磁導(dǎo)航AGV路徑跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計*

苗靜靜,牛萍娟

(天津工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，天津300380)

0 引言

隨著傳統(tǒng)加工制造工廠快速向著智能化和無人化方向的發(fā)展，AGV車成為目前工業(yè)自動化系統(tǒng)中重要的組成部分，大大提高制造工廠的工作效率[1-2]。但AGV車是一類強(qiáng)耦合性，時變的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，作業(yè)過程中容易受諸多不確定因素的干擾，導(dǎo)致AGV車偏離設(shè)定路徑[3]。

PID控制以其結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域[4]。近年來隨著AGV的廣泛應(yīng)用，在零部件裝配線等一些特定的工作場景中，AGV需要與機(jī)床、工位、機(jī)械手等進(jìn)行高精準(zhǔn)對接，同時受到場地空間的限制，允許AGV通過的路徑很狹窄[5]。因此，要求AGV的路徑跟蹤精確性高，系統(tǒng)穩(wěn)定性強(qiáng)。如果只是應(yīng)用傳統(tǒng)的PID控制技術(shù)，要求AGV有精確的運動模型和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方程來約束控制過程[6]，顯然傳統(tǒng)的PID控制已經(jīng)無法滿足在復(fù)雜環(huán)境中對AGV的高精準(zhǔn)控制。而模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、滑?？刂频瓤刂品椒ㄒ呀?jīng)不斷的應(yīng)用到AGV的控制技術(shù)的研究中[7]。文獻(xiàn)[8]基于自適應(yīng)位置型PID控制算法，設(shè)計軌跡跟蹤控制器，實現(xiàn)對巡檢機(jī)器人的導(dǎo)航；文獻(xiàn)[9]運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID控制參數(shù)，實現(xiàn)AGV沿著直線與彎道行駛。但對于AGV控制系統(tǒng)學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本數(shù)目多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。文獻(xiàn)[10]利用分?jǐn)?shù)階PID控制器控制非完整自主地面車輛跟蹤預(yù)定參考路徑，減小路徑跟蹤誤差。這一控制過程對于電機(jī)的控制精度有很高的要求。

綜上所述，對于AGV的路徑跟蹤技術(shù)研究已經(jīng)取得較多成果。AGV的輪系結(jié)構(gòu)與驅(qū)動方式對路徑跟蹤精度有很大影響，本文將AGV的兩個前從動輪加入舵機(jī)來控制轉(zhuǎn)向，并配合后驅(qū)動輪的電機(jī)差速驅(qū)動，使兩者協(xié)調(diào)工作。模糊控制算法建立在模糊控制規(guī)則基礎(chǔ)上，能夠有效的對非線性時變對象進(jìn)行控制[11]。在輸入量不斷變化的過程中實現(xiàn)對PID控制的3個參數(shù)的在線動態(tài)調(diào)整，以滿足不同的輸入量對應(yīng)的不同的參數(shù)，使被控對象有良好的動靜態(tài)性能[12]。基于模糊控制設(shè)計了轉(zhuǎn)速模糊控制器對驅(qū)動電機(jī)進(jìn)行調(diào)速，應(yīng)用差速控制原理實現(xiàn)對AGV的轉(zhuǎn)向控制。和轉(zhuǎn)向模糊控制器對前輪舵機(jī)進(jìn)行角度控制，通過前輪轉(zhuǎn)向角的控制與驅(qū)動輪配合提高了AGV的路徑跟蹤精度。

1 磁導(dǎo)航AGV運動學(xué)分析

AGV輪系結(jié)構(gòu)為四輪式，前面兩個為從動輪，由舵機(jī)來控制轉(zhuǎn)向，后面兩個主動輪，由電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動。AGV在水平面運動，建立基準(zhǔn)坐標(biāo)系XOY。為了更準(zhǔn)確地描述車體運動姿態(tài)，以AGV車體中軸線為x軸，車體運動方向為x軸正方向，車體的中心Q點為原點，建立AGV的自身坐標(biāo)系xQy。x軸正方向與X軸正方向夾角為θ，車體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 AGV結(jié)構(gòu)設(shè)計

車身寬D=2d，長為L，前面兩轉(zhuǎn)向輪的中點為K，驅(qū)動輪的中間點為H。車體中心點Q到K點的距離為a,到H點的距離為b，當(dāng)AGV進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運動時，左前輪的轉(zhuǎn)向角為φl，右前輪的轉(zhuǎn)向角為φr，左后輪的瞬時轉(zhuǎn)彎半徑為Rl，右后輪的瞬時轉(zhuǎn)彎半徑為Rr。設(shè)在目標(biāo)路徑中下一個跟蹤點為P(Xp，Yp)，P點切線方向即為導(dǎo)引線的方向。此時導(dǎo)引線與X軸的夾角為α，與x軸夾角為φ，即車體的轉(zhuǎn)向角。以右轉(zhuǎn)向行駛為例進(jìn)行分析。左右轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角與車體轉(zhuǎn)角的關(guān)系：

(1)

(2)

左右驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)彎半徑為：

(3)

(4)

可以推導(dǎo)出左驅(qū)動輪線速度Vl與右驅(qū)動輪線速度Vr表達(dá)式如下:

(5)

(6)

V為AGV車體中心點Q點的車速,兩個驅(qū)動輪的中間點H的線速度為：

(7)

建立H點速度與Q點速度之間的關(guān)系為：

(8)

從而建立了左右驅(qū)動輪的速度與前輪轉(zhuǎn)向角和后輪驅(qū)動速度之間的關(guān)系。

AGV勻速行駛時的角速度ω為：

(9)

AGV的運動姿態(tài)在全局坐標(biāo)系中表示為：

Q=[X,Y,θ]T

(10)

(11)

P點在xQy坐標(biāo)系中可表示為：

(12)

經(jīng)過時間Δt，AGV車體轉(zhuǎn)動角度Δφ，距離偏差Δl為：

(13)

(14)

由上式知對于AGV的路徑跟蹤的目的就是消除路徑偏差值與角度偏差值。所以分別設(shè)計了轉(zhuǎn)向模糊控制器與速度模糊控制器相互配合提高路徑跟蹤精度。

2 路徑跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 控制原理分析

應(yīng)用單片機(jī)的高頻特性對整機(jī)的運動狀態(tài)進(jìn)行分析，在每次采樣時間段內(nèi)，不斷的通過前軸舵機(jī)轉(zhuǎn)角和后軸電機(jī)的轉(zhuǎn)速對AGV位姿進(jìn)行調(diào)節(jié)。對于離散型增量式PID控制，單片機(jī)只需要記錄三個采樣周期的偏差便可以完成Δu(k)的計算，表達(dá)式如下：

Δu(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+

Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(15)

離散增量型PID控制中3個參數(shù)為定值，這并不能實現(xiàn)對復(fù)雜多變的AGV的精準(zhǔn)運動控制。對于后輪的電機(jī)差速驅(qū)動設(shè)計速度模糊控制器，以路徑偏差值E和路徑偏差變化率EC作為速度模糊控制的輸入量，模糊控制器輸出量為對PID三個參數(shù)Kp、Ki、Kd的調(diào)整量，即ΔKp、ΔKi、ΔKd。根據(jù)不同時刻誤差E以及誤差變化率EC之間的關(guān)系，利用專家控制規(guī)則對三個參數(shù)進(jìn)行在線修改，以適應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)。

直流電機(jī)PWM調(diào)速環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

(16)

直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為：

(17)

Ts為PWM轉(zhuǎn)換裝置的延遲時間s，Ks為電壓的放大倍數(shù)，Ce為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Ki大小與勵磁相關(guān)，Tl為直流電機(jī)回路中的電磁時間常數(shù)，Tm為電力拖動系統(tǒng)中的電機(jī)時間常數(shù)[13]。

加入PID控制的電機(jī)調(diào)壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

模糊PID控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。通過模糊控制器實現(xiàn)對Kp、Ki、Kd這3個參數(shù)的修正[14]。

圖3 模糊PID控制模型

2.2 速度模糊控制器的設(shè)計

模糊控制器在結(jié)構(gòu)上主要由模糊化、模糊推理、和清晰化三部分組成[15]。具體的控制過程是將傳感器獲得的精確輸入信號值模糊化，再經(jīng)過經(jīng)驗總結(jié)的控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理，最后將得到的模糊結(jié)果轉(zhuǎn)換為精確控制量進(jìn)行輸出，驅(qū)動執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作。

將輸入量進(jìn)行模糊化，路徑偏差值E和偏差變化率EC的模糊語言變量定義為{“負(fù)大”“負(fù)中”“負(fù)小”“零”“正小”“正中”“正大”}={“NB”“NM”“NS”“ZO”“PS”“PM”“PB”}，模糊論域為[-2，-1，-0.5，0，0.5，1，2]。

采用高斯型隸屬度函數(shù)，路徑偏差E的隸屬度函數(shù)如圖4所示。

圖4 偏差E的隸屬度函數(shù)

Kp增大時系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度，但超調(diào)量增大，Ki增大時系統(tǒng)的靜態(tài)誤差減小，同時穩(wěn)定性減弱，Kd增大時加快系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度，減少控制系統(tǒng)的偏差[16]。在已知3個參數(shù)對系統(tǒng)的影響后建立模糊控制規(guī)則，形成控制規(guī)則如表1所示。

表1 速度模糊控制規(guī)則

EEC(ΔKi)NBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNMNMNSZOZONMNBNBNMNSNSZOZONSNMNMNSNSZOPSPSZONMNMNSZOPSPMPMPSNSNSZOPSPSPMPBPMZOZOPSPSPMPBPBPBZOZOPSPMPMPBPB

EEC(ΔKd)NBNMNSZOPSPMPBNBPSNSPBNBNBNMPSNMPSNSNBNBNMNSZONSZONSNMNMNMNSZOZOZONSNSNSNSNSZOPSZOZOZOZOZOZOZOPMPBNSPSPSPSPSPBPBPBPMPMPMPMPSPB

2.3 轉(zhuǎn)角模糊控制器的設(shè)計

對于舵機(jī)的轉(zhuǎn)角控制器，以路徑偏差值E和小車的運行速度V作為輸入量，以車體的轉(zhuǎn)向角φ作為輸出量。

運行速度V的模糊語言變量定義為{“很慢”“較慢”“中速”“較快”“很快”}={“VS”“S”“M”“F”“VF”}，模糊論域為[0,0.2,0.3,0.6,0.9,1.2]。速度V的隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖5 速度V的隸屬度函數(shù)

在確定了模糊控制器的輸入與輸出量的語言變量及相應(yīng)論域上的模糊子集后，需要制定模糊控制規(guī)則。

模糊控制規(guī)則如表2所示，并形成了相對于輸入量的輸出曲面圖如圖3所示。更加直觀地反應(yīng)了輸出的轉(zhuǎn)角相對偏差值E和速度V變化情況。

表2 轉(zhuǎn)角模糊控制規(guī)則

轉(zhuǎn)向控制器輸入與輸出曲面圖如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)向控制器輸入與輸出曲面觀測圖

3 仿真分析

為了驗證設(shè)計的方法的有效性，在MATLAB中搭建AGV路徑跟蹤控制系統(tǒng)，主要由模糊控制舵機(jī)轉(zhuǎn)向仿真模型、模糊PID控制電機(jī)轉(zhuǎn)速模型、AGV運動學(xué)仿真模型、路徑規(guī)劃模型等組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 AGV運動控制系統(tǒng)

在路徑規(guī)劃模塊中設(shè)定了目標(biāo)軌跡，并將路徑信息與前輪的轉(zhuǎn)角和運行速度作為AGV給定的輸入。目標(biāo)路徑包括直線行駛、弧線行駛、與彎轉(zhuǎn)行駛等情況，分別做了3組仿真實驗。

將路徑跟蹤偏差值和小車的速度輸入給轉(zhuǎn)角模糊控制器，將路徑跟蹤偏差值和偏差的變化率輸入給轉(zhuǎn)速模糊控制器，將舵機(jī)輸出的轉(zhuǎn)角與電機(jī)輸出的速度輸入給AGV,經(jīng)過AGV運動方程求得AGV的位姿，在路徑規(guī)劃模塊中計算出小車實際路徑與給定路徑之間的路徑偏差量與角度偏差量，并作為反饋量再次輸出給控制系統(tǒng)。經(jīng)過前輪轉(zhuǎn)角模糊控制器與后輪轉(zhuǎn)速模糊控制器協(xié)調(diào)配合控制，達(dá)到實時調(diào)整舵機(jī)轉(zhuǎn)角與電機(jī)轉(zhuǎn)速的目的，使AGV沿著給定的路徑穩(wěn)定運行。

首先將AGV的運行速度設(shè)定為V=0.3 m/s并按照軌跡路徑行駛，仿真結(jié)果如圖8所示。

(a) PID控制軌跡跟蹤圖 (b) 模糊控制軌跡跟蹤圖 圖8 運動軌跡跟蹤

從圖8的軌跡跟蹤情況可以明顯看出，AGV車的運行軌跡與設(shè)定的目標(biāo)軌跡在加入模糊控制后，比傳統(tǒng)的PID控制路徑重合度增加。經(jīng)測量路徑跟蹤誤差最大值為2.63 mm，有效提高了軌跡跟蹤精度。將AGV的速度提高5倍，設(shè)定AGV車的運行速度為V=1.5 m/s。軌跡跟蹤誤差結(jié)果如圖9所示。

圖9 軌跡跟蹤偏差

從圖9可以看出AGV車以較快速度行駛時路徑跟蹤最大誤差值為4.875 mm，控制精度滿足工業(yè)AGV要求。第三組仿真是使AGV車根據(jù)實際運行路徑自行變更速度，在實現(xiàn)偏差距離盡量小的情況下縮短運行時間。仿真結(jié)果如圖10所示，最大偏差值為4.285 mm。

圖10 變速行駛軌跡跟蹤偏差

通過以上三組仿真結(jié)果可以得出，AGV以低速、高速、變速行駛時相比于傳統(tǒng)的PID控制路徑跟蹤精度明顯提高。舵機(jī)控制的前輪轉(zhuǎn)向與電機(jī)差速驅(qū)動控制的后輪相互配合，模糊PID控制在線調(diào)整控制參數(shù)，實現(xiàn)與目標(biāo)軌跡之間的偏差值控制在±5 mm之內(nèi)，AGV車的路徑跟蹤精度明顯提高。驗證了本文設(shè)計方法的有效性。

4 結(jié)束語

由于AGV車在行駛過程中受不確定因素影響導(dǎo)致AGV車偏離設(shè)定路徑，而傳統(tǒng)的PID控制方法難以適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境，不能對AGV車進(jìn)行實時的路徑跟蹤控制。所以本文將PID控制的比例、積分、微分系數(shù)按照設(shè)定的模糊控制規(guī)則進(jìn)行實時的整定，實現(xiàn)了PID參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，避免了將PID控制參數(shù)人為設(shè)定為固定值而導(dǎo)致在運動控制過程中因調(diào)節(jié)量過大或慣性等原因AGV車偏離設(shè)定路徑。

基于前輪舵機(jī)轉(zhuǎn)向加后輪電機(jī)差速驅(qū)動控制型AGV車建立了運動學(xué)模型，準(zhǔn)確描述AGV車的運動姿態(tài)與速度和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。并在MATLAB中進(jìn)行仿真，驗證了模糊PID控制對于路徑跟蹤的有效性，此方法加快了AGV運動控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小了系統(tǒng)超調(diào)量，提高了路徑跟蹤控制精度，實現(xiàn)AGV車沿設(shè)定路徑穩(wěn)定運行。