五軸立加床身靜動態特性分析與筋板拓撲優化*

張 浩，胥 云，廖映華，熊奉奎

(1.四川輕化工大學機械工程學院，四川 宜賓 644000；2.綿陽職業技術學院，四川 綿陽 621000)

0 引言

床身是五軸立加中最重要的結構件，機床中絕大多數重要零部件都是直接安裝在床身上，其自身靜動態性能的好壞會直接影響到整個機床的加工效率和精度。目前，大多數企業在床身的結構設計過程中仍然采用經驗設計方法，沒有充分考慮結構的優化和機床的輕量化等問題，往往導致床身笨重。在保證床身靜動態性能不降低的基礎上，對床身筋板結構進行優化，可在減少材料使用的同時提高床身性能，滿足現代高端制造裝備綠色制造的要求。

針對筋板結構優化設計，國內外學者進行了大量研究。Liu Y等[1]通過全非線性瞬態分析研究了不同的加筋板結構，得出有良好加固效果的筋板布置方式。庫祥臣等[2]通過對高速車床床身進行靜力學與模態分析，找出床身的薄弱部位，通過增加筋板等方式強化薄弱部位，提高了床身的剛度。鄭文標等[3]針對VL1060立式加工中心床身結構設計冗余等問題，針對床身主要區域橫縱筋板的厚度與間隔等一系列參數進行靈敏度分析，找出并保留對床身性能影響較大的尺寸參數進行優化，提高了床身的低階固有頻率，減輕了床身的重量。薄瑞峰等[4]針對某深孔鉆床動態性能不足的問題，使用ANSYS軟件設置前三階固有頻率為優化目標，床身質量百分比為約束條件，對床身進行拓撲優化，提高了床身動態性能，減輕了床身的質量。以上學者都只對研究對象的目標參數進行優化，沒有對剛度、固有頻率和質量同時進行限制。結構優化后提高了目標參數，但也可能會導致其他參數降低。

本文針對某型號五軸立加床身結構冗余等問題，先經有限元分析找出床身在實際工況下的薄弱區域。在此基礎上，為保證床身質量減輕的同時靜動態性能不降低，對靜剛度、固有頻率和質量都加以限制，分兩次對床身筋板區域進行拓撲優化。最后綜合分析靜動態分析與兩種拓撲優化的結果，同時考慮床身結構變化后的鑄造難易程度，對床身的筋板結構進行改進。在減輕床身重量的同時提高了床身的靜動態性能。

1 床身有限元分析

1.1 床身結構模型

本文研究的五軸立加床身為網格筋板布局箱體式結構，床身內部為雙層井字形網格筋板，底部采用八點支撐來保證穩定性，設有用于鐵屑和切削液收集與分離的漏斗形傾斜面和溝槽結構。床身結構模型如圖1所示。

圖1 床身結構模型

1.2 床身有限元模型

五軸立加床身由HT250鑄造而成，查機械設計手冊[5]，得材料屬性如表1所示。

表1 HT250材料屬性

為提高網格劃分質量，簡化去除模型中的定位孔、螺紋孔、圓角、倒角等特征。使用SolidWorks軟件去除模型中這些對分析準確性影響不大的特征。將簡化后的模型導入ANSYS軟件中劃分網格。由于床身的結構復雜，因此選用適用于生成不規則網格模型的SOLID187四面體單元，同時考慮后續拓撲優化需要密且均勻的網格，設置過度類型為大尺度，選用自由劃分網格方法。床身有限元模型如圖2所示。模型節點數為925 442，單元數為525 646。

圖2 床身有限元網格模型

1.3 床身靜態特性分析

立式加工中心在端銑工作情況下各方向分力較大，載荷復雜，選擇端銑工況對床身進行靜力學分析能較全面地反映床身性能[6]。刀具為面銑刀，材料為工具鋼，被加工件材料為碳鋼，與技術人員商討后確定具體工況參數為銑削寬度30 mm，每齒進給量0.25 mm，銑削深度2 mm，銑刀齒數6，刀具直徑63 mm，銑刀主軸轉速150 r/min。將數據代入經驗公式，可計算出銑削對床身的載荷。銑削經驗公式[7]為：

(1)

式中，Fc為主切削力；ae為銑削寬度，mm；fz為每齒進給量，mm/z；ap為銑削深度，mm；z為刀具齒數；d為刀具直徑，mm；n為銑刀主軸轉速，r/min；Fx為X向進給力；Fy為Y向進給力；Fz為Z向進給力。

此外，床身所承受載荷還有床身部件自身重量、刀庫和刀具重量、工作臺和工件重量等，具體載荷類型及大小如表2所示。

表2 床身受力類型

使用質量分析軟件對五軸立加模型各部件添加質量屬性，分析求得各部件的質心，在Z向視圖上各部件的質心基本位于各載荷施加面的幾何中心，故直接在接觸面上施加均布載荷力。上述載荷對應施加到床身有限元模型上，同時對模型底部的8個支撐面添加固定約束。求解后得到的床身綜合變形和等效應力云圖如圖3所示。

(a) 床身綜合變形云圖

(b) 床身等效應力云圖圖3 床身綜合變形和等效應力云圖

通過靜力學分析可知，在上述端銑工況下，床身最大變形出現在其與立柱相接觸的部位，最大變形量為7.04 μm，床身應力集中出現在底部支撐面與底面結構突變處，最大等效應力為5.36 MPa。后續優化可對結構突變處進行處理，消除應力集中。除了最大變形位置和應力集中的小塊區域，五軸立加床身的變形與應力都很小，特別是床身的前部和中部(圖3a中淺色區域)，說明床身該區域結構設計有著不小的冗余，床身這些區域的結構還有巨大的優化空間。

1.4 床身動態特性分析

五軸立加床身的動態特性反映其承受外部激振時的結構穩定性，對機床的精度變化有著重大影響。在結構的動態特性分析中，各階模態所具有的權重大小與該固有頻率的倒數成正比，即頻率越低，權重越大，也就是說低階模態基本決定了床身的動態性能[8]。故本文主要對床身動態特性影響較大的前4階模態進行分析求解。

在ANSYS軟件中將靜力學分析的有限元模型數據直接遷移到模態分析模塊中，床身的固有頻率為床身自身的動態特性，不考慮施加的載荷[9]，所以去掉預應力，約束方式保持不變，求解得到床身前4階模態振型如圖4所示。床身前4階固有頻率與振型描述如表3所示。

(a) 1階振型

(b) 2階振型

(c) 3階振型

(d) 4階振型圖4 床身前4階振型圖

表3 床身前4階固有頻率和振型描述

通過模態分析可知，一階固有頻率下的模態振型為床身上部沿Y方向前后平振，二階固有頻率下的模態振型為床身后部沿X方向左右擺動，在前兩階振型下床身后部兩側與立柱相接觸區域的變形都較大，說明該區域的動態剛度較弱，這對五軸立加的精度有一定影響。

2 床身拓撲優化

2.1 拓撲優化方法

拓撲優化是一種使用數學手段來尋找設計空間中理論上材料最佳分布路徑的研究方法[10]，為了同時提高優化對象的剛度與固有頻率，有研究人員使用評價函數給剛度和固有頻率分配權重的拓撲優化方法對研究對象進行拓撲優化[11]。但靜剛度與固有頻率是相互矛盾的目標函數[12]，兩者權重難以分配。又考慮到床身優化后結構的鑄造難易度與制造成本，床身結構的優化不能完全仿造拓撲優化結果的不規則形狀，運用評價函數拓撲優化方法的精準優勢不能發揮，且該方法迭代步數多，運算時間長。

因此，不采用評價函數的拓撲優化方法，而采用基于固體各向同性材料懲罰(SIMP：Solid Isotropic Material with Penalization)模型的變密度法，以剛度最大化和固有頻率最大化為優化目標分別對床身進行拓撲優化。拓撲優化得到的兩種床身材料分布能給床身結構改進提供指導。變密度法拓撲優化過程中材料懲罰模型的引入是為了避免拓撲優化結果中出現棋盤格式[13]。SIMP插值模型能夠強制單元相對密度向0和1靠攏[14]，該模型的材料彈性模量與相對密度關系可表示為：

E(ρ)=ρp(Eο-Emin)+Emin
0≤ρ≤1

(2)

式中，ρ為單元相對密度；p為懲罰因子；Eo為密實處材料的彈性模量；Emin為空隙處材料的彈性模量，被分配一個非常小但不等于零的值，防止結構剛度矩陣的奇異性。

2.2 剛度為目標的拓撲優化

為在減輕床身重量的同時保證剛度不降低，以床身的剛度最大化為優化目標，保留質量百分比為約束條件對床身進行拓撲優化。在優化軟件中將靜態特性分析的求解數據遷移到到新的拓撲優化模塊中，設置最小歸一化密度為0.001，懲罰因子為3，這樣既可以避免出現密實區域與空隙區域呈線性分布，也可避免因懲罰因子過大而出現迭代收斂性差的現象[15]。設置最大迭代步數為500，收斂精度為0.1%，優化中的迭代算法選擇最優性準則(Optimality Criteria)法，拓撲優化過程一直持續到滿足收斂精度或達到最大迭代步數為止。因床身除筋板外的結構大都需要安裝其他零部件，故將這些部位設置為非優化區域，筋板部分設置為優化區域，設置柔度(剛度的倒數)最小為優化目標，經過反復試驗，當質量剩余率為60%時能夠得到有清晰傳力路徑的拓撲優化結構。床身剛度最大化為目標的拓撲優化結果如圖5所示。

圖5 剛度最大化為目標的拓撲優化結果

圖中的結構為床身拓撲優化后材料去除的部分，材料的去除集中在床身的前部和中部。

2.3 固有頻率為目標的拓撲優化

在優化軟件中將模態分析求解數據遷移到新的拓撲優化模塊中，設置前三階固有頻率最大化為優化目標，迭代算法為順序凸規劃(Sequential Convex Programming)法，其余設置與剛度最大化為目標的拓撲優化保持一致，固有頻率最大化為目標的拓撲優化結果如圖6所示。

圖6 固有頻率最大化為目標的拓撲優化結果

可以看出，固有頻率最大化的拓撲優化的材料去除也集中在床身前部和中部，但材料去除部位與剛度最大化為目標的拓撲優化有所不同。進一步提取拓撲優化數據得前三階固有頻率隨迭代次數的變化曲線如圖7所示。

圖7 前3階固有頻率隨迭代次數變化曲線

可以看出，經過7次迭代后床身的前3階固有頻率的變化基本趨于穩定，15次迭代后求解結束，第1階和第2階固有頻率有細微提高，第3階固有頻率有明顯提高。

3 床身筋板的改進

床身筋板為網格結構，考慮床身筋板改進后的可鑄造性，根據兩次不同拓撲優化方案的結果，分步對床身筋板進行改進。即以網格為單位，對應拓撲優化結果，若該網格區域材料去除率大，則去除整個筋板，若去除率小則不做改動，這樣就可避免引入不規則形狀，確保筋板改進后鑄造難度不增加。經反復試驗，當對兩次拓撲優化結果重合區域進行材料去除時，可保證同時提高床身的剛度和固有頻率。先根據拓撲優化結果對床身筋板結構材料進行去除，再根據靜動態分析結果對床身薄弱部位進行強化，筋板改進后床身如圖8所示。

圖8 改進后床身模型

筋板改進部位為圖中深色區域。載荷施加、約束條件和網格劃分等參數等設置不變，分析改進后床身，綜合變形云圖和一階振型如圖9所示，改進前后性能參數對比如表4所示。

(a) 改進后床身綜合變形云圖

(b) 改進后床身一階振型圖9 改進后床身有限元分析結果

表4 改進前后床身性能參數對比

對床身改進前后的性能參數進行對比，最大變形量減小了14.9%，前4階固有頻率都有一定程度提高，質量減輕了4.4%，且改進后床身的鑄造難度沒有增加。

4 結論

采用基于SIMP變密度法的拓撲優化方法成功對五軸立加床身筋板進行優化改進，并對改進結果進行了分析與驗證，在此過程中得出以下結論：

(1)針對傳統方法設計的五軸立加床身，通過靜動態特性分析，發現床身設計冗余和性能不足的位置，可為后續優化和改進提供方向指導。

(2)分別以剛度和固有頻率最大化為目標對床身進行拓撲優化，對比兩種優化結果，根據材料去除重合部分對床身進行改進，避免了剛度與固有頻率權重難以分配的問題。

(3)根據筋板網格結構，以網格為單位對其進行材料去除，對床身結構改動小，避免了引入不規則形狀，床身鑄造難度基本不變。改進后床身質量減輕，靜動態性能均提高，該方法可對類似結構件的重新設計與改進提供參考。