基于置信度和存活概率的P91鋼管100 000 h持久強(qiáng)度的外推

孫曉翔, 王 學(xué), 王維廉, 童澤全

(1.華中科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 武漢 430074；2.武漢鍋爐股份有限公司，武漢 430205;3.武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院, 武漢 430072)

碳排放會(huì)導(dǎo)致環(huán)境污染,2019年，我國碳排放總量達(dá)到了27.77億t，而火電機(jī)組碳排放量占據(jù)總量的51%。在“碳排放力爭2030年前達(dá)到峰值、力爭2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和”的總體目標(biāo)下，降低火電機(jī)組的碳排放量勢在必行。減少火電機(jī)組的碳排放可通過提高機(jī)組的效率來實(shí)現(xiàn)，機(jī)組效率的提高伴隨著蒸汽溫度與壓力的提高，因此建設(shè)超臨界和超超臨界機(jī)組成為火力發(fā)電廠主要的發(fā)展方向之一[1]。

高蒸汽溫度的鍋爐過熱器和再熱器是超臨界機(jī)組的重要組成部分。20世紀(jì)80年代以前，蒸汽溫度高于550 ℃的鍋爐過熱器和再熱器主要用蠕變強(qiáng)度優(yōu)異的奧氏體耐熱鋼制造，但該鋼存在線膨脹系數(shù)大、熱傳導(dǎo)性能差以及價(jià)格昂貴等弊端。20世紀(jì)80年代，美國改進(jìn)了原有的9Cr耐熱鋼,并開發(fā)了新型微合金化T/P91(0.1C-9Cr-1Mo-V-Nb-N)馬氏體耐熱鋼，該鋼具有高的蠕變強(qiáng)度，可以用于生產(chǎn)蒸汽溫度高于550 ℃的鍋爐部件。

在T/P91鋼成功應(yīng)用于火力發(fā)電廠建設(shè)后，多種馬氏體耐熱鋼如T/P92鋼和我國近期開發(fā)的G115鋼[2-3]相繼研制成功并投放市場。與其他耐熱鋼相比，T/P91鋼在用量上的優(yōu)勢明顯。隨著火電廠高等級耐熱鋼(馬氏體以及奧氏體耐熱鋼)四管失效事故的不斷增多[3-5]，T/P91鋼的高溫持久強(qiáng)度研究越來越重要。

耐熱鋼的持久強(qiáng)度是衡量材料在高溫和應(yīng)力的長期作用下抵抗塑性斷裂能力的高溫強(qiáng)度特性指標(biāo)，也是評價(jià)耐熱材料高溫性能的依據(jù)之一[6]。在鍋爐部件的設(shè)計(jì)和剩余壽命評估中，需用到材料在100 000 h的持久強(qiáng)度數(shù)據(jù)，而現(xiàn)實(shí)中存在的交貨期和利潤等問題使得工程上的材料試驗(yàn)難以達(dá)到該時(shí)長。為滿足這一需要，研究學(xué)者們相繼提出了等溫線外推法、時(shí)間-溫度外推法及概念數(shù)據(jù)模型(CDM)法[7-8]等。等溫線外推法是在雙對數(shù)坐標(biāo)系持久強(qiáng)度-破斷時(shí)間曲線基礎(chǔ)上估算材料的長時(shí)持久強(qiáng)度，在一定溫度下，材料的應(yīng)力與破斷時(shí)間的關(guān)系式為

t=Aσ-B

(1)

式中：σ為應(yīng)力，MPa；t為破斷時(shí)間，h；A，B為材料常數(shù)。

對式(1)兩邊取對數(shù)，得到：

lgt=lgA-Blgσ

(2)

可以看到，雙對數(shù)坐標(biāo)下應(yīng)力與破斷時(shí)間呈線性關(guān)系。以該式為基礎(chǔ)，經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)后得到材料的高溫長時(shí)持久強(qiáng)度。

目前，用等溫線外推法估算P91鋼100 000 h的持久強(qiáng)度的研究已有較多報(bào)導(dǎo)[9-10]。因材料性能和試驗(yàn)條件具有波動(dòng)性，因此相同化學(xué)成分(同一爐鋼)且經(jīng)歷相同加工和熱處理過程的材料的力學(xué)性能也可能不同。如在相同溫度和應(yīng)力下，對取自同一P91鋼管的5根試樣進(jìn)行持久強(qiáng)度試驗(yàn)會(huì)得到5個(gè)不同的破斷時(shí)間。目前的簡單處理方法是將這5個(gè)不同的破斷時(shí)間取平均值，將此平均值作為該溫度和應(yīng)力下P91鋼管的破斷時(shí)間，再進(jìn)行外推計(jì)算。但從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度來看，由此方法得到的破斷時(shí)間數(shù)據(jù)的存活概率僅有50%，預(yù)測結(jié)果的可信度嚴(yán)重偏低。

為此，作者對某鋼廠生產(chǎn)的P91鋼管進(jìn)行高溫持久強(qiáng)度試驗(yàn)，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法對多個(gè)應(yīng)力水平下試樣的破斷時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終得到基于置信度和存活概率的100 000 h持久強(qiáng)度外推結(jié)果。

1 試驗(yàn)材料和方法

試驗(yàn)用P91鋼管的外徑為76 mm,壁厚為16.5 mm，熱處理工藝為(1 040～1 080)℃×30 min正火+(760～788)℃×60 min回火，化學(xué)成分見表1。

表1 P91鋼的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))

從P91鋼管上取樣加工成圖1所示的持久強(qiáng)度試樣，依據(jù)GB/T 2039—2012《金屬材料 單軸拉伸蠕變試驗(yàn)方法》的技術(shù)要求，在MK111型蠕變持久試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行持久強(qiáng)度試驗(yàn)。試驗(yàn)溫度確定為(625±4)℃，試驗(yàn)應(yīng)力分別為140，130，120，110，100，90，81 MPa，每個(gè)應(yīng)力下進(jìn)行5組平行試驗(yàn)。

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 持久試驗(yàn)結(jié)果

表2為P91鋼在不同應(yīng)力水平下的破斷時(shí)間及其對數(shù)值(括號內(nèi)的數(shù)據(jù)為破斷時(shí)間的小時(shí)數(shù))。可以看出：隨著應(yīng)力水平的降低，P91鋼的破斷時(shí)間明顯增加；在相同應(yīng)力水平下，5個(gè)試樣的持久破斷時(shí)間存在波動(dòng)，且高應(yīng)力下的波動(dòng)更大，如在140 MPa下，破斷時(shí)間最短為479 h，最長為617 h，相差28.8%，當(dāng)應(yīng)力降至81 MPa時(shí)，破斷時(shí)間最短為31 036 h，最長為32 211 h，相差3.78%。

表2 不同應(yīng)力水平下P91鋼的破斷時(shí)間(小時(shí)數(shù))及其對數(shù)值

隨著應(yīng)力水平的降低，P91鋼的蠕變斷裂特性(蠕變孔洞的形核與長大)越來越明顯，使得材料內(nèi)部不均勻性或缺陷引起的瞬時(shí)強(qiáng)度(抗拉強(qiáng)度)差異對破斷時(shí)間變化的貢獻(xiàn)越來越小，因此破斷時(shí)間的差異逐漸減小。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在140 MPa應(yīng)力下，破斷時(shí)間差異達(dá)到28.8%是合理的。

2.2 同一應(yīng)力水平下破斷時(shí)間的分布規(guī)律

對每一應(yīng)力水平下破斷時(shí)間的對數(shù)x=lgt進(jìn)行正態(tài)分布參數(shù)的計(jì)算。取置信度γ=95%，破壞率P=0.001,查詢相關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)表格可得，此時(shí)的單側(cè)容限系數(shù)k=-7.532(自由度為n-1)，與該試驗(yàn)有關(guān)的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表3。

表3 單側(cè)容限系數(shù)

(3)

(4)

式中：s為標(biāo)準(zhǔn)差；i為試樣編號；n為試樣點(diǎn)數(shù)；xi為破斷時(shí)間的對數(shù)值。

破壞率為P、置信度為γ下破斷壽命的對數(shù)為

(5)

表4 P91鋼在不同應(yīng)力水平下重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征量

圖2給出了625 ℃、不同應(yīng)力下破斷時(shí)間的正態(tài)分布曲線，可以看出隨著應(yīng)力的下降及破斷時(shí)間的延長，同一應(yīng)力下不同破斷時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差降低，即分散性變好;同時(shí)，平均破斷應(yīng)力的對數(shù)所對應(yīng)的頻數(shù)也隨著應(yīng)力的降低而提高，也說明了隨著應(yīng)力的降低，破斷時(shí)間的分散性變好。

圖2 不同應(yīng)力水平下破斷時(shí)間的正態(tài)分布曲線

由圖3可以看出：在110～140 MPa范圍內(nèi)，隨著應(yīng)力的降低，標(biāo)準(zhǔn)差急劇下降，從140 MPa的0.043 831下降到110 MPa的0.010 784；在81～110 MPa范圍內(nèi)，隨著應(yīng)力的降低，標(biāo)準(zhǔn)差降低較為緩慢，從110 MPa的0.010 784下降到81 MPa的0.007 503 3。推測這是蠕變機(jī)制的改變導(dǎo)致的。研究[12-14]表明，在同一溫度下，隨著應(yīng)力的增加，諾頓(Norton)方程的應(yīng)力指數(shù)會(huì)由1逐漸變化到10，相應(yīng)的蠕變機(jī)制會(huì)由低應(yīng)力下的空位擴(kuò)散機(jī)制過渡到高應(yīng)力下的位錯(cuò)與第二相交互作用機(jī)制，位錯(cuò)與第二相的交互作用與應(yīng)力水平和析出第二相與基體的關(guān)系有關(guān)。在高應(yīng)力下，位錯(cuò)會(huì)以奧羅萬(Orowan)機(jī)制繞過第二相或切過第二相；在低應(yīng)力下，如果第二相與基體非共格，第二相與基體之間會(huì)相互吸引[15]，此時(shí)位錯(cuò)會(huì)以局部攀移機(jī)制[16-17]繞過第二相，如果第二相與基體共格，第二相與基體之間可以傳遞切應(yīng)力，導(dǎo)致兩者之間不會(huì)相互吸引，此時(shí)門檻蠕變應(yīng)力σth[18-19]會(huì)顯著增大。P91鋼在140，130，120，110，100，90，81 MPa應(yīng)力下的穩(wěn)態(tài)蠕變速率(5次試驗(yàn)的平均值)分別為0.006 114%,0.003 340%,0.001 832%,0.000 802 2%,0.000 719 6%,0.000 642 4%,0.000 569 4% h-1,線性回歸結(jié)果見圖4。可見應(yīng)力在81～110 MPa范圍內(nèi)時(shí)，應(yīng)力指數(shù)為1.115 8，蠕變機(jī)制為空位擴(kuò)散的納巴羅-赫林(Nabarro-Herring)[20]蠕變或科布爾(Coble)[21]蠕變，為單一蠕變機(jī)制，故標(biāo)準(zhǔn)差較為穩(wěn)定；應(yīng)力在110～140 MPa范圍內(nèi)時(shí)，應(yīng)力指數(shù)為8.106，應(yīng)力分布不均勻，此時(shí)蠕變機(jī)制為位錯(cuò)與第二相的交互作用機(jī)制到空位擴(kuò)散機(jī)制的過渡狀態(tài)，故標(biāo)準(zhǔn)差大幅升高。

圖3 試驗(yàn)應(yīng)力與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系

圖4 應(yīng)力的對數(shù)lgσ與穩(wěn)態(tài)蠕變速率的對數(shù)lg(dε/dt)關(guān)系曲線

2.3 一元線性回歸分析

將以上所得置信度γ為95%、存活概率為99.9%下應(yīng)力的對數(shù)與破斷時(shí)間的對數(shù)列于表5。

在雙對數(shù)坐標(biāo)下應(yīng)力與破斷時(shí)間呈線性關(guān)系，對表5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸得到應(yīng)力對數(shù)lgσ與破斷時(shí)間對數(shù)lgt的線性關(guān)系曲線見圖5，可以看出應(yīng)力對數(shù)與破斷時(shí)間對數(shù)的關(guān)系式為

圖5 雙對數(shù)坐標(biāo)下應(yīng)力與破斷時(shí)間的一元線性回歸曲線

表5 存活概率為99.9%下的應(yīng)力對數(shù)與破斷時(shí)間對數(shù)

lgσ=-0.115 7lgt+2.432 1

(6)

2.4 相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)

相關(guān)系數(shù)r的表達(dá)式為

(7)

式中：Cov(X,Y)為X與Y的協(xié)方差；Var[X]為X的方差；Var[Y]為Y的方差。

將X、Y的方差，X與Y的協(xié)方差代入式(7)，得到r2=0.987 6。與該試驗(yàn)有關(guān)的相關(guān)系數(shù)的起碼值rα見表6。

表6 相關(guān)系數(shù)的起碼值rα

對于該試驗(yàn)來說n=7，即n-2=5，可查得相關(guān)系數(shù)的起碼值rα=0.875。

2.5 外推100 000 h持久強(qiáng)度

利用等溫線外推一定破斷時(shí)間下的持久強(qiáng)度時(shí)，外推時(shí)間通常應(yīng)不大于實(shí)際破斷時(shí)間的3倍[22]。試驗(yàn)中最大破斷時(shí)間為32 211 h，因此外推100 000 h的持久強(qiáng)度也具有較高的準(zhǔn)確性。利用式(6)計(jì)算得到100 000 h下P91鋼的持久強(qiáng)度為71.38 MPa。

3 結(jié)論

(1)基于傳統(tǒng)的等溫線外推法，通過對不同應(yīng)力下的重復(fù)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，外推得到溫度為625 ℃時(shí)，在置信度γ為95%、存活概率為99.9%下，P91鋼管100 000 h的持久強(qiáng)度為71.38 MPa。與簡單取平均值的外推結(jié)果(95.15 MPa)相比，該方法得到的100 000 h持久強(qiáng)度降低了約25%，但與GB/T 5310—2017推薦的P91鋼(10Cr9Mo1VNbN)的100 000 h持久強(qiáng)度非常接近，可靠性明顯較高。

(2)破斷時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差與試驗(yàn)應(yīng)力具有明顯的相關(guān)性，隨破斷時(shí)間的延長，同一應(yīng)力下不同破斷時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸降低。在110～140 MPa范圍內(nèi)，隨著應(yīng)力的降低，標(biāo)準(zhǔn)差急劇下降，而在81～110 MPa范圍內(nèi)，隨著應(yīng)力的降低，標(biāo)準(zhǔn)差降低較為緩慢，可能與不同應(yīng)力下蠕變機(jī)制的變化有關(guān)。