洛侖茲變換的光程解釋法與彈性以太粒子假設

摘要：本文通過引入波動光學中的光程原理來解釋狹義相對論的運動物體尺度變短、時鐘變慢現象，引入惠更斯原理來解釋楊氏雙縫實驗，論證光以太是一種彈性旋轉的粒子，它彌漫于整個宇宙之中并相互擠壓，構成物質之間相互作用的媒介。由此得出結論：尺度變短、時鐘變慢只是一種測量假象，其實質是以太媒介密度變化引起的光本身速度的改變。

關鍵詞：光程 以太 自旋 彈性 密度 惠更斯原理 解釋

§1 用光程原理解釋洛侖茲變換

按照物理學對速度的定義，速度是質點在t時刻至t+Δt時刻經過的時間內物體位移與該時間的比值。而位移是一有向矢量，它一定是相對于某一特定點而言的（相對論的本義亦如此）。

設t時刻位于某點的物體A于t至t+Δt時間內，相對于物體B沿某一方向位移了距離x，則相同的時間內物體B相對于物體A沿反方向移動了距離-x。究竟是A移動了x，還是B移動了-x，取決于選擇物體A所在的位置還是B所在的位置作為參照點。

在伽利略參照系中靜態參照系（靜系）還是動態參照系（動系）的定義，取決于觀察者是隨參照系A還是參照系B運動，或者說他與哪個參照系保持靜止，與哪個參照系保持相對運動。因此，狹義相對論的時間變慢、長度縮短效應也一定是相對的。

假設觀察者甲隨A運動，則甲以A為靜系，以B為動系（觀察者乙則正好相反）。甲觀察到的結果B上的鐘變慢了、量桿縮短了，而乙對B的觀察并沒有這種變化。

反過來，乙對A的觀察結論正好相反。他觀察到位于A上的鐘變慢了、量桿縮短了，甲對A的觀察當然也不存在這種變化。

這意味著運動物體本身可能并沒有發生變化，靜系觀察者看到的上述變化只是一種測量效應，是物體的物理信息經由傳播路徑到觀察者的過程中，由于路徑中某種因素的加入使之發生了改變。測量得出的結論與物體的實在狀態并不相同，

§1.1 折射率與動態光密介質

按照上述思路，我們須將時空本身與空間填充的媒介物質區分開來。假設空間充滿了一種隱形的、質量趨于零（但絕不是等于零）的微小物質—以太粒子，并同時將引力場方程的空間張量T還原為以太粒子集合的質量密度ρ。

在真空中取一個體積趨于無窮小的微小區域，把這個微小區域內存在的以太粒子集合視為一有質量的物質。在受其他以速度v作勻速直線運動的大質量物體擾動時，該物質集合的以太粒子總質量m與不存在其他物體運動時（靜態真空中）的以太粒子總質量m0之比，由狹義相對論質量變換公式：

可得：

對照動量的定義，m0c可視為為靜態真空中該微小區域的動量p0。此時以太粒子的傳播速度即等于c，可將其命名為靜態光速。當以太中有物體以速度v運動時，以太受到擾動而密度發生變化，此時動量，光速為。

（1-1-1）式也是動量守恒定律在該微小平滑區域內的表達式。可以理解為：區域內原有的粒子與進入該區域（并且我們假設沒有粒子同時溢出）的粒子質量之和所合成的動量，等于合成前各自動量之和。

在更大的平滑空間內，因以太粒子是連續分布的，所以式（1-1-1）同樣適用。即當有大質量物體在以太中以速度v作勻速直線運動時，由靜系觀察者測得的光速為：

由于質量m0、m選取的同一區域，故在有物體運動時該區域內的動態以太粒子密度為：

（ρ0為沒有大質量物體在其中運動時的靜態以太粒子密度）。

將這一動態密度為ρ的以太粒子集合視為一個中心隨物體一起運動的光密介質，并命名其為動態光密介質。光從真空（靜態下）射入該介質時的折射率，并有：

§1.2.洛侖茲長度變換式與光程解釋法

讓我們繼續以甲的視角加以觀察：選擇A系為靜系，B系為相對于A以速度v作勻速直線運動的動系。x、t分別為A系上測得的隨B系運動的物體長度和所經歷的時間，x'、t'分別為B系上測得的同一物體的長度和光經過這一長度所需的時間，o、o'點分別為A、B系的原點。t=t'=0時，從B系的原點處發出一束光—光1。從A系上觀察，這束光經過的距離，由下式表達并經式（1-1-2）變換得：

變換上式為：

此為減去參照系B自身運動的距離后，A上測得的光1本身傳播的距離（如圖1-2-1a所示）。

由光程的概念，這個距離在B系中對應的距離應當是其光程x'，即等于A上測得的光1本身經過的距離x-vt與瞬間動態以太媒介的折射率n的乘積（如圖1-2-1b所示）：

又 ，即甲從靜系A中觀察到的光1本身傳播的距離比靜止于B系上的乙觀察到的短。

式（1-2-2）與狹義相對論推導出的靜系與動系的長度關系式完全一致，但光程解釋法卻賦予了與相對論和洛侖茲都不同的原理：

所謂長度變短，只是靜系A中的甲觀察的結果。因隨B系一起運動的物質對空間彈性以太粒子的擠壓，致使以太媒介的密度由ρ0增大為ρ。光1在穿越密度為ρ的以太介質時出現折射現象。即光速變慢了，相同時間內光程變短了（在圖例中甲看到的光1前端距離光源o'的距離縮短了）。

而對于靜止于B系上的乙，B系相對他的速度為零，他只能測量到光1=c。或者說乙與光1同一媒介中，不存在光的折射問題。其借以測量的工具-反射入他眼睛的光或電磁波，與作為測量對象的光1經歷了同樣的媒介密度變化，因而乙不會觀察到光1速度減小和距離縮短這一折射現象。

很顯然，將視角由甲換為乙，即A系為動系，B系為靜系。此時盡管運動方向相反，但因密度、速率等標量皆相同，則乙將觀察到：A系上的物體同樣縮短了 。

§1.3 洛侖茲時間變換式與光程解釋法

我們用距離與光速之比的方法來測量時間。

設在靜系A、動系B中同時發出一束光，并分別命名光0、光1。靜系A上距原點O距離x處的N點放置一時鐘T。光0到達該處時T指示為t時刻（請注意這里x、t的值與1-2-2式中的x、t并不相等）

由距離=速度×時間的關系式，求得，（如圖1-3-1a所示）。

又設A系觀察到光1經過N點的時間為t'=Δt（如圖1-3-1b），該時間對應的B系時間為τ。

則有下式成立：

動系B中的光1同樣按照距離=速度×時間的關系式，在B系測得其經過N點時所用時間為τ（如圖1-3-1c所示），光程為：

此即洛侖茲時間變換式。

此即靜系觀察者觀察動系的時間比隨動系一起運動觀察的時間慢的原因。

或許還可以更為直觀地理解為：媒介密度增加導致的光速變慢，致動系的同一事件信息傳至靜系觀察者的時間產生了延遲。

注意到愛因斯坦在《論動體的電動力學》一文中，以選取x-vt為無限小為前提，求得，在此基礎上推導出洛侖茲變換式。而x-vt無限小，則隱含著靜系觀察到的光自身速度無限小的意義。與本文圖1-3-1b、式（1-3-5）所表示的意義相同。從嚴格意義上說，只有在v=0或v=c時，洛侖茲變換式才能成立，當v取其他值時，該式只是近似成立。

由式（1-3-5）可知：

（1）當v=0時，不存在靜系與動系之分，有cv=c，x=ct，τ=t。

（2）當v=c時，則cv=0，即靜系觀察到動系發出的光被“吸附”在動系上隨動系一起運動（相對于動系靜止）。而動系觀察者觀察的這束光盡管仍然以光速c傳播，但因，故這束光將永遠停止于起始位置。而由x'=cτ=0，僅滿足這一條件。這表明參照系運動速度v=c的狀態不可能持續。

事實上，引致相對論革命的邁克爾遜-莫雷實驗，計算相干涉兩光束的時間差采用下列公式：

本身也是一個近似的結果。

而實驗中的干涉儀隨地球及整個實驗裝置一起運動，相當于同在一個靜系中，地球的運動速度對光程不產生影響，這是未觀察到干涉條紋明顯變化的原因。

§1.4 光速不變的實質

狹義相對對論認為（廣義相對論并不這樣認為），“任何光線在‘靜止’的坐標系中都是以確定的速度c運動的，不管這道光線是由靜止的還是由運動的物體發射出來的”這就是狹義相對論的基礎之一的光速不變論。

由洛侖茲變換推導出來的合成速度公式U=表明，當一個以速度v相對于靜系運動的動系上射出一束光（w=c）時，在靜系上的合成速度U=c。即光速及與其合成的速度都是恒定不變的。

然而，相對論對洛侖茲變換式的推導是從兩個方程式

展開的，其中c-v、c+v因子則表明：光速與參照系運動速度疊加后的速度并不等于光速c，只是光本身的速度在任何參照系中都等于c而已。在廣義相對論中，光速不變定律也 “不能認為具有無限的有效性”，愛因斯坦并未解釋發生這種變化的原因。

本文在推導過程中出現的方程，左端是光本身實際運動的距離，按照路程=速度時間的公式，右端的項正是從合成速度中分解出來的光本身傳播速度，且并隨v增加（媒介被壓縮致密度和阻力增大）而減小，與動系的合成速度（最大等于1.414c）。在前述1-3節中的推導，已通過光程原理解釋洛侖茲變換式證明了上述代數式的成立。

故本文的光速不變之說，僅是光速相對于所有的“靜系”不變，而在某一靜系觀察動系（另一“靜系”）的合成速度上卻只是近似于不變。

§1.5 本章小結

所謂的光速不變，只是從靜系觀察：包括動態參照系自身速度v與減小了的光速合成后的速度v+cv仍近似等于靜態真空光速c。動系中觀察隨其一起運動的物質發出的光，則與靜系中發出的光速度原理一樣，因而恒等于c。

靜系上觀察者測得的運動物體長度變短、時間變慢的原因，只是空間以太密度增加或者說是光自身速度減小所致的測量效應，并非真實發生的事件。將測量結果的不同解釋為抽象的時空扭曲不再是必須的了。

參照系只是人為選擇的結果。選擇何種參照系，只存在研究某一物理定律采取哪種數學方法更為便捷的問題，它產生于人腦之中，并不改變任何事件。因此，物理定律對所有參照系等效，也就顯得極為自然。

既然靜系與動系是人為選擇的結果，所以上述三條結論在動態與靜態參照系互換時同樣成立。

由結論2和4，我們將發現所謂的孿生子悖論是不會真實產生的。

§2 彈性以太粒子模型構設

關于以太，在相對論之前，因為光是橫波的原因，一直認為以太是一種固體物質。盡管愛因斯坦認為，從狹義相對論的觀點來看，以太是一種無用的假說。但他也未否認以太的存在，而是建立了自己的廣義相對論以太模式：一個不須分割的整體--時空本身。并且，廣義相對論以太不再是洛侖茲以太那樣均衡不變到處相同。時空因分布于其上的物質及幾何點狀態的相互聯系而產生幾何形變，粒子密度的概念被黎曼幾何的張量概念所替代。

§2.1 用惠更斯原理解釋楊氏雙縫實驗

從普朗克量子假設出發沿著離散路徑將粒子進一步切割下去的量子力學，建立了自己的不可分割概念-基本粒子。即使后來發現了電子自旋現象，但因電子作為基本粒子已不可再分割，也只是把自旋定義為物質的天然凜賦，而不是一種實在的運動狀態。

光子是量子世界中最基本的粒子之一，自然不可再分割（但卻可以憑空產生和消失）。將楊氏雙縫實驗中產生的干涉現象，解釋為一個光子同時通過了兩個縫隙，為其后產生的不確定性原理提供了有力的證據。

然而，根據惠更斯原理：媒介中波動傳到的各點，都可以看作是發射子波的波源;在其后的任一時刻，這些子波的包跡就決定新的波陣面。

由此，楊氏雙縫實驗卻可以解釋為：同時通過兩個縫隙的，不是波源發出的那個光子，而是由該光波傳播到兩個縫隙時產生的子波源光子。即光源發出的初始光子振動的狀態傳播所至的波陣面上的以太粒子被激變成子光源光子，因隔板的阻擋，只有位于兩個縫隙上的子光源光子得以同時通過，因而該縫隙所在位置上的子光源成為相干光源，并在屏幕上形成干涉條紋（如圖2-1-1所示）。

假設物質確實是無限可分的（亞里士多德認為物質是連續的，或無限可分的）。所謂連續的場，也不過是某種緊致的尺度趨于無窮小且彼此間隔趨于無窮小的離散的粒子分布。

為了避開無窮多個無窮小集合問題引起的不安，現在們暫時只考慮略小于普朗克常數的以太粒子及其更小一個層次的以太粒子的亞粒子。

§2.2 以太模型的重構

相對論以太是一個局部密度隨有重物質運動而產生密度（張量）變化的不須再分割的空間整體。然而，嵌入不可分割以太的運動物體，是如何穿透這個特別的、碩大無比的物質而又未致其被撕裂卻依然保持完好如初的？

我們須嘗試著抽去不可分割性的觀點，得出一個由粒子構成的能夠引起密度變化又能容納萬物運動的彈性以太模型。

一.旋轉的彈性以太粒子與以太場

這一模型的以太是緊密集合的粒子群。每個粒子都是旋轉的、具有彈性力的、小于普朗克尺度并由更微小的彈性亞粒子構成的開放的微粒系統。物質的彈性正是來源于以太粒子的彈性集合。

以太粒子內各個亞粒子在各自自旋的同時還沿各自的軌道繞原點旋轉（如圖2-2-1a所示），這些軌道又共同圍繞一個軸（如圖2-2-1b所示的y軸）旋轉，并構成了以太粒子整體的自旋。

注意不可將彈性以太粒子想象成只由一串亞粒子構成的二維旋轉圓盤，而應將其想象成由大量的亞粒子串沿共同方向旋轉而聚合成的三維彈性球）。

空間上的各個幾何點均被彈性以太粒子動態的占據，旋轉的彈性以太粒子相互擠壓摩擦，彌漫于整個宇宙空間，滲透在一切縫隙中。

彈性以太粒子相互間的旋轉帶動不是依靠齒輪的剛性契合作用，而是依靠彼此的彈性力擠壓所致。正是這種彈性力的存在，不僅可以使某一空間區域內成片的以太粒子發生密度變化，從而顯示出相對論的時空張力現象，而且同樣可以將該空間區域內的以太粒子的旋轉統一整合，產生場的效應。

以太粒子及其亞粒子在彈性力的支持下不斷膨脹并一層層由小至大地分裂、涌現。無以計數的以太粒子彈性力的集合推動了整個宇宙加速膨脹。并且，距離越遠的有重物體間分布的以太粒子數量越多，彈性力的總量和膨脹加速度越大，分離的速度也越快。

在不同物質分割的不同空間存在著不同的以太場，彼此之間并無明顯的邊界。它們各自以旋轉和彈性特征按距離遠近呈梯度分布，并通過彈性力相互擠壓，不停地膨脹、收縮。此消彼長，共生共存。

二.粒子的自旋平面與力學特征

（一）自旋平面與以太場。我們已將以太的自旋概念從僅僅為粒子的一種天然凜賦還原為圍繞幾何中心的實體旋轉。具有幾何意義的旋轉自然具有方向性（二維空間內的順時針或逆時針）和速度的概念。其后，我們將自旋的角度與粒子的慣性質量聯系起來，將速度與場和引力傳播速度聯系起來。

按照烏侖貝克（G.E.Uhleneck）和高德斯密特（S.A.Goudsmit） 的電子自旋假說：在外場中，自旋動量矩S只能有一定的量子化取向，即S在外場方向上的投影SZ只能有量化的取值⑦。

這表明，粒子自旋方向與外場方向有一定的夾角θ，。光子自旋數為1，表示光子自旋與外場方向相同，夾角為零;電子自旋數為，自旋方向與外場夾角為54°45'或125°15';斯拉格粒子自旋數為零，與外場成90°或270°。

在靜態真空中，外場則是基于以太粒子自旋并相互摩擦擠壓形成統一旋轉的整體--以太場。由于宇宙中存在著一些高速旋轉的天體，因此圍繞這些天體的以太粒子在各自自旋的同時，還被該天體摩擦帶動著隨該天體一起旋轉（公轉）。并且，由于彈性以太粒子的流動性和彌漫性，整個宇宙的總以太場也是概刮統一的，整個宇宙也在膨脹和旋轉之中。

（二）以太場與物體的質量。任何有重粒子及由其構成的有重物體均處于以太場的包圍之中。按照質量的定義：質量是物體的慣性大小的量度，而物體的慣性又是受到外力作用時是否容易改變其速度的事實。我們則從與以太場關系這一角度來定義有重粒子的慣性質量：所謂慣性質量是該有重粒子阻礙以太場自旋和膨脹的能力表征（或者說擠壓以太粒子使其半徑收縮和旋轉速度減小程度的表征）。

這樣定義的慣性質量來自兩個方面：一是因其自旋平面與周圍以太場自旋平面之間的角度所產生。如光子靜態質量被看作零，希格斯粒子卻被看作產生質量的粒子，正是因為光子自旋與以太場旋轉在同一個平面內，且其中以太粒子數量恰當，其對以太場膨脹的阻力幾乎可以忽略不計。而希格斯粒子與以太場旋轉平面相垂直，阻力最大，在量子力學中所列基本粒子中質量最大。于是我們便顛倒量子理論中的一個因果關系：粒子的質量不是因為與斯拉格粒子結合而產生，而是因它的自旋對以太場膨脹的阻力而與生俱來。本身具有壽命的斯拉格粒子不可能廣泛存在于一切有重粒子之中;二是其自身亞粒子的密度和數量。即使與自旋方向與以太場一致的粒子，當其聚焦的數量較多或密度和體積較大時，以太場推動它所受到的阻力也會增加，這一阻力已不能忽略。

值得一提的是，上述質量表示的還是物體相對靜止條件下的慣性。當物體產生相對位移時，由于以太密度的增大，以太的反向阻力將導致該粒子自旋平面朝向運動方向旋轉，質量輕微的粒子如電子，其自旋軸將以運動方向平行。從這一意義上說，物體的運動質量也將同步增大。

（三）旋轉方向與粒子的正反屬性。順時針還是逆時針方向，并不是絕對的。在某一平面內由某一方向觀察到的順時針（或逆時針）方向旋轉，在其對立面觀察的結果恰好相反，反而是逆時針（或順時針）旋轉。當粒子以最節省動力方式在以太場中旋轉時，若將之翻轉（如圖2-2-2如示，圖中僅以一個旋轉平面為例），將轉軸在y-z平面內轉動180°，則構成了它的反粒子。因以太場的存在，翻轉本身需要獲得額外的動力。這是自然中的反粒子數量遠小于正粒子數的原因。

§3彈性以太粒子的旋轉與振動

（1）以太亞粒子的旋轉與微弱振動。以太的亞粒子在以太中并不是均勻分布的，它們中也有部分聚合在一起圍繞以太粒子的幾何中心旋轉（類似行星的公轉）。然而，一個以太粒子變化本身則須依賴其旋轉一圈才得以完成。設以太粒子以一恒速vsu旋轉，它自旋完成一圈為一個周期（如圖2-2-3所示）。

設rsu為以太粒子的自旋半徑，則該以太粒子外側自旋一圈的長度為其周長l=2πrsu，

上式表示，以太粒子的自旋頻率fsu與其自旋半徑成rsu成反比。自旋軌道在其平面內的投影即一以軌道半徑為振幅以自旋頻率為振蕩頻率的長度周期變化的直線線段（如圖2-2-3所示）。

（2）以太粒子膨脹與壓縮的交替傳播與波粒二象性。每一個以太（或一個體積元內的以太集合）的旋轉半徑rsu一旦因某種原因被壓縮（體積元內密度加大），彈性力產生的膨脹要求，立即導致其壓縮包圍它的一圈以太粒子。同理，在該以太粒子（群）膨脹的同時，周圍的一圈以太粒子被壓縮后所產生的彈力又導致其各自周圍的以太粒子被壓縮并形變，并呈球面狀遂層將這種壓縮和膨脹的過程擴散出去，構成了場和波的物質基礎。

物質運動對彈性以太粒子的擠壓，導致各以太粒子交替收縮與膨脹，恰是其具有波粒二象性的原因所在。而壓縮的加速度一旦達到某個值，則會使相鄰的一群以太粒子聚合成一個整體的系統-微粒，它們共同向前運動或傳播。

結語

想象彈性以太粒子的形成：原初剛性的一組具有彈性的直線線段，在有向運動的過程中，連續受到來自不同方向的相同線段的擠壓而不斷地彎曲并改變方向。這一彼此相互擠壓的過程，最終形成了一個個密布擠壓的螺旋卷曲球。類似于鐘表發條的原理，其張力則構成了它們的彈性。

通過密度與彈性的聯結，我們已對質量和波產生的原因進行了探索。接下來，還將借助彈性以太假設，嘗試探究光電本質及其他量子力學定律的實質意義，并找尋引力、質能互換等宏觀物理現象產生的原因。也許會發現諸多奇異現象的背后，是致密分布的不同開放區域間以太粒子群彈性合力的較量和制衡，物理世界或許并沒想象的那么抽象而難以理解。

而溯源于彈性以太粒子的自旋與展開的正弦波現象，幾乎在所有的流變之中均有表現。向著終極追問下去，也許正是按照某個統一方向旋轉并占優勢多數的以太粒子集合所形成的密度或能量之勢，克服了劣數以太粒子在短周期內的異向擾動后，使其運動特征在宏觀的長周期變化中清淅地表現出來。

但優劣勢只是一個需與一定時空對應的相對概念。并且，事物的分層結構經多次復雜疊加，使得人們不能總是觀察到標準的正弦曲線現象。然而正是這種疊加性，才使得包含正弦級數、泰勒級數等在內的各種級數分解方法大展身手。如果說振幅、初相位、角頻率決定了一列正弦波的形態，無數個不同振幅、不同初相位和不同角頻率的正弦波疊加在一起，改變了整個波的外在形態，構成了豐富多彩的物理世界。

參考文獻：

一.相關圖書

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3 [美]A·熱.可怕的對稱.熊昆譯.湖南：湖南科學技術出版社.

4 [英]弗蘭克·克洛斯（Frank Close）.反物質.羊亦偉譯.重慶：重慶大學出版社，2016

5[美]阿米爾·亞歷山大.無窮小 一個危險的數學理論如何塑造了現代世界.凌波譯.北京：化學工業出版社2019

6 [美]布萊恩·克萊格（Brion Clegg）量子糾纏.劉先珍譯.重慶：重慶出版集團，重慶出版社，果殼文化傳播公司，2011

7 [美]凱瑟琳·弗里茲（Kathenine Freest）.宇宙雞尾酒.黃玨萍譯.北京：人民郵電出版社，2015

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二.相關網絡資源

1 中國科學院物理研究所 董唯元.物理世界的百年戰爭：波函數是物理實在性嗎？.百度APP，2020.2.17

注：

[1]“運動總是顯示為一個物體相對于另一個物體的相對運動”。見[美]愛爾伯特·愛因斯坦.狹義與廣義相對論淺說.楊潤殷譯.北京：北京大學出版社，2006.188

[2]區域內如存在有重粒子，則使得光在媒介中經過的路徑不連續，破壞了折射率與密度的比例關系，但實驗顯示折射率依然與物體密度呈正相關。

[3][美]愛爾伯特·愛因斯坦.狹義與廣義相對論淺說.楊潤殷譯.北京：北京大學出版社，2006.201

[4]程守洙，江之永.普通物理學3.朱泳春等修訂.重慶：高等教育出版社，1982第4版.108-11

[5][美]愛爾伯特·愛因斯坦.狹義與廣義相對論淺說.楊潤殷譯.北京：北京大學出版社，2006.198

[6][美]愛爾伯特·愛因斯坦.狹義與廣義相對論淺說.楊潤殷譯.北京：北京大學出版社，2006.199

[7][美]愛爾伯特·愛因斯坦.狹義與廣義相對論淺說.楊潤殷譯.北京：北京大學出版社，2006.58

[8]程守洙，江之永.普通物理學3.朱泳春等修訂.重慶：高等教育出版社，1982第4版.209

[9][英]史蒂芬·霍金.時間簡史.許明賢，吳忠超譯.湖南：湖南科學技術出版社，2009.82-83

[10]如果將光速看作是與以太粒子徑向彈性作用引起的速度，光速只是普朗克尺度的物體最大徑向位移速度，那么，微小粒子的旋轉速度與也就不必再受限于靜態光速。

[11]把外側亞粒子視為一個個環形排列的齒，也可以將以太粒子視為一齒輪，但這種齒輪絕不是剛性的，而是各亞粒子共同構建的彈性齒輪。

[12]程守洙，江之永.普通物理學3.朱泳春等修訂.重慶：高等教育出版社，1982第4版.49-50

[13]光子的靜止質量m0可視為不絕對等于0，而只是趨近于0。則。

[14]類似水流中的物體，與以太場（膨脹）方向一致的粒子類似于與水流方向一致，其對水流的阻力最小，故受力亦最小;呈900或2700的粒子類似橫在水流方向上的物體，對水流的阻力最大，故受力亦最大。

[15]例如邁克爾遜—莫雷實驗計算Δt時的、相對論動能的級數展開等等。

作者簡介：王興（1962-12），性別：男，漢族，籍貫：江蘇泰州，學歷：本科，單位：江蘇省泰州市海陵區人民法院，研究方向：物體運動的原動力，單位所在省市和郵編：江蘇泰州 225300