基于縱間距及截面形狀的錯排微肋陣流動特性數值分析

李慧君，匙文濤，李東，王業庫

基于縱間距及截面形狀的錯排微肋陣流動特性數值分析

李慧君，匙文濤，李東，王業庫

（華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003）

微肋陣結構為解決微電子設備超溫問題開辟了新方向。建立了縱間距分別為800 μm、1 200 μm、1 600 μm，截面形狀為方形和圓形的錯排微肋陣模型。在50≤≤600的條件下，計算分析了不同縱間距及截面形狀對錯排微肋陣內流動特性的影響。研究結果表明：縱間距越小，微肋陣內邊界層流動分離現象出現越晚；方形微肋陣流動分離現象早于圓形微肋陣；縱間距越小的微肋陣壁面處，雙子渦不對稱現象越明顯；微肋陣內壓差與流速成正比，與縱間距成反比；非光滑結構的微肋能顯著增大微肋陣內壓降，縱間距為800 μm的方形微肋陣內壓差比縱間距為800 μm的圓形微肋陣內壓差大25%；從擾動增強促進流體混合的角度來看，縱間距為800 μm的方形錯排微肋陣為最優。

微肋陣；縱間距；截面形狀；漩渦；壓降

0 引言

目前，芯片高效散熱問題成為制約微電子設備發展的關鍵問題[1]。文獻[2]對微通道內流動與換熱做了大量的實驗研究，結果表明微通道具有強大的換熱能力。文獻[3]研究微通道單柱繞流特性時發現，當>200，可以更好地發揮微圓柱強化流體混合的效果。文獻[4]利用流動可視化技術對微肋陣的流場進行了定量分析后發現，在100≤≤700時，微肋陣內有3種流態，即穩態流動、準穩態向非定常過渡流動、非定常流動。文獻[5]研究了端壁效應對微肋陣換熱的影響后發現，換熱系數隨著和高徑比的升高而升高。文獻[6]研究了幾何參數對微通道摩擦特性的影響，發現間隙比越小摩擦系數越高。文獻[7]研究發現順排微肋陣通道內的漩渦脫落現象與壓降和摩擦系數的突然增加有關。文獻[8]對微肋陣通道內局部換熱系數進行了研究，發現柱后尾流區局部換熱系數增大，這是由于高下漩渦脫落導致尾流區的擾動增強的結果。文獻[9]研究發現降低微肋高度和增加微肋陣列數會使微肋陣的阻力系數增大，而微肋排數對微肋陣的阻力系數的影響可忽略不計。文獻[10]研究了間距對微肋陣熱阻的影響，方形微肋陣的熱阻隨間距的變化不大，圓形微肋陣的熱阻隨間距的變化有明顯的變化。文獻[11]研究發現，在0≤≤200時，菱形肋陣群通道中出現漩渦最早并有復雜的回流現象，漩渦有效地加強了流體的混合。文獻[12]發現高時，微肋周圍產生的流體動力學效應對強化換熱的影響比微肋陣引起的面積增加更為重要。

綜上所述，國內外對微肋陣流動與換熱做了大量的研究。但是這些研究多是對于換熱的研究，即使是對微通道內流動方面的研究，也只是對阻力系數和壓降等的分析，并未從流場方面入手深入分析其內部機理。因此，本文對不同縱間距及截面形狀的微肋陣內流動特性進行了數值模擬；分析不同縱間距及截面形狀的微肋陣內流動分離規律；揭示微肋陣幾何尺寸和截面形狀對流動特性的影響。

1 模型建立

1.1 物理模型

錯排微肋陣通道全長42 mm，寬=5.2 mm，微肋陣區域長=16.8 mm，微肋陣兩側為入口段和出口段，橫向間距為800 μm，()=0.4 mm，縱間距分別為800 μm、1 200 μm和1 600 μm。錯排微肋陣通道的結構如圖1所示，其具體尺寸如表1所示。

1.2 數學模型

在50≤≤600的條件下，對微肋陣的流動特性進行了數值模擬。工質在模擬時有如下假設：工質是不可壓縮流體；工質進入微通道前已進入充分發展段。

其控制方程可以做如下簡化[13]：

（2）

表1 錯排微肋陣幾何尺寸

式中：為各個方向上流速，m/s；為各個方向上外力，N；為工質的動力粘度，Pa·s。

雷諾數的計算式為：

式中：為微圓柱的直徑，m；max為最小截面處流速，m/s。

通過幾何關系可得最小截面處流速的計算式為：

式中：v為微通道入口體積流量，m3/s；c為最小截面處通流面積，m2；為微通道高度，m；為微通道寬度，m；為最小截面處微柱個數。

微肋陣內入口流速的計算式為：

式中：為微通道入口截面積，m2；，分別為微通道入口的寬度和高度，m。

微肋陣內壓差計算式為：

式中：Δtot為總壓力損失，Pa；Δin為進口段壓力損失，Pa；Δout為出口段壓力損失，Pa；Δ為微肋內壓力損失，Pa。

本文采用laminar模型進行數值模擬，采用SIMPLE算法，連續性方程、動量方程均采用二階迎風格式。

1.3 模型驗證

1.3.1 網格獨立性驗證

在網格數分別為124萬、167萬和208萬時進行數值模擬對比，模擬結果由表2所示，最終得到的誤差均在5%以下。因此，模擬結果受網格數影響較小。所以，本文選取208萬的網格進行數值模擬。

表2 模擬結果對比

1.3.2 數學模型驗證

由于實驗條件有限，僅對有限工況進行實驗，來驗證數值計算的正確性。實驗系統圖如圖2所示。以縱間距為1 200 μm的圓形微肋陣為研究對象，在50≤≤600的條件下，對其進行了實驗研究，并將實驗結果和數值模擬結果與進行了對比。結果表明：最大誤差為7.7%，由此證明了模型的正確性，對比結果如表3所示。

圖2 實驗系統圖

表3 模擬值與實驗值對比

2 結果與分析

對縱間距為800 μm、1 200 μm和1 600 μm的圓形截面和方形截面的錯排微肋陣進行了數值模擬。在50≤≤600時，對比不同縱間距及截面形狀的流線圖、尾流區速度及壓差的差異，分析不同縱間距及截面形狀對微肋陣流動特性的影響。

2.1 圓柱繞流示意圖

由于流體有黏性，當流體流過物體壁面時，邊界層會在某個位置脫離壁面，并在壁面附近產生與主流相反的回流，這種現象稱為邊界層分離現象。邊界層分離現象示意圖如圖3所示。點為前滯點，點為后滯點，點為邊界層的分離點又稱脫體點。隨著迎流面積不斷減小，使邊界層外的主流速度增加，壓強下降。段為逆壓梯度區，此區域內通流面積不斷增大，邊界層外的主流區速度不斷減小。流體的動能轉換為壓能，該區域的壓力梯度與主流方向相反。在逆壓梯度和黏性力的雙重作用下，圓柱表面處出現速度梯度為零的點，即點。在分離點之后，壓強的進一步增加，流體出現回流，使壁面處的邊界層分離；最后在圓柱后形成尾流區。漩渦長度定義為：回流速度為零的點與后滯點之間的距離。圓柱后尾流區速度定義為：以后滯點為原點沿方向的速度。

圖3 邊界層流動分離示意圖

2.2 縱間距及截面形狀對微肋陣流線分布的影響

不同縱間距及截面形狀的錯排微肋陣內流線分布，如圖4～6所示。當=100時，縱間距為800 μm的圓形微肋陣僅出現流動分離，而縱間距為1 200 μm、1 600 μm圓形微肋陣已出現穩定的雙子渦，如圖4～6分圖（a）所示。這說明縱間距越小的圓形微肋陣，其邊界層流動分離現象越滯后。這是因為微肋陣內的阻力主要來自于圓柱摩擦力和邊界層流動分離時產生的壓差阻力，縱間距較小的錯排微肋陣內布置的微圓柱較多，流動過程中摩擦力較大，使縱間距為800 μm的圓形微肋陣內邊界層流動分離現象延后。當=100時，不同縱間距的方形微肋陣內都出現了穩定的雙子渦，兩個漩渦的旋轉方向相反，如圖4～6分圖（b）所示。這是由于方形結構為非光滑結構，對流體的擾動較強，導致其尾流區的轉捩較低。通過對比不同縱間距的微肋陣內部及壁面處圓柱的流線分布發現：當=100時，微肋陣壁面處圓柱的邊界層流動分離現象滯后于內部圓柱；錯排微肋陣壁面處圓柱后形成的雙子渦不對稱，縱間距越小的微肋陣其雙子渦不對稱現象越明顯。一方面側壁面形成的邊界層流會限制流體的流動；另一方面圓柱兩側的通流面積不同，使圓柱兩側的速度不同。這兩個原因使錯排微肋陣壁面處圓柱邊界層流動分離滯后及漩渦不對稱。

圖4 縱間距為800 μm的錯排微肋陣內流線分布

圖5 縱間距為1 200 μm的錯排微肋陣內流線分布圖

圖6 縱間距為1 600 μm的錯排微肋陣內流線分布圖

定義渦長徑比為微肋陣內漩渦長度vortex與微柱（）之比。錯排微肋陣內渦長徑比隨變化趨勢，如圖7所示。

圖7 錯排微肋陣內渦長徑比隨Re的變化趨勢

當50≤<500時，與渦長徑比呈線性關系。這是因為隨著的增大，尾流區外的主流動能變大，慣性力使漩渦向下游延伸的更遠。當300≤<500時，不同縱間距的微肋陣內渦長徑比的增長率減小。這是因為微肋陣內渦長由縱間距決定，縱間距限制了漩渦向下游的發展；此外，尾流區兩側的主流也限制了漩渦的增大。這兩個原因使渦長徑比的增長率減小。當=500時，不同縱間距的微肋陣內渦長徑比基本都達到最大值。當500≤≤600時，不同縱間距的微肋陣內渦長徑比基本不變。

2.3 縱間距及截面形狀對微肋陣尾流區速度的影響

為進一步對比不同縱間距及截面形狀對流動特性的影響，分析微肋陣內尾流區后速度隨變化趨勢，如圖8所示。

不同縱間距及截面形狀的微肋陣內尾流區速度變化趨勢基本相同。回流速度先增大，達到最大回流速度后逐漸減小為零，速度為零的點為回流區的終點。回流區終點與圓柱后滯點之間的距離為圓柱后回流區長度。

當=100時，縱間距為1 200 μm和1 600 μm的方形微肋陣內出現了明顯的回流區，而另外4個錯排微肋陣內回流區很小，如圖8（a）所示。這是因為低下邊界層較厚，端壁面效應顯著，錯排微肋陣內剛剛出現回流現象。

當=300時，縱間距為800 μm的方形微肋陣的最大回流速度最小，如圖8（b）所示。這是因為其表面積和形狀阻力均較大，流體流動過程中的阻力最大，流體為尾流區提供的動能也就越小，使其最大回流速度最小。縱間距為1 200 μm、1 600 μm的微肋陣內流體的最大回流速度相差較小，導致其圓柱后回流區長度基本相同。

當=500時，在尾流區內，方形微肋陣的回流速度均小于圓形微肋陣的回流速度；在尾流區，外方形微肋陣的速度大于圓形形微肋陣的速度，如圖8（c）所示。這是由于方形微肋陣整個側壁面都為最小截面，而圓形微肋陣只有某兩點之間為最小截面，方形微肋陣早于圓形微肋陣達到最大流速。

2.4 縱間距及截面形狀對微肋陣內壓差的影響

以出口壓強為零基準面，錯排微肋陣內壓差，如圖9所示。從入口到微肋陣內12 mm處，微肋陣內的壓差下降幅度較小。從微肋陣內12 mm處到30 mm處，錯排微肋陣內通道內的壓差急劇變化。由于微肋的存在，使微肋陣內的通流面積減小，速度增大從而使壓差減小。從微肋陣內30 mm處到42 mm處，微肋陣內通道內的壓差下降幅度較小。

對比不同，相同縱間距的微肋陣的壓差發現：隨著增大，微肋陣內的壓差增大。由流體的阻力損失公式可知，其流動過程中的阻力損失與速度的平方成正比。流速增大時，沿程局部損失增大，使壓差增大。方形微肋陣內壓差曲線明顯大于圓形微肋陣的壓差曲線，這說明非光滑結構的微肋能顯著增大壓降。

對比相同，不同縱間距的微肋陣內的壓差發現：微肋陣內壓差與縱間距成反比。這是因為，當相同時，縱間距越小的微肋陣內通流面積變化越頻繁，其速度變化也越頻繁。流體在微肋陣內生劇烈擾動，壓力轉化為速度的過程中損失也就越大，使縱間距越小的微肋陣內壓差越大。

在50≤≤600時，縱間距為800 μm的方形微肋陣擁有最大的壓降。當=600時，縱間距為800 μm的方形微肋陣的壓差比縱間距為800 μm的圓形微肋陣內壓差大25%；縱間距為800 μm的方形微肋陣的壓差比縱間距為1 600 μm的方形微肋陣內壓差大29.0%。從擾動增強換熱的角度來看，縱間距為800 μm的方形微肋陣為最優。

3 結論

（1）相較于文獻[3]，本文對微肋陣的流動分離現象進行了研究。縱間距越小微肋陣內邊界層流動分離現象出現越晚；方形微肋陣流動分離現象早于圓形微肋陣；微肋陣壁面處圓柱后漩渦不對稱。

（2）渦長徑比與呈線性關系。當=500時，不同縱間距的微肋陣內渦長徑比均達到最大值；當=300時，縱間距為800 μm的方形微肋陣尾流區的最大回流速度最小。

（3）對比不同，相同縱間距的微肋陣的壓差，發現。方形微肋陣內壓差曲線明顯大于圓形微肋陣的壓差曲線；對比相同，不同縱間距的微肋陣內壓差曲線，發現縱間距為800 μm的方形微肋陣的壓差比縱間距為800 μm的圓形微肋陣內壓差增大25%。從擾動增強促進流體混合的角度來看，縱間距為800 μm的方形微肋陣為最優。

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Numerical Analysis of Flow Characteristics of Staggered Micro Pin-fins Based on Longitudinal Spacing and Cross-sectional Shape

LI Huijun, CHI Wentao, LI Dong, WANG Yeku

(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

The micro pin-fin structure opens up a new direction for solving the over-temperature problem of microelectronic equipment. In this paper, staggered micro pin-fins models with longitudinal spacing of 800 μm, 1 200 μm, and 1 600 μm, and cross-sectional shape of square and circular were established. Under the condition of 50≤≤600, the influence of different longitudinal spacing and cross-sectional shape on the flow characteristics in the staggered micro pin-fins were calculated and analyzed. The research results showed that: the smaller the longitudinal spacing is, the later the boundary layer separation occurs; the flow separation phenomenon of the square micro pin-fins were earlier than that of circular micro pin-fins; the asymmetry of a pair of vortices at the wall of micro pin-fin with smaller longitudinal spacing is more obvious; the pressure difference in the micro pin-fins is directly proportional to the flow velocity and inversely proportional to the longitudinal spacing; non-smooth structure of micro pin-fin can significantly increase the pressure drop in the micro pin-fins; the pressure difference of the staggered square micro pin-fin with a longitudinal spacing of 800 μm is 25% greater than that in the staggered circular micro pin-fin with a longitudinal spacing of 800 μm; f From the perspective of disturbance enhancement promoting fluid mixing, the square staggered micro pin-fin with a longitudinal spacing of 800 μm is the best.

micro pin-fin; longitudinal spacing; cross-sectional shape; vortex; pressure drop

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2021.09.009

TK124

A

1672-0792(2021)09-0071-08

2021-06-03

李慧君（1964—），男，教授，研究方向為強化換熱及數值計算；

匙文濤（1996—），男，碩士研究生，研究方向為強化換熱及數值計算；

李 東（1997—），男，碩士研究生，研究方向為強化換熱及數值計算；

王業庫（1996—），男，碩士研究生，研究方向為強化換熱及數值計算。