基于AHP-熵權法的金屬礦山開發利用水平綜合評價研究

薛盈杉,張軍軍，曾小波

（1.中國地質大學信息工程學院，北京 100083；2.中國地質大學（北京）研究生院，北京 100083；3.中國地質科學院礦產綜合利用研究所，四川 成都 610041）

鐵、銅、金等金屬礦產是我國重要的戰略性礦產資源。從21世紀初期開始，消費量長期居全球第一，對外依存度都超過60%[1]。我國金屬資源賦存條件本身欠佳，貧礦多富礦少，中小型礦床多，大型-超大型礦床少，低品位難選冶礦石比例大，共伴生礦床多，單一礦床少[2]。長期較高的開發強度，使得金屬資源的開發利用條件更加惡化，開采深度不斷加大，礦體形態、產狀和有價組分嵌布特征愈加復雜，采出品位趨于下降，資源開采和選別難度持續加大。復雜難采低品位資源的開發勢必會帶來大量殘礦、尾礦、低品位礦、難開發礦的回收利用問題[3]。在保障國家資源安全，逐步形成以國內大循環為主體、國內國際雙循環相互促進的新發展格局背景下，促進資源高效綠色清潔開發利用，提高國內礦產資源開發利用水平日益緊迫。

為此，2015年中央發布的《生態文明體制改革總體方案》明確要求，建立礦產資源開發利用水平調查評估制度[4]。幾年來，由自然資源主管部門牽頭，發改、財政、能源、工信部門協作，對礦產資源開發利用水平調查評估工作進行了有益的試點和探索。嚴偉平等[5]建立了評估指標體系，并利用專家打分對選取礦山資源開發利用水平進行了評價；武秋杰等[6]利用層次分析法計算指標權重，對不同礦山節約集約利用水平進行對比評價；趙國彥等[7]利用博弈組合賦權對三山島金礦的安全綠色生產情況進行了實證研究；楊樹旺等[8]運用模糊綜合評價方法對青海南部礦區可持續發展能力進行了評價。但是，目前對礦產資源開發利用水平的綜合評價，國內尚沒有權威統一的評價指標和評價方法，重要原因之一就是礦山開發利用條件千差萬別，專業性差異性都很大，單獨依靠理論方法和經驗評判都難以保證評價結果的客觀性、公正性。

基于此，為了從資源、社會、經濟、環境、科技方面全面評價金屬礦山資源開發利用狀況，本文采取了專家經驗與理論推導相結合的方法、主觀客觀相統一的思路，構建了評價指標體系和各自權重。

本文建立的評價指標體系是基于金屬礦山生產與管理實際而得到的。為了對這一指標體系進行實證研究和驗證，需要有可靠全面的數據支撐。根據數據的可得性，本文選取了數據較為齊全、時效性強、數據質量較好的14座金礦礦山進行實證評價和分類，以期對提高我國礦產資源保護和利用水平，促進礦業高質量發展提供參考。

原始指標的獲得是根據《中國黃金年鑒》及其后臺統計數據，從中初選了12項指標數據，經過一系列加工處理，建立最終評價指標體系，并運用層次分析法與熵權法，對指標進行定量評價。

1 綜合評價指標體系的確定

1.1 建立初始評價指標體系

設計礦產資源開發利用水平評價指標體系應以礦產資源可持續利用和生態環境與社會經濟可持續發展為目標，體現“以最少的資源消耗、最低的環境代價，取得最大的經濟效益”[5]，以礦產資源利用最大化與環境經濟消耗最小化為基礎，綜合考慮科學性、合理性、有效性、系統性，從主要影響因素構建評價指標體系，才能夠更客觀、準確地反映礦產資源開發利用的現狀、制約程度和未來發展趨勢[6]。

綜合金屬礦山生產、經營、環保、技術創新等方面的指標數據，本研究選擇資源生產效益、資源利用效益、環境效益、技術效益、經濟效益五個方面展開研究，從這五個不同維度分別細化并構建評價指標體系，進而衍生出礦產資源生產水平、利用水平、生態環境保護水平、科技水平、經濟社會效益五個一級指標。通過對一級指標的細化研究，選取達產率、開采回采率、選礦回收率、共伴生資源綜合利用率、尾礦利用率、礦山復墾率、人均年產礦石、噸礦電耗、噸礦水耗、勞動生產率、噸礦成本、人均礦業產值共12個二級指標，建立的初始評價指標體系（表1）。

表1 初始評價指標體系Table 1 Initial evaluation index system

1.2 冗余指標剔除

綜合評價礦山開發利用水平是一個需要從不同角度、多個指標的多目標決策的問題。每個指標對最終的評分結果都應有一定程度的影響，否則視其為無效指標或冗余指標。本研究建立的初始評價指標體系并未考慮各指標間的相似度，可能造成指標含義的重復導致信息的冗余，降低了最終決策的有效性與系統性。

為避免指標間的重復以及無效指標信息冗余，本研究在分析指標重要性之前，先對初始選取的12個二級指標進行相關性分析并篩選（表2）。

表2 初始指標Pearson相關分析結果Table 2 Pearson correlation analysis results of initial indexes

A1～ A12代表初始指標體系中的12個二級指標。通過對相關系數大于0.9的指標進行處理（將相關系數在0.9以上的指標視為重復指標），最終篩選得到11個評價指標，分別為達產率、開采回采率、選礦回收率、共伴生資源綜合利用率、尾礦利用率、礦山復墾率、人均年產礦石、噸礦電耗、噸礦水耗、噸礦成本和人均礦業產值。

1.3 建立最終評價指標體系

根據篩選得出的11個評價指標，參考《資源綜合利用企業評價規范》國家標準[9]，將11個評價指標按照礦產資源生產能力、礦產資源利用率、環境保護能力、工藝與設備水平與經濟社會效益五個維度進行分類。為提高評價指標體系的科學性和合理性，本研究選擇德爾菲法[10]，進一步對指標體系進行核驗。

為了保證專家打分的代表性、客觀性、合理性，本研究從全國金屬行業選取了長期從事生產研發和管理服務的55個專家，這些專家涵蓋了行業協會、科研院所、礦山企業、管理機關等領域。除管理機關外，都具有高級以上專業技術職稱。綜合各專家意見和Pearson相關分析，確定了評價指標體系（表3）。

表3 綜合評價指標體系Table 3 Multipurpose evaluation index system

2 綜合評價指標權重的確定

2.1 采取層次分析法確定指標主觀權重

層次分析法是一種經典的主觀權重計算方法，可依據專家經驗權衡各指標的相對重要程度。本研究對表3確定的評價指標進行標準化處理，然后采用層次分析法計算各指標主觀權重。

運用專家打分法獲得各層級指標重要性的評價信息，綜合專家意見，根據Satty的1-9標度法（表4），建立各層級間的判斷矩陣。為保證判斷矩陣的一致性，本研究選擇僅通過判斷矩陣的首行元素值，根據互反矩陣的特性，確定出其余行元素的比較結果[11]。該計算方法需要首先假設一個轉換矩陣C，接著利用首行元素值計算其余任一元素aij的公式如下：

表4 Satty 1-9標度法Table 4 Satty 1-9 scale method

式中，aij表示判斷矩陣A中第i行第j列的值，cij表示轉換矩陣C中第i行第j列的值。

以系統層的各一級指標為例，建立系統層的判斷矩陣A1（表5）。其中，B1～ B5表示系統層中的5個一級指標。

表5 系統層判斷矩陣Table 5 System layer judgment matrix

在使用該判斷矩陣求得權重之前，需要對其進行矩陣一致性檢驗。矩陣A1為一致矩陣的充要條件為：

由矩陣理論可知，當n階判斷矩陣具有完全一致性時當且僅當判斷矩陣具有唯一非零的最大特征根λmax=n，且除λmax=n外，其余特征根均為零，這樣基于層次分析法得出的結論才合理。

進行矩陣A1的一致性檢驗首先根據最大特征根λmax計算一致性指標CI：

再根據表6查找對應的平均隨機一致性指標RI。

表6 平均隨機一致性指標RI值Table 6 Average random consistency index values

最后進一步求出隨機一致性比率CR：

一般而言，當CR≤0.1時，認為判斷矩陣A1基本符合隨機一致性指標；當CR＞0.1時，認為判斷矩陣A1不符合隨機一致性指標，必須進行調整和修正[12]。根據上述公式，求得判斷矩陣A1的一致性檢驗結果（表7）。

表7 判斷矩陣A1的一致性檢驗結果Table 7 Consistency test results of judgment matrix

可以看出，CR＜0.1，說明判斷矩陣A1的一致性合理。按照上述方法，計算出各一級指標的權重以及對應的二級指標權重，再根據一級指標的權重值確定各二級指標相對目標層的總權重，得出本研究所選指標體系的主觀權重（表8）。

表8 金屬礦山開發利用評價指標體系的權重Table 8 Weight of evaluation index system for exploitation and utilization of metal mines

2.2 采用熵權法確定指標客觀權重值

根據信息論基本原理，信息是系統有序程度的度量，而熵是無序程度的度量，即熵權法是一種客觀賦權法[13]。由于在層次分析法中判斷矩陣的構建引入了專家打分法，得到的權重結果主觀性過強。因此本研究采用熵權法對層次分析法進行修正，將兩種方法求得的權重進行耦合，得到的綜合權重增加了指標權重的客觀性，減少主客觀因素帶來的誤差，使最終的評價結果更加合理客觀。

利用信息熵計算得到的客觀熵權并不反映評價指標在礦產資源開發利用水平評價中的重要程度，而是各個評價指標在礦產資源開發利用水平評價上的優差程度[14]。

為了消除各個指標在各自維度上的差異，使得最終權重的計算結果更具有客觀性，利用熵權法計算各個指標的權重之前，需要先對指標層的各二級指標數據進行標準化處理，將其轉化為無量綱標準值。本研究采用極差變換法對指標進行標準化，以保證綜合評價結果的準確性。根據二級指標的屬性，正向指標和負向指標的變換公式分別為公式(8)、(9)。

式中，xij表示第j家礦山第i個指標的標準值；xj表示第j家礦山第i個指標的實際值，min(xj)表示所有礦山中第i指標的最小值，max(xj)表示所有礦山中第i指標的最大值。

為了使數據運算處理有意義，需要消除負值與零的影響，因此本研究對無量綱化后的數據進行整體平移，即xij=xij+α。為了最大限度保留原始數據的內在規律，本研究取α=0.0001。

接著計算第i個指標下，第j家礦山企業所占的比重或貢獻度pij：

根據pij計算第i個指標的熵值：

再計算第i個指標的差異性系數gi：

最后確定第i個指標的權重ωi：

計算多層次結構評價指標體系的系統層權重值，可以利用熵的可加性原理，通過指標層的差異性系數gi，得到各系統層指標的變異系數值之和，再利用公式(13)計算出系統層各指標的權重值[15]。基于上述步驟，求出本評價指標體系的客觀權重。

2.3 層次分析-熵權法耦合確定指標綜合權重

本研究采用乘數合成歸一法，將層次分析法得到的主觀權重與熵權法得到的客觀權重進行耦合求得綜合權重ωi：

式中，ωi表示第i個二級指標的綜合權重；ω1i表示第i個二級指標的主觀權重；ω2i表示第i個二級指標的客觀權重，經耦合計算得出綜合權重。

3 綜合評價結果

利用表8的綜合權重，從《中國黃金年鑒2018》及其后臺統計數據中選取2017年14家金礦企業，對其開發利用水平進行評估。將14家金礦的各項指標值按照公式(8)、(9)進行無量綱化處理，再對結果進行整體平移，加權求和得到各金礦公司的資源開發利用水平得分（表9）。

表9 14家金礦資源開發利用水平實證評價結果Table 9 Empirical evaluation results of resource exploitation and utilization level of 14 gold mines

為了更直觀清晰地評價14家礦山的資源開發利用水平，本研究通過SPSS 25.0軟件，采用K均值聚類分析法，對表9中的評價結果進行等級迭代分類。按照組內數據相似最大化和組間相似最小化原則，通過交叉表計算，觀察各類的數據特點。參考原始得分數據，經過對比分析，將14家礦山開發利用水平分為3種類型。將資源生產水平、科技水平與環境效益所屬的二級指標分值以及綜合得分較高的礦山劃入領先型，將資源利用水平與經濟效益所屬的二級指標分值較高的礦山劃入發展型，將各指標分值與綜合得分都較低的礦山劃入成長型（表9）。三種類型的比例分別為7%、43%和50%。三類礦山的一級層指標和二級指標均值見表10。

表10 三類礦山指標均值Table 10 Average value of index of three types of mines

為了更清晰體現礦山綜合得分與各級指標之間以及各指標之間的關系，本研究采用Pearson相關分析，將礦山綜合得分與各級指標進行相關性分析比較（表11）。

表11 礦山綜合得分與各級指標的相關系數Table 11 Correlation coefficient between mine Multipurpose score and indexes at all levels

表10表明，成長型礦山的資源生產水平得分最低，為0.006，科技水平與經濟效益得分也較低，分別為0.0263和0.0232。這是由于科技水平較低影響了產量和效益的增長。表11表明，綜合得分與科技水平的分值呈極強的正相關性，與資源生產水平和經濟效益也都呈現較明顯的正相關，相關系數分別為0.984、0.488。表明科技水平對于礦產資源開發利用水平的貢獻度最為顯著。成長型礦山應當特別注重科技水平的提升，促進先進設備和高新技術在資源開發利用中的應用；領先型礦山的科技水平得分較高，為0.44，再次表明科技水平在礦產資源開發利用水平評價過程中的重要性；發展型礦山的資源利用水平得分較高，為0.0889，而環境效益得分最低，為0.0204，這類礦山應當關注生產中可能引發的環境問題，需超前謀劃礦山環境恢復治理和生態修復。

4 結 論

本研究從資源生產水平、資源利用水平、科技水平、經濟效益與環境效益五個方面，建立了金屬礦山開發利用水平評價指標體系。考慮到層次分析法與熵權法的單一局限性，將二者結合，基于層次分析法得出主觀權重；基于熵權法得出客觀權重；基于乘數合成歸一法并加以修正，建立了礦產資源開發利用水平評價的指標體系。據此選取位于全國不同省市的14家金礦進行實證評價。基于K均值聚類分析將14家礦山分為領先型、發展型、成長型。三類礦山的指標特征表明，科技水平對于礦產資源開發利用水平貢獻度最為顯著。