彎曲度對熱采井套管失效載荷的影響規律研究

謝濤，孫連坡，陳卓，劉海龍，霍宏博，趙洪山

1.中海石油（中國）有限公司 天津分公司（天津 300452）2.中國石化勝利石油工程有限公司 鉆井工藝研究院（山東 東營 257000）

0 引言

在多層陡峭產油層、薄油層、低滲層、稠油層等低效油層的開發中，水平井鉆井技術具有較大優勢，可以在一定程度上提高單井產量[1]。尤其是在熱采井中，針對目前使用較多的蒸汽吞吐、蒸汽驅、SAGD（Steam Assisted Gravity Draina ge）等開采技術，水平井相對于直井具有更高的產油比和經濟效益。套管在水平井的彎曲段承受了額外的彎曲應力，服役工況更為惡劣，但增大彎曲度，有利于降低開采成本[2-3]，因此，需要對不同彎曲度下的套管彎曲段強度進行校核，研究彎曲度對套管失效載荷的影響，從而確保井筒完整性良好。

由于實驗操作難度較大，對于熱采工況下彎曲度對套管失效載荷的影響規律研究大多停留在理論計算和數值模擬階段[3-7]。針對目前大多數研究單純依據理論分析缺乏實驗數據支撐的問題，筆者利用熱循環試驗模擬熱采井實際工況，對套管進行全尺寸試驗，并對比分析了試驗結果、理論計算結果與有限元數值模擬結果，最終確認彎曲度對套管失效載荷的影響規律，為熱采水平井的井眼軌跡設計與套管強度校核提供了有力支撐。

1 彎曲度對熱采井套管失效載荷影響試驗研究

1.1 試驗方案

為了研究不同彎曲度下熱采套管的失效載荷，套管試樣規格為Φ244.48 mm×11.99 mm，套管彎曲度選取為5°/30m、8°/30m、12°/30m。試驗步驟如下：

1）熱循環試驗。參考熱采井套管全尺寸實物試驗相關標準[10-12]，對試樣進行彎曲條件下熱循環試驗來模擬實際熱采工況。在高溫（350℃）下施加軸向壓縮載荷，室溫（≤52℃）下施加拉伸載荷，每一組“高溫壓縮+室溫拉伸”為一個輪次，共進行8輪次循環。

模擬熱采井工況的加載載荷選擇如下：高溫（350℃）下壓縮載荷為套管軸向拉伸強度85%，室溫（≤52℃）下拉伸載荷為軸向拉伸強度90%，載荷示意圖如圖1、圖2所示。計算出實際套管VME（Von Mises equivalent stress）值見表1。在室溫條件下（12°/30m彎曲度），實際VME值最大為軸向拉伸強度的117.22%，VME值偏大。但是由于室內試驗時間較短，與實際工況有差異，為了增加載荷苛刻程度，以便于將實際試驗結果用于工程實踐時安全系數更高，試驗可以接受較大的VME載荷。

圖1 全尺寸套管熱循環試驗溫度加載示意圖

圖2 全尺寸套管熱循環試驗載荷加載示意圖

表1 彎曲載荷下套管VME值（%軸向拉伸強度）MPa

2）套管失效試驗。對熱循環后不同彎曲度的套管分別施加外擠力、內壓力及軸向拉伸力，測試套管在不同條件下的失效載荷，各試樣試驗方案見表2。

表2 試驗方案

1.2 試驗結果

全尺寸實物套管的失效試驗結果見表3，可以看出，在熱循環加載后，隨著彎曲度增加，套管的失效載荷變化幅度較小。其中，在內壓力條件下，套管的失效載荷下降幅度最大為2.8%。在拉伸力條件下，套管的失效載荷下降幅度最大為2.3%。在外擠力條件下，套管的失效載荷反而出現小幅度增加。試驗后部分試樣照片如圖3所示。由于試樣失效還會受到實際最小壁厚、外徑不圓度和壁厚不均度等因素的影響，綜合考慮各種影響因素下，可認為當套管彎曲度在12°/30m以內時，彎曲度對套管的失效載荷無明顯影響。

圖3 試樣破壞試驗后照片

表3 全尺寸實物強度破壞試驗結果

2 彎曲度對熱采井套管失效載荷影響理論計算

模擬實驗中套管的力作用過程建立套管的受力方程組。將套管視為簡單的線彈性材料，套管的應力應變方程為

式中：εx，εy，εz，z為x，y，z3個方向上的應變單位；γxy，γyz，γzx為xy，yz，zx3個平面上的剪應變單位；σx，σy，σz為x，y，z3個方向上的應力單位；τxy，τyz，τzx為xy，yz，zx3個平面上的剪應力單位；E為彈性模量；μ為泊松比。

套管的位移方程為：

式中：u，v，w為x，y，z3個方向上的位移。

套管的平衡方程為：

式中：X，Y，Z為x，y，z3個方向上的外力。

當套管發生彎曲時，套管的橫截面上會產生彎曲載荷，彎曲載荷與套管局部軸向應力間的關系為：

式中：r0為套管外半徑，mm；k為套管彎曲度，（°/30m）；θ為套管段對應的圓心角，（°）。

在外擠實驗中，套管邊界條件為：

式中：σr為套管的徑向應力單位；PC為施加的外擠力單位。

在內壓實驗中，套管邊界條件為：

式中：ri為套管的內徑，mm；Pi為施加的內壓力單位。

聯立上述方程組，根據彈性力學的厚壁筒理論，可以求得極坐標條件下套管的受力方程：

在外擠實驗中，內壓力Pi的值為0，在內壓實驗中，外擠力P0的值為0。

假設套管的破壞滿足Von Mises強度破壞準則，則套管發生破壞時，

式中：σd為套管的屈服應力。

根據套管的受力模型及破壞模型，通過計算得到了不同條件下彎曲套管的失效載荷如圖4所示。從圖4中可以看出，隨著彎曲度的增大，套管的失效載荷呈逐漸下降趨勢，套管更容易失效。其中，當彎曲度增加到12°/30m后，在外擠力條件下，套管失效載荷最大降低幅度為5%；在內壓力條件下，套管失效載荷最大降低幅度為4%。計算結果與實驗結果之間存在一定的差別，主要是由于：①在理論分析中，為了得到解析解，在建立套管的受力模型時沒有考慮溫度變化，而在實際熱采井中，熱采輪次及溫度對套管失效載荷的影響不可忽略；②Von Mises強度破壞準則是利用材料的屈服強度來計算，理論計算中未考慮到材料屈服后的強化階段對套管實物性能的影響；③套管強度受外徑不圓度、壁厚不均度等影響較大，而理論計算中沒有考慮這些影響，可能是導致理論計算與實驗結果存在差異的原因。

圖4 理論計算結果

3 彎曲度對熱采井套管失效載荷影響數值分析

為了進一步驗證彎曲度對熱采套管失效載荷的影響規律，采用有限元模擬手段，針對不同彎曲度對套管失效載荷的影響進行數值分析。有限元分析基本參數：套管鋼級110H，外徑244.48 mm，壁厚11.99 mm，套管抗外擠強度為49.8 MPa，套管抗內壓強度為109.4 MPa，套管拉伸強度為8574kN，套管模型長度與試驗長度保持一致，套管彎曲度分別取值3°/30m、5°/30m、8°/30m、12°/30m。數值模擬采用三維實體單元，邊界條件[12-14]：套管一端全約束，內、外壁施加壓力載荷，另一端施加軸向載荷、彎曲載荷（不同強度試驗邊界條件不同），彎曲度12°/30m時的應力云圖如圖5所示，表4為數值模擬計算結果。

表4 計算結果

圖5 套管（3°/30m）應力云圖

計算結果顯示，當彎曲度為12°/30m時，在外擠力、內壓力和拉伸力條件下，套管的失效載荷分別下降6%、4%和1.3%。數值模擬結果與理論計算結果變化規律一致，均顯示套管失效載荷隨著彎曲度的增加，略有下降。由于數值模擬時套管模型為理想狀態，外徑不圓度、壁厚不均度均為零，據此分析，套管自身的缺陷可能是導致數值模擬結果與試驗結果存在差異的主要原因。

4 試驗結果討論

模擬熱采井實際注采工況，采用全尺寸套管實物開展室內試驗，同時結合理論計算與數值模擬手段，分析了彎曲度對熱采井套管失效載荷的影響規律。根據全尺寸試驗結果，考慮到套管壁厚、外徑、壁厚不均度及外徑不圓度等均對試驗結果產生影響，彎曲度12°/30m以內，套管的失效載荷變化無明顯規律，試驗結果分散性較大，不同彎曲度大小對套管失效載荷的影響較小（±3%以內）。

然而理論計算與數值模擬結果表明，隨著彎曲度的增加，套管失效載荷逐漸下降，但下降幅度較小。其中根據理論計算結果，彎曲度12°/30m以內，隨著彎曲度增加，套管失效載荷（外擠/內壓）略有下降，下降幅度≤5%；根據有限元數值結果，隨著彎曲度增加，套管的失效載荷（外擠/內壓/抗拉）下降幅度≤6%。理論計算與數值模擬均采用名義壁厚及名義外徑，為理想的圓筒狀幾何體，均未考慮外徑不圓度及壁厚不均度的影響，尤其理論計算過程中，未考慮溫度的變化與材料屈服后的強化作用，因此套管失效載荷的變化規律較為明顯。

5 結論

1）全尺寸套管試驗結果表明，當熱采井套管彎曲度在12°/30m以內時，由于套管自身的缺陷問題，不同彎曲度對套管失效載荷的影響較小且影響規律不明顯。

2）由于理論計算得到的套管失效載荷大小與有限元結果變化規律一致，且隨著彎曲度的增加，套管失效載荷均呈逐漸下降趨勢，表明理論計算結果可用于指導熱采井的井眼軌道設計和套管強度校核。

3）由于彎曲度對套管失效載荷的降低幅度總體較小（≤6%），在進行熱采水平井井眼軌道設計時，可以適當提高套管的彎曲度，以減小鉆井進尺，達到降低稠油開發成本的目的。