曲線磨削受力模型建模研究*

□ 劉福軍 □ 劉孟奇 □ 蘇怡然 □ 趙 達 □ 胡德金 □ 許黎明

上海交通大學 機械與動力工程學院 上海 200240

1 研究背景

隨著國防工業、模具生產、汽車制造業的高速發展,各種形狀復雜的精密樣板、模具、刀具等具有曲線輪廓特征的零件需求量越來越大[1]。這些曲線類零件通常采用精密曲線磨削方式來完成加工,由于零件的工作環境極端惡劣,容易產生疲勞失效等問題,因此對零件的制造性能提出了很高的要求。

在曲線磨削中,磨削力是磨削過程中的關鍵物理量,影響著零件的加工質量和加工過程的穩定性,與零件的制造性能密切相關。近年來,曲線磨削加工方式不斷改進[2-3],砂輪的往復沖程運動從傳統機構實現發展到伺服驅動實現,為運動的柔性規劃提供了條件,同時也增強了磨削力的時變特性。基于此,有必要對曲線加工中的磨削力模型進行量化研究。

根據不同的建模方法,磨削力模型可以分為試驗數據擬合的經驗模型、理論解析模型、有限元模型、分子動力學模型等[4]。聶振國等[5]基于單顆磨粒的動態力學模型和數學統計模型對磨削力進行建模,通過有限元仿真方法對單顆磨粒的磨削過程進行分析,從理論和試驗兩方面研究了零件材料的應力應變和磨削力的變化規律。黃智等[6]對TC4鈦合金材料的砂帶磨削機理進行深入研究,假設砂帶表面磨粒的分布具有等高性和有序性,基于材料的Johnson-Cook動態模型本構和失效準則建立鈦合金磨削力模型,對磨削力模型的有效性進行試驗驗證。孫敬龍等[7]通過分析加工中磨粒受到的摩擦力和切削力,基于有效磨粒總數構建總磨削力模型,研究硅晶圓材料晶向對磨削力的影響規律及磨削力在硅晶圓表面分布情況。Ding Haohao等[8]基于砂輪表面磨粒形貌構建三維仿真模型,通過有限元仿真方法分析鋼軌材料磨削加工中的磨削力變化規律,并通過試驗驗證了仿真分析的有效性。Fang Cui等[9]利用瑞利概率密度函數對單顆磨粒的未變形厚度均值進行計算,基于接觸弧線長度假設構建零件材料去除面積,并通過分析磨粒之間的材料去除重疊度對有效去除面積進行研究,通過磨削試驗驗證了理論模型的有效性。

上述研究對曲線加工磨削力建模具有重要的借鑒意義。然而,曲線磨削用砂輪是一種圓弧砂輪,切削刃上磨粒的切深與磨粒所在圓弧的位置有關,并受加工輪廓幾何形狀的影響,導致相應磨粒的最大切削厚度不一樣,所受磨削力也不相同。另一方面,砂輪沖程運動速度的時變特性和切入切出特性強化了磨削力的時變特征。由此可見,曲線磨削過程磨削力的形成機理與傳統平面磨削不同,相關磨削力模型不能直接應用于曲線磨削,目前還缺乏曲線加工磨削力的研究。

筆者將砂輪表面磨粒簡化為頂角為2θ的圓錐磨粒,從砂輪圓弧刀尖微元受力的角度分析磨粒的受力情況,基于單顆磨粒的受力分析建立砂輪整體的受力模型,設計曲線輪廓磨削試驗,對磨削力模型進行完善和驗證。

2 曲線磨削原理

曲線磨削是一種加工復雜輪廓曲線的精密加工方式,加工精度和表面質量高,加工面是以直線為導線,以曲線為加工母線的輪廓曲面。曲線磨削加工時,電主軸帶動砂輪高速旋轉,同時在Z軸進行快速往復沖程運動。零件在工作臺的帶動下,在XY平面沿指定曲線軌跡進給。曲線磨削原理如圖1所示。

▲圖1 曲線磨削原理

曲線磨削加工時,采用薄型雙斜邊圓弧砂輪,其輪廓如圖2所示。由于該砂輪圓弧輪廓不同位置處的磨粒切削刃相對加工面的高度不一樣,因此在曲線沖程磨削時,切削刃上磨粒的切深aα與磨粒所在圓弧的位置有關,并且受加工輪廓幾何形狀的影響。曲線加工砂輪實際磨削深度如圖 3所示。加工曲面可以看作是平面、外凸曲面、內凹曲面拼接而成。筆者以加工外凸曲面為例,闡述相關理論。

▲圖2 砂輪輪廓

▲圖3 曲線加工砂輪實際磨削深度

3 單顆磨粒磨削力建模

3.1 零件切削變形力建模

曲線磨削加工中,砂輪表面磨粒和零件材料逐漸接觸,零件材料受到磨粒前刀面的切削時,彈性變形和分離作用會對磨粒產生較大的作用力。一般而言,單顆磨粒的切削變形力等于單位切削力與磨粒零件接觸面積的乘積[10]。取磨粒前刀面上的弧形微元為研究對象,簡稱磨粒微元。與切削方向成λ角的磨粒微元切削變形力如圖 4所示。

垂直于磨粒微元處的切屑變形力dp可以表示為:

dp=δdscosθcosλ

(1)

式中:δ為垂直于切削方向的單位磨削力;ds為與零件接觸的磨粒微元面積。

加工時,磨粒微元和零件接觸的微元面積ds為:

ds=ρ2sinθdλ/2

(2)

式中:ρ為單顆磨粒母線長度;dλ為磨粒微元在圓錐底面的圓心角。

根據圖4中切削變形力的三向分解,可得:

(3)

式中:dt、dn、da依次為磨粒微元切削變形力的切向、法向、軸向分量。

整個前刀面由磨粒微元組成,因此磨粒微元與切削方向的夾角在(-π/2,π/2)之間變化。聯立式(1)、式(2)、式(3),并在整個前刀面進行積分,可得單顆磨粒的切向變形力F′tc、法向變形力F′nc、軸向變形力F′ac,為:

(4)

圓錐母線長度和磨粒平均磨削深度存在關系:

ρcosθ=hcu

(5)

式中:hcu為磨粒平均切削深度,也即平均未變形切屑厚度。

將式(5)代入式(4),可以得到單顆磨粒切削變形力為:

(6)

3.2 單顆磨粒尖端磨損平面摩擦力建模

在砂輪和工件的相對運動下,單顆磨粒的尖端極易磨損為平面,產生摩擦。根據摩擦學原理,可知單顆磨粒磨損平面法向摩擦力F′nf、切向摩擦力F′tf為:

(7)

式中:μ為磨損平面與零件之間的摩擦因數;P為磨損平面與零件之間的平均壓力;A0為磨粒尖端磨損平面面積。

平均壓力P和砂輪半徑ds/2與切削路徑曲率半徑D/2之差Δ呈線性關系[11],有:

P=p0Δ

(8)

式中:p0為比例因數。

切削路徑直徑D為:

(9)

式中:vs、vw分別為砂輪線速度和沿Z軸的上下往復沖程速度;ds、dw分別為砂輪直徑和零件當量直徑。

對于單顆磨粒而言,dw趨近于∞。可得:

(10)

由于vw/vs遠小于1,因此可簡化為:

(11)

式(11)中+號適用于逆磨,-號適用于順磨。

聯立式(7)、式(8)、式(11),可得:

(12)

3.3 切屑流出過程摩擦力建模

切屑流出過程中,零件在磨粒前刀面上產生相對移動,并產生相對摩擦力,如圖5所示。磨粒微元切屑流出與磨粒前刀面所產生的摩擦力dchf為;

dchf=μ1dp=μ1δdscosθcosλ

(13)

式中:μ1為切屑與磨粒前刀面的摩擦因數。

根據切屑流出過程中摩擦力的三向分解,可以得到磨粒微元切屑流出時的切向摩擦力dtchf、法向摩擦力dnchf、軸向摩擦力dachf為:

▲圖5 切屑流出過程摩擦力

(14)

聯立式(5)、式(13)、式(14),在整個前刀面積分,可得磨粒流出摩擦力為:

(15)

式中:F′tchf、F′nchf、F′achf依次為切屑流出時單顆磨粒所受的切向、法向、軸向摩擦力。

綜上所述,可得單顆磨粒的切向磨削力F′t、法向磨削力F′n、軸向磨削力F′a為:

(16)

4 曲線磨削砂輪工件接觸狀態

4.1 刀尖微元有效磨粒數量分析

如圖2所示,取砂輪圓弧刀尖上圓心角為dα的輪廓弧長dl為研究對象,稱為刀尖微元。由圖2中幾何關系,可知該微元所在圓的直徑dα為:

dα=ds-2r(1-cosα)

(17)

式中:r為砂輪圓弧刀尖輪廓半徑。

由于砂輪的高速旋轉及沖程進給,該刀尖微元在沖程方向的切削路徑可等效于平面磨削的擺線,其與零件的靜態接觸長度lα為:

(18)

因此該刀尖微元與零件的作用面積ds為:

ds=lαdl

(19)

刀尖微元和輪廓半徑及圓心角的關系為:

dl=rdα

(20)

聯立式(18)、式(19)、式(20),可得刀尖微元與零件的相互作用面積為;

(21)

假設砂輪磨粒密度為C,則該刀尖微元相互作用面積有效磨粒數Nα為:

(22)

4.2 刀尖微元實際磨削深度分析

圓弧砂輪磨削外凸面如圖6所示,O1和O2分別為前后兩個沖程的刀尖圓弧中心,被加工點處曲線曲率圓心為O,加工前曲率半徑為R,加工單邊余量為a。由于相鄰沖程之間零件進給量很小,相鄰加工點處曲率近似相同。

▲圖6 圓弧砂輪磨削外凸面

以O點為坐標原點,建立XOY坐標系,當前砂輪刀尖輪廓方程為:

[x-(R+r-a)cos(β+β′)]2+

[y-(R+r-a)sin(β+β′)]2=r2

(23)

前砂輪刀尖輪廓方程為:

[x-(R+r-a)cosβ]2+

[y-(R+r-a)sinβ]2=r2

(24)

加工面方程為:

x2+y2=R2

(25)

聯立以上方程,進行推導。

當α∈(αK,αA)時,刀尖微元磨削深度為:

(R+r-a)sin(β+β′)+rcosα

(26)

當α∈(αG,αK)時,刀尖微元磨削深度為:

aα=(R+r-a)[sinβ-sin(β+β′)]+rcosα-

(27)

4.3 刀尖微元平均未變形切屑厚度

在刀尖微元處,單位時間內微觀狀態下所有磨粒去除的零件材料體積應該等于宏觀狀態下的材料去除率,由此可得:

(Cdlvs)Vc=aαvwdl

(28)

式中:Vc為單顆磨粒去除的切屑體積。

單顆磨粒去除的切屑體積為:

(29)

式中:r′為切屑寬高比。

聯立式(18)、式(28)、式(29),可得刀尖微元平均未變形切屑厚度為:

(30)

5 曲線磨削動態磨削力模型

通過單顆磨粒與刀尖微元和零件相互作用面積上的有效磨粒數相乘,即可得到曲線磨削切向微元力dFt和法向微元力dFn,用力預測模型因數K1、K2、K3、K4代替未知量,可得:

(31)

聯立式(26)、式(27)、式(31),基于αK、αG、αA的數值,將刀尖微元磨削力在整個刀尖圓弧上積分,可得曲線沖程磨削切向磨削力Ft、法向磨削力Fn分別為:

(32)

6 試驗研究

針對所建立的磨削力模型,開展曲線輪廓磨削試驗。試驗平臺為自主開發的曲線加工磨削力試驗裝置,如圖7所示。砂輪牌號為P150x6x32PA120k8V35,屬于鉻剛玉砂輪。零件材料為經高頻淬火的高速鋼。將處理后的高速鋼固定在Kistler9527B動態測力儀上,對磨削力進行實時監測,采樣頻率為1 000 Hz。零件厚度為20 mm,行程設置為40 mm,零件水平方向沿指定理論軌跡的進給速度為0.02 mm/s。

▲圖7 曲線加工磨削力試驗裝置

在曲線磨削理論力模型中,K1、K2、K3、K4均為未知因數。首先設計單因素試驗對磨削力預測模型進行完善,然后進行正交試驗,對獲得的模型進行驗證。單因素試驗參數見表1,正交試驗參數見表 2。

表1 單因素試驗參數

表2 正交試驗參數

為避免砂輪軸向力的影響,待加工穩定后,采集砂輪加工到β接近90°的磨削力進行分析處理。先對磨削力進行高通濾波,然后對沖程過程的磨削力試驗數據進行計算,得到勻速沖程下的磨削力均值。將表1中試驗參數代入式(32)對力預測模型因數進行多元回歸計算,得到磨削力預測模型因數估計值,見表3。

表3 磨削力預測模型因數估計值

將磨削力預測模型與正交試驗實測值進行對比,并計算偏差,結果見表4。切向磨削力、法向磨削力預測值與實測值平均偏差分別為9.80%和10.69%,確認模型預測精度良好。

表4 磨削力預測值與實測值對比

7 結束語

筆者針對曲線磨削圓弧砂輪和曲面的復雜接觸狀態,建立單顆磨粒的受力模型,提出基于砂輪刀尖微元磨削力計算整體磨削力的方法,得出刀尖微元平均未變形切屑厚度,并得到曲線磨削切向磨削力和法向磨削力的表達式。試驗結果表明,磨削力預測模型預測效果良好,預測值和實測值的平均偏差在10%左右,為曲線加工磨削力的理論建模提供了一種新方法。