情境：連通數學知識與兒童思維的橋梁

生家琦/江蘇省南通師范學校第二附屬小學教師

數學是研究數量關系和空間形式的科學，作為一門具有高度抽象性、嚴謹邏輯性和廣泛應用性的學科，其最本質的特點是抽象性，這是毋庸置疑的。但是，也必須承認，兒童在認知世界包括認知數學有著自己的“密碼”，正如盧梭所說：“兒童處于‘理性的睡眠期’，他們往往用感性伴隨來習得周遭的一切?！笔聦嵣?，“冰冷的”教育總是固執地將數學教學遠離兒童的感性，數學思維等同于抽象思維的偏見，理所當然地把數學思維和邏輯思維視為一談。因而在整個數學教育過程中，過于偏重演繹論證的訓練，把學生的注意力都吸引到邏輯推理的嚴格性上去，從而忽視了學生在學習過程中對數學知識的感受?！皵祵W就是沒完沒了地做題。”“數學太難了，學起來又累又煩。”“數學家是不是整天拿著一支筆沒完沒了地算啊！算啊！”課堂上很多學生目光呆滯、語言貧乏，一點也感覺不到他們對數學學習的熱愛。

生家琦

我們無意抽去數學的理性思維之本質，只是懷惴著對一些人漠視兒童數學學習特質這一現實的擔憂。事實上，正如美國杰出數學家柯朗 ( R.Courant )在《什么是數學》的序言中寫的那樣:“今天，數學教育的傳統地位陷入了嚴重的危機，數學教學有時竟變成一種空洞的解題訓練，數學研究已出現一種過分專門化和過于強調抽象的趨勢，而忽視了數學的應用以及與其他領域的聯系?！边@樣“空”對“空”的數學教學，不僅給學生學習數學知識帶來困難，即使學生“掌握”了某些數學知識也是死記硬背、紙上談兵，學生對所學的數學知識毫無“感覺”，以致于有些學生對“1千克”有多重、“1米”有多長、“1平方厘米”有多大根本不知道，他們腦子里儲存的只是干巴巴的計量單位。

李吉林老師關注到傳統數學教學的這一弊端，指出：“現在數學與自然科學教學的弊端，往往是唯邏輯的，完全脫離了生活，使其變得過于抽象，不可捉摸，孩子們興味索然?！薄皵祵W的學習就是不斷地引領兒童去思考、去探究。我們創設的情境，應具有鮮明的探究特點，有利于兒童思維的發展?！薄暗翘骄坎⒉灰馕吨浅橄?、是邏輯。兒童學數學，應該伴隨著生動形象去探究，也就是在情境中探究，在情境中生情，這樣兒童的探究就可以伴隨著樂趣，探究便易于產生頓悟?！崩罴掷蠋煹那榫辰虒W理念指導我們有效地架起了抽象的數學知識與具象的兒童思維之間的橋梁。

用形象的兒童語言改造數學學術話語

數學學習內容，在兒童已知與未知間必有距離，如果教師純客觀地分析、灌輸，更會拉大教學內容與學習者之間的距離。這種“有距離”的教學，會使兒童感到陌生和遙遠，很難調動學習的情緒。我們常常運用貼近兒童的形象語言描述抽象的數學要求，打通抽象與形象的壁壘，讓兒童因感受真切而對所學內容產生親切感，從而有效調動兒童的學習積極性。如一年級《百數表的整理》一課，老師將數字形象地比作數寶寶，將有序的百數表稱為數寶寶排隊，將根據百數表中部分數據填空稱為幾個數寶寶拍照……《認識線段》，連接兩點成線段，說點娃娃拉拉手、做朋友……像這樣，根據兒童的思維特點，讓兒童從感受形象出發，在生動的語言描繪情境中領悟抽象的數學概念，兒童獲得的知識不是抽象干癟的，而是有情有境、有血有肉、有著寬闊外延的，兒童易學也樂學。

用角色游戲改變抽象的數學習得

兒童應該是學習的主體，要兒童持久地、主動地投入教育教學活動，需要持續地強化動機，強化兒童的主體意識。為此，我們常常讓兒童在連貫的情境或喜愛的角色帶領下學習數學。如，跟隨大頭兒子與小頭爸爸游覽江蘇南通《認識周長》，在開心農場里與猴媽媽、小猴一起《認識分數》，和孩子們喜愛的卡通人物大耳朵圖圖游歷小數世界《認識小數》，跟隨《爸爸去哪兒》里的小朋友一起在生活挑戰中探索數量關系……我們也常創設饒有趣味的游戲情境，激活學生的形象思維。如，教學《用字母表示數》時，我校施丹瑾老師創設生動的“模擬夜行軍”情境，讓學生人人變身小戰士，在連貫的情境中進行打靶，趕赴雷區，讀取雞毛信，解碼地雷，奔向渡江口……一個個有趣的游戲活動中，學生自然而然地領悟到字母表示數具有概括性，字母和含有字母的式子不僅可以表示結果，還可以表示數量關系，明確在具體的情境里，字母表示的數有一定的范圍，在變與不變的辨析交流中體會函數思想，在有趣的雞毛信和掃雷的游戲情境學會了原本枯燥的含有字母的公式的簡寫規則。這樣，將認知活動與情感活動相結合，幫助學生投入、輕松地經歷從具體到抽象，理解從確定到可變，實現從結果導向到關注關系，邁好從算術思維到代數思維的關鍵一步。貼近兒童、受兒童歡迎的角色，使得他們在學習過程中由習慣性的等待接納的“被動角色”轉化為“主動角色”，不知不覺就產生了主動投入、主動參與教學過程的推動“力”，兒童作為教育教學活動的主體意識，就在這“力”的推動下，逐步形成、逐步強化，數學學習變被動為主動，變枯燥冰冷為有情有趣、可親可愛。

用童話故事改編數學的深奧內容

情境數學堅持“以思為核心”，不過情境數學所倡導的“思”不單純是抽象邏輯思維，而是邏輯思維、形象思維和直覺思維的統一。李吉林老師認為，這三種思維在情境教學中是有機滲透、相互促進的。邏輯思維用于證明，直覺思維用于發明，邏輯思維和直覺思維互相作用、互相補充，不可分割，是科學創造的雙翼。邏輯思維與直覺思維相互依賴、相互促進，數學教學必須重視直覺思維的培養，有意識地訓練這兩種思維，促進二者的融合。

兒童需要故事情境，喜歡動畫表達，能被兒童記住的往往是故事、畫面，而不是條文，兒童都是生活在童話故事中的。教學中，我們常常讓學生在喜愛的童話故事的重演中感悟抽象數學概念的內涵。如學習《體積的意義》時，我們先帶領學生回憶《烏鴉喝水》的童話情境，引導學生親自動手實驗：將小石子放入瓶中，水面高度有什么變化？說明了什么？學生對物體占有空間有了較為充分的體驗后，教師再續編《烏鴉喝水》：“這只烏鴉繼續往前飛，飛呀飛呀，飛了很久，又渴了，它好不容易找到一瓶水。這次水盛放在一個大口的粗瓶中，烏鴉依然按老辦法丟小石子（演示），可是丟了很久，水面沒上升多少，還是喝不著水。同學們，你們能替烏鴉想個好辦法嗎？”當教學情境以動畫的形式展現在孩子眼前時，孩子們的眼神中閃動著興趣的光芒，深深地被吸引，身臨其境、情不自禁地引發思考。他們展開積極討論，想出方法，并從中明白了物體占空間有大、有小的道理，進而建構起抽象的體積概念。我們還讓孩子自己根據所學的數學知識，展開想象，進行創作，寫數學童話、數學故事，撰寫數學詩歌與小論文，從感受形象出發，以“形”激“情”，以“形”啟“智”，以此增進兒童對數學的認識，體會數學的價值。

作者課堂教學

螃蟹來到數學課堂

學生在公園感受數學空間

用媒體演示改換數學知識的刻板呈現

愛因斯坦曾這樣啟示教育者：“教育應使提供的東西讓學生作為一種寶貴的禮物來享受，而不是作為一種艱辛的任務要使他們負擔。”我們常常讓數學學習與動態可視技術相融合，借助多媒體創設連續的動態情境，通過直觀形象的演示，呈現知識的形成過程和內在聯系。如，教學《線和角》時，因為線的高度具有抽象性，我們在現實生活中幾乎找不到直線、射線的具體實例，同時學生也不具備“無限延伸”的類似經驗，因此，對線概念的理解十分有限且困難。教學中，我們借助孫悟空的法寶——如意金箍棒，創設一系列的媒體動畫情境，分兩次演示金箍棒的一端、兩端在學生們“長、長、長……”的齊聲呼喚下分別變長，在金箍棒不斷變長的過程中，巧妙地引出射線和直線，引領學生從有限的認知領域跨越到無限的幾何時空。借助現代多媒體技術與數學思維可視化融合，將抽象、生疏的數學概念轉化為直觀、熟悉的神話人物的神奇本領，化難為易，變單調為有趣。

在知識越來越容易獲得的今天，主動學習的熱情，對學生的重要性已遠超知識本身。熱情或是激情，已經不是學習的伴隨狀態，而是學習效果的決定狀態。情境數學教學，將情感融入數學，在認知沖突情境中激發兒童的探究欲望，在思維碰撞情境中指導探究策略，在問題解決情境中提升探究能力，讓兒童在探究的情境中快樂地進行思考。抽象思維與形象思維的巧妙結合、協同使用，有效促發了兒童思維的敏捷性、靈活性和獨創性。正如李吉林老師所說：“豐富形象的感染，真切情感的體驗，不僅為兒童思維提供了‘能源’，而且熱烈的情緒使兒童的思維活動進入最佳的心理狀態，不容自遏地迅速溝通、復合、運轉。一方面，形象思維積極活動……另一方面，由于形與情的作用，兒童的抽象思維由難變易。”情境，用“無意識”導引“有意識”，用“情感”伴隨“理性”，鋪設了一條抽象與直觀、感性與理性相融合的通道，成為連通數學知識與兒童思維的橋梁。