永磁無刷直流電機的力矩波動分析

荊福琪，蔡家斌，潘 正，石曉潔，宋軍軍

(貴州大學機械工程學院，貴陽 550025)

0 引言

隨著電子技術的蓬勃發展和永磁材料的不斷提升，結合了傳統電機和現代先進控制技術一體化的永磁無刷直流電機近年來受到普遍重視，并且被國內外學者進行不斷的優化。由于其擁有高效低耗，響應快，可靠性高等優點，已經被廣泛應用于各種精密儀器中[1]。但是永磁無刷直流電機由于電機本體設計以及控制系統等方面的原因，在一定工作條件下會存在較大的轉矩波動，Kapil A等[2]通過增大磁鐵邊緣對齒槽效應進行抑制；Liu G等[3]采用混合轉子結構對電機轉矩能力進行提升。矩波動產生的原因[4]大體可以分為: ①電磁引起的原理性轉矩波動；②換相引起的轉矩波動；③齒槽效應引起的轉矩波動；④電樞反應引起的轉矩波動；⑤機械加工工藝以及轉子不平衡引起的轉矩波動。其中①～③對轉矩波動影響較大[5]。

如何對永磁無刷直流電機進行故障診斷一直是電機的研究重點之一。李仲興等[6]對轉速信號進行階次自分離提取故障特征分析了電機的故障，但供電系統放電時電壓、電阻變化導致的波動會使診斷失效；董亮輝[7]利用電機轉子角度進行故障診斷，但只適用于高轉速情況下；王強[8]對轉子初始角度和啟動性能進行研究分析了電機的故障，但要求電流換相時刻準確；付朝陽等[9]利用相電流進行故障診斷，也同樣會因為供電系統放電時波動導致失效。本文從新的角度提出了一種采用力矩波動信號進行故障診斷方法，搭建了電機力矩測試平臺，直接對測得的力矩做頻譜分析進行電機的故障診斷，為后續電機故障診斷提供了思路和實踐經驗。

1 電機力矩波動原因及現象

1.1 電磁因素引起的轉矩波動

具有梯形波反電動勢是直流無刷電機的一個特點，但是實際應用中，由于制作電機使用的材料，以及永磁體、電機磁場結構、加工制作的工藝、成本等因素的制約，很難使反電動勢是標準的梯形波。理想的無刷直流電機使用方波電流驅動是不會有轉矩波動的，然而受到逆變器和繞組電感等因素的制約，電機往往無法得到標準的方波驅動電流。此時雖然可以使得電機有效使用，但是電磁轉矩波動較大[10]。

常見的反電動勢波形[11]有4種，如圖1所示。當反電動勢波形為圖1a、圖1b時，分別采用正弦和方波電流驅動電機無轉矩波動；當反電動勢波形為圖1c時，采用方波電流驅動換相時有小幅凸起的轉矩波動；當反電動勢為圖1d情況時，采用正弦電流驅動轉矩波動明顯。對于非理想反電動勢的修正需要進行反電動勢的精確測量[12]。

(a) 標準正弦波反電動勢

(b) 理想梯形波反電動勢

(c) 類正弦波波反電動勢

(d) 不對稱反電動勢波形圖1 典型的反電動勢波形

當反電動勢一定時，由于定子磁勢和轉子磁場的不規律也會導致轉矩波動的發生。劉文等[13]在較為理想的情況下對反電動勢和電流進行了Fourier變換推導出電磁轉矩的表達式：

Tem(t)=T0+T6cos(6kt)+T12cos(12kt)+
T18cos(18kt)+T24cos(24kt)+…

由公式可知當由于定子磁勢和轉子磁場不規律時轉換到轉矩上會產生6n次諧波。

1.2 齒槽效應引起的轉矩波動

齒槽轉矩是電機因設計制造影響所固有的無法被完全消除的一種現象，它的存在源于永磁體與齒槽之間的相互作用，齒槽在氣隙中的磁感應強度隨著電機的轉動不斷發生變化，導致反電動勢的不規律變化[14]。由于這種現象與電機本身結構有關，與電流和電壓并無關聯，所以無法通過控制來進行部分消除。齒槽轉矩在低速時并不明顯，但是在高速時由于電機轉動加快，齒槽位置變換加快，反電動勢隨之變化，從而造成的轉矩波動較為明顯。張曉宇[15]對齒槽轉矩進行了推導:

(2)

(3)

式中，s為電機槽數z和電機極數2p的最小公倍數，若經計算得到最低次諧波為6，則1～5次諧波均被消除。本文所選用的電機為6極18槽，最低次諧波為1階。

1.3 電流換相引起的轉矩波動

無刷直流電機在設計時假設瞬間完成換相，即原理上并不存在換相轉矩波動，但是實際投入使用時，電流無法瞬間上升或者下降，因此在實際換相時會出現電流滯后反電動勢引起轉矩波動。

文獻[16]中只考慮繞組電感忽略繞組電阻對電流換相引起轉矩波動的影響進行了定量分析。推導過程中假設每相反電動勢都為理想情況，且繞組呈星形連接，即：

E=Ea+Eb+Ec

(4)

ia+ib+ic=0

(5)

圖2中Udc為直流母線電壓，Em為電機反電動勢，在換相過程中根據開通相、斷開相、非換相相的電流變化分為三種情況[17]。

(a) Udc=4Em

(b) Udc<4Em

(c) Udc>4Em 圖2 換相過程三種電流變化情況

圖2a中Udc=4Em，此時t1=t2,無轉矩脈動。圖2b中Udc<4Em，此時t14Em，此時t1>t2,轉矩波動大。根據文獻[16]得出結論：要解決換相轉矩波動的問題，就要滿足Udc=4Em。

由法拉第電磁感應定律可知反電動勢與轉速相關，該反電動勢的表達式為：

Em=ken

(6)

式中，Kc為反電動勢系數，n為電機轉速。當電機達到高轉速產生較大Em時就需要提升Udc來解決換相轉矩波動的問題，反之則降低Udc。

陳陽生等[18]計算了永磁無刷直流電機的換相力矩為：

(7)

其中，

β3=β0+P(L2tan(γ)-0.5as)/R
β4=β0+P(L1tan(γ)-0.5as)/R
β5=β0+P(L2tan(γ)+0.5as)/R
β6=β0+P(L1tan(γ)+0.5as)/R

(8)

式中，L1=-Lr/2,L2=Lr/2,Lr為齒長，as為槽口寬，R為轉子半徑，P為極對數，γ為斜槽的角度，所以由換相引起的轉矩波動會在轉矩上產生奇次數諧波。

1.4 電樞反應引起的轉矩波動

電樞反應產生轉矩波動來源于電樞電流在電機負載運行時產生的磁勢對電機氣隙磁場的影響，產生的磁勢對永磁體有去磁或增磁的作用會引起電機的轉矩波動。

電樞反應的影響程度大小主要取決于轉子磁路結構。對于本文研究的整數槽無刷直流電動機，在設計校核時對狀態角初始時刻磁極后部承受電樞反應的最大去磁即可避免永磁體出現不可逆去磁。

1.5 機械加工工藝以及轉子不平衡引起的轉矩波動

由于實際加工缺陷和精度等問題會出現轉矩波動，可分為:

(1)磁極位置不準確。

(2)轉子位置檢測不準確，由傳感器放置偏差引起。

(3)轉動部分不均勻導致氣隙磁場不規則分布。

(4)轉子旋轉體不光滑引起的轉矩波動，在低速時不明顯，高速時會產生噪音等。

2 實驗平臺搭建

2.1 測試方法及原理

直接測試法是將被測電機通入一定電壓，待電機運行穩定后，采用轉矩傳感器采集被測電機轉動一周內轉矩值的最大值和最小值。

直接測試法只需要轉矩傳感器和模擬負載，結構簡單，測試方便，測量數據多，且測試工況更接近實際工況。因此，測試系統的力矩波動系數采用直接測試法測試。

基于圖3所示的直接測試法測試原理，被測電機、力矩傳感器和負載三者同軸，利用力矩傳感器獲得電機每轉的最大力矩值和最小力矩值。

圖3 測試原理示意圖

該測試系統結構電機側的傳動軸上的動力學方程為:

(9)

式中，J1為轉動慣量，ω1為電機軸角速度，B1為電機阻尼系數，T2為力矩傳感器力矩(即傳感器示數)。

該測試系統結構負載側傳動軸上的動力學方程為:

(10)

式中，J1為負載轉動慣量，ω1為負載軸角速度，B1為負載阻尼系數，T2為負載力矩。由式(9)、式(10)可得整個測試系統裝置的動力學方程為:

(11)

控制制動器電流恒定，使制動力矩T3不變，當電機不存在力矩波動時T1不變，由式(11)可知此時測試系統傳感器左右兩側軸轉速相同且速度大小不變，即:

ω1=ω2=ωc=k

(12)

其中，ωc為共同角速度，k為常數。結合式(10)、式(11)和式(12)可得測試裝置的動力學方程為:

T1=(B1+B3)ω2+T3

(13)

被測電機無力矩波動時，傳感器力矩不變，T2輸出力矩沒有波動。B1、B2忽略不計，由式(13)可知T1=T3，當被測電機有力矩波動時，裝置的J3?J1，所以ω1的變化率和變化量均很小，由式(10)可知T1的力矩波動成分可以由T2完整反映出來，因此，T2力矩波動可以代替T1的力矩波動，該測試方法可行。

2.2 測試平臺介紹

本電機動態性能測試系統的實驗平臺如圖4所示，右側部分為轉速轉矩測試平臺，主要由被測電機、轉速轉矩傳感器、直流電源、磁滯制動器、負載電流控制器、電機控制器和電機電源組成。中間為工控機平臺即用戶控制測試系統的操作平臺，主要由工控機、顯示屏、鼠標、鍵盤及各種通訊和數據采集線纜組成。

圖4 電機性能參數測試平臺

本文主要對貴州凱敏博機電公司制造的某微型永磁無刷直流力矩電機(如圖5所示) 進行測試。

圖5 某微型永磁無刷直流力矩電機

該微電機部分性能參數如表1所示。

表1 電機性能參數

該微型永磁無刷直流電機測試時通過控制電機控制器的電壓控制電機轉速，通過調節磁滯制動器控制器的電流控制磁滯制動器的制動力矩在0～0.5 N·m，在相同的制動力矩下進行多次測量，高速數據采集卡采集所有傳感器輸出力矩數據，由于系統容易受到外界干擾帶來雜波，考慮被測信號能量主要集中在低頻區，系統使用低通濾波器盡可能濾掉雜波。

3 測試結果與分析

3.1 數據預處理

對經過測試得到的時域信號進行Fourier轉換到頻域內進行分析。信號在傅里葉變換之后會在初始位置產生很大的直流分量影響對結果的分析判斷，需要去除這個值，直流分量是信號的平均值，是一個與時間無關的常數。在周期信號中，濾掉或者增加一個直流分量，傅里葉級數其他系數不變，能簡化頻譜的分析計算。由于采樣數據沒有精準達到2n個，需要補0雖然在MATLAB的FFT計算時使用任意數為基數也能得到很好的結果，但是速度會變慢，而且補0湊2n之后可以使得譜線更加密集，這對于改善柵欄效應[19]也是很有幫助的。在湊2n時補0并不會改變頻率分辨率，只提升視覺分辨率，對數據分析沒有影響。

3.2 頻譜分析

對轉速100 r/min，電流磁滯制動力矩平均值分別為0.1 N·m、0.2 N·m、0.3 N·m、0.4 N·m時測得的數據進行頻譜分析如圖6所示。其中幅值圖為信號直接進行FFT后得到，功率圖為信號進行Fourier后的幅值平方再除以采樣區間長度，其位置與幅值圖一一對應，倒譜圖是功率圖取對數后再進行傅里葉逆變換得到。由于在采樣時難以整周期采樣，用去趨勢項的方法無法完全去除0 Hz處的直流分量，所以圖中還有不是周期信號或主頻的部分直流分量并未完全清除。

(a) 轉速100 r·min-1，制動力矩0.1 N·m時的幅值圖

(b) 轉速100 r·min-1，制動力矩0.2 N·m時的幅值圖

(c) 轉速100 r·min-1，制動力矩0.3 N·m時的幅值圖

(d) 轉速100 r·min-1，制動力矩0.4 N·m時的幅值圖圖6 轉速100 r·min-1時的幅值圖

由圖6可以看出在轉速100 r/min時并無明顯的幅值波動，但是在接近100 Hz處有凸起，于是分別對轉速100 r/min，制動力矩0.05 N·m和轉速100 r/min，制動力矩0.4 N·m兩組數據進行小波包分解并提取能量。

小波包分解是對信號多次高低頻細化分解的一個樹狀過程，本文對數據的采樣頻率為1024 Hz，根據采樣定理，奈斯奎特采樣頻率為512 Hz，采取三層小波包樹分解為23=8個頻率段即可達到目的，即把信號分解為0～64 Hz，65～128 Hz等，其中最后頻率段為449～512 Hz。經過分析后得到如圖7所示。

(a) 制動力矩0.05 N·m時各頻率段能量

(b) 制動力矩0.4 N·m時各頻率段能量圖7 小波包分解提取能量圖

接近100 Hz處在小波包分解第二頻率段，周期信號的能量明顯大于其他信號，但是在圖7中除第一頻率段的能量占比都無明顯起伏且極低，所以在接近100 Hz處并無諧波出現，轉速為100 r/min時電機并無問題，低轉速時由換相引起的較大轉矩波動現象并未出現在該電機上。

對電流磁滯制動力矩平均值分別為0.1 N·m，轉速分別為100 r/min、300 r/min、600 r/min、1200 r/min測得的數據進行縱向頻譜分析得到如圖8所示。

(a) 轉速300 r·min-1，制動力矩0.1 N·m時的幅值圖

(b) 轉速600 r·min-1，制動力矩0.1 N·m時的幅值圖

(c) 轉速1200 r·min-1，制動力矩0.1 N·m時的幅值圖 圖8 制動力矩0.1 N·m時的幅值圖

其中轉速為100 r/min的幅值圖見圖6a，由圖8可以看出在轉速100 r/min、300 r/min時暫時未出現諧波，在600 r/min時開始有凸起，轉速達到1200 r/min以后有明顯的諧波出現，經過對600 r/min、1200 r/min轉速時的力矩信號進行能量提取發現，轉速在600 r/min時，轉矩波動出現3次諧波，轉速在1200 r/min時，轉矩波動出現6次諧波，此時電機伴隨著轉速升高出現故障。與電機轉速有關的轉矩波動成因有齒槽效應、電流換相和轉子旋轉體不平衡，在轉速100 r/min時測得并無由低轉速電流換相引起的轉矩波動，此時可能為Udc<4Em的情況，出現較小的轉矩波動。齒諧波的最低階數為1階，所以實驗時引起電機轉矩波動的原因可能是齒槽效應、電流換相或轉子旋轉體不平衡而引起的。

對轉速2000 r/min，流磁滯制動力矩平均值為0.6 N·m時采集的數據進行頻譜分析，得到如圖9所示結果。

圖9 轉速2000 r·min-1，制動力矩0.6 N·m時的幅值圖

可以看出在轉速達到2000 r/min時，電機明顯出現故障，進一步對此組數據進行小波包分解和短時Fourier變換得到如圖10所示結果。

(a) 各頻率段能量譜圖

(b) 三維時頻圖圖10 轉速2000 r·min-1，制動力矩0.6 N·m時的能譜圖和三維時頻圖

從能量提取中發現有較高能量的頻率段，根據三維時頻圖發現幅值圖中有幾個幅值凸起的波動并沒有隨著時間一直存在，應該為采樣時的外界干擾，最終確定存在3、5、7、8、9、10次諧波，由公式(7)可知在此時發生了由電流換相引起的轉矩波動且并不是單一原因形成的轉矩波動，同時發生的可能有齒槽效應引起的轉矩波動或機械加工工藝引起的轉矩波動。

4 總結

針對永磁無刷直流電機的轉矩波動進行了分析，指出了引起轉矩波動的原因和相對應的故障特征，并設計了一種測試力矩波動的實驗平臺，對該平臺進行了分析驗證了該平臺可以有效地檢測出電機的力矩波動，為后續電機檢測平臺研究提供了實踐經驗。通過對貴州凱敏博機電公司的某電機進行了力矩波動測試，進行頻譜分析后得出以下結論：

(1)被測試電機在低轉速時并無故障；

(2)被測試電機達到中高轉速時會由于電流換相、齒槽效應或機械加工工藝產生轉矩波動，為該測試電機今后的優化指明了方向。