施工分期導流圍堰沖刷的清水動床模型設計

何志亞，冷月華，楊 磊，李修妍，李 博

（1.云南省紅河州水利水電勘察設計研究院，云南蒙自661100；2.水資源與水電工程科學國家重點實驗室（武漢大學），武漢430072；3.中工武大設計研究有限公司，武漢430072）

0 概述

水利水電工程建設中，施工導流是重要的一個環節。導流工程通常分為若干期進行，一期導流經常采用縮窄河床的方式，二、三期導流采用明渠、隧洞、底孔導流和聯合導流方式。導流工程模型試驗的任務主要是：確定分期導流方案、導流工程規模、體型、消能防沖、航運及漂木等。其中，一個主要課題是泄流規模問題，它決定著導流工程的規模和布置；另一個重要問題是流速分布和大小，它決定著導流工程的防沖措施和保護部位［1，2］。

與河工或單項泄水建筑物的水流模型相比，施工導流模型具有如下特點［2-4］：

（1）由于模擬對象包括所有樞紐建筑物和從上游到下游一個河段，因而必須通過整體模型進行試驗研究；而且由于縱向和橫向模擬范圍都相當大，模型幾何比尺λl很難像單項泄水建筑物那樣選得小，例如λl≥100的施工導流整體模型是常見的。

（2）由于樞紐中常包括不同的過水建筑物，過水斷面尺寸和過水能力往往差異很大，而他們既可能聯合運行（如汛期泄洪時）也可能各自單獨運行，因而對模型試驗來說流量變幅很大，模型尺寸要做到最小放水流量情況下的水深和流速仍滿足基本相似條件和觀測需要，這又使得λl不能太大。

（3）由于模型中有擋水、泄水、輸水等建筑物，河床內可能洲灘羅列，河岸彎曲凹凸，以及導流墻、引航堤等建筑物形態引起的環流、渦旋等局部水流結構，模型在幾何變態情況下也不可能與原型完全相似。因而保證幾何相似和重力相似是十分重要的；同時模型從上游到下游還有相當長的一個河段，故也須做到沿程阻力相似。這就決定了必須在正態的前提下設計模型。

根據以上所述：水利樞紐施工導流模型應設計成滿足重力相似條件和阻力相似條件的正態幾何相似模型。

但施工導流動床模擬，特別是分期導流動床模擬有其自身的特點及難點，主要表現在以下幾個方面：

（1）沖刷類型多樣化。水利水電樞紐在施工導流過程中，建筑物及基礎受到的沖刷歸納起來有以下幾種：①河床束窄后沿圍堰坡腳的沖刷；②縱向圍堰與上、下游橫向圍堰連接處的沖刷；③導流缺口及下部底孔聯合泄流時泄水渠段的沖刷；④水躍或二次水躍、非懸空的跌流或二次水躍的沖刷；⑤平順水流、帶局部漩滾及回流的沖刷；⑥其他如立軸、斜軸漩渦的沖刷等。

（2）河床地質條件復雜。水利水電樞紐河床覆蓋層地質條件一般較復雜，覆蓋層深厚，每層之間的連接面一般也呈不規則曲面，每層顆粒大小差別很大。對每一層而言，是取一個代表粒徑（中值粒徑）還是兩個代表粒徑，或者是針對顆粒組成不取代表粒徑，而是選出一個較滿意的比尺，對所有各組土粒進行模型沙的縮制，就成了施工導流動床模型沙模擬的一個難題。

此外跨海橋梁在建設過程中多借助圍堰來進行承臺施工，圍堰作為一種大尺度結構物，必然會對周圍水流產生較大的擾動作用，進而導致其周圍產生局部沖刷現象，而圍堰周圍的局部沖刷可能會使圍堰本身發生傾斜，圍堰周圍海床的沖刷也會對橋梁基礎及地基承載力構成威脅。段倫良［9］為研究跨海橋梁施工過程中圍堰周圍海床的局部沖刷深度與沖刷坑形態，研究了啞鈴型圍堰周圍的流場特征及吃水深度、流速對圍堰周圍海床局部沖刷深度的影響。劉聰聰［11］以某大橋深水基礎為研究對象，量化分析河床有無預開挖條件下，圍堰及上游樁基水流、泥沙運動規律。以上研究均基于數值模擬模型基礎，對清水條件下物理模型試驗的相關研究較少。

同時，針對河床沙粒徑及級配選擇，鐘德鈺［6］采用數值計算方法，描述了床沙級配變化的動力學方程和床沙級配在交換層內垂向變化與水流強度、河床沖刷強度的關系，反映了沖刷過程中交換層內向床面補充的物理過程，可用于沙質河床沖刷粗化模擬。李林林［10］運用概率分析法得到了基于起動概率的清水沖刷后河床粗化層級配的計算方法，可為天然河流中沙質河床或卵石夾沙河床粗化機理研究提供依據。

因此針對圍堰運用的具體情況，要采用合適的流速計算公式以及合適的泥沙比尺，正確選擇河床沙粒徑比尺和級配，才有可能正確地模擬工程的實際沖刷狀態。

1 底沙動床模型設計基本原理

所謂清水底沙動床模型則指的是不考慮上游來水攜帶泥沙而建筑物樞紐附近按覆蓋層顆粒級配模擬成活動河床的模型［5，7，9，10］。

1.1 水流運動相似

泥沙運動相似的前提是水流本身相似［3，5］。水流相似理論概括說來有下述主要條件：

（1）滿足邊界條件相似和幾何相仿，或各向幾何尺度比尺一定；

（2）滿足流態相似，通常這意味著模型應有足夠大的水流雷諾數，使模型流態與原型流態同屬于紊流阻力平方區。顯然這一條件控制著模型水深比尺的選擇；

（3）滿足慣性力（包括彎道產生的離心慣性力）與重力比的相似（弗勞德準則）；

（4）滿足沿程阻力與重力比的相似。

（5）如要流速分布相似，則要求模型為正態幾何相似模型。

1.2 底沙運動相似

對于研究底沙沖淤問題的模型來說，底沙運動相似主要是啟動流速相似［2，3，8］，即：

式中：λv為流速比尺；λvk為起動流速比尺。

式（1）在模型設計中的重要性在于一定水深下起動流速vk完全決定于床沙本身的物理力學性質，因而是選擇模型床沙的主要根據。同時該式在河床演變方面的重要性在于可以保證沖刷部位的相似。因為以幾何相似和水流相似為前提的模型，如能滿足這個條件，就意味著原型某處水深和流速能使該處泥沙啟動，模型相應處相應的水深和流速也能使相應位置的泥沙啟動。

根據雅林（M S Yalin）、希爾茲（A Shields）及羅斯（H Rouse）等人對泥沙起動規律的研究，如果原型沙粒徑足夠大（例如原型沙為卵石），模型場地及水流條件也不受限制，采用與原型沙同比重的天然沙做模型沙，且由原型沙粒徑按幾何比尺縮小求得模型沙粒徑，就能設計出這種幾何相似的、理想的正態模型。

如果使用天然沙，按模型沙比尺與水深比尺相等求得模型沙過細時，改用輕質沙也可以解決泥沙起動相似問題。當然以此為標準選擇的模型沙，未必能滿足阻力相似要求，對于較長河段的河工模型，如果原型河床糙率較小的話，則可以采用長度比尺大于深度比尺的變態模型。如果在模型比尺和模型沙選擇上還有困難，則可考慮采用系列模型，模型沙采用原型沙、非原型天然沙和塑料輕質沙等［6，9，11］。

因此，對于底沙動床模型，控制模型沙選擇的主要條件就是起動流速相似條件式（1）。但具體應用此條件時必須知道起動流速與沙粒物理力學性質（容重γs、粒徑d等）的關系，才能對各種可能材料（即各種γs）定出正確的粒徑比尺，并在選定材料和粒徑比尺后，由原型沙粒徑級配決定模型沙粒徑級配。

2 施工導流清水動床沖刷模擬相似性及模型沙的選配

2.1 圍堰束窄河床段的河底動水壓力及水深的函數表達式

導流模型試驗的主要目的是檢驗分期導流河床束窄后的圍堰堰腳沖刷情況，以便提供坡腳保護措施。因此沖刷計算必須選擇與河床束窄后的圍堰堰腳沖刷類型相對應的計算公式。

圍堰束窄河床段的河底動水壓力及水深的函數表達式可用式（2）和（3）表示［1］：

動水壓強的函數關系式：

水深的函數關系式：

式中：Pi/γ、hi為任意點i處河床底部動水壓力及水深；xi、yi為任意點在圍堰上游縱橫圍堰相交的轉角處的各點橫、縱坐標；ht為下游天然河道水深；Q為圍堰束窄河床處流量；θ為縱、橫圍堰之間的夾角；b、B為河床束窄后的剩余河床寬度與原河床過水寬度。

上述函數的顯式可表達成下列兩個無量綱數：

式中：ai，bi為相對動水壓差及相對自由水面降落；Z0為計及行近流速在內的上游壅水高度。為圍堰上游斷面動能修正系數；V0為圍堰上游斷面平均流速。

以上符號如圖1所示。

圖1 圍堰束窄河床段示意圖Fig.1 Sketch of narrow riverbed section near the cofferdam

2.2 河床束窄段（特別是圍堰轉角附近河床）近底流速計算

根據2.1的論述，可寫出河床底部流速的能量方程為：

對于表面流速同樣可寫出下式：

式中：vid、vib為i－i斷面的底速與表速。

式中：ai、bi、Z0見式（4）。

忽略較小的相對損失∑hwi/hv后，可得：

由上得知，圍堰轉角附近的最大近底流速可按下式確定：

式中與轉角θ對應的amax見表1。

表1 與轉角θ對應的amaxTab.1 amaxcorresponding with θ

2.3 清水動床模型相似性及比尺選擇

因模型試驗的任務是研究清水動床（以推移質為主）下的分期導流圍堰沖刷問題，故不考慮沙的懸浮相似問題。

（1）起動流速相似。根據1.2 的論述，底沙運動相似需滿足的相似條件為式（1），即：λv=λvk

一期導流時，因要查明圍堰束窄區的沖刷情況，根據上述2.1 及2.2 的推導，采用圍堰轉角附近的最大近底流速作為泥沙起動流速公式，即：

據上述泥沙起動流速公式，即可推出起動流速比尺關系滿足λv=λvk。

（2）河床變形相似及比尺。對分期導流圍堰沖刷模型試驗而言即為局部沖刷相似。

根據國內最常用的局部沖刷式［7，12］：

式中：t為沖坑在水面以下的深度；h為進入沖坑前的水深；q為單寬流量；y為垂線流速分布的最大值距底面的高度；α為流速分布不勻的動能修正系數，約為1.0～1.5；d為動床沙粒徑（一般取代表粒徑）；γs、γw為動床沙與水的密度；g為重力加速度；φ為常數。

對于正態模型，因：

根據2.1 的論述及處理，選擇公式（13）作為局部沖坑的計算公式，并綜合考慮式（11）和式（14）選擇λd的比尺與粒徑。

（3）模型沙與原型沙的容重及孔隙率的校正。模型沙與原型沙的容重可以做到相同或近似相等。孔隙率不相等是常見的，根據原型和模型沙孔隙率的差異，應作適當修正。

3 工程實例

3.1 工程概況

向家壩水電站位于金沙江下游河段，是金沙江梯級開發的最后一級電站。根據向家壩壩址的地形、河道水文和水工樞紐布置特性等因素，工程施工導流方式采用分期導流。一期先圍左岸，由右側束窄后的主河床泄流，在一期基坑的左岸非泄流壩段內設置5 個10 m×14 m 導流底孔及缺口；二期主河床截流，由左岸5 個導流底孔及上部缺口聯合泄流；后期左岸缺口加高后，由5 個導流底孔、臨時船閘和泄水壩段的10 個永久中孔泄流。

3.2 施工導流動床模擬的難點

本試驗在一期導流時研究束窄河床的泄流能力以及圍堰坡腳采用鉛絲籠等保護措施的可靠性。

向家壩水電站壩址附近河床覆蓋層深厚，約40 m 左右（▽230.00 m～▽270.00 m）。覆蓋層中第一、第二層土料顆粒分布性狀由表2所示。

表2 河床覆蓋層顆粒分布性狀表Tab.2 Particle distribution characteristics of riverbed overburden

導流模型比尺為1∶100，但從上表看出，第一層卵礫石夾砂中，粒徑在0.50～5.00 mm 之間的顆粒質量含量達26%，若取最大粒徑5 mm計算，則模型沙應為5/100＝0.05 mm。尤其困難的是，第二層中0.01～0.50 mm 的顆粒占90%，若以最大粒徑0.50 mm 計算，則模型沙應為0.50/100＝0.005 mm，這樣細顆粒的沙就是用塑料沙或精粉煤灰作模型沙也很難實現，所以向家壩水電站導流模型試驗的模型沙選擇就成了首要難題。

3.3 模型沙比尺選擇

對向家壩水電站導流期圍堰沖刷問題而言，動床沙的代表粒徑很難選擇，因為粗細含量都很大，第一層與第二層的顆粒直徑差別也太大（相差百倍以上）。如果分層選代表粒徑，則第一層最好應選2～3個代表粒徑；第二層至少也要選兩個代表粒徑，這在沖刷坑計算和具體選模型砂時存在很大困難。因此根據2.3 的論述及處理，選擇公式（13）作為局部沖坑的計算公式，并選擇模型沙比尺與式（14）計算相同。

由式（14）計算可得：

λd≈50

由此可以選擇模型沙粒徑及顆粒級配組成。設計洪水過程之后一期導流的沖淤數據顯示，在一期土石圍堰樁號0+700 m～0+1 000 m 之間有沖刷，沖深3～5 m。在樁號0+1 000 m～0+1 500 m 之間有淤積。在樁號0+1 500 m 之后未見明顯的沖淤現象發生。并針對沖淤情況進行了相應的圍堰坡腳多種保護措施試驗。工程采取推薦的保護措施后，實際導流過程中的沖刷實測成果也驗證了模型試驗選擇模型沙比尺的準確性。

4 結論

與河工或單項泄水建筑物的水流模型相比，施工導流模型本身具有一些特點，特別在考慮動床沖刷時，又帶來模型沙相似比尺以及粒徑選擇的問題。通過相似理論的介紹分析，得到了導流模型圍堰沖刷清水動床模擬的一些思路：

（1）通過圍堰束窄河床段的河底動水壓力及水深的分析計算，得到了圍堰轉角附近的最大近底流速計算公式；

（2）證實了圍堰轉角附近最大近底流速的計算公式，滿足泥沙起動流速相似，從而滿足泥沙運動相似；

（3）利用常用的局部沖刷計算公式，考慮到模型的正態要求，得到了泥沙比尺，并建議結合泥沙起動流速相似，進行模型沙的選擇。

（4）通過承擔的金沙江向家壩一期縱向土石圍堰沖刷的清水動床模型試驗證實，以上的思路和做法是可行的。□