超奈奎斯特傳輸技術：面向6G的應用價值與挑戰(zhàn)

蘇鑫，王森，楊鴻文，金婧，王啟星

（1. 中國移動通信有限公司研究院，北京 100053；2. 北京郵電大學，北京 100876）

1 引言

正值5G商用方興未艾之際，2019年5月國際電聯(lián)（ITU）發(fā)布了《Network 2030》，標志著下一代通信技術研發(fā)和標準化進程——6G，正式拉開帷幕。針對6G的新愿景與新需求，學術界和工業(yè)界先后發(fā)布了多部具有前瞻性的白皮書。2020年11月，中國移動發(fā)布6G系列白皮書[1-3]，從愿景需求、網(wǎng)絡架構到技術趨勢，對6G潛在發(fā)展方向進行了全面系統(tǒng)的闡述。“數(shù)字孿生，智慧泛在”的6G愿景為網(wǎng)絡性能指標提出了更高的需求，如太比特級的峰值速率、10～100 Gbit/s的用戶體驗速率、相比5G 2～3倍的頻譜效率的提升等。作為一種可以獲得更高頻譜效率的新型傳輸技術，超奈奎斯特（faster-than-Nyquist，F(xiàn)TN）傳輸技術引起了業(yè)界廣泛關注。FTN技術通過壓縮發(fā)送符號時域/頻域間隔，在一個符號周期內(nèi)重疊發(fā)送多流數(shù)據(jù)，打破了奈奎斯特脈沖波形的正交性，從而實現(xiàn)了在有限帶寬內(nèi)傳輸更多數(shù)據(jù)的目的。

2 技術原理

2.1 系統(tǒng)模型

數(shù)字脈沖幅度調(diào)制（PAM）基帶傳輸系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 數(shù)字PAM基帶傳輸系統(tǒng)模型

{an}為彼此獨立的M階數(shù)據(jù)符號構成的序列，作為系統(tǒng)輸入，經(jīng)過發(fā)送成型濾波器（沖激響應為hT(t)；傳遞函數(shù)為HT(f)）后得到脈沖序列疊加構成的發(fā)送信號為：

其中，sT為符號間的發(fā)送間隔。經(jīng)過基帶信道（沖激響應為c(t)，傳遞函數(shù)為C(f)）和加性白噪聲n(t)后，接收到的信號再通過接收濾波器，輸出信號為：

2.2 奈奎斯特準則

針對碼間干擾問題，奈奎斯特早在1924年提出了無碼間干擾基帶傳輸?shù)哪慰固販蕜t[4]。基于上述系統(tǒng)，假設單邊帶寬為W的理想基帶信道，即對于|f|≤W，C(f)≠0；否則，C(f)=0。為使：

其充要條件為x(t)的傅里葉變換X(f)必須滿足：

基于該準則發(fā)現(xiàn)，當Ts≥1/2W時，可以找到滿足上述充要條件的傳遞函數(shù)X(f)。設無碼間干擾傳輸?shù)淖钚》栭g隔Ts=T=1/2W，對應無ISI的最大符號速率2WBaud稱作奈奎斯特速率，此時x(t)為sinc函數(shù)，其傳遞函數(shù)為矩形函數(shù)，即x(t)=sinc(2Wx)，X(f)=Trect(f/2W)，如圖2所示。接收端在mT，m∈Z時刻進行抽樣時，當前信號峰值對應前一個信號脈沖的零點，實現(xiàn)了抽樣時刻的符號間的“正交”傳輸，故T也可以看作x(t)保持正交性的最小時間平移。

圖2 可獲得無ISI的奈奎斯特速率的系統(tǒng)時頻響應

2.3 FTN傳輸原理

如果Ts<1/2W=T，即以超過奈奎斯特速率進行傳輸（也稱作過采樣系統(tǒng)），無論如何設計系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，都無法滿足奈奎斯特準則，一定存在ISI。設Ts=τT，其中，τ∈(0,1]稱作時間加速因子（time accumulation factor）或時間壓縮因子（time squeezing factor）。1975年，Mazo[5]發(fā)現(xiàn)使用二進制sinc脈沖傳輸數(shù)據(jù)，當τ∈[0.802,1]時，雖然信號脈沖之間是非正交的，但是誤符號率保持不變（符號間的最小歐氏距離不變），不改變符號間最小歐氏距離的最小τ值稱作Mazo界。可見，隨著τ的減小，首先破壞符號間的正交性（低于奈奎斯特帶寬），然后增加誤符號率（低于Mazo界）。Mazo界理論說明，在一定帶寬和調(diào)制方式下，即使存在ISI，也可以傳輸更多數(shù)據(jù)，這為FTN傳輸技術奠定了理論基礎。

考慮圖1給出的理想限帶基帶系統(tǒng)，采用歸一化的sinc脈沖傳輸幅度序列{+1,+1,?1,+1,?1}。由圖3可知，當τ=1時，在nT，n∈Z時刻的抽樣點相互正交，無ISI；當τ=0.8時，抽樣點之間存在ISI。

圖3 歸一化sinc脈沖下的FTN傳輸

由于sinc函數(shù)是非因果的且收斂到零的速度緩慢，實際系統(tǒng)中并不使用。對于廣泛應用于實際系統(tǒng)的根升余弦（RRC）濾波器，同樣存在符號的非正交性不改變誤符號率的現(xiàn)象，對于滾降系數(shù)α=0.3（30%的過量帶寬），Mazo界為τ=0.703，在一定調(diào)制方式下，可以提高42%的頻譜利用率[6]。

FTN傳輸技術帶來高頻譜效率的同時，也付出了高復雜度譯碼的代價。在Mazo界附近，可以使用Viterbi譯碼；低于Mazo界，譯碼復雜度更高，需要兩個Viterbi譯碼器的軟輸出進行迭代[7]。

3 研究現(xiàn)狀

繼Mazo[5]和Liveris等[6]的研究之后，瑞典隆德大學Fredrik Rusek團隊研究了非二進制和更高階調(diào)制下的FTN傳輸方案[8-10]。文獻[11]對FTN傳輸?shù)氖芟奕萘窟M行了研究。文獻[12]首先將FTN思想擴展到頻域：與正交頻分復用（OFDM）信號在頻率上彼此正交不同，基于時域FTN的思想，信號頻率間隔壓縮，子載波之間的正交性被破壞，雖然導致了同信道干擾，但同樣存在保持符號間最小歐氏距離的平方不變的頻率Mazo界。Rusek等[12-13]通過計算各種時間和頻率壓縮的組合下的最小歐氏距離，證明了同時進行時間和頻率的FTN傳輸可以進一步提升系統(tǒng)性能。倫敦學院大學的Darwazeh教授團隊提出的高譜效頻分復用（spectrally efficient frequency division multiplexing，SEFFM）技術[14]也是FTN思想在頻域上的應用。文獻[15-19]研究了多載波系統(tǒng)下的FTN收發(fā)機的硬件設計、譯碼算法以及性能分析。文獻[20]證明了多入多出（MIMO）系統(tǒng)同樣存在Mazo界，將FTN傳輸擴展到空域上。

北京郵電大學的李道本教授歷經(jīng)40年研究，獨立提出了重疊復用波形編碼新理論[21]，于2013年出版了《高頻譜效率的波形編碼理論：OVTDM及其應用》[22]一書。該理論指出[23]：“傳輸數(shù)據(jù)符號在時間、頻率、空間以及它們的混合域中的重疊不是‘干擾’，而是有益的編碼約束關系，重疊越嚴重，編碼增益越高，抗干擾性能越好，只有外部來的破壞因素才是干擾。”該技術通過在空、時、頻、碼、或混合域中人為地引入干擾，故定義為X域的重疊復用（OVXDM），在提高頻譜效率的同時，增加信號間的編碼約束關系，獲得編碼增益。從上述原理可見，OVXDM的基本思想與FTN是一致的。

FTN傳輸技術可以應用于不同場景。文獻[24]研究了多徑衰落信道下的FTN的性能。文獻[25]研究了高速移動場景下的FTN方案設計和性能分析。文獻[26-27]分別研究了多用戶和異構網(wǎng)絡下FTN的頻譜效率。FTN也可以用于衛(wèi)星廣播系統(tǒng)[28]、光纖通信[29]、可見光通信[30]等。FTN可以與其他新型技術進行有益結(jié)合，如深度學習[31]、非正交多址接入（NOMA）[32]等。

FTN技術經(jīng)過多年的研究和發(fā)展，已論證在多種場景下都可以獲得頻譜效率的提升，但與此同時，圍繞著FTN技術的本質(zhì)問題——ISI帶來的高譯碼復雜度的研究也在持續(xù)進行中。文獻[33-35]提出了不同的預編碼方案，文獻[36-38]研究了低復雜度的譯碼算法。文獻[7,39]對非編碼和編碼FTN的性能、發(fā)送接收機設計和硬件實現(xiàn)等方面進行了系統(tǒng)全面的闡述。

4 關鍵問題

圍繞FTN傳輸技術主要闡述如下幾個關鍵問題：FTN容量是否可以超過香農(nóng)容量限；系統(tǒng)參數(shù)如何影響FTN的性能；FTN是否可以通過單天線實現(xiàn)多路數(shù)據(jù)獨立并行傳輸；FTN與OVXDM、虛擬MIMO之間存在什么樣的關系。

4.1 FTN容量與香農(nóng)容量

香農(nóng)經(jīng)典高斯容量[40]給出了加性白高斯噪聲（AWGN）信道最高可達速率，即：

其中，P為信號功率，N0/2是高斯白噪聲的功率譜密度（PSD）。式（6）成立的前提是圖1的系統(tǒng)滿足奈奎斯特準則（記作下標“N”），即τ=1，系統(tǒng)沖激響應為sinc函數(shù)，滿足以T=1/2W最小符號間隔的正交性，對應[?W,W]上的矩形PSD。

一般FTN信號的PSD不是矩形的，因此在計算容量時需要考慮PSD的約束。通過用無數(shù)矩形分量逼近光滑頻譜，可以將式（6）寫成積分的形式，即：

其中，X(f)為頻譜分布。該容量稱作受限容量[11]（constrained capacity），信號受限于頻譜密度X(f)，不論是否使用正交脈沖，對于任意概率分布的輸入符號都成立。基于式（7），文獻[11]給出了FTN的容量表達式：

其中，Xfo(f)由式（5）定義，稱作折疊譜（folded spectrum）。

根據(jù)容量公式（6）和（8），文獻[11]有如下結(jié)果：①如果Xfo(f)為sinc脈沖波形，CFTN=CN；②對于非sinc脈沖波形，CFTN>CN。從結(jié)果②會得出“FTN超越香農(nóng)限”的結(jié)論，但是這樣的存在邏輯錯誤，比較雙方使用不同的脈沖波形，不能排除脈沖波形對技術本身性能的影響。

對于頻譜效率，有：

其中，WFTN為FTN所占用的帶寬，當使用非sinc脈沖波形時，該帶寬并不等于1/2T，而是與PSD所占頻率范圍有關。以實際系統(tǒng)常用的升余弦滾降波形為例，如圖4所示，滾降系數(shù)為α=W1/W，其中，W1為超出W的部分，即過量帶寬。當α增大時，F(xiàn)TN的容量性能隨之提升，但所占用的帶寬也隨之增大。

圖4 升余弦滾降波形的時頻響應

綜上可知，F(xiàn)TN的容量提升是利用了過量帶寬；隨著信噪比的升高，F(xiàn)TN的頻譜效率與經(jīng)典香農(nóng)頻譜效率漸進相等，即頻譜效率并沒有超越香農(nóng)限。

4.2 FTN性能在不同系統(tǒng)參數(shù)下的仿真結(jié)果

基于4.1節(jié)中的討論，本節(jié)仿真驗證了滾降系數(shù)α和時間加速因子τ對FTN性能的影響。

在一定時間加速因子，不同滾降系數(shù)下的性能比較如圖5所示。當α=0時，即脈沖波形為sinc函數(shù)，F(xiàn)TN容量與經(jīng)典香農(nóng)容量重合，由此印證了4.1節(jié)中的結(jié)果①。當α=0.5和α=1時，隨著α的增加，雖然FTN可以提升容量，但是所占的過量帶寬也在增加，導致頻譜效率與香農(nóng)限的差距逐漸增大。作為參照的“RRC”曲線是不使用FTN，使用式（7）對帶寬做歸一化后得到的結(jié)果。可見，雖然FTN的頻譜效率不能超過香農(nóng)限，但是仍然可以提升實際系統(tǒng)的頻譜效率。

圖5 不同滾降系數(shù)下，F(xiàn)TN頻譜效率與香農(nóng)限的對比（“FTN”為式（8）得到的）

不同時間加速因子對頻譜效率的影響如圖6所示。對于給定的滾降系數(shù)α=1，當τ=1時，F(xiàn)TN退化為無ISI的正交傳輸，性能和RRC重合；當τ=0.8和0.5時，隨著加速因子的減小，一個符號周期內(nèi)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)增多，頻譜效率隨之增加。

圖6 不同時間加速因子下，F(xiàn)TN頻譜效率與香農(nóng)限的對比

上述仿真不僅驗證了FTN性能與香農(nóng)限的關系，而且為FTN系統(tǒng)參數(shù)設計提供了參考。

4.3 白噪聲與有色噪聲

前文中已經(jīng)闡明FTN可以傳輸并行傳輸多流數(shù)據(jù)，碼間干擾可以通過譯碼算法進行刪除，或者加以利用進行高效編碼。回到式（3），影響譯碼性能的另一個因素——噪聲，在接收濾波器和過采樣后會從獨立白噪聲變成具有相關性的有色噪聲。噪聲序列nη的自相關函數(shù)為：

由圖7可見相關噪聲會惡化譯碼性能。所以，F(xiàn)TN需要對相關噪聲進行白化濾波，以提高譯碼性能。

圖7 不同重疊系數(shù)下噪聲相關性對誤比特率（BER）的影響[41]

4.4 FTN、OVTDM與虛擬MIMO的數(shù)學模型對比

基于2.1節(jié)的式（1）和2.3節(jié)的基本原理，F(xiàn)TN的發(fā)送信號模型可以寫為：

OVTDM的發(fā)送信號模型是將K流數(shù)據(jù)在T內(nèi)進行等間隔的時延疊加，即：

其中，bk,n表示第k流數(shù)據(jù)的第n個符號。bk,n與na有如圖8所示的對應關系，所以，當τ=1/K時，式（12）與式（11）是等價的。FTN和OVTDM也可以采用相同的接收算法，例如最大似然、Fano、連續(xù)干擾刪除等。因此，OVTDM與FTN的數(shù)學模型是等價的。

圖8 FTN、OVTMA和虛擬MIMO發(fā)送序列對比

虛擬MIMO[42]是一種發(fā)送多天線異步傳輸、接收單天線過采樣的新型傳輸技術，一直以來獨立于FTN進行研究。本文理清了虛擬MIMO和FTN數(shù)學模型的關系。

設虛擬MIMO有K根發(fā)送天線，第k根發(fā)送天線上發(fā)送信號為：

其中，dk為第k根天線上的時延，當時，式（13）為式（12）中第k個流的發(fā)送信號。

虛擬MIMO單天線接收端進行G倍過采樣，相當于G根虛擬接收天線，則第g根發(fā)射天線上的第m個符號上的采樣點為：

其中，由于每根天線對應不同的信道實現(xiàn)，所以級聯(lián)沖擊響應xk(t)與天線索引k有關。

當G=K且dk=(k?1)T/K，發(fā)送天線退化為單天線，則式（14）可以退化為單天線的OVTDM/FTN系統(tǒng)下第g個數(shù)據(jù)流的第m個符號上的采樣點：

在AWGN信道下，虛擬MIMO退化為FTN，二者的頻譜效率性能相同。綜上所述，虛擬MIMO在一定條件下可以退化為OVTDM/FTN傳輸，換言之，虛擬MIMO可以看作FTN在多天線系統(tǒng)中的一種實現(xiàn)方式。

5 價值與挑戰(zhàn)

FTN技術通過對時、頻、空或混合域上信號的壓縮，打破傳統(tǒng)信號傳輸?shù)恼恍裕ㄟ^引入ISI，實現(xiàn)更高頻譜效率的傳輸。該技術為6G通信技術研發(fā)提供了有益思路。

首先，F(xiàn)TN是一種高信噪比下逼近香農(nóng)限的可行方案，其實質(zhì)是以復雜度為代價換取頻譜效率的提升。一直以來，研究人員在不斷探索能夠達到香農(nóng)限的解決方案，但目前的方案只能在低信噪比下頻譜效率逼近香農(nóng)限，在高信噪比下，隨著調(diào)制階數(shù)的升高，頻譜效率與香農(nóng)限的差距越來越大，其主要原因是，現(xiàn)有調(diào)制方式的星座點為均勻分布，不能滿足香農(nóng)限可達條件——輸入為高斯平穩(wěn)隨機過程。而通過FTN的異步疊加，原本非高斯循環(huán)平穩(wěn)的等效基帶PAM信號可以漸進等價為平穩(wěn)高斯隨機過程，從而滿足達到香農(nóng)限的必要條件。

其次，F(xiàn)TN為濾波器設計提供了新思路。傳統(tǒng)濾波器以無ISI為設計目標，既然FTN允許存在ISI，那么可以按照頻譜框架設計發(fā)送脈沖，充分利用頻譜資源。如圖9所示，利用式（7），考慮濾波器的PSD，依照傳統(tǒng)無ISI的設計思路，帶外泄漏很少的濾波器，反而容量相對較低，如sinc脈沖；而允許存在一定帶外泄漏的濾波器，如RRC、Butterworth濾波器等，可以獲得更高的容量。

圖9 不同頻譜架構的濾波器下FTN的信道容量

FTN技術能否成為6G通信的主流技術，還面臨著很多挑戰(zhàn)。低復雜度接收機的設計對該技術的實用化發(fā)展至關重要，如何平衡接收復雜度和性能之間的矛盾是未來研究的重要方向。除此之外，信道估計的準確性、多徑信道帶來的時延等問題對該技術性能的影響需要進一步評估和解決；如何與6G關鍵技術，如大規(guī)模MIMO、NOMA、毫米波等，進行有機結(jié)合也有待研究。

6 結(jié)束語

本文從FTN傳輸原理出發(fā)，梳理了該技術的發(fā)展脈絡，對關鍵性問題進行了解答。首先，F(xiàn)TN的頻譜效率可以接近香農(nóng)極限，但不能超越，而FTN的容量增益是通過非sinc濾波器的過量帶寬換來的。其次，F(xiàn)TN可以實現(xiàn)單天線多流數(shù)據(jù)并行傳輸，但會引入噪聲相關性，為了保證譯碼性能，需要對噪聲進行白化。最后，對FTN、OVXDM和虛擬MIMO等技術的數(shù)學模型進行了比較，發(fā)現(xiàn)3種技術的本質(zhì)是相同的，只是實現(xiàn)角度有所差別。基于上述闡釋與分析，本文提出了FTN的應用價值和挑戰(zhàn)。一方面，F(xiàn)TN可以作為在高信噪比下達到香農(nóng)限的可行方案，并且其對ISI的容忍度可以為濾波器設計提供新的設計理念。而另一方面，F(xiàn)TN引入的ISI問題帶來了譯碼的高復雜度，如何在降低譯碼復雜度的同時，保證性能增益，將成為FTN實用化的重要研究方向。