基于新、舊規范的混凝土重力壩地震響應對比

周佩佩，徐海峰，王 釗，祝福源

(1.南京市水利規劃設計院股份有限公司，江蘇 南京 210006；2.江北新區管委會生態環境和水務局，江蘇 南京 210031；3.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098)

地震是危及混凝土重力壩安全運行的主要因素之一[1]。在地震的作用下大壩會產生橫向與縱向的振動，然后迫使壩體不斷地變形、拉伸、破裂，嚴重時甚至還會超出壩體的承受能力，對現有壩體造成毀滅性的破壞，從而對大壩下游及周圍造成嚴重的經濟財產損失[2]。重力壩結構與地震特性影響大壩的地震響應，其中大壩的動力特性影響最大[3]。目前，地震響應分析的方法主要有3種。按時間先后順序，分別為靜態力法、反應譜法、動力法[4- 5]。靜態力法是一個轉換了以后的靜態荷載來表示特定情況地震下的計算動能。通過常規的靜態法來確定各種反應，通常不能很好地反應大壩在地震作用下的特性，目前一般不會采用這種方法來進行混凝土重力壩的抗震安全計算。反應譜法在靜力法的前提下充分反映了結構和地震的動響應，所以已經成為大壩動應力分析計算中的常用方法，也是使用最方便的一種方法，現已在各國普及并被廣泛采用[6]。時程分析法是通過建立系統動力學方程進行迭代求解的一種計算方法。由于計算機技術的進步，時程分析法已成為一種重要的大壩抗震分析計算方法[7]。

無論采用何種方法計算重力壩的動力響應，其地震反應譜及其擬合的人工波的地震動輸入是計算的關鍵[8]。一般情況下，地震動輸入的標準設計反應譜是由各國的規范規定。我國2018年實施了GB 51247—2018以替代DL 5037—2000《水工建筑物抗震設計規范》。為表述方便，下文稱GB 51247—2018為新規范，稱DL 5037—2000為舊規范。其中新規范對標準設計反應譜進行了修訂，主要針對Ⅱ類場地。由于新舊規范標準設計反應譜的變化，其大壩地震動響應也隨之變化，非常必要對兩者進行對比分析。因此，本文以建于中硬的Ⅱ類場地的混凝土重力壩的標準設計反應譜為例，應用反應譜法和時程分析法兩種方法進行計算重力壩動應力，對比分析新舊規范下地震響應的不同，以方便設計人員更好地掌握新規范的特點特性。

1 新、舊規范與抗震計算方法

1.1 新、舊規范對比

新、舊規范地震動輸入的不同表現在標準設計反應譜的不同，并且3個參量控制著標準設計反應譜的形狀。3個重要參量分別為設計反應譜特征周期Tg、平臺值βmax和衰減指數γ[9]。一般情況下，絕對加速度反應譜的最大值是地震動輸入的重點之一。根據規范，該值由地面加速度峰值和放大系數譜最大值相乘得到[10]。

根據規范規定的標準設計反應譜定義，反應譜下降段的放大系數β(T)=βmax(Tg/T)γ，其中舊規范的衰減指數γ為0.9，新規范為0.6[11- 12]。本文在進行混凝土重力壩計算時，反應譜平臺值βmax為2.0，特征周期Tg取0.35s。新、舊規范中的標準設計反應譜如圖1所示，由圖1可知，新規范在舊規范的基礎上主要對反應譜的衰減系數進行了修訂。

圖1 新、舊規范中的標準設計反應譜

1.2 反應譜法

振型分解反應譜法是用來計算多自由度體系地震作用的一種方法，本質上是把計算結構的動力問題轉化為計算結構的靜力問題。其關注點主要是在響應的最大值處，根據反應譜來求解最大的響應值，計算步驟如下[6]：

(1)按照振型疊加法的思想，按照下式求出結構陣型[φ]和頻率[Ω]:

[K][φ]=[M][φ][Ω2]

(1)

式中，[K]、[M]—結構的剛度矩陣和質量矩陣。

(2)獲取前n階模態對應的模態矩陣，引入坐標變換，令

{u}=[φ]{y}

(2)

式中，y—對應的廣義坐標；{u}—結構的位移向量。

(3)根據振型具有正交的特性，可以對控制方程進行解耦。則解耦方程yj：

(3)

(4)若反應譜法得到的各階振型對應最大的響應Sj不能一致成為最大值，則根據規范，應綜合利用完全二次型方根法(CQS)或平方和開方法(SRRS)計算結構的動響應，即如下式所列：

(4)

1.3 時程分析法

時程分析法能夠計算結構各個質點隨時間的地震動響應。該方法的基本原理：隨時間Δt的變化，逐步計算結構地震響應的數解，包括各質點位移、速度、加速度動響應。最后可以根據研究對象的不同，得到隨時間變化的不同動響應變量。所以該方法在解決非線性復雜動響應難題，特別是不同時刻結構的動響應的難題的能力很強。采用逐步積分的方法來對方程進行求解，以此來計算出整個地震過程[13]。

其中Δt時間內增量形式的振動平衡方程為：

(5)

(6)

(7)

在實際求解中，把輸入的重力壩加速度水平分量的時間曲線分割足夠小的Δt；根據式(5)對每一個Δt積分計算；則可計算重力壩結構在不同時間的位移、速度和加速度；最后可以求出重力壩不同位置的動力響應。

2 工程實例

2.1 工程概況

某混凝土重力壩的一壩段最大壩高為H=158m，該壩體的混凝土動彈性模量為Ecd=34GPa，其容重為γcd=2.45t/m3，基巖的動彈性模量為Erd=45.5GPa，滿庫水位取正常水位，大壩的設計烈度為Ⅶ度。為計算方便，動計算不考慮基巖質量。該壩的三維有限元計算模型如圖2所示，其中為綜合反映庫盆對壩體的影響，大壩下游基巖長度取H，上游基巖長度取3H，基巖的深度為H。

圖2 三維有限元計算模型

2.2 反應譜法計算結果

由文獻[13]可知：混凝土重力壩的前6階模態超過總質量的90%，所以取前6階模態進行計算。該壩的前6階壩體自振特性見表1，其中β1為舊規范放大系數，β2為新規范放大系數。

表1 壩體自振特性表

根據各階振型的自振特性，按照反應譜理論，采用平方和開方的方法進行振型組合。為了更好地分析地震對大壩結構的破壞程度，重點對比壩踵和壩趾的第一主應力，同時對比分析空庫和滿庫2種工作狀態。根據反應譜法分別計算地震加速度為0.1、0.2、0.3g大壩的第一主應力，計算結果見表2。

表2 壩體重要部位的地震反應計算結果

由表2計算結果可知：在不同峰值加速度下，滿庫比空庫的地震動應力大；新規范比舊規范應力大，相對差值為8.50%左右。新規范地震響應更大，對混凝土重力壩的結構抗震性能要求更高。

2.3 時程分析法計算結果

首先以舊、新規范的標準設計反應譜生成人工地震波。擬合地震動輸入的持續時間為20s，并計算水平向地震動峰值加速0.1、0.2、0.3g3種工況。豎向峰值加速度按規范要求取水平峰值加速度的2/3，故為0.067、0.133、0.201g。進而可以得到人工波，其中圖3—4分別為舊、新人工地震波(峰值加速度0.3g)，其他工況可由0.3g的人工波乘以折減系數得到。

圖3 舊規范標準譜擬合人工地震波

圖4 新規范標準譜擬合人工地震波

按照舊、新規范的人工地震波，應用時程分析法分別計算0.1、0.2、0.3g3種工況的大壩應力(第一主應力)，同時計算了空庫和滿庫的兩種水庫狀態，具體計算結果見表3。

由表3可知：在不同峰值加速度下，時程分析法的滿庫比空庫的地震動應力大；新規范比舊規范應力大，相對差值為8.00%左右。新規范地震響應更大，對混凝土重力壩的結構抗震性能要求更高。

表3 時程分析法計算大壩地震應力結果

4 結論

通過重力壩抗震設計新、舊規范的計算對比分析，可得以下結論：

(1)新規范的混凝土重力壩計算結果較之舊規范，反應譜法和時程分析法的新規范下應力結果都偏大，地震響應更大。新規范下重力壩結構的抗震性能要求更高，舊規范的抗震安全度降低，建議對已建重力壩在新規范下進行強度復核。

(2)該壩的時程分析法的計算結果較之反應譜法的結果偏小，這反映了反應譜法的包絡特性，說明時程分析法更接近真實值，結果符合這兩種方法的特性。

(3)為了更好地判據重力壩抗震穩定性，還應綜合計算地震的其他響應，并進行強度校核和抗震抗滑穩定性的計算。