非等溫4+1區模擬移動床在無量綱模型下產品純度和產率的多目標優化

陳文煒，羅云，張洪亮，蘇木玲

（溫州大學 化學與材料工程學院，浙江 溫州 325035）

色譜技術是利用不同物質對固定相有不同的吸附解析能力導致的保留時間不一樣，來達到分離的目的。批處理分離方法憑借分離穩定，快速，成本低等優勢應用在各個化工領域的生產中[1]，隨后產生使用逆流元素的分離方法，以模擬逆流為核心的方法層出不窮，催生出了模擬移動床技術（Simulated Moving Bed , SMB）。

模擬移動床在逆流元素外引入了連續的概念，在批處理色譜的基礎上進行連續逆流操作，同間歇式色譜相比，連續逆流操作能大幅提高產率和產量，并減小相應的洗脫劑的消耗。因此SMB 已經成功應用于分離生產化學溶劑，糖[2]，有機酸[3]等等。近年來，SMB 還被應用于分離生產氨基酸[4]，中醫藥[5]等。

4+1 區SMB 建立在SMB 的基礎之上，在傳統SMB 的基礎上引入降溫區，緩解傳統SMB 在切換時產生的溫度劇變，通過降溫和減少色譜柱使用在適合的條件下達到提高產率和降低溶劑消耗的目的。

1 理論部分

1.1 SMB 的數學模型

先前的研究建立了TG-SMB 的數學模型，模型參數由蔣曉霄等人測量[6]，本文對模型進行無量綱化，將原模型的參數都變為無單位的常量或變量，便于進一步的計算。

4+1 區模擬移動床的示意圖如圖1 所示，與傳統SMB 不同在IV 區增加了一個Star 冷卻區，使IV區最后一根柱子始終處于最低溫，在整個系統中形成由高到低的溫差。通過這樣的溫差來形成溫度梯度，進而對吸附強度產生影響。

圖1 4+1 區八柱SMB 的示意圖

本文進行物料衡算所使用的模型為平衡擴散模型(Equilibrium Dispersive model)。

式中：φ— 相率，定義為

Hi—兩個組分分別的亨利常數；

T—溫度；

t—時間；

z—軸向的單位長度；

uj— 固定相內的流速；

Dapp,i—兩個組分在固相上分別的表觀擴散系數；

i—組分數；

j—區域數；

Tr—參考溫度；

R—熱力學常數；

ΔHi—兩個組分分別的吸附焓。

能量守恒：

為熱容比，是一個有關兩相熱能力的參數，熱容比的大小會影響溫度的分布從而影響分離效果，本文主要考察熱容比的變化產生的影響。

對方程進行無量綱化：

能量守恒：

模型的無量綱化表如表1 所示， 基準值選用283 K 時的柱參數和動力學參數。

表1 無量綱化表

1.2 模型參數

表2 的參數值為以前的出版物中的值通過無量綱化處理得到，與以往的研究保持一致[6]。

表2 無量綱參數

2 4+1 區SMB 的多目標優化

2.1 變量的定義

與傳統的SMB 類似，4+1 區也具有五個獨立的操作參數，為4 個進出口或4 個分離區域的流量大小和切換時間。在本工作中，假設將最大流量分配在I 區。由于溫度對流量的大小也有影響，有以下流量和溫度的依賴性：

而4 個區域和進出口之間的流量由液固流量比相互關聯：

2.2 目標函數

本文在對輕重組分有一定的純度約束下，研究了重組分的純度和產率為目標函數的優化問題，溶劑消耗為附加參考。定義如下：

(10)(11)(12)分別為重組分的純度產率和溶劑消耗。

2.3 優化問題的討論

在接下來的研究中，將會對雙組分系統進行雙目標優化，因為純度和產率是一個互相矛盾的目標，因此方程會得到一組解集，成為非劣解集(Pareto)[7]。非劣解集中的每個解都有兩者其中一個目標要優于其他點，因此這些點都認為同樣好且可以接受[8,9]。

多目標優化可能會有許多優化條件，而本文共研究了幾個典型問題，并使用非支配排序遺傳算法(NSGA-II)得到非劣解集[10]。且本文所有計算均使用FORTRAN90 軟件對代碼進行編寫。

本文中的優化問題描述如表3 所示，其中case1至case5 主要對熱容比λ進行改變，優化變量的范圍在此不再一一列出。

表3 優化問題描述

3 結果與討論

在SMB 的研究中，一般均考慮最大化純度(BPur)和產率(BPro)，這也是實際應用中最受關注的優化問題[11]，在此基礎之上同時觀察溶劑消耗的多少。

將三個區域的m值和進料口的流量作為決策變量，然后調整熱容比，共調整5 個case 來觀察該操作條件的優化結果。

此前另一篇文章的相關研究僅做了λ小于0.16的Case1 和Case2 兩種情況[6]，在此基礎上增加了大于0.16 的3 個case 一起進行比較和討論。這樣操作的目的一是為了根據原始數據拓展之前的研究范圍，二是由于該研究在對熱容比λ較大的體系進行了內部溫度曲線的描繪之后便放棄了λ大于0.16 時的研究，本文作者認為在其上或許仍有表現較為優秀的操作點。

圖2 是純度和產率case1 到case5 的純度和產率圖。對于每個情況都得到了一組最佳純度和產率的非劣解曲線。Case1 和case2 的結果與原研究相同，并且case2 的結果優于case1，這也和另一篇文獻的討論結果一致。

圖2 純度和產率

對于其余的三個增補案例來說，在與前兩個case 的比較可以得知，增大熱容比，在case3 中增加到0.226 3 時，有更高的產率，但在進一步增大時又出現下降趨勢。其中case3 最為明顯，在本文五個操作點中占據了最顯著的生產優勢。綜合這五個case 的優化結果，熱容比的增大無法產生單調的產率遞增效果，對于整體的分離系統來說，在不同的條件下選擇合適的熱容比才能獲得生產效率更好的操作點。

圖3 展示了每個case 的溶劑消耗，由圖中可以了解到，case1 不但不具有溶劑消耗上的生產優勢，反而在溶劑消耗上也有最大的消耗。而case2 和case3 則在生產和節省溶劑消耗上均占有優勢。Case4 則表現出比case1 和case2 更高的產率，但溶劑消耗并不占優，case5 的表現與純度和產率的結果基本保持一致，既沒有占有生產優勢也沒有更低的溶劑消耗。

4 結 論

本文以4+1區無量綱化SMB模型為體系進行多目標優化，在該模型體系下調整熱容比的大小評價了5 種比較典型的優化結果。本研究將雙組分的純度作為約束條件，產品產率和溶劑消耗最大化。結果表明這兩個優化目標是有沖突的，即存在一定的非劣解集，其中以case3 的優化結果最好，在溶劑消耗上也占有一定的優勢。