基于Copula方法的城市排水排澇設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)協(xié)調(diào)性研究

鐘逸軒，廖小龍，易 靈，吳樂平

（中水珠江規(guī)劃勘測設(shè)計有限公司，廣州510000）

1 研究概述

據(jù)《2019 中國統(tǒng)計年鑒》［1］，2018年末中國城鎮(zhèn)人口達8.31億人，城鎮(zhèn)化率從改革開放之初1978年的17.92%增加至2018年的59.58%，城市內(nèi)澇災(zāi)害事件的潛在危害性也隨之急劇上升［2］。國務(wù)院2013年發(fā)布關(guān)于提升城市基礎(chǔ)設(shè)施能力的若干意見，其中就特別指出要在十年內(nèi)顯著改善市政排水系統(tǒng)和城市排澇系統(tǒng)的能力。2015年和2016年，共計30 座城市分批被選作海綿城市建設(shè)試點，用以推行海綿城市相關(guān)技術(shù)，探索整治城市內(nèi)澇災(zāi)害的經(jīng)驗。總的來說，城市排水排澇對于城市管理和災(zāi)害預(yù)防的重要作用得到了人們普遍認可，也引發(fā)了學(xué)者們的廣泛研究［3-6］。

城市排水排澇設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)是海綿城市建設(shè)的重要依據(jù)，直接決定了城市的內(nèi)澇防御標(biāo)準(zhǔn)以及市政排水和城市排澇系統(tǒng)規(guī)模。然而，長期以來我國排水系統(tǒng)和排澇系統(tǒng)分屬不同部門管理，也遵循不同設(shè)計規(guī)范，尚未形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)銜接方法，存在設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)不相協(xié)調(diào)的情況［7，8］。設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)協(xié)調(diào)性研究通過科學(xué)闡述城鎮(zhèn)排水排澇之間的相互作用與影響規(guī)律，基于城鎮(zhèn)排水排澇系統(tǒng)的水力聯(lián)系和特性差異，采用一定方法確定不同系統(tǒng)各自的設(shè)計規(guī)模，實現(xiàn)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的銜接。張明珠等［9］基于芝加哥雨型和相關(guān)分析法推算了市政排水和水利排澇的設(shè)計重現(xiàn)期銜接關(guān)系，結(jié)果表明同量級的暴雨事件，水利排澇計算重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)約為市政排水計算重現(xiàn)期的5 倍。李衛(wèi)東和徐向陽［5］研究認為，市政排水受阻的重要原因之一是水利排澇系統(tǒng)無法及時排除澇水，導(dǎo)致內(nèi)河道水位過高對排水管道形成頂托，并給出了不同設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)下排水排澇系統(tǒng)的設(shè)計重現(xiàn)期銜接關(guān)系。陳鑫等［10］提出通過SWMM 模型對研究區(qū)域開展城市雨洪模擬，將設(shè)計長短歷時組合暴雨過程作為輸入，研究給定重現(xiàn)期組合條件下能否滿足城鎮(zhèn)內(nèi)澇防治需求。楊星等［11］基于貝葉斯公式推算了不同排水排澇設(shè)計重現(xiàn)期的組合風(fēng)險率，并提出組合風(fēng)險率應(yīng)當(dāng)近似于水利排澇設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，以節(jié)約投資的同時保障滿足設(shè)計需求。陳子燊等［12］分析了城市兩級排澇標(biāo)準(zhǔn)銜接方法，通過Copula 方法計算了不同歷時暴雨聯(lián)合分布，并基于二次重現(xiàn)期定義了城鎮(zhèn)兩級排澇標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計重現(xiàn)期，分析不同重現(xiàn)期設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)組合情況下系統(tǒng)整體的內(nèi)澇防御標(biāo)準(zhǔn)。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，以中山和珠海市為例開展城市排水排澇設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)協(xié)調(diào)性研究，具體為基于Copula 理論獲取排水排澇設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)合重現(xiàn)期，評價給定城市排水排澇系統(tǒng)設(shè)計組合下的整體內(nèi)澇防御標(biāo)準(zhǔn)，并給出指定Kendall重現(xiàn)期條件下的最可能排水系統(tǒng)和排澇系統(tǒng)的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)組合。相比現(xiàn)狀水利和市政部門分別確定排水排澇系統(tǒng)建設(shè)規(guī)模，本研究給出的方法可有效避免上述系統(tǒng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)不協(xié)調(diào)帶來的內(nèi)澇風(fēng)險，實現(xiàn)了不同系統(tǒng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)間的有效銜接，可為開展海綿城市建設(shè)工作和城市內(nèi)澇防御相關(guān)規(guī)劃設(shè)計提供科學(xué)可行的參考依據(jù)。

2 主要研究方法

2.1 Copula理論簡介

據(jù)Sklar 定理［13］，通過變量的邊緣分布和Copula 聯(lián)結(jié)函數(shù)可構(gòu)建多元概率分布函數(shù)：

式中：Hn(x1，x2，...，xn)=P(X1≤x1，X2≤x2，...，Xn≤xn)表示X的n維概率分布函數(shù)；Fi（xi）表示Xi的邊緣累積分布函數(shù)（i=1，2，…，n）；Cn（·）表示Copula 函數(shù)，其選取與Fi（xi）無關(guān)，但需要能夠較好地描述邊緣分布的相關(guān)性結(jié)構(gòu)。

近年來，Copula 理論因其不依賴與邊緣分布類型且聯(lián)結(jié)函數(shù)多種多樣的特點，被廣泛應(yīng)用于水文氣象多變量聯(lián)合設(shè)計問題上［14-16］。二維Copula可用于建立不同時段長降雨量（如P1h和P12h）之間的聯(lián)合概率分布，即：

式中：X為短歷時降水；Y為長歷時降水；u=FX（x）和v=FY（y）分別為x和y的邊緣分布。

本研究采用皮爾遜三型分布（P3）、廣義極值分布（GEV）和對數(shù)正態(tài)分布（LN）作為降水序列的備選邊緣分布（見表1）。選用水文領(lǐng)域廣泛使用的三種阿基米德Copula 函數(shù)作為備選Copula分布［17，18］，具體見表2。邊緣分布和聯(lián)合分布采用均方根誤差（RMSE）、K-S檢驗和AIC準(zhǔn)則進行優(yōu)選［19-21］。

表1 3種用于降水量邊緣分布擬合的備選分布Tab.1 Three candidate distributions for precipitation series fitting

表2 3種不同的阿基米德Copula函數(shù)及其參數(shù)估計方法Tab.2 Three Archimedean Copula functions and parameter estimation method

2.2 聯(lián)合重現(xiàn)期

考慮到多變量設(shè)計問題中常用的“或”和“且”重現(xiàn)期存在明顯缺陷，對風(fēng)險域的描述不夠客觀，存在相同聯(lián)合重現(xiàn)期的不同設(shè)計組合對應(yīng)的風(fēng)險域不同的問題［22］，本研究采用Kendall重現(xiàn)期用于描述城市排水排澇系統(tǒng)的整體內(nèi)澇防御能力：

式中：t為Copula 聯(lián)合概率分布值；φ(·)為Copula 生成元，具體隨選用的Copula聯(lián)結(jié)函數(shù)而改變（見表2）。

2.3 設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)銜接方法

最可能估計法（MLE）可避免多變量設(shè)計組合選取的任意性，因而被廣泛應(yīng)用于洪水、暴雨、潮汐等多變量設(shè)計問題上［23-25］，其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：c（·）為X與Y的聯(lián)合概率密度；Θ為給定條件。

基于Copula函數(shù)和MLE 原理，本文構(gòu)建的城市排水排澇系統(tǒng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的銜接方法如下：①綜合確定城市內(nèi)澇整體防御能力，以聯(lián)合重現(xiàn)期RP表示為n年一遇。②通過求解下式，獲取滿足步驟1 中給定RP的所有可能的排水和排澇系統(tǒng)設(shè)計組合(x*，y*)：

式中：RPK（·）為Kendall重現(xiàn)期。

③計算(x*，y*)的聯(lián)合概率密度，選擇概率密度最大的排水排澇系統(tǒng)的設(shè)計組合作為建議采用的設(shè)計組合：

3 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

3.1 研究區(qū)域簡介

中山和珠海市位于珠三角區(qū)域（圖1）。長期以來，受水文氣象、地形地勢、人類活動等因素綜合影響，中山和珠海市頻繁遭受內(nèi)澇災(zāi)害的侵襲，對經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展以及人民生命財產(chǎn)安全造成了嚴(yán)重不良影響。近年來，兩市有關(guān)部門在意識到城市排水排澇現(xiàn)狀短板的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身經(jīng)濟實力、可實施性等因素，編制了《海綿城市專項規(guī)劃》。考慮到城市排水系統(tǒng)和排澇系統(tǒng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)銜接問題對科學(xué)制定工程規(guī)模至關(guān)重要，本研究以中山和珠海市為研究對象，基于Copula 理論開展排水系統(tǒng)和排澇系統(tǒng)的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)銜接研究，計算滿足城市內(nèi)澇防治需求下的最優(yōu)排水排澇設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)組合，為城市內(nèi)澇工程建設(shè)提供設(shè)計規(guī)模選取參考依據(jù)。

圖1 中山市和珠海市地理位置示意圖Fig.1 Map of Zhongshan city and Zhuhai city

3.2 數(shù)據(jù)與取樣方法

采用中山和珠海氣象站1962-2010年（共計49年）的小時降水?dāng)?shù)據(jù)。根據(jù)我國現(xiàn)行排水排澇系統(tǒng)設(shè)計規(guī)范，當(dāng)資料序列長度超過20年時，推薦采用年最大取樣法進行分析計算。本研究中，首先從數(shù)據(jù)樣本中選取年最大1 h 降水量，然后再分別求算包含該1 h 雨量的年最大6、12 和24 h 累計降水量。其中1 h樣本用于排水系統(tǒng)設(shè)計，6、12 和24 h 樣本用于排澇系統(tǒng)設(shè)計。取樣結(jié)果見圖2。

圖2 中山站和珠海站年最大法取樣結(jié)果Fig.2 Annual maximum sampling precipitation data of Zhongshan and Zhuhai

4 結(jié)果分析

4.1 邊緣分布擬合效果

表3 給出了不同擬合效果評價指標(biāo)的結(jié)果，圖3 給出了不同邊緣分布下的Q-Q 圖。由表3 結(jié)果可知，在10%的顯著性水平情況下，由于不同時段長的降水量樣本的Dn值均小于給定的閾值，故3 種備選分布均通過了K-S 檢驗。進一步結(jié)合RMSE和AIC 進行分析，對于中山市的降水樣本，GEV 分布均具有最小的RMSE和AIC 值，而對于珠海市的降水樣本，LN 分布均具有最小的RMSE和AIC 值，因此，分別選用GEV 分布和LN 分布作為中山市和珠海市降水量的邊緣分布。值得注意的是，現(xiàn)行規(guī)范推薦的P3 分布對于兩個雨量站的各時段長樣本均不具有最佳的擬合效果。

表3 不同邊緣分布的擬合優(yōu)度評價效果Tab.3 Distribution fitting goodness evaluation results for different distributions

圖3 不同邊緣分布理論分布與經(jīng)驗分布的Q-Q圖Fig.3 Q-Q plots of empirical distribution and different theoretical distributions

4.2 Copula聯(lián)合分布構(gòu)建

邊緣分布確定后，根據(jù)Sklar 定理可以建立1 h 降雨量和其余不同時段長的降雨量樣本之間的Copula 聯(lián)合分布。本研究采用Kendall 秩相關(guān)系數(shù)法計算各時段組合的Copula 分布參數(shù)。不同Copula 函數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果見表4。K-S 檢驗統(tǒng)計量Dn表明，在10%置信水平下，3種阿基米德Copula均通過了檢驗。進一步分析RMSE和AIC結(jié)果，3種阿基米德Copula對于不同城市的不同時段長組合分別具有最小RMSE和AIC 值，不同于邊緣分布擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果，上述指標(biāo)無法獲得一致結(jié)論。因此，僅依靠K-S 檢驗、RMSE和AIC 檢驗，無法有效識別最適合的Copula函數(shù)。Nguyen and Jayakumar的研究表明［26］，對于多變量極值設(shè)計問題，F(xiàn)rank 和Clayton 等不具備尾部相關(guān)性的Copula 函數(shù)通常并不適用，應(yīng)當(dāng)采用Gumbel 和Galambos 等可具有尾部相關(guān)結(jié)構(gòu)的Copula 函數(shù)作為聯(lián)結(jié)函數(shù)。考慮本研究中3種備選Copula 函數(shù)僅有Gumbel分布具有上尾部相關(guān)性，本研究最終選取Gumbel Copula 函數(shù)用于中山和珠海市的不同降水量序列聯(lián)合分布構(gòu)建。

表4 不同Copula聯(lián)合分布的擬合優(yōu)度評價效果Tab.4 Distribution fitness goodness evaluation results for different Copula functions

圖4Q-Q 圖中，經(jīng)驗分布和Gumbel Copula 理論分布的點據(jù)基本位于1∶1線附近，表明Copula分布具有良好的擬合效果，故本研究建立的Copula 分布能夠準(zhǔn)確描述中山市和珠海市不同時段長降雨量序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)，可據(jù)此構(gòu)建排水排澇設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)銜接，獲取具有協(xié)調(diào)性的設(shè)計降水量組合。

圖4 經(jīng)驗頻率和Gumbel Copula理論概率分布值的Q-Q圖Fig.4 Q-Q plots of empirical distribution and Gumbel Copula distribution

4.3 不同排水排澇設(shè)計組合的聯(lián)合重現(xiàn)期

中山和珠海市各自的《海綿城市排水專項規(guī)劃》均提出了城區(qū)排水排澇系統(tǒng)規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)（表6），依據(jù)前述建立的Copula 聯(lián)合分布計算了不同情況下對應(yīng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的Kendall重現(xiàn)期，結(jié)果表明中山市主要城區(qū)對應(yīng)的Kendall 重現(xiàn)期為18～23 a，其他城區(qū)為5～6 a；珠海市主要城區(qū)對應(yīng)的Kendall 重現(xiàn)期為26～37 a，其他城區(qū)為9～12 a。由表6 結(jié)果可知，當(dāng)采用不同時段長降水量用于設(shè)計排澇系統(tǒng)規(guī)模時，各設(shè)計組合的Kendall重現(xiàn)期略有變化，并隨著時段長增加呈現(xiàn)上升趨勢，分析其原因在于較長時段的降雨量序列與年最大1 h 降雨量之間的相關(guān)性逐漸減弱，設(shè)計組合的不確定性更大，導(dǎo)致聯(lián)合概率分布值相對減小而Kendall 重現(xiàn)期增大。從實踐角度出發(fā)，Kendall 重現(xiàn)期相比單獨給出的排水系統(tǒng)和排澇系統(tǒng)重現(xiàn)期能夠更加直觀地描述城市整體內(nèi)澇防御能力，便于決策者準(zhǔn)確制定城市排水排澇系統(tǒng)規(guī)劃方案。

表6 中山和珠海市2020年規(guī)劃排水排澇系統(tǒng)設(shè)計重現(xiàn)期及Kendall重現(xiàn)期 aTab.6 Planning design standards of urban drainage and sewage systems in 2020 and the corresponding Kendall return periods for Zhongshan and Zhuhai

4.4 給定Kendall重現(xiàn)期的最可能設(shè)計組合

表7 給出了指定Kendall 重現(xiàn)期下的城市排水排澇設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)最可能組合，由表7 可知，當(dāng)中山市以Kendall 重現(xiàn)期表征城市內(nèi)澇防御能力為20年一遇時，1 h 設(shè)計降雨量分別為69.9，69.4 和67.5 mm，相應(yīng)的6、12 和24 h 設(shè)計降雨量分別為164.7，182.9和227.9 mm。

表7 給定Kendall重現(xiàn)期條件下的排水排澇設(shè)計降雨量組合 mmTab.7 Design precipitation combinations of urban drainage and sewage systems with given Kendall return periods

表8給出了上述設(shè)計值組合對應(yīng)的邊緣重現(xiàn)期成果。以中山市為例，當(dāng)以Kendall重現(xiàn)期表征的城市總體排水排澇防御能力為20年一遇時，若排澇系統(tǒng)采用12 h 降水設(shè)計，則最可能設(shè)計組合對應(yīng)的排水系統(tǒng)以年多次法計算重現(xiàn)期約為6.6年一遇，以年最大法計算重現(xiàn)期約為13年一遇，相應(yīng)排澇系統(tǒng)設(shè)計重現(xiàn)期為13年一遇。相比表6中中山市主城區(qū)排水設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)5年一遇，排澇設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)30年一遇，經(jīng)協(xié)調(diào)后的設(shè)計排水標(biāo)準(zhǔn)有所提升，而排澇標(biāo)準(zhǔn)則相應(yīng)降低，表明原規(guī)劃設(shè)計的排水系統(tǒng)規(guī)模偏小而排澇系統(tǒng)規(guī)模過大。計算結(jié)果同時表明，若中山市主城區(qū)以排水系統(tǒng)5年一遇作為整體設(shè)計依據(jù)，則其規(guī)劃排澇系統(tǒng)規(guī)模取值為15年一遇更為協(xié)調(diào)，即原規(guī)劃設(shè)計的排澇系統(tǒng)規(guī)模偏大，有可能造成投資浪費；若以排澇系統(tǒng)20年一遇作為整體設(shè)計依據(jù)，則排水系統(tǒng)協(xié)調(diào)后的規(guī)模應(yīng)當(dāng)為6年一遇，即原規(guī)劃設(shè)計的排水系統(tǒng)規(guī)模偏小，可能無法達到城市規(guī)劃的整體內(nèi)澇防御水平。依據(jù)本研究提出的協(xié)調(diào)性方法，可在給出協(xié)調(diào)后的排水排澇設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)組合的同時，幫助決策者對原規(guī)劃方案進一步作科學(xué)調(diào)整。

表8 給定Kendall重現(xiàn)期條件下的最可能排水排澇設(shè)計組合邊緣重現(xiàn)期 aTab.8 Marginal return periods of the most-likely design precipitation combinations with given Kendall return periods

5 研究小結(jié)

城市排水排澇系統(tǒng)是一個有機整體，只有科學(xué)聯(lián)合運用才能充分保障城市防洪排澇安全［27］。本研究以中山和珠海市為研究對象，基于Copula 原理和最可能法開展了城市排水排澇系統(tǒng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)協(xié)調(diào)性研究，為科學(xué)選定城市設(shè)計排水排澇系統(tǒng)設(shè)計組合提供了有效的技術(shù)手段。本文主要研究結(jié)論如下：

（1）基于Copula 方法可有效構(gòu)建不同歷時降水量序列的聯(lián)合概率分布，為實現(xiàn)城市排水排澇設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)銜接提供了方法技術(shù)支撐；

（2）分別給定的排水排澇系統(tǒng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)存在明顯的不協(xié)調(diào)性，以中山市主要城區(qū)設(shè)計值為例，排水系統(tǒng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)偏低而排澇系統(tǒng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)過高，采用本研究優(yōu)化得到的最可能設(shè)計組合能夠更好地表征降水特性，為城市內(nèi)澇防御體系建設(shè)提供了更為科學(xué)合理的參考依據(jù)。□