基于猶豫模糊TOPSIS的綠色礦山多屬性評價方法

羅德江，吳昊，何蘇，李俊波，浦華，王月奇

（1.成都理工大學數學地質四川省重點實驗室，四川 成都 610059；2.成都理工大學數理學院，四川 成都 610059；3.成都理工大學管理科學學院，四川 成都 610059）

我國綠色礦山建設開展以來，取得了可喜的成績，但國家級綠色礦山試點單位占比偏低[3]。為了全面推進綠色礦山建設進程，2018年1月完成了綠色礦山建設規范（報批稿），2018年10月礦業九大行業《國家綠色礦山建設規劃》已由自然資源部發布正式實行。綠色礦山建設規范主要從礦區環境、資源開發方式、資源綜合利用等六個方面做出了相應要求。在這些具體的要求中，既有定量的指標，其指標值為精確值，如礦區綠化率、廢物處置率等，也有定性指標，其指標值為語言變量，如管理規范、企業核心價值觀、辦礦理念等。在我國不斷加強綠色礦山建設實踐的過程中，部分企業取得了很好的效果[1-6]，但如何對企業的綠色礦山建設成效進行科學評估，以最大程度激發企業積極性，促使綠色礦山建設可持續和長效化，是今后的重要工作之一。

1 概 述

目前，許多學者依據不同的理論，從不同的視角出發，研究了綠色礦山的評價體系及其評價方法。

評價指標體系設計是否科學合理，對綠色礦山建設評價結果的客觀性與準確性會產生直接的影響[7]。宋學峰等根據《國家綠色礦山基本條件》從管理、企業文化和技術等三個方面，構建了包括依法辦礦、規范管理、社區和諧與企業文化、綜合利用、技術創新、節能減排、環境保護和土地復墾等8個指標的評價體系[8]；汪文生等針對能源礦產中的煤炭這一礦種，選取了研發投入、安全生產累計投入、節能減排投入作為模型的投入指標，以煤炭生產能力、百萬噸死亡率和綠化覆蓋率作為產出指標，對8家煤炭企業綠色礦山建設效率開展了評價[9]；靖培星等從基本條件、規范管理、資源利用、節能減排、技術創新、環境保護、土地復墾、企業文化與社區和諧等6個方面出發，構建了包含40個指標的評價體系，將綠色礦山建設水平分為“高”、“較高”、“中”和“低”4個等級[10]；宋海彬等[11]針對煤炭企業，從財務、客戶、內部業務流程和創新能力等4個方面，選取了25個指標，形成了一個較全面和科學的反映企業可持續發展能力的指標體系；閆志剛等[12]通過對礦山建設中的污染源分析，從礦山生產、節能與環保和管理與安全等3個方面，構建了一個三級指標體系，將綠色礦山建設分為“優秀”、“良好”和“合格”等級；張文龍等[13]認為綠色礦山評價指標的構建應考慮資源開發與利用的全過程，從資源勘探、礦山建設、礦山生產、礦山閉坑到恢復土地使用功能等不同的階段，選取能反映綠色礦山建設水平的一系列指標，并給出了指標量化與權重計算的建議；黃敬軍等[14]構建了鹽礦綠色礦山評價指標；張敬明等[15]提出了構建綠色礦山評價指標的原則和框架，并從社會經濟、礦產資源開發利用效益、科技資源投入和環境效益等4個方面構建了評價指標體系。從已有的研究成果分析，構建的評價指標因評價對象和評價出發點不同，構建的指標也不盡相同，但一般都考慮了礦產資源開發利用、科技創新和礦山環境等方面；其次是指標值的提取，針對評價指標中的定性指標大多采用專家評分法獲得，具有一定的主觀性。

綠色礦山評價方法涉及到多屬性，綜合評價方法得到了廣泛的認可與應用[16]。汪文生等從投入與產出的角度，采用數據包絡分析法（DEA）對煤炭企業綠色礦山建設資源進行了評價；靖培星等針對指標值為直覺模糊集的形式，提出模糊熵和變權理論確定評價指標的權重，采用灰色聚類模型對井工煤礦綠色礦山建設進行評價，為綠色礦山評價引入了新的方法；黃敬軍等針對指標中既有定量指標也有定性指標這一特點，運用層次分析法確定各指標的權重，采用多級模糊模式識別模型開展鹽礦綠色礦山建設評價，并根據評價結果分為優、良、中、差4個級別；宋學峰等通過模糊數學綜合評價方法對湖南新田鎢礦綠色礦山建設水平進行了評價。綠色礦山評價是一個復雜的系統，涉及到資源條件、技術、環境和管理等多種類型的變量，由于部分指標具有模糊特征，評價者往往不能給出各指標值的精確數；其次，當評價者確定某一指標屬于一個集合的隸屬度時，往往是猶豫或不確定的。如對某一綠色礦山建設水平的指標“企業管理”，一部分評價者給出0.8，另一部分給出0.9，且不能彼此說服。以上兩方面的原因造成了不同的評價者對同一綠色礦山建設水平的評價結果不一致，且很難對不同的評價結果做出取舍。將猶豫模糊集理論引入到綠色礦山建設水平評價中，該指標“企業管理”可表示為一個猶豫模糊數{0.8，0.9}或{0.9，0.8}。表明該指標的隸屬度不是0.8或0.9，也不是在區間0.8到0.9內變動，而是表明該指標兩種可能的值。針對綠色礦山評價這種實際情況，本文將猶豫模糊多屬性決策方法引入到綠色礦山建設水平的評價中，并對中國攀西地區的釩鈦磁鐵礦綠色礦山建設水平開展評價。

2 指標評價

2.1 評價指標體系

綠色礦山指標體系構建是開展綠色礦山建設評價的主要工作之一。本文以自然資源部出臺的相關文件、規劃和規范為基礎，綜合國內學者的工作成果，從技術經濟、企業管理和礦山環境等三個方面構建評價指標體系。

(1)礦區環境

要求礦區開發規劃和功能分區合理，全面實現礦區綠化，生產過程中產生的廢棄物全部進行處置，礦山生產和運輸等各環節管理規范有序。

(2)資源開發方式

礦山應根據自身的資源賦存狀況和生態環境特征，因地制宜選擇采礦和選礦工藝；要積極開展技術創新，改進技術工藝；企業的資源開發利用方式應與區域內的環境保護、資源保護以及城鄉建設相協調；應最大限度的減少對自然環境的破壞，對已破壞的環境應及時治理恢復。

(3)資源綜合利用

礦山應不斷的提高資源綜合利用水平，保護不可再生的礦產資源。要加強共伴生資源的勘查與開發利用，在現有技術經濟條件下可利用的應全部利用；科學利用礦山的固體廢棄物和廢水等，提高企業效益，保護環境，發展循環經濟。

(4)節能減排

礦山應采用新技術、新工藝、新設備和新材料，控制并減少單位產品能耗，減少固體廢棄物、廢水和廢氣等“三廢”的排放。

(5)科技創新與數字化礦山

企業作為創新的主體，應建立科技研發隊伍，對企業生產中的關鍵技術開展技術攻關，不斷改進企業的工藝技術與設備水平；采用計算機和智能控制等技術建設智能礦山和生產自動化系統，提高礦山生產的自動化水平，實現生產全過程集中管控和信息聯動。

(6)企業管理與企業形象

礦山應建立完善的資源管理、生態環境保護、安全生產等規章制度與工作機制；具有以人為本、創新學習、綠色發展的企業核心價值觀，具有符合企業特點和推進實現企業發展戰略目標的企業文化；構建礦山與地方共建、利益共享和共同發展的理念，提高礦區人民生活質量。

2.2 評價方法

在復雜系統的評價中，因涉及到管理、技術、環境和資源等各種類型的屬性，往往存在著模糊不確定性。如何解決復雜系統評價或決策的不確定性，一直是一個廣泛關注的焦點。扎德[17]于1965年提出的模糊集理論是解決此類評價問題的一類有效方法。自模糊集理念提出以來，相繼出現了直覺模糊集、區間型模糊集和猶豫模糊集等許多拓展形式。目前在眾多學者的關注與研究之下，猶豫模糊集相關理論得到了不斷的完善，且深入到各個學科，應用于決策分析和聚類分析等領域。

在眾多的多屬性決策方法中，TOPSIS是一種應用廣泛的多屬性決策方法。TOPSIS的基本思想是通過計算待評價方案與理想方案之間的距離來進行方案排序，以確定最佳方案。在這一方法中，屬性值為精確值，而大量的決策問題屬性值存在語言變量與區間值的情形。解決這一矛盾有效方法是模糊集及其拓展形式，并產生了模糊TOPSIS、猶豫模糊TOPSIS。本文提出將猶豫模糊TOPSIS應用于綠色礦山建設水平評價，并進行實證分析。

考慮一個多屬性決策問題：A={A1， A2…，Am}為方案集，Ai為待評價的礦山，為指標集。X={X1，X2…，Xn}第i個待評價礦山Ai關于X的一個猶豫模糊集為：

其中表示第i個礦山Ai在第j個屬性xi下可能的隸屬度，該隸屬度可由一個猶豫模糊元素hij來表示，則猶豫模糊決策矩陣H可表示為：

2.2.1 權值的確定

評價指標權重的估計在多屬性決策中扮演了重要的角色。在綠色礦山綜合評價中，指標權值對評價結果有著重要的影響，因此合理確定各指標權值是綠色礦山評價的關鍵問題之一。主觀賦權法充分利用了專家知識，較好的體現了決策者的意向，但評價結果具有較大的主觀性；客觀賦權法則較好的克服了主觀性，具有較強的數學理論依據，但沒有利用專家的知識。針對由數值信息表示的多屬性決策問題，最大偏差法對具有較大偏差的指標賦予較大的權重，對具有較小偏差的指標賦予較小的權重[18]。在猶豫模糊環境下，各評價指標的權重可歸結為一個優化問題：

式中：Wj為評價指標的權重，dij為猶豫模糊元素之間的距離。dij采用模糊歐氏距離：

2.2.2 猶豫模糊理想點的確定

TOPSIS是通過計算待評價方案與理想方案之間的接近程度來確定最佳方案，使用方便靈活，應用比較廣泛。在該方法中，確定正理想解與負理想解是關鍵之一。在猶豫模糊環境下，可拓展到猶豫正理想解S+與猶豫負理想解S-[32]。

式中： xi為i第 個指標。

2.2.3 基于猶豫模糊的TOPSIS評價方法

在確定完評價指標的權重和猶豫模糊正理想解和猶豫模糊負理想解后，把TOPSIS決策方法擴展到猶豫模糊集中，對各待評礦山排序，對各綠色礦山建設水平進行評估。

（1）根據評價指標集，獲取指標值；根據樂觀原則或悲觀原則，通過拓展猶豫模糊元素進行標準化處理。

（2）計算各評價指標的權重。在綠色礦山評價中，礦區環境、資源開發方式、資源綜合利用、節能減排、創新與數字化礦山、企業管理與企業形象等指標的重要性是不同的，通過求解較優化模型（2）來確定各指標的權重。

（3）根據式(4)與式(5)確定猶豫模糊正理想解和猶豫模糊負理想解。

（4）計算各礦山到猶豫正理想解與猶豫負理想解的加權距離。各方案間的距離由Hamming距離、Euclidean距離和、Hausdorff距離等在猶豫模糊環境下的拓展得到[19],包括猶豫模糊Hamming距離(HNHD)、猶豫模糊Euclidean距離(HNED)、猶豫模糊Hamming-hausdorff距離(HNHH)和混合猶豫模糊Euclidean距離(HHNED)。

（5）計算各方案的相對貼近度。各方案的相對貼近度（Ci）的計算公式為：

式中：di-為各礦山到猶豫負理想解的加權距離；di+為各礦山到猶豫正理想解的加權距離。

（6）對各綠色礦山建設水平進行評估。根據步驟（5）中計算的相對貼近度，按照Ci的值對方案進行排序，Ci值越小，對應的綠色礦山建設水平越高。

3 研究區和數據來源

3.1 研究區

攀西地區位于中國的西南部，包括攀枝花市和涼山彝族自治州。攀西地區地處橫斷山系,屬青藏高原、云貴高原向四川盆地的過渡帶。攀西地區曾發生過多次泛大陸解體、離移、拼接和鑲嵌以及多期多階段構造-巖漿-流體活動及變質變形作用，地質構造復雜多樣，多旋回巖漿活動強烈，為區內礦產資源形成和聚集提供了有利條件。

攀西地區是我國釩鈦磁鐵礦礦床高度集中分布的成礦帶，該成礦帶南北長約 300 km，東西寬10 ～ 30 km，面積約 6 000 km2，是世界上同類礦床的重要產區之一。攀西地區的攀枝花礦區、紅格礦區、白馬礦區和太和礦區等4 個礦區構成了特大型礦床，礦體厚度達數十米至200 m 以上，伸數百米至千余米。攀西地區釩鈦磁鐵礦探明儲量 93.96 億t，其中釩的儲量以V2O5計為 2348 萬t，鈦資源量為8.7 億 t，約占全國各類鐵礦資源的 1/5，是國內著名的三大綜合利用礦產資源之一。

攀西作為我國釩鈦磁鐵礦資源最豐富、最集中的地區，其釩鈦磁鐵礦資源開發與綜合利用已取得了顯著成就，特別是最近幾年，開發勢頭強勁，進入了快速發展階段，礦山 “三率”和礦產資源綜合利用水平都得到了顯著的提高，已成為我國釩鈦產業發展較好，釩鈦資源開發利用水平較高、開發前景最廣闊的地區。

3.2 數據來源與分析

指標礦區環境、資源開發方式、資源綜合利用、節能減排、創新與數字化礦山與企業管理企業形象的指標值不能直接獲取，而是邀請專家根據相關資料給出評估值。專家給出評估值的依據有冶金行業綠色礦山建設規范、作者作為主要研究人員參與者的地質調查項目《西南典型地區礦產資源綜合評價與區劃》、《西南地區礦產資源綜合區劃》、《礦產資源環境承載力評價研究》。收集專家給出的每座礦山關于每個指標的評估值，可以認為是猶豫模糊元素（表1）。

表1 猶豫模糊評估值矩陣Table 1 Hesitant fuzzy evaluation matrix

4 結果和討論

4.1 猶豫模糊數據的拓展

在表1中，不同猶豫模糊元素中所含值的數量是不同的。不同類型的決策者往往會采取不同的方式對猶豫模糊元素進行拓展。保守型的決策者可能通過選取最小值到猶豫模糊元素中得到猶豫模糊決策矩陣（表2）；進攻型的決策者可能通過選取最大值到猶豫模糊元素中得到決策矩陣（表3）。如礦山KS04的評價指標X1的兩個可能值{0.9，0.7}，若按照樂觀準則應擴展為{0.9，0.9，0.7}，按悲觀準則則擴展為{0.9，0.7，0.7}。

表2 悲觀準則的猶豫模糊評估值矩陣Table 2 Hesitation fuzzy evaluation value matrix of the pessimistic criterion

表3 樂觀準則的猶豫模糊評估值矩陣Table 3 Hesitation fuzzy evaluation value matrix of the optimistic criterion

為了分析兩種拓展方式對評價結果的影響，只考慮評價指標權重相等的情況，評價結果見表4和圖1。

圖1 樂觀準則下等權與不等權的評價結果Fig.1 Evaluation results of equal and unequal rights under optimism criterion

表4 不同準則的等權評價結果Table 4 Evaluation results of different criteria

從表4可知，根據悲觀原則和樂觀原則對猶豫模糊數據進行拓展，各礦山評價結果是一致的。

4.2 權重對結果的影響

評價指標權重對綠色礦山評價結果有影響。為了討論權重的影響，采用上節中的兩種方式對猶豫模糊元素進行擴展（表2、3）。通過求解較優化模型（式2），可以得到在不同擴展方式下的各評價指標的權重（表5）。不同的拓展方式下，評價指標X6的權值都是全部6個評價指標中最大的。事實上，較優化模型2是基于最大偏差法建立的，因評價指標X6的屬性值有較大的偏差，所以被賦予了較大的權重。

表5 不同準則的各評價指標的權重Table 5 Weight of each evaluation index for different criteria

利用計算出的權重值，采用基于猶豫模糊歐氏距離的猶豫模糊TOPSIS方法，可得各礦山的排序（表6和圖1）。①權值的影響：樂觀準則下的各評價采用指標等權值與不等權值，除KS02與KS06礦山外，其余礦山的排序是一致的。悲觀準則下的各評價指標等權值與不等權值，各礦山的排序是一致的（表6）；②拓展方式的影響：從表6的第8列與第9列可以看出，對各評價指標賦予不同的權值后，各礦山的排序一致的占全部礦山數的80%，不一致礦山數為20%。在樂觀準則下，礦山KS02的排名是第5，在悲觀準則下則排名第4。礦山KS06也有類似的情形。從不同角度的分析表明，評價指標的權值對綠色礦山建設水平的評價結果有影響。

表6 不同準則的不等權評價結果Table 6 Evaluation results of different distance measures

4.3 猶豫模糊距離對評價結果的影響

猶豫模糊距離測度是猶豫模糊集理論的一項重要研究內容，通過計算距離測度，可以方便的比較不同方案之間的相似性和差異性。為了討論不同的距離測度在評價礦山綠色建設水平中的影響，分別采用HNHD、HNED、HNHH和HHNED等距離來計算各礦山的貼近度，再根據貼近度對各綠色礦山建設水平排序（表7）。

表7 不同距離的評價結果Table 7 Evaluation results of different distances

從表7的第4列至第9列可以看出，采用HNED、HNHH與HHNED時，根據悲觀原則與樂觀原則，各礦山評價結果是一致的；采用HNHD時，在樂觀原則下有KS01、KS02、KS03、KS05與KS105座礦山的評價結果與后三座礦山距離的評價結果不一致。在悲觀原則下有KS01、KS02和KS063座礦山的評價結果與后三座礦山距離的評價結果不一致。無論是在樂觀準則還是悲觀準則下，采用HNHD時礦山KS01的排名都比較高。

圖2 樂觀準則下各種距離計算結果Fig.2 Calculations of distances under optimistic principle

圖3 悲觀準則下各種距離計算結果Fig.3 Calculations of distances under pessimistic principle

5 結 論

（1）將基于TOPSIS的猶豫模型決策方法用于攀西地區的釩鈦磁鐵礦綠色礦山建設水平評價。構建了包括礦區環境、資源開發方式、資源綜合利用、節能減排、創新與數字化礦山與企業管理企業形象等指標的TOPSIS評價模型，并對猶豫模糊集的拓展方式、權重的計算和距離測度等影響評價結果的三個關鍵問題進行了分析。

（2）猶豫模糊集的拓展方式。根據樂觀與悲觀準則對猶豫模糊集進行拓展，對比了不同拓展方式對綠色礦山建設水平評價結果的影響。結果表明，根據不同原則進行拓展，對各綠色礦山建設水平評價結果沒有影響或影響不大。在具體的評價工作中，具體采用兩個準則中的哪一個，可由評價者自由選擇。

（3）權重值的計算。基于樂觀準則對猶豫模糊集進行拓展，在等權重與采用優化模型計算權重下，有20%的礦山評價結果不一致。基于悲觀準則各礦山評價結果一致。考慮到技術工藝的進步和生產者日益對發展綠色礦業的重視，采用樂觀準則對猶豫模糊數據進行拓展是比較合適的；

（4）距離測度。在對綠色礦山建設水平進行評價時，采用HNED、HNHH與HHNED距離時是比較合適的。