改進(jìn)EEMD-小波閾值的信號(hào)處理方法

康安康

(91404部隊(duì)，河北 秦皇島 066000)

0 引 言

機(jī)械振動(dòng)信號(hào)在采集過(guò)程中不可避免受到復(fù)雜噪聲干擾，極大干擾了振動(dòng)信號(hào)真實(shí)信息的解讀，從而影響機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)，甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤判斷，因此，信號(hào)降噪在設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)中有著舉足輕重的作用[1]。由于機(jī)械設(shè)備工作環(huán)境復(fù)雜，采集到的信號(hào)往往是非線性、非平穩(wěn)的，以往的線性濾波方法并不適用。

與小波變換方法相比，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法[2](Empirical Mode Decompomposition，EMD)無(wú)需信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，其分解完全依賴信號(hào)本身，數(shù)據(jù)分解真實(shí)可靠，因此被廣泛應(yīng)用于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析、聲音處理、大氣信號(hào)提取、氣候變化等諸多領(lǐng)域[3-6]。但是，在脈沖強(qiáng)干擾的影響下，EMD分解出來(lái)的本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)會(huì)發(fā)生畸變，導(dǎo)致信號(hào)失真[7]，且EMD本身存在一些不足，如模式混疊、端點(diǎn)效應(yīng)、停止條件等[8]。為了抑制模式混疊，Wu等[9]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，有效克服了這一缺陷。EEMD的時(shí)空域算法簡(jiǎn)單地去掉一個(gè)或多個(gè)IMF分量來(lái)實(shí)現(xiàn)去噪，導(dǎo)致相應(yīng)分量上的有效信號(hào)一起被剔除，進(jìn)而使信號(hào)失真。為了更加有效地提取本征模態(tài)分量中的有用信息，本文提出了改進(jìn)EEMD-小波閾值的信號(hào)處理方法，利用相關(guān)性分析提取IMF中的有效分量，在廣義交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則(Generalized Cross Validation，GCV)求解閾值的基礎(chǔ)上，利用Memetic算法 (Memetic Algorithm，MA)對(duì)閾值進(jìn)行尋優(yōu)，然后經(jīng)閾值函數(shù)處理后實(shí)現(xiàn)信號(hào)提取目的，將該方法應(yīng)用到實(shí)測(cè)非線性信號(hào)處理中，有效實(shí)現(xiàn)了有用信息的提取。

1 改進(jìn)EEMD-小波閾值算法

1.1 EEMD基本原理

利用EMD進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，由于異常事件干擾導(dǎo)致極值點(diǎn)分布不均勻，從而產(chǎn)生模式混疊現(xiàn)象。為此，Wu等將白噪聲加入待分解信號(hào)來(lái)抑制異常事件，利用白噪聲頻譜的均勻分布使不同尺度的信號(hào)自動(dòng)分布到合適的參考尺度上。同時(shí)，利用白噪聲的零均值特性，經(jīng)過(guò)多次平均使噪聲相互抵消，從而抑制甚至完全消除噪聲的影響。EEMD的本質(zhì)就是疊加高斯白噪聲的多次經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓洳襟E如下[9]：

(1)在原始信號(hào)x(t)中疊加均值為0，幅值和標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲ni(t)，i=1，…，M，疊加次數(shù)為M(M>1)，即

xi(t)=x(t)+ni(t)

(1)

(2)對(duì)xi(t)進(jìn)行EMD分解，得到N個(gè)IMF，記為aij(t)，j=1，…，N，余項(xiàng)表示為ri(t)，其中aij(t)表示第i次疊加高斯白噪聲后分解得到的第j個(gè)IMF分量。

(3)由于不相關(guān)隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)均值為0，所以將以上步驟得到的IMF進(jìn)行平均運(yùn)算，即可消除多次疊加高斯白噪聲對(duì)真實(shí)IMF的影響，平均后得到的IMF為

(2)

式中，aj(t)為對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后得到的第j個(gè)IMF分量。

本文使用自相關(guān)函數(shù)估計(jì)進(jìn)行白噪聲特性檢驗(yàn)。設(shè)原始信號(hào)xi(i=1，2，…，N)，其自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)如下：

(3)

1.2 基于MA小波閾值尋優(yōu)方法

原始信號(hào)經(jīng)EEMD處理后，再經(jīng)相關(guān)性分析，提取出信號(hào)主導(dǎo)的IMF。然后需要對(duì)IMF進(jìn)行閾值量化處理以提取有用信號(hào)，在閾值選取方法的優(yōu)化問(wèn)題上，文獻(xiàn)[10]和[11]分別利用遺傳優(yōu)化算法(Genetic Algorithm，GA)和粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)對(duì)小波閾值進(jìn)行自適應(yīng)尋優(yōu)，這兩種方法雖然能更好地抑制白噪聲，但是由于遺傳算法是比較基礎(chǔ)的優(yōu)化算法，存在收斂速度慢、精度不高等缺陷，而粒子群優(yōu)化算法涉及大量的粒子尋優(yōu)，效率不高。為此，本文采用一種基于Memetic算法 (Memetic Algorithm，MA)[12]的小波自適應(yīng)最優(yōu)閾值去噪方法，在GCV求解閾值的基礎(chǔ)上，首先，利用遺傳算法求得每一代最優(yōu)適應(yīng)度的個(gè)體；其次，利用單純形調(diào)優(yōu)法對(duì)最優(yōu)適應(yīng)度個(gè)體進(jìn)行局部搜索，搜索到的優(yōu)秀個(gè)體替代上一代適應(yīng)度差的個(gè)體，再進(jìn)行下一次迭代運(yùn)算，優(yōu)化種群質(zhì)量，減少不必要的迭代次數(shù)，提高優(yōu)化效率。

對(duì)于觀測(cè)信號(hào)：

x(t)=s(t)+ω(t)，t=1，2，…，N

(4)

式中，s(t)為干凈信號(hào)；ω(t)為噪聲；N為序列長(zhǎng)度。

小波去噪的目的是盡可能地從信號(hào)x(t)中提取干凈信號(hào)的估計(jì)s′(t)，使s′(t)和s(t)的平均偏差最小。

(5)

式中，W為無(wú)噪聲干擾時(shí)的小波系數(shù)矢量；Wλ為閾值處理后的小波系數(shù)；N為小波系數(shù)的總個(gè)數(shù)。

在小波閾值去噪法中，常用的閾值處理函數(shù)有軟閾值和硬閾值函數(shù)，而閾值的估計(jì)是基于史坦無(wú)偏似然估計(jì)(Stein Unbiased Risk Estimate，SURE)法估計(jì)的各個(gè)尺度的閾值。SURE根據(jù)下式估計(jì)閾值：

(6)

本文采用GCV閾值確定方法[13]，將風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)函數(shù)表示為

(7)

可以看出，N0和GCV(λ)成反比，只要信號(hào)中有噪聲，且對(duì)應(yīng)一個(gè)合理的λ，就會(huì)使GCV(λ)出現(xiàn)一個(gè)最小極值。文獻(xiàn)[14]使用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式證明了當(dāng)GCV(λ)最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的閾值是最理想的。

閾值尋優(yōu)的目的是高效找出使GCV(λ)最小的λ值。設(shè)定Memetic算法尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)為

(8)

當(dāng)GCV(λ)達(dá)到最小值時(shí)，適應(yīng)度值達(dá)到最大，即閾值λ達(dá)到最優(yōu)值。

Memetic算法尋優(yōu)的流程[15]如圖1所示，該算法的優(yōu)勢(shì)在于GCV方法選取閾值的過(guò)程是漸進(jìn)最優(yōu)的、收斂的，每一層比較理想的小波閾值都是在小單元范圍內(nèi)進(jìn)行，利用局部搜索會(huì)加快尋優(yōu)速度，而不至于使算法發(fā)散，增加不必要的迭代次數(shù)；閾值和信噪比的這種單峰規(guī)律即極值點(diǎn)就是最佳閾值，使得尋優(yōu)迭代的終止條件極易判斷。

圖1 自適應(yīng)閾值去噪算法

2 仿真分析

實(shí)驗(yàn)信號(hào)為L(zhǎng)orenz方程仿真得到的非線性信號(hào)，然后疊加信噪比SNR=1 dB白噪聲模擬噪聲干擾。為了能夠清晰地比較去噪后的效果差異，刪除前6 000個(gè)暫態(tài)點(diǎn)，對(duì)其后500個(gè)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)進(jìn)行分析，如圖2所示，其中圖2(a)為原始時(shí)間序列，圖2(b)為信噪比SNR=1 dB時(shí)的含噪序列。

圖2 Lorenz時(shí)間序列

為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，對(duì)比EEMD-小波傳統(tǒng)閾值方法、EEMD-小波遺傳算法閾值尋優(yōu)方法、EEMD-小波MA閾值尋優(yōu)方法。圖3給出了Lorenz含噪時(shí)間序列經(jīng)3種方法去噪后的效果。從去噪結(jié)果來(lái)看，前兩種方法去噪后波形局部存在畸變，而本文方法去噪后的波形幾乎沒(méi)有畸變，且去噪后信號(hào)波形與干凈的Lorenz時(shí)間序列波形最為接近，從而驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。

圖3 3種方法去噪后的Lorenz時(shí)間序列

3 實(shí)測(cè)非線性振動(dòng)信號(hào)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，設(shè)計(jì)兩自由度非線性振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，模型如圖4所示，動(dòng)力學(xué)模型如下式所示：

圖4 兩自由度非線性振動(dòng)系統(tǒng)模型

(9)

當(dāng)參數(shù)ξ1=0.02，ξ2=0.2，K=100，f=8.8，G=96時(shí)，基座采集信號(hào)相圖如圖5(a)所示，分別用EEMD-小波傳統(tǒng)閾值方法、EEMD-小波遺傳算法閾值尋優(yōu)方法及本文方法對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行降噪處理，結(jié)果如圖5(b)、(c)、(d)所示，由于該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型已知，可以通過(guò)計(jì)算信噪比和均方誤差比較降噪效果。

圖5 實(shí)測(cè)信號(hào)和3種降噪方法比較

信噪比SNR反應(yīng)去噪能力的大小，均方誤差MSE的物理意義是表示去噪后信號(hào)和原始信號(hào)的平均偏離程度，SNR和MSE分別計(jì)算如下：

(10)

(11)

式中，x′(n)為去噪后的序列；x(n)為原始時(shí)間序列；var(·)為方差；x′(n)-x(n)為信號(hào)中的剩余噪聲。

EEMD-小波傳統(tǒng)閾值方法、EEMD-小波遺傳算法閾值尋優(yōu)方法和本文方法降噪后信號(hào)的信噪比和均方誤差如表1所示。可以看出，本文方法信噪比最大，均方誤差最小，說(shuō)明降噪后信號(hào)與真實(shí)信號(hào)最為接近，因此降噪效果整體上要優(yōu)于EEMD-小波閾值和EEMD-小波遺傳算法閾值尋優(yōu)方法。

表1 3種降噪方法比較

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)EEMD-小波閾值方法的閾值難以有效準(zhǔn)確確定的問(wèn)題，提出了基于MA算法的EEMD-小波閾值尋優(yōu)方法，該方法在廣義交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則確定閾值的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了目標(biāo)函數(shù)，采用Memetic算法確定最優(yōu)閾值，克服了傳統(tǒng)遺傳算法迭代次數(shù)多、易發(fā)散等缺陷，最后通過(guò)閾值函數(shù)處理及重構(gòu)達(dá)到提取有用信號(hào)的目的。仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)非線性振動(dòng)信號(hào)對(duì)比分析結(jié)果證明了所提方法的優(yōu)越性。