基于NSGA-Ⅱ的灌區水資源優化配置模型及應用

王慧，高澤海*，孫超，張建豐，李濤

基于NSGA-Ⅱ的灌區水資源優化配置模型及應用

王慧1，高澤海1*，孫超2，張建豐1，李濤1

（1.西安理工大學 省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室，西安 710048；2.陜西省水利電力勘測設計研究院，西安 710001）

【】解決灌區水資源短缺、農業用水效率不高的問題，為灌區水資源管理提供科學依據。基于大系統分解協調原理構建了包含灌區作物種植結構和作物灌溉制度的層次優化模型，并剖析第1層模型中灌水時間對灌溉制度優化的影響，以及第2層模型中生態效益對作物種植結構優化的影響。以寶雞峽五泉灌區為研究對象，構建了2層協調優化模型，并利用非支配排序遺傳算法，實現了灌區水資源的優化配置。①以灌水量和灌水時間為優化對象的優化設計方案，可以提高灌區整體經濟效益。第2層模型不考慮生態效益時，灌水量與灌水時間同時優化時的經濟效益較只優化灌水量時增加1.87%，而第2層模型考慮生態效益時，對應的增長率為1.32%。②在作物種植結構的優化模型層引入生態效益優化目標，雖然經濟效益有所降低，但優化后的經濟效益依然顯著高于現狀種植結構下的經濟效益，方案1、方案2、方案3和方案4與現狀情況下的經濟效益相比，增長率分別為15.72%、15.27%、15.99%和15.07%。③考慮生態效益后，優化后的生態耦合度值與現狀相比也有所提升，提高23.5%。采用第1層模型優化灌溉水量和灌水時間，且第2層模型考慮經濟效益和生態效益的方案，可實現水資源最優配置。

水資源配置；作物種植結構；灌溉系統；非支配排序遺傳算法；多目標優化

0 引言

隨著人口增長及社會經濟的迅速發展，水資源供需矛盾日益突出，基于全球性假定的研究指出到2025年將有52個城市面臨水資源危機[1]，預測表明2050年全球人口將增加至95億，屆時水資源和糧食生產安全問題將會更加嚴峻[2]。【研究意義】我國農業作為用水大戶，農業用水占比超過全國用水總量的60%以上，在嚴重缺水的背景下合理配置農業水資源、優化作物種植結構、提高農業水資源的利用率和利用效率對保障糧食安全和維護生態健康具有重要作用[3]。【研究進展】張智韜等[4]開展了灌溉取水總量與耗水總量雙重控制下農業發展閾值研究，研究結果表明,采用種植結構調整或優化灌溉制度等先進的農業水管理措施，能夠顯著提高水資源總量限制下農業發展閾值。就農業水資源優化方面，眾多學者圍繞灌溉制度和種植結構的優化開展了大量研究。付強等[5]將加速遺傳算法和動態規劃結合的遺傳動態規劃模型應用在水稻灌溉制度優化，結果表明模型運算速度快、尋優效果明顯，能以較小的灌溉定額取得高產。楊娜等[6]將蟻群算法和實碼加速遺傳算法結合應用于水稻灌溉制度的優化研究，通過實例驗證了算法的有效性，為農業水資源優化模型的求解提供了一個新思路。不同于研究初期只考慮灌溉水量的優化，霍軍軍等[7]首次建立了以灌溉日期為決策變量的灌溉制度優化模型，并通過實例驗證了模型的可行性與實用性。此后，郄志紅等[8]、張志宇等[9]同時以灌水日期和灌水量為決策變量，建立多目標優化模型，并采用多目標非支配排序遺傳算法求解，為農田灌溉實踐提供指導。目前，對作物種植結構的優化研究主要集中在模糊線性規劃模型的構建與應用[10-11]、模型求解算法的比較與改進等諸多方面[12-13]。

【切入點】對于灌溉制度的優化研究，目前大多只針對一種作物或輪作模式下的某2種作物；以灌區為對象，且同時考慮灌區內作物種植結構和作物灌溉制度的相關優化研究報道較少。【擬解決的關鍵問題】鑒于此，本文提出同時考慮作物種植結構和灌溉制度的2層分解協調模型。此外，為了探究灌水量和灌水時間對灌溉制度優化的影響、生態效益對水資源優化結果的響應，本文以實際算例為基礎，設計了4種優化方案，并采用遺傳算法及非支配排序遺傳算法對模型進行求解，通過實例分析為灌區的灌溉優化管理提供參考依據。

1 數學模型的建立

由于各作物在各個生育階段存在水量競爭，因而有必要優化灌溉制度[14]。本文所述的大系統分解協調模型，可以同時實現灌區內作物種植結構以及各作物灌溉制度的優化。所建立的第1層模型為作物灌溉制度優化模型，它以各作物生育期內的灌水量最少、相對產量最大為目標建模，用于確定分配給作物各生育期的灌溉水量及最優灌溉時間。第2層為灌區尺度的整體協調模型，以全灌區總收益或（和）灌區總的水分耦合度最大為目標建模，在一定的灌水總量和灌溉面積約束下，獲得灌區的最優種植結構。通過第1層模型的優化，得出各種作物的最大相對產量及灌溉制度，并利用各個作物的最大產量信息構建第2層模型，進行作物種植結構的優化，2層模型的運行思路如圖1。

圖1 2層協調模型示意

1.1 第1層優化模型——灌溉制度優化

1.1.1 模型的變量說明

階段變量（）：作物的生育階段，依據FAO及農民的經驗確定。

決策變量（m）：各作物不同生育階段的灌水量（=1, 2, 3, ...,）。

1.1.2 目標函數

第1層模型以作物生育期內的灌水量最少和相對產量較大為2個目標函數，分別見式（1）和式（2）所示。

式中：1為作物的相對產量（%）；2為作物全生育期單位面積的灌水總量（m3/hm2）；為作物的實際產量（kg/hm2）；m為作物的豐產產量（kg/hm2）；ET為作物各個生育期的實際騰發量（m3/hm2）；mi作物豐產時對應的潛在騰發量（m3/hm2），mi0·ci；m為某一作物歷次的灌水定額（m3/hm2）；λ作物各個階段的水分敏感因子；ci作物各生育階段的作物系數；0為參考作物蒸散發量（m3/hm2），采用彭曼公式[15]計算。

1.1.3 約束條件

第1層模型對應的約束條件有土壤水量平衡約束、灌水量及作物蒸騰蒸發量約束和非負約束等，具體的約束表達式如式（3）—式（8）所示。

1）土壤水量平衡約束

式中：ini、end為作物生育期初與期末根層土壤水分儲量（m3/hm2）；P為第階段的有效降雨量（m3/hm2）；KS為第階段地下水補給量及深層滲漏量（m3/hm2）；mET的物理意義見目標函數部分。

假定生育期內土壤水分儲量和地下水補給及深層滲漏量為0，全生育期作物耗水量為作物灌溉需水量與有效降雨量之和，即可用式（4）概化耗水量與灌溉制度之間的關系，有效降雨量的計算參考美國農業部推薦的公式（式（5）所示）。

式中：ei第階段的有效降水量（m3/hm2）；P為第階段的降水量（m3/hm2）；mET的物理意義見目標函數部分。

2）決策約束

式中：m為某一作物歷次的灌水定額（m3/hm2）；為某一作物全生育期單位面積總可供水量（m3/hm2）；max,i、min,i生育階段最大、最小騰發量（m3/hm2）。

3）非負約束

1.2 第2層優化模型——作物種植結構優化

第2層模型的目的在于利用第1層模型反饋的最優相對產量和各個階段最優灌水量實現區域內作物種植結構的優化。在目標函數方面，既考慮經濟效益目標，又考慮生態效益目標，便于分析不同方案背景下的優化結果。

1.2.1 目標函數

1）經濟效益目標：灌區的毛效益最大，即：

式中：為灌區毛效益（元）；(M)為一級模型返回的第種作物在分配凈灌水量M時的最大相對產量，由第1層模型反饋得到；A為第種作物的種植面積（hm2）；C為第種作物的效益系數，即作物的單價（元/kg）；YM為第種作物的單位面積豐產產量（kg/hm2）。

2）生態效益目標：灌區不同作物各生育期需水量與降水量總的水分耦合度值最大[16]，即：

式中：為灌區總的水分耦合度值；分別代表作物生育階段數與作物類別數，=1,2,3…,、=1,2,3…,；Atotal分別代表第種作物的種植面積和灌區總種植面積（hm2）；f為第種作物第個生育階段需水量與降雨的水分耦合度；為第種作物生育期占全年天數的系數。

1.2.2 約束條件

1）面積約束

總面積約束：作物種植面積之和小于灌區總的可種植面積，計算式為：

參考文獻[1]所給的各個作物的面積約束條件，計算式為：

式中：A為優化后各類作物的種植面積（hm2），左右邊界的系數也可根據實際情況進行調整；CA為當前作物種植面積（hm2）。

2）可供水量約束

每種作物的毛灌溉水量及可用于分配的總水量（狀態變量）均小于灌區總可供水量。

式中：V1、V為可用于分配給第+1種、第種作物的總水量（m3）；為灌區的灌溉水利用系數，由灌區提供。

式中：total為灌區總的可供水量（m3）。

3）非負約束

1.3 優化模型的不同方案組合

為了探究第1層模型的灌水時間，以及第2層模型生態效益目標對最終優化結果的影響，設置如下4個優化方案，形成4種不同的優化模型（表1）。

表1 不同組合方案下的優化模型

2 模型的求解

采用改進的非支配排序遺傳算法求解灌溉制度優化模型的多目標優化問題。Srinivas等[17]于1994年首次提出的非支配排序遺傳算法（NSGA）為多目標問題的求解提供了思路。考慮到NSGA存在易早熟且計算復雜度高等問題，2002年，Deb等[18]在非支配排序遺傳算法的基礎上，引入精英策略及擁擠度計算規則，形成了改進的非支配排序遺傳算法。該算法通過快速非支配排序將父代和子代種群結合產生優秀個體并根據適應度值和精英策略，共享參數設置、降低復雜度、便于尋找最優解[19]。非支配排序遺傳算法具體包含種群初始化、非支配排序、擁擠距離的計算、選擇、交叉與變異、重組并選擇等幾個步驟[20]。本研究方案3、方案4中第2層優化模型的求解采用上述帶有精英策略的非支配排序遺傳算法，而對于各方案中的其他單目標模型，則采用標準的遺傳算法進行求解。該算法的具體求解步驟如下：

Step1隨機初始化大小為N的父代種群P，對于方案3僅需初始化灌溉水量，對于方案4在初始化時同時考慮灌水量和灌水時間。

Step2對所有個體進行非支配排序并指定虛擬適應度值，具體操作為：首先，找出種群中未被其他解支配的個體解集，即F(1)，并將其作為第1級非支配個體集，同時賦予該集合內個體一個相同的非支配序；其次，在F(1)中每個個體的支配集中，找出可以支配其他個體的解，并存入集合，對進行分級操作并賦予非支配序，以此類推，直到所有的個體都被分級。在本研究中，通過比較種群內不同個體的經濟效益目標值與生態效益目標值，基于上述的非支配排序規則對中群內個體進行分層。

Step3經過選擇、交叉、變異算子產生規模為N的子代種群Q。

Step4合并父代種群P和子代種群Q，構成種群規模為2N的重組種群R。

Step5對重組種群R進行快速非支配排序及擁擠度計算，具體的擁擠度算子比較規則為：若2個體的非支配排序不同，取分層排序時先被分離出的個體，若2個體在同一層，則取周圍較不擁擠的個體，最后選擇最優的前N個個體作為新的父代種群，實現種群的更新，本研究中對同一層中的個體擁擠度計算也是基于經濟效益和生態效益2個目標進行的，需要說明的是，在擁擠度計算之前，需要對目標值進行標準化處理。

Step6對新產生的父代種群進行選擇、交叉及變異操作，形成新的子代種群（最終解）。

Step7判斷是否滿足終止條件，若符合條件，則計算結束并輸出結果；否則返回Step4。

3 模型應用實例

3.1 案例基本信息及來源

本文針對文獻[16]寶雞峽五泉灌區作物種植結構的優化資料以及相關的氣象數據進行了實例計算。其中，灌區的主要作物類別、作物種植面積以及基本的產量、單價數據等見文獻[16]。作物生育階段的劃分及各階段作物需水量、有效降水量的計算參考當地經驗及文獻[15]計算確定，作物水分敏感指數則參考榮豐濤等[21]、溫守光等[22]對相鄰區域水分生產函數的相關研究成果。

寶雞峽五泉灌區的主要作物有夏玉米、冬小麥、夏大豆、冬油菜、大棚黃瓜及蘋果，灌區年最大可供水量為412.8萬m3，作物灌溉定額參考《陜西省行業用水定額》（DB 61/T 943—2014）[23]確定。

3.2 模型的應用

方案1、方案3與方案2、方案4在第1層模型的區別在于遺傳編碼的設計有所不同，在同時考慮灌水量和灌水時間的優化中，遺傳編碼包括灌水量和相對于上次灌水后的時間間隔，灌水時間間隔取為整數，從而避免染色體編碼出現混亂[8]。針對第2層模型而言，方案1和方案2為單目標優化問題，利用遺傳算法求解，方案3和方案4為多目標優化問題，利用非支配排序遺傳算法求解。依據前人經驗[9]并經過多次試算進行模型的求解，具體求解過程的參數設置如下：遺傳算法的參數設置包括種群規模=100，最大進化代數=500、交叉概率c=0.75、變異概率m=0.01；非支配排序遺傳算法的參數設置包括種群規模=100，最大進化代數=200、最優前端個體系數為0.2、停止代數為200、其他參數設置保持默認值。

3.3 結果與分析

3.3.1 灌水時間對優化結果的影響分析

方案1和方案2的優化結果表明，對于第1層模型而言，灌水時間對各個作物灌水量分配的優化結果影響較小，但是對第2層模型的經濟效益影響較大。對比分析方案1和方案2第2層模型的優化結果，可以看出當灌水時間和灌水量同時優化時，總的經濟效益為5 697.84萬元，相較于只優化灌水量下的經濟效益（5 591.32萬元）有了較為明顯的提升，提升幅度為1.87%。本文僅以玉米為例，考慮加入灌水時間對優化結果的影響，表2為不同方案下玉米灌溉制度的優化結果，表3為不同方案下第2層模型，即作物種植結構的優化結果。

表2 玉米灌溉制度優化結果

注 第1層模型中方案3、4的優化結果與方案1、2相同，在此不再列出。

表3 不同方案下作物種植結構優化結果

由表2可知，加入灌水時間的優化后，即增加了所建模型的約束條件，使得相對產量略微降低，但對于作物各個生育階段灌水量基本沒有影響。對比分析表3中方案1和方案2、方案3和方案4，僅就經濟目標而言，同時優化灌水量及灌水時間對提高灌區總的經濟效益是有利的，而對生態目標影響甚微。綜上所述，灌水時間和灌水量的同時優化對單個作物的影響不顯著，但對整個灌區而言，灌水量和灌水時間的同時優化在保持基本生態效益的同時，可顯著提升灌區的經濟效益。

3.3.2 考慮生態效益目標對優化結果的影響分析

方案1和方案3第1層優化模型的求解結果表明，所有作物的灌水量為924.19萬m3，對應地，方案2和方案4所有作物的灌水量為927.62萬m3，現狀情況的用水總量為1 238.67萬m3。可見，方案1、3的灌區需水總量是現狀的74.6%，方案2、4的灌區需水總量是現狀的74.9%。方案1和方案3現狀種植結構下的經濟效益為4 712.07萬元，方案2和方案4現狀種植結構下的經濟效益為4 786.49萬元，4個優化方案下最終的經濟效益比較分析見表4。

表4 不同方案下優化結果經濟效益分析

由表4可知，各個方案在優化后相對于現狀種植結構均有顯著提升，方案3的增長率低于方案1，方案4的增長率低于方案2。由此可見，生態效益的加入對經濟目標有一定的削減作用，但與現狀種植結構下的經濟效益相比，優化后的經濟效益有明顯提升。由此可以得出，現有情況下的種植結構存在不合理之處，而通過種植結構的優化可使灌區的經濟效益顯著升高。此外，現狀情況下的生態耦合度為0.052，而方案3、方案4考慮生態效益后的生態耦合度值均為0.068，可見，第2層作物種植結構優化模型中加入生態目標后，使得灌區內作物需水特點與區域降水特點的吻合性提高。

不同方案間不僅在經濟效益方面存在差別，而在作物種植結構的優化角度也有差異，不同方案下各作物種植面積的優化結果見表5。方案1和方案3情境下，作物種植結構的優化結果有所不同。主要體現在方案3中夏玉米、小麥及大豆的種植面積相較于方案1有所增加，增長率分別為2.71%、3.57%、11.89%；油菜和蘋果的種植面積減少，分別減少26.62%及6.69%；而黃瓜的種植面積不變。方案4與方案2相比，夏玉米、小麥及大豆的種植面積增加，增長率分別為6.07%、9.27%及19.36%；油菜和蘋果的種植面積減少，減少率分別為19.15%及28.23%；同樣黃瓜的種植面積不變。

表5 不同方案下作物種植結構優化結果

綜上所述，考慮了生態效益后，對經濟目標有一定程度的削減，但是這一輕微的削減并不會對灌區總的經濟效益造成負效應。此外，由于大棚黃瓜作為設施農業，由于其單位收益較高且對降雨的敏感程度較低，導致考慮生態效益與否對大棚黃瓜種植面積的優化幾乎沒有影響。對于其他作物而言，由于作物單價及作物需水特性的不同，使得各作物對未知因素的敏感程度不同，從而導致不同作物的種植面積有不同的變化趨勢。

3.3.3 最優方案的選擇

方案1—方案4單位面積產值以及單位灌水產值見表6。方案2的單位面積產值與單位灌水產值均最大，其次為方案4，但是方案4考慮了生態效益，將更有益于當地農業的可持續發展。進一步地，將不同方案下的經濟效益和生態效益值進行歸一化處理，由于方案1、方案2沒有考慮生態效益，則這2個方案對應的生態目標值為0，將歸一化后的經濟目標與生態目標值之和作為方案選擇的綜合指標，不同方案下的綜合指標值見表7。方案4的綜合指標值最大，其次為方案2、方案3及方案1，因此，方案4為最優方案。

表6 各方案優化結果比較

表7 各方案綜合指標計算結果比較

文獻[16]對于同樣的數據使用Pareto蟻群算法對所建模型進行優化，其最優方案的總收入為3 305.3萬元。本文最優方案的總收入為5 636.04萬元，可見本文提出的優化模型及其對應的求解算法表現較優，能夠尋找到全局最優值，而不易陷入局部最優。

4 討論

與其他只考慮作物灌溉制度的優化或只考慮作物種植結構優化的研究相比，本研究同時考慮作物灌溉制度和種植結構的優化，這將更有利于灌區的決策，極大地方便灌區的用水管理。彭世彰等[24]提出的三階段優化模型則考慮了渠系配水過程的優化，進行了灌區灌溉用水時空分布的同時優化，這與本文所述模型相類似。在第1層灌溉制度的優化中，是否考慮灌水時間對作物灌水總量及相對產量的影響較小，但對于整個灌區而言，灌水量和灌水時間的同時優化可以顯著提升灌區整體經濟效益，這與郄志紅等[8]的研究結論相一致。本文對于作物灌溉制度的優化結果與鄭和祥等[25]對于牧草料作物的優化結果相似，即作物相對產量隨著供水量的增加而增加，但當供水量達到一定限值后，再增加供水量，產量的增加值很小。第2層模型優化后作物種植結構較現狀種植結構有了顯著改善，主要表現為夏玉米、小麥及大豆的種植面積有所增加，油菜和蘋果的種植面積減少，而黃瓜的種植面積保持不變。這一優化結果主要受作物需水特性、作物市場價格以及與降雨的耦合度等因素的影響。本文第2層作物種植結構優化模型的優化結果表明，同等條件下考慮生態效益后會對經濟效益有一定程度的削減，這與周惠成等[26]的研究結論相一致。

在本文的優化模型中僅涉及水量的總體分配，具體地，對于渠道配水過程的優化暫未考慮，未來將在兩層次優化模型的基礎上加入渠系優化模型，使灌區水資源的優化調度更系統、更全面、更便捷。此外，本次的優化研究都是基于已知資料進行的，未來將建立降雨和作物需水的隨機預測模型，并將其與本文的優化研究相結合，實現灌溉用水的實時、精準管理。

5 結論

1）本文提出的2層分解協調優化模型，綜合考慮了作物灌溉制度以及灌區種植結構的優化，對灌區的節水規劃具有較高的實用價值和理論意義。

2）本文在優化模型求解中使用到的非支配排序遺傳算法對于多目標優化問題的求解是可行的。求解結果表明，模型可以將有限水量在作物不同生育期內進行優化分配，使得作物相對產量達到最大。

3）綜合考慮各方案的生態效益及經濟效益，得出方案4為最優方案，即第1層模型既優化灌溉水量又優化灌水時間，且第2層模型同時考慮經濟和生態效益的方案，可實現水資源的最優配置。

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Water Resource Allocation for Irrigation Optimized Using the NSGA-ⅡModel: Theory and Application

WANG Hui1, GAO Zehai1*, SUN Chao2,ZHANG Jianfeng1,LI Tao1

(1.State Key Laboratory Base of Eco-hydraulic Engineering in Arid Area, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2.Shaanxi Water Conservancy and Electric Power Survey and Design Institute,Xi’an 710001, China)

【】Water scarcity hinders agricultural production in many countries, and how to rationally allocate water resources for irrigation is hence important to make the most of the limited water resources in areas such as northern and northwest China where water is scarce. The purpose of this paper is to present an optimization method to rationalize regional water allocation for irrigation.【】We constructed a two-stage optimization model considering plant structure in one layer and plant irrigation in another layer. The principle of system decomposition and coordination were used to allocate the water resources to different irrigation areas. The first layer of the optimization model was to analyze the effect of irrigation time and irrigation scheduling on economic return, and the second layer was to calculate its consequence for the effect of ecological benefits. We applied the model to the Wuquan irrigation district at Baojixia in Shannxi province, with the optimization solved by the non-dominant genetic algorithm.【】①The optimization model considering irrigation amount and irrigation time can improve the economic benefits. ②In the plant structure layer, adding the ecological benefits to theoptimization objective reduced economic benefits but the overall optimized benefits were still significantly higher than the economic benefits obtained without considering the ecological benefits. ③Considering the improved ecological benefits, the optimized results considering the ecological benefits improved 23.5% of the overall return compared with those obtained without considering them.【】Optimization of water resource allocation for irrigation should consider both economic and ecological benefits in the second layer, and the irrigation amount and irrigation time in the first layer. The optimization model we proposed in this paper can help make most of water resources for irrigation in regions where water is scarce such as northwestern China.

water resources allocation; planting structure; irrigation system; non-dominant sorting genetic algorithm; multi-objective optimization

王慧, 高澤海, 孫超, 等. 基于NSGA-Ⅱ的灌區水資源優化配置模型及應用[J]. 灌溉排水學報, 2021, 40(9): 118-124.

WANG Hui, GAO Zehai , SUN Chao, et al. Water Resource Allocation for Irrigation Optimized using the NSGA-ⅡModel: Theory and Application[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2021, 40(9): 118-124.

S274

A

10.13522/j.cnki.ggps.2021161

1672 – 3317（2021）09 - 0118 - 07

2021-04-16

西安市科技計劃項目（2020KJRC0086）；陜西省自然科學基金資助項目（2021JQ-481）

王慧（1997-），女，陜西橫山人。碩士研究生，主要從事農業水資源管理與優化研究。E-mail: 1658360175@qq.com

高澤海（1989-），男，陜西西安人。講師，主要從事水資源優化配置與水質監測研究。E-mail: gaozehai@xaut.edu.cn

責任編輯：白芳芳