點與斷層的相對位置； b 經度方向位移； c 緯度方向位移； d 垂向位移； e 重力變化

5 討論與結論

文中基于彈性-黏彈分層半空間中的矩形位錯理論，采用USGS發(fā)布的由遠場地震波反演的瑪多MS7.4地震發(fā)震斷層模型，從理論上模擬了此次地震引起的地表同震及震后形變和重力變化，通過分析可得到如下主要結論：

圖8 震后400a間的黏彈性松弛效應與同震效應比值分布Fig. 8 The distribution of the ratios between the viscoelastic relaxation effects during 400 years after the Maduo earthquake and the coseismic effects.a 經度方向位移； b 緯度方向位移； c 垂向位移； d 重力變化

圖9 震后5a間的黏彈性松弛效應與同震效應比值分布Fig. 9 The distribution of the ratios between the viscoelastic relaxation effects during 5 years after the Maduo earthquake and the coseismic effects.a 經度方向位移； b 緯度方向位移； c 垂向位移； d 重力變化

圖10 同震模擬結果與GNSS觀測結果的比較Fig. 10 Comparison between the coseismic simulation and GNSS observation results.藍色和紅色箭頭為GNSS觀測結果，紫色和綠色為模擬結果

致謝USGS提供了發(fā)震斷層模型，中國地震局地震研究所趙斌博士提供了同震GNSS數(shù)據(jù)，德國波茨坦地球科學中心汪榮江教授提供了PSGRN/PSCMP程序； 審稿專家為本文提供了寶貴建議。 在此一并表示感謝!