大時延衛星通信的隨機接入分段前導檢測*

劉鵬程，夏 斌，于勁松，張朝賢

(1.上海交通大學 無線通信技術研究所，上海 200240；2.電子科技大學 信息與通信工程學院，成都 610054；3.廈門大學嘉庚學院，福建 漳州 363105)

0 引 言

與傳統的地面移動通信系統相比，衛星移動通信系統具有更大的通信帶寬和通信覆蓋范圍，且不受地球表面地理影響限制，這使其在近些年成為了國內外研究的焦點。

隨機接入(Random Access,RA)作為終端建立上行連接的第一步，對用戶的上行接入和定時同步起著至關重要的作用。在地面蜂窩網絡的5G NR物理層協議中，前導信號循環前綴(Cyclic Prefix，CP)時間長度均小于單個前導(Sequence，SEQ)符號時間長度，接收機前導檢測算法只需要考慮小數倍時延估計。相比于地面蜂窩移動通信，衛星通信傳輸距離遠，傳輸時延大。因此，大波束衛星通信系統需要更長的CP來保證用戶成功隨機接入，CP長度將大于SEQ符號時間長度，若直接采用地面前導檢測算法[1]，將無法估計整數倍時延，從而導致用戶接入的失敗。

目前5G非地面網絡(Non Terrestrial Network,NTN)空口協議中衛星通信隨機接入部分仍處于研究中，對于大時延場景下前導信號格式和參數沒有給出相應設計。為了解決大時延衛星通信場景下時延估計問題，文獻[2-5]重新設計了隨機接入前導,但會造成系統抗載波頻偏能力減弱，降低用戶接入成功概率；或者嚴重浪費了前導碼資源，減少了可用前導碼數目，影響了系統接入容量；或者增加了隨機接入過程中前導傳輸步驟，增大了用戶接入時延，降低了接入效率。

基于上述分析，本文提出了一種適用于大時延衛星通信場景的隨機接入分段前導檢測算法，通過在接收機端提取SEQ和保護間隔(Guard Time，GT)段數據與本地前導根序列做相關，分別估計衛星通信小數倍和整數倍傳輸時延，在不增加前導開銷和接入時延的前提下實現了傳輸時延的一步估計，并推導了虛警概率與相關門限關系的閉式表達式。另一方面，所提算法設計了峰值有效性評估方法，解決了小數倍傳輸時延可能帶來的偽峰問題造成的檢測精度下降問題。

1 系統模型

在衛星通信系統中，終端的用戶延時由公共時延和相對時延組成，如圖1所示。公共時延指參考點到衛星的時延差，而相對時延是指各個終端與該參考點之間的差異時延部分。

圖1 系統模型

因此，終端用戶延時可由下式表示:

Ti=Ti+ΔTi。

(1)

式中：Ti為地面終端i到衛星的傳播時延；Ti為公共時延；ΔTi為相對時延，其大小與終端到地面參考點傳播時延近似相等。

根據最新5G非地面網絡標準所提方案，公共時延可以根據衛星星歷在衛星側補償，而相對時延則必須依靠隨機接入技術進行估計并從衛星下發給地面用戶進行補償。通過公共時延補償雖然可以大大降低所需估計的最大傳輸時延，然而大時延衛星通信場景下最大相對傳輸時延仍然可能遠大于單個前導碼符號時間長度。以60 km波束覆蓋半徑、60 kHz子載波間隔為例，最大相對傳輸時延與單個前導碼符號時間長度分別為200 μs和16.67 μs，前者是后者的12倍。因此，在進行隨機接入前導檢測時，需要同時對整數倍時延和小數倍時延進行估計。

2 隨機接入物理層信道結構

2.1 隨機接入前導格式

如圖2所示，隨機接入前導信號由CP、重復SEQ和GT組成。

圖2 隨機接入前導信號格式

隨機接入前導信號開頭的部分稱為CP，是SEQ的復制序列，其作用是使接收機接收到的序列為發送SEQ序列的循環移位，CP越大，對于傳播時延的容忍度越大。前導信號中間部分由多個重復SEQ組成，重復次數越多，傳輸分集增益越大。另一方面，為了防止SEQ干擾到后一幀信號，在前導信號末端留有一段時間間隔，用戶發射機在該段時間間隔內不進行任何數據發送，稱為GT。在衛星通信系統中，GT長度一般設置為最大傳輸時延，對應一個小區波束半徑，CP長度則為最大傳輸時延與信道時延擴展之和。

2.2 前導序列選擇

作為接入用戶身份信息的表征，隨機接入前導序列用來標識不同的用戶，其應當具備以下特性：

(1)需要保證存在足夠數量的前導序列，使用戶在隨機接入時選擇到相同的前導序列相互沖突的概率較低；

(2)具備較高的自相關性，在低信噪比條件下仍能保持較高的前導成功檢測概率；

(3)低峰均比，降低對發射機的要求；

(4)不同前導序列間應保證較高的正交性，降低同一接入時機隨機接入用戶間的相互干擾。

綜合以上四點特性，目前5G協議使用數目不定的根ZC序列作為隨機接入前導序列，其數學定義式如下:

(2)

式中：NZC是ZC序列的長度，一般取值為139或839；u是物理根序列索引值。

在5G系統中，每個小區都會根據自身半徑選擇合適的前導格式和循環移位值，通過對若干個ZC根序列生成循環移位生成64個SEQ序列，作為用戶接入前導碼。然而，對于大時延衛星通信系統，考慮到最大相對傳輸時延遠大于單個前導碼符號時間長度，必須選擇64個不同ZC根序列作為前導碼。進一步，本文基于此種情景和前導選擇進行了前導檢測算法設計。

3 隨機接入分段前導檢測算法

物理隨機接入信道(Physical Random Access Channel，PRACH)接收機總體算法如圖3所示。首先，對采樣后的正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)信號進行去除循環前綴操作，通過離散傅里葉逆變換將接收到的時域信號轉換到頻域，進行子載波解映射，提取PRACH時頻資源上的數據，再將其本地產生的ZC根序列進行相關運算得到功率時延譜。通過對功率時延譜進行峰值搜索、門限檢測等一系列操作來判斷有無用戶接入、接入用戶數目。考慮到每個用戶選擇的不同前導序列均由不同根序列生成，所以一個根序列的功率時延譜最多對應1個用戶，各用戶的檢測及時延估計是在不同功率時延譜中獨立進行的。

圖3 PRACH接收機算法流程圖

3.1 PRACH時頻資源的數據提取

為了在大時延衛星通信環境下檢測用戶傳輸的前導序列并估計傳輸時延，接收機將提取到的時域信號分為L1序列和L2序列，如圖4所示。首先，通過L1與本地ZC序列分段相關運算，可以檢測前導序列并估計出小數倍時延。另一方面，通過L2與本地ZC序列分段相關運算，可以進一步估計出整數倍時延。

圖4 PRACH接收機數據提取圖

3.2 功率時延譜的計算及峰值搜索

為了判斷有無用戶接入，在隨機接入過程中接收機首先需要將提取到的時域資源與本地根序列做相關運算得到功率時延譜(Power Delay Profile，PDP)，其數學定義式為

(3)

式中：l=0,1,…,NZC-1，xu(n)為本地生成的ZC根序列，y(n)為PRACH時頻資源提取到的時域數據。

為了降低計算量，一般采用頻域方法計算功率時延譜。式(3)對應的頻域式如下：

(4)

式中：Xu(k)為本地生成根序列的頻域序列，Y(k)為接收到的頻域序列。

因此經過傅里葉變換與逆變換操作后，最終的功率延遲譜的計算式如下：

[P(0),P(1),…,P(NZC-1)]=

|IDFT{DFT{y(n)}·DFT*{xu(n)}}|2。

(5)

在實際通信系統中，由于OFDM解調中進行了傅里葉變換操作，接收機可以直接得到L1與L2按SEQ長度分段后分別進行傅里葉變換對應的頻域數據Y(nRaSymb,k)，其中k=0,1,…,NZC-1;NRaSymb為SEQ重復次數，一個L1序列由幾個重復的SEQ循環移位序列組成;nRaSymb=0,…,NRaSymb+NGtSymb-1,NGtSymb為GT長度相對于SEQ符號時間長度的倍數,Y(nRaSymb,k)為第nRaSymb個SEQ符號、第k個SEQ子載波上的頻域數據。

需要注意的是，上一節中PRACH時頻資源中提取的數據長度對應NRASymb+NGtSymb個SEQ符號，應以NZC為單位分段進行功率時延譜計算。為了獲得重復前導符號傳輸分集增益，前面NRASymb個重復SEQ符號的PDP需要進行平均合并，即

(6)

式中：Pi(l)為第i個SEQ符號對應的PDP。這樣最終得到1+NGtSymb個序列，對它們分別進行峰值搜索，可以得到1+NGtSymb個峰值位置及峰值。

3.3 相關門限設置

為了確定峰值的有效性，必須要設置一個相關門限值Tdet。虛警概率是指在只有噪聲條件下系統錯誤檢測出有用戶接入的概率。相關門限通常根據虛警概率指標來確定。

對于一個給定PDP如式(3)所示，定義變量如下式：

(7)

式中：lmax=arg maxP(l),l=0,1,…,NZC-1。若VT>Tdet，則認為該峰為有效峰;反之，則判定該峰無效，即認為該序列中沒有有效峰。

假設接收機接收到的序列為高斯白噪聲序列服從N(0,σ2)，則P(l)/(NZCσ2)～χ2(2),故相對門限分布如下式推導：

(8)

式中：F(n1,n2)表示自由度為n1和n2的F分布。具體地，(X1,X2,…,Xn1)和(Y1,Y2,…,Yn2)分別為服從N(0,1)分布的兩個樣本序列，則服從F(n1,n2)分布隨機變量F定義如下式：

(9)

要滿足非虛警條件，則64個前導序列的功率時延譜的NZC個能量點都不能超過相關門限。因此，當最小門限值設置為Tdet時，虛警概率為

Pfa=1-[F(Tdet,2,2(NZC-1))]64NZC。

(10)

將上式進一步化簡可求解相關門限，即

(11)

式(11)反映了高斯白噪聲信道環境下虛警概率與相關門限的關系，在已知虛警概率規定上界情況下，可以根據該式計算出最小相關門限。

3.4 時延估計

根據前面搜索到的1+NGtSymb個峰值大小以及推導的相關門限，分別判斷峰值有效性。若第一個峰值有效，則認為有用戶接入。假設峰的位置在NZC個點中的第m個點，用戶小數倍時延為

(12)

式中：Δf為PRACH符號子載波間隔。

對于整數倍時延的估計，根據后NGtSymb個峰中有效峰的個數來確定。若其中有效峰個數為nPeakNum個，則用戶整數倍時延估計值為

(13)

需要注意的是，由于小數倍時延的存在，在進行整數倍時延估計時可能存在偽峰問題。圖5給出了在估計整數倍時延過程中L2與本地ZC序列相關運算的兩種可能結果。假設存在兩個整數倍時延，當如圖5(a)所示小數倍時延較小時，整數倍時延估計正確，而當如圖5(b)所示用戶小數倍時延接近整數倍時延時，分段相關運算所得最后一個最大峰值可能超過相關門限，導致出現偽峰，整數倍時延估計值比實際值多一個NZC長度的時間。

圖5 L2序列分段功率時延譜

為了解決上述偽峰問題，需要對整數倍時延估計中最后一個有效峰進行二次有效性評估，具體評估方法是：以當前最后一個有效峰的位置為起始，向后取長度為NZC的接收序列，與本地產生的ZC根序列進行相關運算，按照相關門限的方法進行有效峰評估，如果存在有效峰，則整數倍時延不變；否則將最后一個峰判為偽峰，并將有效峰個數減1，重新計算整數倍時延。

最終估計時延應為整數倍時延和小數倍時延估計值之和，即

tsum=tFrac+tInt。

(14)

本文所提隨機接入分段前導檢測算法的偽代碼如下：

/* 變量定義： */

1Tdet：最小相關門限；

2j：本地根序列邏輯序號

/* 算法開始： */

3 接收機依據圖4分段提取接收信號L1和L2；

4 forj=1:64

5 利用公式(5)和(6)分段計算L1的PDP；

6 將PDP代入公式(7)，計算VT；

7 ifVT>Tdetdo

8 利用公式(12)計算小數倍時延tFrac；

9 利用公式(5)分段計算L2的PDP；

10 利用公式(7)判斷有效峰個數nPeakNum；

11 利用3.4節所述方法對最后一個有效峰進行二次有效性評估，更新nPeakNum；

12 利用公式(13)計算整數倍時延tInt；

13 利用公式(14)計算總時延tsum；

14 break；

15 end；

/* 最后輸出： */

16 用戶選擇的前導邏輯序號j，用戶時延tsum

4 算法復雜度和前導開銷分析

4.1 算法復雜度分析

為了便于比較復雜度，對所提算法和文獻[4]檢測算法乘法次數進行分析。由于檢測算法復雜度主要來自計算PDP時的相關運算，下面對PDP相關運算所需復數乘法次數進行分析。假設最大歸一化時延為不小于2的正整數k，所提算法首先需要做1次相關運算確定小數倍時延。實際中，在利用本算法進行整數倍時延估計時，為了減少運算量，不必將L2分段相關運算全部做完再進行峰值有效性判斷。具體地，可以以NZC為單位同時進行局部PDP運算與有效峰判定，在進行到某一分段并判定峰值無效后，停止檢測，對前一有效峰進行二次有效性評估，完成最終時延估計。因此，本算法相關運算次數與實際時延有關，假設歸一化時延在0和k之間均勻分布，則算法平均復雜度為

(15)

文獻[4]通過k個短根序列級聯組成長前導序列方式來解決大時延估計問題。在進行前導檢測時，需要聯合k-1個檢測序列與待檢序列進行差分相關運算，求和得到功率時延譜再進行峰值判定，其算法復雜度為

(16)

在衛星通信大時延場景下k值較大，將公式(15)與(16)結果相比求極限可得

(17)

因此，在時延足夠大時本文所提算法復雜度將降低為文獻[4]復雜度的1/4。

4.2 前導開銷分析

在上行隨機接入鏈路中，3GPP規定每個小區需要配置64個前導序列。為了滿足上述要求，文獻[4]所提方案至少需要消耗64 000個ZC根序列，而本文算法僅需64個ZC根序列，極大地節省了根序列資源。

此外，現有隨機接入大時延估計研究都是僅對L1進行檢測，L1時間長度最少應為k，而CP與GT時間長度也均不應短于k，因此前導序列時間開銷不少于3k。本文所提算法通過提取L2進行整數倍時延估計，L1時間長度最短可設置為1，因此前導序列時間開銷最短為2k+1，在一定程度上節約了前導時間資源開銷。

5 性能仿真分析

5.1 仿真條件

為了保證檢測算法有效性和閾值設定推導的準確性,本文進行了相應仿真驗證。考慮到衛星通信一般應用于偏遠開闊地區，地面用戶與衛星之間存在直射主徑，信號多徑散射分量可以忽略，因此本文考慮加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道模型。衛星波束覆蓋半徑設為60 km，對應最大傳輸時延為200 μs。同時，假設衛星和地面終端移動性帶來的載波頻偏已進行了預補償。由于衛星通信系統具有大帶寬大子載波間隔特點，殘余載波頻偏可以忽略不計。

為了體現大波束環境下用戶傳輸時延差異，仿真中用戶時延在最大傳輸時延范圍內隨機產生，同時將時延估計誤差閾值設置為0.3 μs，若時延估計誤差低于該值則認為時延估計成功，最終統計平均時延估計成功概率。另一方面，前導重復傳輸所帶來的傳輸分集增益并不是本文研究重點，為了方便，所有仿真中前導重復次數統一設置為1。

本文具體仿真參數如表2所示。

表2 仿真參數

5.2 仿真結果與分析

圖6給出了根據公式(10)所求得的虛警概率隨門限變化理論結果和仿真結果。可以看到，在對數坐標下虛警概率隨相關門限值增大呈線性下降趨勢，相同門限下長度為839的ZC序列比長度為139的序列虛警概率更高。 3GPP規定虛警概率須在0.1%以下，因此前導碼選用ZC序列長度為839和139時，最低門限值應當分別設置為18和17。

圖6 不同相關門限下虛警概率

圖7給出了偽峰出現概率在不同信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)情形下隨時延變化結果，用θ為0表示在進行時延估計時不進行有效峰二次有效性評估?？梢钥吹?，在進行時延估計過程中，小數倍時延越接近于整數倍時延，偽峰出現概率越大。此外，從圖中可以看出，有效峰二次有效性評估機制可以有效降低偽峰出現概率，SNR越大，效果越好，當SNR達到-12 dB時可以完全杜絕偽峰現象出現。

圖7 偽峰出現概率隨時延變化

圖8給出了時延估計成功概率隨SNR變化仿真結果，ZC序列長度設置為839。可以看出，本文所提算法與現有算法相比性能幾乎一致。此外，基于第4節的分析，與文獻[4]相比，本文所提算法在算法復雜度和前導開銷上具有更大優勢。

圖8 時延估計成功概率隨SNR變化

作為參考，圖8中首先給出了前導序列成功檢測概率，其定義為接收機通過對圖4中L1段接收信號與本地ZC序列的相關運算所得相關峰大于最小相關門限的概率，它可以看作時延估計成功概率的上界?？梢钥吹剑捎谖墨I[1]中地面檢測算法只能估計小數倍時延，最大成功概率只有8.5%。若采用無偽峰檢測方案，在高SNR下仍無法正確估計時延。本文所提算法和文獻[4]算法均取得了較好的檢測效果，但是在對圖4中L2進行相關運算時若采用與L1相同門限值18，在低SNR情況下有一定性能損失。由于本文算法僅對L1檢測來判斷有無用戶接入，改變L2的門限值并不會影響虛警概率，因此L1與L2相關門限值是解耦的，通過單獨修改L2的門限值可以提升時延估計性能?？梢钥吹?，當L2門限值設置為14時，其性能已接近上界，與文獻[4]幾乎一致。

圖9給出了依據公式(15)和(16)得到的算法復雜度結果。可以看出，在最大歸一化時延較低時，所提算法與現有算法相比并沒有過度增加復雜度，而當k大于3時，所提算法復雜度將低于現有算法，且隨著k的增大，算法復雜度理論上最終將降低為現有算法的四分之一。

圖9 算法復雜度與最大歸一化時延關系

6 結束語

本文針對衛星通信大傳輸時延特性，提出了一種適用于衛星通信系統的一步隨機接入前導檢測時延估計算法，并對檢測閾值給出了理論推導。仿真結果表明，所提算法能夠對衛星通信大傳輸時延進行準確估計，并極大地節省了前導的根序列和時間資源開銷，具有良好的實際應用價值。

但是，本文尚未考慮采樣頻偏、相位噪聲等硬件非理想特性對所提算法性能影響，后續研究工作中將對此進行研究。