面向大規模天線系統的稀布陣技術研究與評估

樓夢婷，金婧，王菡凝，王啟星，王江舟

（1. 中國移動通信有限公司研究院，北京 100053；2. 肯特大學，英國 坎特伯雷CT2 7NZ）

1 引言

移動通信網絡是數字經濟發展的核心基礎設施，加速了社會的信息化和數字化。5G作為當前信息通信業發展焦點，正在逐步部署和發展商用。隨著行業應用需求不斷擴張，移動通信容量不足以成為“互聯網+”應用持續創新和快速發展的瓶頸。大規模天線陣列（massive multiple-input multiple-output，mMIMO）技術作為B5G（beyond 5G）[1]以及6G[2]的核心技術之一，可通過部署更大規模的天線陣列獲得更高的頻譜效率和系統容量[3-4]，滿足未來人們更高的移動通信服務需求。目前天線產品在迎風面、體積、重量、功耗等方面已達到商用部署最大規格，未來天線陣列的規模持續增大，天線陣元數以及射頻通道數將進一步增多，基站硬件設計將面臨天線陣面尺寸擴大、重量顯著增加、饋電網絡更加復雜的挑戰。在此背景和需求下，研究者們提出了數模混合預編碼、低比特量化mMIMO等方法降低mMIMO系統的功耗和硬件成本。例如，文獻[5]首次從理論上證明，即便是用1 bit的ADC，只要mMIMO天線數足夠多，系統就可采用任意高階PSK信號傳輸信息。除上述研究之外，面向B5G/6G的天線陣列設計需要考慮天線的優化布局，降低天線陣列規模持續擴展帶來的實際部署壓力。

稀布陣是一項解決上述問題的潛在使能技術[6-7]，通過優化陣元位置分布、激勵幅度等，減少天線和射頻通道數，且保證陣列方向圖與同口徑均勻陣相近。此時，相鄰天線陣元的陣間距不再相同，且不再受半波長的約束，部分陣間距甚至可達到若干個半波長，因此稀布陣具有節省天線數、簡化陣列結構、減輕陣列重量、抑制天線間互耦效應等優勢，在雷達與衛星通信系統、感知與成像、射電天文中已有廣泛應用。

天線方向圖綜合是稀布陣設計的核心關鍵，即以最少的天線陣元數來實現給定性能的天線陣元排布。為了獲得與原均勻陣相當的性能，稀布陣天線綜合需要在給定陣列尺寸、最小陣元間距等諸多約束條件下，對天線陣元的位置、激勵幅度等目標參數進行優化設計。由此可見，稀布陣天線綜合是一個多變量的非線性優化問題。業界針對稀布陣天線綜合算法的有效性開展了廣泛的研究，目前應用于稀布陣天線綜合的算法主要有以下幾種。

（1）智能化優化算法，包括遺傳算法（genetic algorithm，GA）[8]、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）[9]、差分算法（differential evolution，DE）[10]等，該類算法可在較小天線規模陣列中應用，而對于大規模天線陣列，其算法的復雜度顯著增加。

（2）快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）[11]、矩陣束（matrix pencil method，MPM）[12]、前后向矩陣束（forward-backward MPM，FBMPM）[13]等算法有效提升了計算效率，使得大規模天線陣列的稀布綜合成為可能，但這類算法大多需要目標優化天線數作為先驗信息，無法獲取最優天線數。

（3）凸優化（convex optimization，CO）[14-15]算法是一類可以獲得最優天線陣元數的優化算法，可在優化陣元位置、激勵幅度的同時靈活處理最小陣間距等約束條件，具有較高的自由度，在稀布陣天線綜合也有廣泛的應用。

移動通信系統中，系統性能受到諸多實際環境因素的影響，包括信道質量、用戶分布的隨機性和移動特性等。因此，對于應用稀布陣的mMIMO系統而言，需要綜合考慮信道環境、陣列天線數以及收發通道數變化對系統性能的影響。基于上述考慮，本文聚焦稀布陣天線綜合優化算法的有效性和稀布陣技術的可實施性，對稀布陣的鏈路級性能以及在實際應用環境下應用稀布陣的系統性能進行仿真評估，為該技術的可部署性提供參考依據。

2 凸優化應用于稀布陣綜合

大多數天線綜合優化算法存在計算速度慢，實現較復雜等問題，且通常需要期望的稀布陣天線數作為先驗信息，無法實現天線陣元數最小化。CO算法是一項可同時優化陣元位置和激勵幅度的天線綜合優化算法，通過最小化稀布陣方向圖與均勻陣方向圖的誤差，該算法可獲得最優的天線陣元數，具有計算效率高、易于實現的特點。考慮到實際部署中關于天線陣列體積、重量等一系列硬件限制條件，本文采用CO算法進行稀布陣優化設計，期望以更少的天線數逼近原均勻陣的性能。

2.1 天線陣列方向圖

稀布陣天線綜合過程中，天線陣列的方向圖構建是基礎。稀布陣按照形態可分為直線陣、平面陣、圓環陣等。其中，平面陣由于包含垂直和水平雙重維度的天線陣元，可實現三維立體覆蓋，已在5G移動通信系統中得到廣泛應用。如圖1所示，均勻平面陣（uniform planararray，UPA）上G=M×N個激活的天線陣元分布在yoz平面，其中，M為垂直方向的陣元個數，N為水平方向的陣元個數。陣面垂直、水平方向長度分別為Lz、Ly。

圖1 均勻平面陣、稀布平面陣示意圖

假設該UPA上每個天線陣元的單元方向圖為1，則由方向圖乘積定理可知，該UPA的方向圖函數為：

其中，θφ、分別為俯仰角和方位角，其取值范圍分別為[0°, 180°]、[－90°, 90°]。wm,n是坐標位置為(md,nd)的天線陣元的激勵幅度，d為該均勻平面陣的陣間距，λ為空間自由波長。e(θ,φ)、w分別為導向矢量、激勵矢量，?為內積運算。

對于稀布平面陣（sparse planar array，SPA），優化設計前需要構建虛擬的均勻平面陣。如圖1所示，在與上述UPA相同的陣面尺寸下，以Δdy、Δdz（Δdy,Δdz?d）分別為y軸、z軸上的陣間距，構建包含Gs=Ms×Ns（Gs?G）個虛擬的非激活天線陣元的初始化SPA，其中初始化SPA的方向圖與式（1）類似。通過陣列優化設計，可基于該初始化SPA獲得Gact個天線陣元，這些天線陣元可認為是激活的天線陣元，在實際系統中具有輻射能力。Gact個激活的天線陣元形成重構SPA，其方向圖函數為：

稀布陣的稀疏度η表征了天線陣元減少程度，可計算如下：

此外，為評估分析重構SPA與UPA的匹配程度，定義重構誤差Err如下：

其中，θmax、θmin和φmax、φmin分別為俯仰角和方位角的上、下限。

2.2 基于凸優化的稀布陣天線綜合

以更少天線數擬合均勻陣可轉化為稀疏求解問題，即通過求解初始化SPA中激勵幅度非0的天線陣元的個數，獲得所需的重構SPA。上述問題雖然可認為是通過l0范數實現稀疏化，但l0范數最小化在工程實踐中是NP難問題，難以優化求解。為此，可將上述l0范數最小化問題轉化為1l范數最小化的凸優化求解問題，實現陣列的稀疏設計。凸優化問題求解中，匹配誤差ε是一個關鍵控制參數，通過改變ε可控制稀布陣的稀疏度和算法的收斂速度。基于凸優化的稀布陣天線綜合的具體步驟如下。

（1）初始化稀布陣優化設計參數。包括UPA垂直和水平天線數M、N以及陣間距d，初始化稀布陣垂直和水平天線數Ms、Ns以及陣間距Δdz、Δdy，匹配誤差ε，最大迭代次數Niter等。（2）采樣目標參考方向圖。根據（1），選取期望的F(θ,φ)作為目標參考方向圖，對其進行K離散點均勻采樣，構建采樣樣本矢量為

（3）構建凸優化模型。為提升天線綜合優化求解的稀疏性，可采用基于迭代權重1l范數[16]優化求解方法，此時，天線綜合問題可構建為如下凸優化模型：

其中，ξ為已知大于0的常量，確保式（6）分母不為0。

（4）初始化求解。初始化p=1，利用式（5）

進

（5）循環求解。通過式（6）對激勵矢量更新，并重新利用式（5）求解，記錄對應的激勵幅度以及激勵幅度絕對值大于0的天線陣元數量，p=p+1。

（6）判斷是否連續若干次迭代中天線陣元數量恒定且p≤Niter。若滿足條件，輸出最后一次迭代的對應解，否則返回步驟（5）。若p>Niter仍不滿足該判定條件，返回步驟（1）修正初始化參數后重新求解。

3 鏈路級性能評估

仿真過程選取的目標參考方向圖由8×8均勻平面陣（64-UPA）生成，其中，各天線陣元的激勵幅度均為1，且該參考方向圖的主波束指向陣軸方向。基于凸優化算法進行天線綜合過程中，通過依次配置ε為1%和10%，分別生成了含52天線陣元的稀布陣（52-SPA）、含32天線陣元的稀布陣（32-SPA）。

3.1 陣元位置分布與激勵幅度

64-UPA、52-SPA、32-SPA陣元位置分布以及激勵幅度如圖2所示，52-SPA和32-SPA陣列中部分天線陣元的陣列間超過半波長，稀布陣整體的陣元位置分布呈現中心對稱特性，因此在實際天線陣列設計中，可考慮參考部分方向圖進行優化，簡化算法復雜度。

52-SPA和32-SPA陣列中天線陣元的激勵幅度不再保持為1，不同位置的陣元的激勵幅度存在顯著差異。進一步對比圖2（b）、圖2（c）可以看出，隨著稀疏度的增加，大多數陣元激勵幅度顯著提升。其中，52-SPA陣元的激勵幅度均值達到1.229 0，32-SPA陣元的激勵幅度均值達到1.820 2。

圖2 均勻陣、稀布陣陣元位置分布以及激勵幅度

3.2 天線方向圖

移動通信系統中，單個蜂窩扇形小區在φ方向掃描角度范圍一般為[?60°,60°]。考慮掃描角度的對稱性，本節只評估掃描角度60°以內的方向圖特性。3種陣列在φ方向上不同掃描角度下的歸一化輻射方向圖特性如圖3所示，當掃描角度為0°時，52-SPA與64-UPA歸一化方向圖幾乎重合。隨著掃描角度逐漸增大，52-SPA、32-SPA均出現部分旁瓣電平抬升，32-SPA甚至出現了柵瓣。

圖3 不同掃描角度下，均勻陣、稀布陣歸一化輻射方向圖特性

表1進一步分析了不同掃描角度下上述陣列的3 dB波束寬度、最大副瓣電平（max side lobe level，MSLL）。當掃描角度為0°時，52-SPA、32-SPA的3 dB波束寬度、MSLL與64-UPA近乎一致。而當掃描角度逐漸增大，相比于64-UPA，52-SPA、32-SPA的3 dB波束寬度雖然無明顯展寬，但部分副瓣電平升高。特別是在φ?3=40°情況下的32-SPA，其MSLL高達?6.50 dB，相比于64-UPA增長約30.18%。

表1 64-UPA、52-SPA、32-SPA的3dB波束寬度、最大副瓣電平

3.3 重構誤差

根據式（4）可計算得到不同掃描角度下52-SPA和32-SPA陣列的重構誤差，如圖4所示，掃描角度步長為2°，計算過程中俯仰角的上、下限取值分別為180°和0°，方位角的上、下限取值分別為60°和?60°。結果表明，掃描角度增加，重構誤差也逐步增大。當掃描角度不超過22°時，32-SPA重構誤差不超過6%，低于52-SPA的重構誤差，值得注意的是，此時32-SPA的陣元數遠小于52-SPA，稀疏度高達50%。當掃描角度進一步增大，52-SPA重構誤差增大趨勢較為緩慢，而32-SPA的重構誤差顯著增加。例如，掃描角度達到小區覆蓋邊緣60°時，52-SPA重構誤差不超過35%，而32-SPA重構誤差大于80%。

圖4 不同掃描角度下的重構誤差

上述性能分析表明，稀布陣稀疏度的提升是以掃描能力下降為代價的。在掃描角度較小時，稀疏度達到50%的32-SPA仍可獲得較低重構誤差，而當掃描角度較大時，32-SPA的重構誤差性能急劇惡化。隨著未來網絡定向服務需求逐漸凸顯，對于用戶分布較為集中的區域（如寫字樓）可以采用稀疏度較高的稀布陣進行定向服務，減少掃描引發的干擾，保障逼近均勻陣性能的同時大幅節約基站天線部署成本。

4 系統級性能評估

系統級仿真過程所涉及的基站將分別裝配64-UPA、52-SPA、32-SPA天線陣列進行性能對比分析。

4.1 仿真參數

為評估mMIMO應用稀布陣的實際性能，系統級性能評估基于時分雙工（time division duplexing，TDD）移動通信系統以及宏蜂窩（urban macro cell，UMA）應用場景展開，并根據3GPP TR 38.901[17]構建5G信道模型。如圖5所示，網絡拓撲采用蜂窩六邊形結構，每個蜂窩結構的中心為宏基站，分別覆蓋當前蜂窩結構內的3個扇區。終端用戶在每個扇區內隨機分布且具有一定移動性。對于64-UPA、52-SPA、32-SPA天線陣列，每個天線陣元均配備一套發送和接收射頻通道。為保證功率公平，所有系統級仿真中，對于配置不同天線陣列的基站，其發射總功率保持相同。其他系統級仿真參數見表2。

表2 系統仿真參數

圖5 蜂窩拓撲結構

4.2 仿真結果

性能評估的主要評價指標包括小區平均吞吐量和小區邊緣用戶吞吐量。系統級仿真過程中，通過1 000次循環試驗獲得用戶凈吞吐量的累積分布函數（cumulative distribution function，CDF）。小區邊緣用戶吞吐量通過累積用戶凈吞吐量的前5%計算得到，小區平均吞吐量通過系統的總吞吐量除以小區數計算得到。

圖6給出64-UPA、52-SPA、32-SPA 3種陣列應用系統的CDF曲線。可以觀察到，相比于64-UPA應用系統，52-SPA應用系統、32-SPA應用系統均存在一定性能損失，而52-SPA應用系統與32-SPA應用系統表現相近。

圖6 不同陣列應用系統的吞吐量CDF曲線

表3歸納了3種陣列應用系統的小區邊緣用戶吞吐量和小區平均吞吐量。當天線陣元數為52時，其小區邊緣用戶吞吐量性能損失約為3.73%，當天線陣元數進一步縮減至32時，其系統性能損失約為10.64%。對于小區平均吞吐量，52-SPA應用系統的性能損失約為11.53%，32-SPA應用系統的性能損失約為16.72%。

表3 不同陣列應用系統的小區平均吞吐量、小區邊緣用戶吞吐量

出現上述性能損失的原因是掃描過程中旁瓣以及柵瓣引入的干擾。對于移動通信系統中處于遠離陣軸線方向的用戶，基站的天線陣列需要采用較大掃描角度的波束服務，此時稀布陣的旁瓣甚至柵瓣將對本小區的其他用戶甚至鄰小區用戶造成干擾，導致系統性能下降。值得注意的是，雖然32-SPA應用系統的性能損失略高于52-SPA應用系統，但32-SPA的稀疏度高達50%，大幅降低了天線數以及射頻通道數。

5 結束語

本文結合實際部署的限制條件，提出了在大規模天線系統中引入稀布陣技術，更好地支持未來超大規模天線技術演進。基于凸優化的稀布陣天線綜合方案，可同時優化天線陣元位置和激勵幅度，具有良好的稀疏效果。此外，通過參數調節可獲取不同稀疏度的稀布陣，能夠滿足不同系統對于稀布陣規模的需求。

本文通過鏈路級性能評估分析了稀布陣的相關特性，并通過系統級性能評估驗證了mMIMO系統應用稀布陣的性能，對實際部署應用稀布陣進行了有益探索。評估結果顯示，稀布陣技術可有效降低天線陣元數，但天線陣元數的縮減是以犧牲掃描能力為代價的。在實際移動通信環境中，稀布陣可在小幅性能損失的情況下，大幅降低射頻通道數（可高達50%），進而大幅降低整機成本和系統復雜度，因此實際部署可綜合權衡性能下降和天線數降低兩者之間的關系。面向未來B5G和6G移動通信網絡，實際部署稀布陣可優先考慮定向覆蓋區域，降低其掃描產生的旁瓣或柵瓣帶來的不利影響，保證用戶在覆蓋區域內的通信體驗。