基于改進BP神經網絡的機床溫度預警*

李澤陽，鄭飂默，李備備，劉信君

(1. 中國科學院大學，北京 100049；2.中國科學院沈陽計算技術研究所，沈陽 110168；3.沈陽中科數控技術股份有限公司自動化裝備事業部，沈陽 110168)

0 引言

隨著運動控制工藝的發展與進步，在加工過程中，由于部件切削熱、移動和旋轉部件發熱或由于機床結構設計不合理等原因，會造成機床局部發熱而膨脹，進而影響加工零件精度。實際生產環境中，通常在機床加工發熱位置安裝溫度傳感器進行實時采集數據至工控機分析來避免溫度產生的影響。但傳統的過熱保護僅是在發生過熱時通過數控系統通知過熱報警，無法達到溫度預測的效果。因此，研究并設計一種基于實驗數據建立的數學模型使之實現溫度預警的方法十分必要。

近年來，BP神經網絡由于其強大的非線性映照功能，出色的自組織和容錯能力[1]，在網絡安全[2]，故障診斷[3]，股票預測[4]，情境推薦[5]等不同專業領域得到充分運用，是目前最為成功的神經網絡學習算法之一。但由于應用領域技術的快速發展，BP網絡算法也出現了一些弊端，其中最為突出的是在學習過程中誤差收斂速度過慢以及算法收斂效果不能將局部最優和全局最優區分開來等問題。國內外研究人員對此也提出了不同的改進方法和研究，袁圃等針對BP算法運算過程中隱含層節點數的選擇問題，在最佳隱含層節點數下通過遺傳算法優化BP網絡模型的初始權重及閾值，進而解決了BP網絡易陷入局部最優的缺欠[6]。王虹等為解決BP算法對初值敏感和易陷入局部最優解的問題，通過對粒子群的尋優計算式改進BP網絡模型，有效地提高了數據融合精度和網絡收斂速度[7]。Shi S等采用二次規劃和廣義最小二乘法對BP網絡權重和閾值進行優化，提高了目標識別算法的精度[8]。

本文在算法學習過程中通過自適應學習率的方法改進BP神經網絡。在完成數控機床溫度傳感器的采集數據后，運用MATLAB軟件進行數據訓練，將傳統BP算法和針對學習率改進后的BP算法訓練結果進行仿真對比和誤差分析。實驗仿真表明，采用自適應學習率的BP改進算法準確率更高，學習迭代次數更少，對數控機床溫度過熱預測具有積極的實際應用價值。

1 數據采集

以五軸數控機床作為研究對象，在熱源(傳動部件，如主軸)處安裝溫度傳感器進行數據采集監測，采用ModbusTCP協議作為遠程監控系統與數控機床之間傳輸數據的通信協議。溫度傳感器接入機床設備的子設備與連接方式步驟如下：

(1)子設備的處理選用雙UART的ARM處理器，5V供電，供電通信采用USB接口的物理層，Modbus協議物理層接口采用RS485標準，整體設計如圖1所示。

圖1 電氣設計

(2)主設備與子設備之間采用菊花鏈的形式串聯起來，采用Master/Slave方式通信，其結構如圖2所示。

圖2 主設備與子設備之間菊花鏈結構

實時獲取的機床各溫度傳感器實時溫度如表1所示，將表1中A組溫度數據作為BP神經網絡模型的訓練集作為輸入，B組溫度數據作為測試集進行比較。

表1 實時測量溫度值

2 BP神經網絡算法設計

2.1 BP網絡原理

BP神經網絡是一種典型的非線性算法，通常由輸入層、輸出層和中間的隱含層組成[9]，每一層可以有若干個節點。各層之間節點的連接狀態通過權重來體現。本文采用的溫度預測模型如圖3所示。

圖3 基于BP神經網絡的溫度預測模型

經典BP算法分為兩個過程，正向傳播是指數據(或信息、信號)從輸入端輸入之后，沿著網絡的指向，乘以對應的網絡權重之后再加和，并將結果作為輸入在激活函數中進行計算，將計算的結果作為輸入傳遞給下一個節點。依次計算，直到得到最終的輸出。反向傳播是指將預測輸出的結果與理想的輸出結果進行比較，將預測輸出結果與理想輸出結果之間的誤差利用網絡進行反向傳播的過程。具體的過程是通過多次迭代，不斷地對網絡上各個節點間所有的權重進行調整，權重調整的方法采用梯度下降法。

本文采用的BP網絡機床溫度預測模型的參數選定如下：

(1)激活函數

激活函數在預測網絡輸出結果和誤差反向調節中起到重要作用。Sigmoid函數可以把任意輸入的實數轉換到[0,1]分布空間且函數具有非常好的對稱性，故選用S型函數作為激活函數，表達式如下：

f(x)=(1+e-x)-1

(1)

(2)隱含層節點數目

BP網絡的函數逼近能力與隱含層神經元數量有很大關聯[10]。隱含層節點數量過多會使得算法收斂速度降低，過少將使得網絡不能得到較好訓練，最終結果精度不會很高。通過大量實驗，估計隱含層節點的最佳數目經驗表達式為：

(2)

其中，I、M和O分別表示網絡輸入、隱藏、輸出三層神經元節點數，σ為范圍在1～10之間的正整數。

(3)學習誤差

定義樣本中第k個神經元的誤差函數為：

(3)

其中，EK為學習誤差，Yi為真實值，yi為預測輸出值。

2.2 算法改進

標準BP算法采用固定學習速率進行訓練，通過梯度下降的思想尋找最佳權重，促使網絡誤差不斷減小。網絡的學習速率決定了學習過程中的權值變化[11]。學習速率過大，就會發生振蕩現象，出現圖4a的情況，即初始權重w0錯過最優調整權重w′得到新權重w1，但w1和w′距離很遠，需要進一步迭代學習。學習速率過小，會促使訓練時長增加，網絡收斂能力降低，出現圖4b的情況，即初始權重w0按照梯度下降法搜索得到新權重w1，但w1距離最優調整權重w′較遠，迭代效果不理想[12]。

(a) 學習率過大的情況 (b) 學習率過小的情況圖4 學習速率較大與較小情況

由上述分析可得，如果算法學習速率能在訓練過程中自動適應變化，則網絡收斂速度和性能都能得到有效提高。本文通過比較本次迭代的學習誤差與上次迭代的學習誤差，采用靈活的學習速率進行訓練來改進BP神經網絡收斂過慢的缺陷。其數學表達式為：

(4)

其中，η(k)是第k次迭代學習速率，E(k)和E(k-1)分別是本次和上次學習誤差函數值，λ1、λ2均為常數。具體的調整為，當本次誤差函數值E(k)小于上一次學習誤差值E(k-1)時，將學習速率η(k)擴大為η(k-1)的λ1倍，以加快收斂速度；當本次誤差函數值E(k)大于上一次誤差值E(k-1)時，將學習速率η(k)縮減為η(k-1)的λ2倍，以進一步探索權值最優點。

2.3 網絡建模

本文BP網絡結構均為單層結構，即輸入層、隱藏層和以及輸出層[13]。三層的神經元數目分別為a，b，c。輸入樣本集xi(i=1,2,…,a)表示輸入層第i個節點的輸入，隱含層輸出節點為yj(j=1,2,…,b)，輸出層輸出節點為zn(n=1,2,…,c)。wij(i=1,2,…,a;j=1,2,…,b)表示輸入層第i個神經元到隱含層第j個神經元的連接權值；vjn(j=1,2,…,b;n=1,2,…,c)表示隱含層第j個神經元到輸出層第n個神經元的連接權值。θj(j=1,2,…,b)表示隱含層各神經元的輸出閾值，γn(n=1,2,…,c)表示輸出層各神經元的輸出閾值。

為了縮小數量之間的相對關系和提高算法運算效率[14]，對網絡各層輸入、輸出數據進行最值歸一化處理，使得原始數據轉換到[0,1]區間中，轉換函數為：

(5)

其中，x′為歸一化后的數據，x為原始樣本數據，xmax為樣本數據的最大值，xmin為樣本數據的最小值。

采用自適應學習率的BP神經網絡算法步驟為：

(1)初始化網絡參數

連接權值wij、vjn，輸出閾值θj、γn在區間[0,1]之間隨機取值；設置收斂精度ε=0.01；表達式(4)中λ1=1.5，λ2=0.5。

(2)計算隱含層輸入與輸出

其中第j個神經元的輸入為αi(j):

(6)

結合表達式(1)，隱含層第j個神經元的輸出為αo(j)為:

(7)

其中，j=1,2,…,b。

(3)計算輸出層輸入與輸出

其中第n個神經元的輸入βi(n)為:

(8)

結合表達式(1)，輸出層第n個神經元的輸出βo(n)為：

(9)

其中，n= 1,2,…,c。

(4)輸出層權值與閾值調整

由表達式(5)可得，輸出層神經元的預測輸出βo與樣本中期望輸出Y之間學習誤差數學函數為：

(10)

基于鏈式法則，可得輸出層權值調整表達式：

(11)

輸出層閾值調整表達式為：

(12)

(5)隱含層權值與閾值調整

與步驟(4)同理，可得隱含層權值調整為：

(13)

隱含層閾值調整表達式為：

(14)

(6)更新各層權值和閾值，計算總誤差Etotal：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

若Etotal達到收斂精度標準或達到訓練最大迭代次數，則結束訓練，否則按照自適應學習率進行調整學習率，繼續下一輪學習。溫度預測模型流程如圖5所示。

圖5溫度預測模型流程圖

3 仿真實驗與分析

3.1 參數設置

讀取表1中A組實時溫度數據作為輸入數據，設定輸入層、輸出層神經元數量為I=10和O=10，取常數σ=1，根據公式(2)，可得隱含層神經元個數M=5。選用MATLAB作為計算機仿真平臺，經過大量實驗測試，設定標準BP的初始學習率η=0.047效果最佳，訓練最大迭代次數為1000次，網絡誤差如果連續6次迭代沒有變化則終止訓練。

3.2 預測結果對比

進行網絡建模，對訓練樣本進行擬合。標準BP神經網絡與采用自適應學習率改進的BP神經網絡預測溫度值和真實溫度值對比如圖6所示。

圖6 預測溫度與真實溫度對比圖

可以看出，在同樣的訓練樣本下，改進后BP算法模型預測的溫度值比標準BP算法精度更高，與真實溫度值更為接近。

3.3 誤差分析

標準BP算法和改進后的BP網絡的誤差曲線如圖7所示。分析圖7可得，采用標準BP神經網絡的MSE(Mean Square Error，均方誤差)在經過最大迭代次數1000次后接近于誤差精度0.01，而采用自適學習率改進的BP網絡模型僅在經歷300余次迭代后達到誤差精度要求。可知，采用自適應學習的BP算法經過更少的迭代次數便可滿足誤差精度要求，誤差收斂速度相較標準BP算法更快。

(a) 標準BP誤差曲線圖

(b) 改進后BP誤差曲線圖 圖7 模型改進前后誤差曲線圖

為了評價溫度預測模型的性能，本文引入MAPE(平均百分比誤差)和RMSE(均方根誤差)兩項指標進行預測溫度值與真實溫度值之間的整體偏差估計。其計算表達式如下：

(20)

(21)

其中，Yi為真實值，yi為預測輸出值。

同時考慮P(Precision，精確率)和R(Recall，召回率)兩項評估指標[15]，計算標準BP模型和采用自適應學習率的BP模型評價參數如表2所示。

表2 模型改進前后的評價參數表

實驗結果的數據表明，改進后的BP算法訓練結果理想，對數控機床溫度過熱預測具有很好效果，能夠較為準確的預測機床溫度變化。

4 結論

本文針對數控機床由于溫度過熱產生熱變形的問題，引入自適應學習率的改進BP神經網絡作為溫度預測模型。仿真結果表明，在確保誤差精度的前提下，改進后的BP模型有效提高了算法收斂速度和網絡性能。該研究的提前預測不僅提高了數控機床安全性，降低了機床維修費用，而且避免了因溫度過熱而造成的進一步損失，具有顯著意義。