城市軌道交通進出站短時客流預測模型研究

蔡昌俊

(廣州地鐵集團有限公司，510335，廣州/正高級工程師)

0 引言

在城市軌道交通網絡化運營時期，客流過飽和情況時有發生，這對車站運營組織工作提出了很高的要求。準確預測車站短時客流量，并據此制定科學的客運計劃和組織方案，將有助于實現車站客流的動態管理，提高車站的運營效率。

目前，針對短期交通量預測的模型主要包括：數理統計模型，如時間序列模型[1]、卡爾曼濾波模型[2]等；人工智能模型，如支持向量機(SVM)[3]、長短時記憶網絡(LSTM)、徑向基函數(RBF)神經網絡等；混合模型，如小波變換(WT)與自回歸滑動平均模型(ARMA)的組合模型[8]、完全總體經驗模態分解與LSTM的組合模型[9]、灰狼優化算法(GWO)與小波神經網絡(WNN)的組合模型[10]、卷積神經網絡(CNN)與LSTM的組合模型、WT與SVM的組合模型[14]等。以上研究成果對城市軌道交通客流預測具有重要的意義。但短時客流存在隨機性、突變性、動態性等難以被精確預測的特點，對于短時客流預測，現有模型存在預測精度不夠高或泛化能力不強等問題。數理統計模型對數據的隨機變化不夠敏感，針對隨機性較強的短時客流，其預測性能比較有限[11]；人工智能模型能夠描述城市軌道交通短時客流量數據的非線性特征，但對于海量的小粒度短時客流數據，其預測精度還有待進一步提高。混合模型綜合了各種單一預測模型的優勢，在一定程度上能夠提高預測精度。但是，組合模型的組合方式及組合內容對預測精度的影響較大，因此需根據數據特點選擇合適的組合模型。

循環神經網絡(RNN)是一種強大的深度學習方法，可以將數據傳遞到先前的或同一層的神經元。LSTM是一種特殊的RNN，在各種各樣現實問題上的表現都非常好[16]。Adam算法結合了Momentum和RMSProp兩種算法的優點，可通過計算梯度的一階矩估計和二階矩估計，為不同參數設置自適應學習率，其學習率的取值接近Momentum算法，其收斂速率顯著高于固定學習率的算法[17]。小波變換是一種數據預處理方法，在時域和頻域都有著良好的局部分辨能力，在處理非線性和非穩定性數據方面具有很大的應用價值[18]，可以彌補傳統LSTM模型沒有考慮數據波動性的缺陷。因此，本文提出了一種基于小波變換和LSTM(即WT-LSTM)的組合模型，并利用Adam算法作為LSTM的訓練算法，使用非飽和激活函數ReLU函數替代飽和函數激活函數Tanh函數。

1 組合預測模型構建

1.1 小波變換

城市軌道交通進出站客流量是隨時間變化的信息，原始數據幾乎都會受復雜因素的影響而攜帶一定的噪聲，因此，需要采取一些方法提取、消除噪聲。小波變換是目前應用最廣泛的去噪方法，可克服傅里葉變換無法有效分辨時域信息的缺陷。小波變換分為連續型變換和離散型變換。本文采用離散型變換，其表達式為：

(1)

式中：

Ψj,k——離散型小波變換；

t——時刻；

a0——尺度參數；

b0——平移參數；

y(t)為基本信號函數；

Ψ(t)——母小波；

Ψ*——復共軛函數；

m——縮放常數；

n——平移常數。

常用的小波基函數包括Symlets、Daubechies、Haar等。

1.2 LSTM

LSTM可使用新的單元格解決通用RNN的長期依賴問題，從而確定信息的實用性。如圖1所示，一個邏輯單元包含忘記門(Forget Gate)、輸入門(Input Gate)和輸出門(Output Gate)。

圖1 LSTM結構圖[19]

非飽和激活函數ReLU函數相對飽和激活函數(如Sigmoid和Tanh函數)，能解決“梯度消失”的問題，收斂速度更快。因此，本文利用ReLU函數來替代Tanh函數。 LSTM的工作過程如下：

步驟1：忘記門ft控制和選擇邏輯單元所需要的信息，其由輸入值xt和t-1時刻的隱藏層輸出ht-1決定。表達式如下：

ft=σ(Wf[ht-1,xt]+bf)

(2)

式中：

σ——Sigmoid激活函數；

Wf——權重矩陣；

bf——偏置項。

it=σ(Wi[ht-1,xt]+bi)

(3)

(4)

(5)

式中：

Wi——權重矩陣；

bi，bc——偏置項；

Wc——權重矩陣。

步驟3：隱藏層單元輸出值ht由輸出門ot和單元狀態值ct計算獲得，表達式為：

ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo)

(6)

ht=ot*ReLU(ct)

(7)

式中：

Wo——權重矩陣；

bo——偏置項。

步驟4：根據ht，進而可構造計算模型的均方誤差。通過Adam算法最小化目標函數、Adam算法優化LSTM模型的過程見文獻[20]。

1.3 WT-LSTM模型

WT-LSTM組合模型預測流程如圖2所示。

圖2 WT-LSTM組合模型預測流程圖

WT-LSTM組合模型實現步驟如下：

步驟1：從車站的AFC(自動售檢票)設備終端獲取歷史客流數據，預處理后作為WT-LSTM模型的輸入參數。本文數據預處理主要包括歸一化處理，使原始值歸一化為區間[0,1]中的值[21]：

(8)

xmid=(xmin+xmax)/2

(9)

式中：

xi——原始數據；

xmin，xmax——分別為原始數據的最小值和最大值。

步驟2：確定小波函數Ψ(t)和分解層數N。對原始信號采用Mallat算法作N層分解，得高頻子序列D1,D2,…,DN和低頻子序列AN；再利用Mallat算法重構公式，得重構高頻子序列d1,d2,…,dN和低頻子序列aN。重構后的序列與原始序列長度相同。小波分解和重構公式如式(10)和式(11)所示。

Di=GAi-1;Ai=HAi-1，i=1,…,N

(10)

式中：

H，G——分別為低通濾波器和高通濾波器；

i——分解層數；

A0——原始客流數據(當i=1時)。

ai-1=H*Ai+G*Di,i=N,N-1,…,1

(11)

式中：

H*，G*——分別為低通濾波器和高通濾波器的對偶算子。

步驟3：將高頻子序列d1,d2,…,dN和低頻子序列aN，分別代入到LSTM模型中進行分析及預測。通過變量控制方法確定LSTM模型的隱藏單元數量和迭代次數，并將Adam算法用于LSTM的短時客流預測中。

步驟4：匯總各子序列的預測結果，得最終預測結果。

步驟5：以廣州塔站進出客流為例，評估基于Adam優化的WT-LSTM模型的優越性。選取平均絕對誤差(EMAE)、均方根誤差(ERMSE)、平均絕對百分比誤差(EMAPE)以及決定系數(R2)4個常用指標作為本文模型的評估指標。

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：

yi——實際值；

ypi——預測值；

yom——實際值的平均值。

2 案例分析

2.1 數據分析

廣州塔站為廣州地鐵3號線和廣州地鐵APM(旅客自動運輸系統)線的換乘站。本文選取廣州塔站3號線2021年2月26日至2021年5月8日的進出站客流作為WT-LSTM組合模型的數據來源(剔除了清明節、五一的節假日數據與4月19日的異常數據)。為保證數據的完整性，指定每日記錄時段為06:00—23:00。本文選取5min的時間間隔作為短時客流的統計時長，15 min的時間間隔作為短時客流的預測時長。此外，本文客流預測的分析長度為30 d，即采用時刻t的前30 d歷史客流數據來實現時刻t的客流預測。以低頻子序列aN為例，自第一個樣本數據塊[(a1.i,a2.i,…,a30.i),a31.i]起，依次下滑數據最后得[(aT-30.i,aT-29.i,…,aT-1.i),aT.i]，這樣滑動共獲得T-30個數據塊。對于aN的全部數據，本文以5.0∶2.5∶2.5的比例分成訓練集、驗證集和測試集。

為直觀地分析廣州塔站的客流特征，隨機選取一周的進出站客流，如圖3所示。由圖3可見，廣州塔站工作日進出站客流曲線的整體分布相似，具有周期性特征。其中，工作日出站客流高峰集中在07:30—10:00之間，進站客流高峰則集中在17:00—21:00之間；周末的進出站高峰都集中在晚高峰，出站客流高峰在17:00—21:30之間，周六的進站客流高峰在19:00—22:30之間，周日的進站客流高峰在19:00—22:00之間。這說明廣州塔站是典型的商業區。工作日進站客流高峰的進站人數為619人/5 min，出站客流高峰的出戰人數為571人/5 min；周末進站客流高峰的進站人數為580人/5 min，出站客流高峰的出站人數為512人/5 min。由圖3可知，06:00—07:00及23:30—24:00的客流量較少，因此，本文預測數據不包括這兩個時間段的客流量。

圖3 廣州塔站樣本數據中其中一周的進出站客流量

2.2 WT-LSTM模型參數調優

2.2.1 小波函數的選擇

文獻[22]指出，Daubechies(dbN)和Symlets(symN)小波函數對城市軌道交通客流數據的去噪效果都很好。因此，本文分別利用dbN和symN小波函數對車站客流數據進行分解，并對出站客流的預測結果進行比對。小波分解深度為2層，LSTM的優化采用Adam算法，LSTM最大迭代次數為90，LSTM隱含層節點數為25，試驗結果如表1所示。

表1 不同小波函數性能對比

由表1可知：當WT-LSTM組合模型的小波函數為db4時，進出站客流數據的預測精度最高。進站客流數據的EMAE、ERMSE和EMAPE分別為32.68、51.67和7.35；出站客流數據的EMAE、ERMSE和EMAPE分別為63.01、94.28和13.02。

2.2.2 小波分解深度選擇

小波分解層數選取數值越大，細節分量的低頻信息體現得越明顯，但其自身的高頻信息也會被漸漸分離開；同時，高頻子序列也含有一定的低頻信息，這會增加客流量分析的復雜程度。因此，本文分別選擇兩層和三層分解深度對車站的客流數據進行分解。小波函數為db4，LSTM的優化采用Adam算法，LSTM最大迭代次數為90，LSTM隱含層節點數為25，試驗結果如表2所示。

表2 不同小波分解深度性能對比

由表2可知，WT-LSTM組合模型的小波分解深度為2時，進出站客流數據的預測精度更高。

2.2.3 LSTM優化算法選擇

分別利用RMSProp、SGD和Adam算法對LSTM進行尋優。小波函數為db4，小波分解層數為2層， LSTM的迭代次數90，隱含層節點數為25，試驗結果如表3所示。由表3可知，Adam算法優于RMSProp和SGD算法。

表3 不同算法性能對比

2.2.4 LSTM節點數和迭代次數選擇

LSTM隱含層節點數和迭代次數對模型預測精度的影響很大，因此，本文首先選取隱含層節點數為20、25、30，迭代次數90，對出站客流進行預測比對。選取迭代次數為80、85、90、95、100，隱含層節點數25，進行比對(出站客流數據的迭代次數為95時，同時選取30的節點數。)，以獲取合適的迭代次數。小波分解層數為2層，小波函數位db4，LSTM的優化采用Adam算法。試驗結果如表4和表5所示。

表4 不同隱含層節點數性能對比

由表4可知：LSTM隱含層節點數取25時，進站客流數據預測精度更高；LSTM隱含層節點數取30時，出站客流數據預測精度更高。由表5可知：LSTM迭代次數為95時，進出站客流數據的預測精度更高；迭代次數為95時，隱含層節點數為25時，出站客流數據的預測精度更高。

表5 不同迭代次數性能對比

綜合表1～5參數調優可知：本文 WT-LSTM組合模型的小波函數為db4、小波分解層數為2層、LSTM優化算法為Adam、LSTM最大迭代次數為95、LSTM隱含層節點數為25時，模型的預測效果最佳。此時，進站客流數據的EMAE、ERMSE和EMAPE分別為30.39、47.30和7.25；出站客流數據的EMAE、ERMSE和EMAPE分別為43.20、59.05和10.77。

2.3 LSTM和WT-LSTM組合模型的比較

本文WT-LSTM組合模型選取小波函數為db4，小波分解層數為2層，LSTM的優化采用Adam算法，LSTM最大迭代次數為95，LSTM隱含層節點數為25，并與傳統LSTM模型進行比較。經模型計算，LSTM模型預測結果如圖4所示，WT-LSTM組合模型的預測結果如圖5所示。預測性能對比如表6所示。

圖4 LSTM模型的進出站客流預測結果

圖5 WT-LSTM模型的進出站客流預測結果

表6 LSTM和WT-LSTM模型的預測性能對比

由圖4和圖5對比可知，LSTM模型的預測結果能夠在一定程度上預測實際數據的變化，但預測誤差較大；WT-LSTM組合模型的預測結果與實際數據非常接近。由表6可知：WT-LSTM組合模型相比LSTM模型，在EMAE和EMAPE方面都有較大提升，ERMSE和R2也佐證了WT-LSTM模型的預測優勢。

3 結語

針對城市軌道交通短時客流的特征，結合小波變換理論和LSTM模型設計了WT-LSTM組合預測模型，并利用Adam算法對LSTM進行優化，使用非飽和激活函數ReLU函數替代飽和函數激活函數Tanh函數。經參數調優后可得：WT-LSTM組合模型的小波函數為db4、小波分解層數為2層、LSTM優化算法為Adam、LSTM最大迭代次數為95、LSTM隱含層節點數為25時，組合模型的預測效果最佳。

為了驗證所建WT-LSTM組合模型的預測效果，將組合模型與傳統的LSTM模型進行比對。研究結果表明，WT-LSTM組合模型在EMAE、ERMSE、EMAPE和R2方面均優于LSTM模型。WT-LSTM組合模型的優勢是，僅考慮數據本身，不用考慮站外天氣、其他車站客流情況、站外大型活動等影響因素。此外，該模型對于具有時間序列特征的客流數據都具有較高的預測精度。