軌道交通車輛層狀彈簧結構參數對其垂向剛度的影響*

陳清化 龍垚坤 程海濤 張 波

(1.湖南鐵路科技職業技術學院，412006，株洲； 2.株洲時代新材料科技股份有限公司，412007，株洲；3.中車株洲電力機車有限公司，株洲 412001 ∥ 第一作者，講師)

0 引言

近年來，隨著軌道交通車輛需求的快速增長，各主機廠對車輛部件的交付進度、成本和質量都提出了新的要求。層狀彈簧作為二系懸掛的重要減振部件，相較其它結構形式橡膠彈簧的受載變形小、制造工藝復雜，其垂向剛度特性對車輛無氣動力學的影響顯著。層狀彈簧因其垂向變形小、所需安裝空間小等優點在地鐵及磁浮車輛上有較廣泛應用。研究層狀彈簧結構參數對其性能的影響規律對于層狀彈簧的設計開發、結構優化以及質量保證具有積極的促進作用。

目前，國內外關于層狀彈簧的研究成果較少，有部分學者進行過相關的研究工作。文獻[1]運用超彈性模型計算橡膠彈性元件的靜態特性，確定了有限元仿真計算在橡膠彈簧剛度性能計算中的可行性和優越性。文獻[2]采用Mooney Rivlin本構模型金屬橡膠件的靜態剛度進行了大量的有限元分析計算，研究確定了材料系數對于金屬橡膠件靜態剛度計算影響規律。文獻[3]研究介紹錐形彈簧作為一系彈簧應用的技術特點及其在輕軌車輛中使用情況。文獻[4]研究半沙漏式輔助彈簧的橡膠膠層厚度及受載方式對該產品在低溫下的剛度性能恢復能力有重要影響。文獻[5]進行了一系列橡膠彈簧關于橡膠的疲勞研究工作，并提出多種影響橡膠疲勞損傷的參量。文獻[6]針對疊層橡膠彈簧失穩問題，研究通過優化結構參數減小橫向偏移量，提高了疊層橡膠彈簧垂向穩定性。文獻[7]采用理論推導、仿真分析及試驗驗證研究分析了橡膠彈簧的隔振特性與激勵頻率、隔振系統質量、橡膠彈簧剛度和阻尼之間的關系。文獻[8]研究得出了軸箱層疊橡膠彈簧剛度隨溫度的變化情況。文獻[9]研究得出非線性橡膠彈簧減振系統的數值分析及設計方法能夠準確設計非線性減振系統的動力學特征。文獻[10]研究了低溫和頻率對于橡膠彈簧元件剛度的影響。目前學者們的研究均沒有涉及層狀彈簧結構參數對垂向剛度性能影響方面。

目前，層狀彈簧的設計開發主要采用借鑒參考類似產品的結構和有限元仿真分析方式進行，對于結構參數與其性能的相關性并未有相關的研究成果，不清楚層狀彈簧各結構參數對于其剛度性能的影響規律。層狀彈簧一次開發命中率不高，而時間和人力成本較高。為能夠準確、高效服務軌道交通車輛產業發展，針對層狀彈簧結構參數與垂向剛度性能相關規律進行研究，同時也為其它類似橡膠產品的設計開發及改進優化提供參考。

1 基于關鍵結構參數的層狀彈簧性能定性分析

層狀彈簧結構主要由金屬和橡膠硫化而成(見圖1)，提供承載和輔助減振作用，在空氣彈簧無氣時，起主要承載和減振作用。

圖1 層狀彈簧結構示意圖

層狀彈簧主要靠橡膠的變形來實現減振功能，其性能特性主要由橡膠材料特性、結構設計及生產工藝決定，其中結構參數設計的影響較為關鍵。層狀彈簧主要結構參數如圖2所示。

圖2 層狀彈簧結構參數示意圖

為研究結構參數對層狀彈簧垂向剛度性能的影響，考慮變更層狀彈簧結構參數的多樣性、復雜性以及高昂的采購和試制成本，利用有限元仿真分析和試驗相結合的方法研究結構參數對于層狀彈簧垂向剛度特性的影響規律。

首先，通過對隨機樣品一(四層橡膠結構層狀彈簧)進行垂向加載試驗；然后，利用有限元軟件Abaqus6.14進行仿真分析，計算模型采用軸對稱模型，載荷與邊界條件如圖3所示。固定模型的底板底面，模擬車輛真實加載情況。在頂板的頂面施加垂下壓力(轉化為位移加載)。橡膠網格采用CAX4H單元，其他金屬部件網格均采用CAX4R單元，網格模型如圖4所示。模型垂向加載計算結果如圖5～7所示。通過比較仿真結果與試驗結果的差異，修正仿真計算過程中橡膠材料參數，降低有限元仿真分析的誤差，減小橡膠材料參數和仿真分析方法對于后續驗證的影響。

圖3 四層橡膠結構層狀彈簧載荷與邊界條件

圖4 四層橡膠結構層狀彈簧有限元網格

圖5 四層橡膠結構層狀彈簧模型的Mises應力云圖

利用有限元仿真分析方法對多種結構層狀彈簧金屬部件結構參數的單獨變化進行仿真分析。結果顯示金屬部件尺寸變化對于其垂向剛度性能幾乎無影響，而橡膠參數變化則導致其垂向剛度性能產生波動。由此可以確定，橡膠參數為影響層狀彈簧垂向剛度性能的關鍵結構參數。下文主要對關鍵結構參數變化對層狀彈簧垂向剛度性能的影響進行研究。

圖6 四層橡膠結構層狀彈簧橡膠層主應力云圖

圖7 四層橡膠結構層狀彈簧模型垂向加載曲線

對4層橡膠結構(樣品一)和3層橡膠結構(樣品二)這2種典型層狀彈簧樣品的結構參數的變化進行研究。因輔助彈簧承載的載荷較大，同時考慮橡膠的散熱性差等因素，軌道交通車輛用層狀彈簧的膠層一般設計為多層橡膠，并通過金屬隔板(隔板通常選用65Mn材料，頂板和底板材料通常選用Q235B)隔開的方式，避免出現單層橡膠很厚的情況。考慮產品的疲勞壽命和耐環境影響，橡膠膠層采用等應變設計。各層橡膠膠層厚度一致，橡膠材料(膠料硬度為55 Shore A)通常添加多種成分。初始設計參數如表1所示。在初始參數基礎上改變兩種樣品橡膠的結構參數，變化范圍為0～10%，變化步長為2%。

表1 兩種層狀彈簧樣品的橡膠膠層基本參數表

針對樣品一和樣品二的膠層厚度h變化、膠層外徑R變化和膠層內徑r變化，利用有限元仿真分析計算得到多組不同變化參數對應產品垂向剛度值。然后利用公式(1)分別計算出不同結構層狀彈簧垂向剛度基于各結構參數的相對靈敏度值。

(1)

式中：

di——第i個結構設計參數；

Δdi——第i個結構參數的變化值；

ki——第i個參數對應的垂向剛度值；

Δki——第i個參數變化后對應的垂向剛度變化值。

兩種層狀彈簧樣品的結構參數靈敏度計算結果如圖8～9所示。

圖8 層狀彈簧樣品一各結構參數靈敏度分析圖

兩種不同結構不同膠層數量的層狀彈簧結構參數變化率對應的垂向剛度變化率結果雖不完全相等，但所呈現的變化趨勢一樣。增大R，層狀彈簧對應的垂向剛度會增大，此為正向影響，影響的靈敏度值約為5.5～7.7，影響程度較大；增大r，層狀彈簧對應的垂向剛度會減小，此為負向影響，影響的靈敏度值約-1.7～-2.5，影響程度較為明顯；增大h，層狀彈簧對應的垂向剛度會減小，此為負向影響，影響的靈敏度值約-2.1～-2.5，影響程度較為明顯。

圖9 層狀彈簧樣樣品二各結構參數靈敏度分析圖

樣品一和樣品二的膠層厚度、膠層內徑、膠層外徑均不變的情況下，改變膠層層數n，通過有限元仿真可得樣品垂向剛度K隨n的變化趨勢如圖10所示。

圖10 層狀彈簧垂向剛度與膠層數量關系圖

綜上所得：層狀彈簧的結構參數R、r、h、n為影響層狀彈簧垂向剛度性能的關鍵結構參數。這些參數對層狀彈簧的垂向剛度有較為明顯的影響，其中參數R對垂向剛度的影響程度最大。

2 基于關鍵結構參數的層狀彈簧性能定量分析

上述研究得到了關鍵結構參數對于層狀彈簧性能定性影響規律，為更好指導層狀彈簧的設計和優化，需研究層狀彈簧關鍵結構參數對其性能的定量影響規律。層狀彈簧的使用環境較為復雜，橡膠材料中需要添加耐環境作用的特殊原料。通過調整橡膠材料的成分含量改變橡膠的硬度，而橡膠材料的硬度特性與橡膠的彈性模量E存在一定的復雜非線性關系。針對橡膠材料硬度的變化，最終都可用E值來進行反映。Gent在1981年基于橡膠的不可壓縮性特征提出過橡膠隔震支座豎向剛度計算理論，文獻[11]對該理論進行了簡化，簡化公式為：

K=EcbA/h

(2)

式中：

K——垂向剛度；

A——受載截面面積；

Ecb為——修正彈性模量，其數值主要與橡膠彈性模量E相關。

而層狀彈簧與橡膠隔振支座存在結構和功能上的差異，橡膠的配方及性能要求也不相同。層狀彈簧橡膠的修正彈性模量與橡膠彈性的關系為：

Ecb=μE

(3)

μ與橡膠塊受載面積和自由面積比值等參數有關，其關系式為：

μ=1+mS2

(4)

式中：

S——單層橡膠面積比，計算公式如公式(5)；

m——與橡膠形狀和橡膠截面有關的修正參數。

S=(R-r)/2h

(5)

在進行軌道交通車輛用層狀彈簧橡膠的厚度設計時，考慮到散熱要求不易設計太厚，根據設計及生產應用經驗總結，S通常設計范圍在1到2之間。

由公式(2)—公式(4)可得層狀彈簧垂向剛度理論計算公式：

(6)

根據上述公式，對樣品多種變形結構進行有限元仿真分析，得到多組樣品結構參數與計算剛度的數據，對仿真數據取均方差值得到m的近似取值。當1.00

上述計算結果主要是針對某種普遍應用于軌道交通車輛層狀彈簧的橡膠材料得出的結果，該類橡膠通常應用于軌道交通車輛用層狀彈簧的橡膠硬度控制在50～70 Shore A之間。公式(6)為關鍵結構參數與層狀彈簧垂向剛度的定量關系式，其為非線性定量關系。

3 驗證分析

選取某軌道交通車輛用層狀彈簧為研究對象，其技術要求AW0(空載)60 kN時垂向靜態剛度為10 000 N/mm，AW2(滿載)100 kN時垂向靜態剛度為12 000 N/mm，公差均為±20%。基于層狀彈簧空間尺寸要求，結合公式(6)設計了一種結構，計算剛度為12 643 N/mm。考慮同時符合空載和滿載要求，可調整剛度到11 000 N/mm左右。調整過程中,避免增大層狀彈簧的尺寸。結合R、r和h的變化對性能的定性影響規律，利用其規律進行結構參數調整，將R減小8.4%、r減小9.3%，同時將h減少5.9%，根據其結構計算單層橡膠的S值為1.73,所得層狀彈簧結構計算剛度為11 230 N/mm。對改進后的結構進行有限元仿真計算。不同載荷下有限元仿真計算與公式計算的層狀彈簧結構剛度對比如表2所示。

表2 不同載荷下有限元仿真計算與公式計算的層狀彈簧結構剛度對比表

對該層狀彈簧結構進行樣品試制，并參考TB/T 2841-2010標準[12]中的試驗方法進行常溫下靜態加載試驗，得到垂向加載試驗曲線。匯總3種不同方法得出的載荷位移曲線如圖11所示。

由圖11對比可以得出，有限元仿真分析結果曲線與試驗加載曲線重合度較高，理論公式計算的曲線與試驗加載曲線有較好的重合度。不同載荷下試驗、有限元仿真計算、公式計算的層狀彈簧結構剛度對比如表3所示。

圖11 層狀彈簧位移載荷曲線對比圖

表3 不同載荷下試驗、有限元仿真計算、公式計算的層狀彈簧結構剛度對比表

由對比分析結果可以得出，在空載60 kN和滿載100 kN時，采用理論公式計算的層狀彈簧垂向剛度與試驗驗證結果偏差較小，在橡膠產品垂向剛度允許的偏差(±20%)范圍內。基于理論公式計算和關鍵結構參數對性能定性影響規律，設計調整的層狀彈簧結構可以滿足技術要求。

綜上所述，理論公式計算的垂向剛度值與試驗結果較為接近，理論公式計算結合關鍵結構參數對層狀彈簧垂向剛度性能的影響規律，可用于層狀彈簧的設計開發指導以及既有層狀彈簧結構垂向剛度的校核，有利于節省層狀彈簧的設計開發進度及成本。

4 結論

1) 層狀彈簧橡膠膠層外徑R、橡膠膠層內徑r、橡膠膠層厚度h以及橡膠層數n為影響層狀彈簧垂向剛度性能的關鍵結構參數，這些參數對層狀彈簧的垂向剛度有較直接的影響。其中，R對垂向剛度的影響規律為正向影響，其它參數均為負向影響，影響速率最大的是R。

2) 通過有限元仿真分析和試驗數據總結出的垂向剛度理論公式的計算值與產品試驗結果較為接近。理論公式計算結合關鍵結構參數對層狀彈簧垂向剛度性能的影響規律，可用于層狀彈簧的設計開發指導以及既有層狀彈簧結構垂向剛度的校核。

3) 研究方法和結果有利于改善層狀彈簧設計及優化過程進度和成本，有利于提高層狀彈簧設計效率和優化改進效率。