基于永磁同步電機的飛機舵機電動負載模擬器設計*

劉曉琳，馬麗霞

(中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300)

0 引言

飛機舵機電動負載模擬器作為飛行控制地面仿真設備，可以模擬舵機在各種飛行狀態下的加載情況[1-2]。相比于傳統的自毀式實物實驗，該設備極大程度地改進了飛機舵機的測試方式，具有良好的可控性、無破壞性、操作簡單方便等優點[3]。它由加載系統與承載對象舵機組成。加載系統包括加載控制計算機、伺服電機、指令加載控制器和傳感器。其中，伺服電機是負載模擬器的核心元件，通過剛性連接裝置緩沖彈簧與舵機相連。在現有的加載系統中，按照反電動勢輸出波形的不同，分為直流力矩電機和永磁同步電機(Permanent Magnetic Synchronous Motor，簡寫為PMSM)兩種類型[4]。直流力矩電機雖然過載能力較強，但由于加載過程中的大力矩輸出使電機轉動慣量較大，從而嚴重降低了動態響應速度。與之相比，PMSM不僅結構簡單、轉動慣量小、動態響應速度快，而且轉矩跟蹤能力強[5-6]，被廣泛應用于伺服控制系統之中。

盡管PMSM在保證加載連續性的同時改進了舵機的測試方式，然而其本身是一個易受參數時變等復雜因素影響的非線性系統。因此，選用具有良好控制特性的控制方法是當前研究的重點。文獻[8]設計了基于單神經元算法的轉速控制器來改進PMSM，能夠在一定程度上提高電機控制系統的穩定性，但該算法較為復雜，不易于實現，難以在實際工程中得到大規模的推廣應用。文獻[9]通過計算變給定增益PI控制器的變化率，從而自動選擇所對應的最優增益，達到良好的轉速跟蹤性能。然而，由于PI控制器增益實時變化，無法避免給定轉速變化下的系統轉速波動的問題。近年來，滑模控制算法結構簡單、魯棒性強等優點，得到眾多學者的關注和應用。大量工作為參數時變的非線性系統實施滑模控制策略提供了可行性驗證。然而，目前采用滑模控制算法應用至飛機舵機電動負載模擬器的相關文獻較少，未對該算法進行系統研究。因此，迫切需要深入研究該算法，以滿足負載模擬器的各項技術指標要求。

本文結合模糊積分滑模控制與擾動觀測器兩種控制方法，設計PMSM調速控制器，并在飛機舵機電動負載模擬器上加以應用，以增加系統的穩定性和抗外部干擾能力。

1 工作原理和數學建模

為了滿足飛機舵機電動負載模擬器的控制要求，充分考慮系統的理論特性和應用特性，本章在數學模型方面提出兩個特色與創新之處。

(1)系統采用PMSM作為能量轉換元件，將電能轉化為機械能，對舵機不僅能夠實現連續的大力矩加載，而且抗干擾能力強，適合在快速響應的條件下運行，保證系統的跟蹤精度。

(2)系統設置力矩速度反饋環節，既可以增加其阻尼，又可以對輸入端的干擾進行濾波和調節。

1.1 電動負載模擬器工作原理

飛機舵機電動負載模擬器由加載控制計算機、指令加載控制器、PMSM、電機驅動器、橡膠-金屬緩沖彈簧、位置傳感器、力矩傳感器和飛機舵機組成，其工作原理如圖1所示。首先，加載控制計算機設置加載指令和梯度，使系統獲取設置的位置指令，與位置傳感器測得的實際舵機角位置信號比較產生偏差，得到模擬誤差信號。其次，誤差信號經過指令加載控制器進行整合。然后，PWM驅動器將整合后的誤差信號進行放大調整，并作為PMSM的驅動信號來控制其對舵機的力矩加載。最后，PMSM輸出力矩信號并由橡膠-金屬緩沖彈簧將信號傳遞至舵機上，使電機跟隨舵機一起運動。

圖1 電動負載模擬器工作原理圖

1.2 電動負載模擬器數學模型

1.2.1 永磁同步電機(PMSM)

PMSM的電壓平衡方程為：

(1)

式中，Um、Lm、im分別為電樞電壓、電感和電流。

上式在d-q坐標下可改寫：

(2)

式中，ωm、ωe分別為機械角速度和電角速度；Ke為反電動勢系數；ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別表示d、q軸電壓、電流和電感；ψf為永磁體磁鏈；R為定子電阻。

相應地，PMSM的運動方程為：

(3)

式中，Te、TL為電機電磁轉矩和負載轉矩；J、B為電機的轉動慣量和阻尼系數。

轉矩方程為：

(4)

式中，pn為電機的極對數。

本文對PMSM采用磁場定向控制方法來簡化控制結構，同時，電機的轉子采用表貼式結構，有Ld=Lq=Ls。電機的轉矩方程和狀態方程可改寫為：

(5)

(6)

1.2.2 力矩傳感器

力矩傳感器是電動負載模擬器的測量元件，配合高精度數據放大器來測量負載模擬器實際輸出的力矩信號，同時可以緩沖加載電機和承載對象之間的相互作用力。

力矩傳感器的結構剛度較大，需要連接橡膠-金屬緩沖彈簧作為緩沖元件。忽略彈簧質量、摩擦等不可控因素，建模的傳遞函數可表示為：

TL=Kf(θm-θr)

(7)

式中，Kf為彈簧勁度系數；θm、θr為電機輸出角度和舵機轉角。

1.2.3 PWM驅動器

PWM驅動器是加載電機的功率放大元件，其作用是按照電機控制的要求，輸出能使電機產生轉矩的脈沖信號。忽略非線性因素影響，建模時將其視作比例環節為：

(8)

式中，Kp為功率放大增益。

1.2.4 力矩速度反饋環節

伺服系統控制中，引入速度反饋環節可以改善其動態性能，達到增大系統阻尼、提高響應速度的目的。本文研究的負載模擬器是力矩伺服系統，因此在數學模型中引入力矩速度環節，其系數用Kv表示。

1.2.5 系統整體數學模型

根據式(3)～式(8)，可以得到飛機舵機電動加載系統數學模型如圖2所示。

圖2 飛機舵機電動加載系統數學模型

其傳遞函數為：

TL=G11(s)Um(s)+G12(s)θr(s)=

(9)

其中，

(10)

(11)

由式(10)、式(11)分析可知，加載在飛機舵機上的力矩主要由兩部分組成，分別為通過加載電機電樞電壓控制的加載力矩與舵機位置輸出引起的擾動力矩。其中，擾動力矩的存在對整個系統造成嚴重干擾。因此，如何設計有效抑制系統擾動力矩的電機調速控制器是改善電動負載模擬器動態品質的前提，也是本文的重點。

2 PMSM調速控制器設計

設計PMSM調速控制器既要考慮控制器滿足電機性能指標的要求，又要符合電動負載模擬器的加載需求。本文結合模糊積分滑模控制與擾動觀測器控制策略，提出兩個改進之處。PMSM調速控制器控制框圖如圖3所示。

圖3 PMSM調速控制器控制框圖

(1)傳統滑模控制算法可引起系統抖振，使電機的輸出指標出現較大偏差[10]。為此，提出模糊積分滑模控制方法。為了減少引入微分信號帶來的噪聲干擾，消除系統穩態誤差，采用模糊積分滑模控制器改進PMSM速度環，以改善電機加載性能、降低系統的超調量并減少積分滑模控制引起的抖振。

(2)為了降低加載過程中PMSM受到的擾動力矩干擾，采用擾動觀測器對擾動力矩進行實時觀測和補償。其優點是控制方法簡單，抑制擾動效果顯著，在提高系統穩定性的同時達到濾波的效果。同時，擾動觀測器會將由參數時變、非線性摩擦等原因引起的擾動視為等效擾動，并對其進行估計，反饋至電流指令輸入端。

2.1 模糊積分滑模控制器

2.1.1 滑模面設計

設PMSM的狀態變量為：

(12)

式中，ωref、ωm分別為電機的給定轉速和實際轉速。

對式(12)求導，代入式(6)，則：

(13)

選擇積分滑模面：

s=cx2+x1

(14)

對其求導：

(15)

給定積分初值為:

(16)

式中,

(17)

2.1.2 趨近律設計

選擇指數趨近律:

(18)

式中,ε、y大于0。符號函數sgn(s)具有不連續性,同時，系統的運動速度在接近滑模面時具有一定的慣性，以一定的速度穿越滑模面，從而導致系統抖振。本文采用sat(s)代替sgn(s)來減少抖振的程度，表示為:

(19)

式中，δ為大于0的實數。

可得電機的q軸參考電流為:

(20)

2.1.3 模糊積分滑模控制器

為提高積分滑模控制器的魯棒性，模糊控制完成積分滑模控制器的參數尋優。輸入選取轉速誤差和其變化率，論域為[-3，3]，輸出為趨近函數參數ε和y，論域范圍為[0.8，1]，將輸入和輸出的論域分為7個集合，其規則表如表1、表2所示。模糊滑模控制器原理圖如圖4所示。

表1 系數ε的模糊規則表

表2 系數y的模糊規則表

圖4 模糊積分滑模控制原理圖

2.2 擾動觀測器

圖5 擾動觀測器結構框圖

根據梅森公式，可以得出輸出yout和輸入uin、擾動d、ζ之間的關系為：

yout=G1(s)uin+G2(s)d+G3(s)

(21)

(22)

(23)

(24)

其中，G1(s)、G2(s)和G3(s)分別為以uin、d和ζ作為系統輸入的傳遞函數。

Gn(s)與G(s)之間的關系為：

Gn(s)=G(s)(1+Δ(s))

(25)

其中，Δ(s)可以看作系統的實際模型對名義模型的擾動。

根據式(21)～式(24)可知，擾動觀測器設計的關鍵環節是Q(s)，若令Q(s)趨近于0，則G1(s)≈G(s)、G2(s)≈G(s)、G3(s)≈0。此時，擾動觀測器對高頻噪聲ζ有明顯抑制作用，對等效擾動d沒有抑制作用。若令Q(s)趨近于1，則G1(s)≈Gn(s)、G2(s)≈0、G3(s)≈-1。此時，擾動觀測器對等效擾動d有明顯抑制作用，而對高頻噪聲ζ抑制效果不佳。

通常情況下，等效擾動d一般為低頻信號。在實際控制中，電機會同時受到來自高頻噪聲信號ζ和低頻信號d的干擾。因此，將Q(s)設計為低通濾波器，可以同時抑制兩部分擾動，增加電機的抗擾性能。

為了便于分析擾動觀測器的穩定性，可將其結構圖簡化為如圖6所示。

圖6 擾動觀測器結構等效圖

濾波器Q(s)的表達式為：

(26)

3 仿真實驗分析

根據PMSM調速控制器在飛機舵機電動負載模擬器中的工作狀態，利用MATLAB/Simulink仿真平臺搭建其仿真模型，一方面采用轉速ωm和電磁轉矩Te作為電機的性能指標來驗證PMSM調速控制器對電機的控制性能改進，并將其控制效果與電機傳統PI進行對比；另一方面，驗證通過調速控制器優化后的PMSM對電動負載模擬器具有良好的加載特性，并通過跟蹤精度和響應速度兩個角度分析系統的性能改進。

3.1 PMSM仿真實驗

仿真參數設定如下：模糊積分滑模控制器的參數c=15，v0=1，PMSM參數如表3所示。假設電機額定轉速為1000 rpm，負載轉矩初始為空載狀態，0.4 s時階躍增至10 N·m。圖7、圖8分別表示ωm和Te的仿真結果。圖7中的曲線1、曲線2分別表示PMSM調速控制器和PI控制下的電機轉速。

表3 PMSM的仿真參數

圖7 PMSM轉速變化對比

(a) 調速控制器控制PMSM電磁轉矩

(b) 傳統PI控制下PMSM電磁轉矩 圖8 PMSM電磁轉矩變化

由圖8可知，負載轉矩由0 N·m增至10 N·m時，PI控制下ωm和Te恢復至額定值的時間較長，并且Te的變化出現明顯抖振；比較而言，PMSM調速控制器可以有效改善電磁轉矩的抖振現象，減小電機的穩態誤差。

3.2 電動負載模擬器仿真實驗

將經過調速控制器優化后的PMSM應用于飛機舵機電動負載模擬器來對其進行改進，并從加載精度和響應速度兩方面來驗證系統的控制性能，并與傳統負載模擬器進行比較。

3.2.1 力矩跟蹤、多余力矩仿真實驗

一般情況下，飛機舵機的工作頻率范圍是1～20 Hz。在驗證跟蹤精度仿真實驗中，設置加載指令θc=2.5sin(10t)，加載梯度為6 T/m。分別比較傳統負載模擬器與PMSM調速控制器作用下電動負載模擬器的力矩跟蹤效果。仿真實驗對比結果如圖9a所示。其中，曲線 1表示指令力矩，曲線3和曲線2分別表示改進前后系統輸出的實際力矩。

多余力矩仿真結果如圖9b所示，曲線1和曲線2分別表示系統改進前后多余力矩抑制情況的仿真結果。

(a) 控制力矩跟蹤仿真

(b) 多余力矩仿真

(c) 力矩跟蹤整體仿真圖圖9 飛機舵機電動負載模擬器力矩跟蹤、多余力矩仿真實驗

由圖9a分析可知，傳統負載模擬器對指令力矩的跟蹤效果較差，頻率出現滯后，約為23.68°，幅差約為6.67%，不滿足“雙十指標”，即系統的幅差和頻差絕對值未能保持在10%以內。而改進后系統的實際力矩可以對指令力矩進行準確跟蹤，幅差減小約為3.8%，頻差僅為4.87°，滿足“雙十指標”。

由圖9b分析可知，傳統負載模擬器對多余力矩抑制效果較差，系統受到較大的擾動。而經過改進后系統多余力矩幅值降低至0.61 m，抑制效果達76.71%。

為驗證改進后負載模擬器的穩定性，將仿真時間調至5 s，如圖9c所示，可以看出實際力矩跟蹤沒有出現發散現象。仿真結果表明，調速控制器改進后的PMSM不僅提高了系統的加載精度，還保證了其運行的穩定性和魯棒性。

3.2.2 響應速度仿真實驗

為了對比兩種控制方法作用下系統的響應速度，設置加載指令為單位階躍函數，加載梯度為1 T/m，仿真結果如圖10所示，其中曲線1和曲線2分別表示采用傳統PI控制法和調速控制法系統的響應速度。

圖10 響應速度仿真

可以看出，傳統負載模擬器在階躍響應下的調節時間為0.18 s，峰值時間為0.073 s，選取±2%的誤差帶寬，系統的超調量為5.6%。改進后，負載模擬器的調節時間和峰值時間僅為0.087 s和0.048 s，系統的超調量降為2.2%。仿真結果表明，加載電機采用PMSM調速控制器作用時，不僅可以提高飛機舵機電動負載模擬器的動態響應速度，而且改善了系統的加載精度，使系統具有良好的整體控制性能。

4 結論

本文針對飛機舵機電動負載模擬器工作性能需要進一步改進的問題，提出了具體有效的控制方案。根據負載模擬器數學模型的特點加入力矩速度反饋環節，并采用PMSM作為系統的加載電機。結合模糊積分滑模控制與擾動觀測器兩種控制方法對加載電機PMSM進行改進來提高整體系統的動態品質。通過MATLAB/Simulink仿真平臺來驗證調速控制器改進后的PMSM對整體系統性能的提高。仿真結果表明，本文提出的控制策略不僅可以提高負載模擬器的加載精度和響應速度，使其滿足“雙十指標”，還可以有效抑制擾動力矩的干擾，在工程上具有一定的應用價值。