半導體硅器件接觸時粘著產生起因的原子尺度分析

張琦，陳晶晶，宋萌萌，馬艷花

（1.海南經貿職業技術學院 a.海南智能電網裝備工程研究中心 b.機電與汽車工程學院，海口571127；2.寧德師范學院 信息與機電工程學院，福建 寧德 352100）

半導體硅器件因有著優異的高強度、耐腐蝕、耐高溫、導電性、熱導性等物理力學特性，在微型集成電路和微/納機電系統器件中得以廣泛使用，是微電子整流器、探測器、傳感器、集成電路等國家重大需求領域廣泛運用的重要核心半導體器件[1-2]。然而實踐表明，微/納機電系統器件大約七成失效歸因接觸間粘著產生，是誘發微型傳感觸發器、微馬達動力裝置出現耐久穩定性差及殘次品比例高的主因[3]。另有報道指出，微傳動裝置經長時間高速運轉后，在軸轂配合、齒輪嚙合等緊密配合面，常觀察到有大量磨痕和散落的粘著顆粒集聚產生，在界面粘附力和重載高速等復雜工況下，易誘使半導體器件脆性斷裂而成磨粒，是導致微/納機電系統產生故障和發出噪音的罪魁禍首[4]。倘若能了解其瞬態接觸特性，及認識接觸間粘著產生內因，將在半導體硅器件工況服役壽命提高中發揮顯著作用，為設計出具有減摩耐磨的半導體硅器件奠定理論基礎支撐。因此，研究半導體硅器件的接觸變形行為與相變規律顯得尤為必要，對理解半導體硅器件接觸時的粘著起因這一基礎問題仍值得探究。

目前，對微觀接觸研究主要采用微/納壓痕及劃痕實驗法、連續介質有限元法、離散統計學的分子動力學法（簡稱MD）等。最新報道指出[5]，由于受納尺度探針加工制造技術的局限，目前還未能制造出真實納米尺度探針，用以表征納尺度接觸狀態與描述納米摩擦行為，連續介質力學理論也無法深入探究接觸器件的內部相變特征，而經典分子動力學法可有效避免上述實驗和有限元法的不足，成為捕捉微觀接觸變形與相變轉化的有效研究工具，并能從納觀角度解釋宏觀粘著起因問題。Dai 等人[6]對磨粒磨削單晶硅材料去除機理展開研究，結果表明，結構寬度越小、結構深度越小或結構因子越高的磨料，對硅材料拋光效果越好，越具有韌性。文獻[7]用MD 法對比了單晶硅拋光中有無石墨烯潤滑下的拋光力、原子位移、配位數、溫度、勢能、摩擦系數和拋光表面形貌的差異，指出石墨烯的添加能有效提升被拋光表面形貌質量。陳晶晶等人[8-9]對單晶銅粘著接觸失效展開原子尺度模擬，指出微觀粘著產生是引誘接觸失效的主要原因，然而，該研究未能解釋清楚粘著到底是如何產生的這一重要基礎問題。黃德明等人[10]基于MD 研究了針尖型探針切削單晶硅過程，分析了切削力、切屑、表面形貌與切削深度的關系。郭曉光等人[11-12]從原子尺度研究了單晶硅微量磨削材料的去除行為，分析了表面形貌重構和亞表面損傷機理。文獻[13]從空間角度分析了單晶硅納米級壓痕過程的瞬間原子位置、作用力和勢能等變化，但尚未對壓痕中的變形與相變行為展開研究。朱寶義等人[14]運用MD 模擬了高速磨削下，金剛石磨粒切削單晶硅的過程，通過分析切屑、相變、位錯運動，并結合工件表面積演變規律，研究了磨削速度對亞表層損傷和被磨削表面形貌的影響。

本文以典型半導體微器件單晶硅為具體研究對象，構建半導體硅器件與正三棱錐針尖探針的納尺度物理模型。運用剪切變形公式，描述基底動態接觸變形行為；用配位數刻化單晶硅器件相變特征，并揭示其接觸間粘著產生起因，找出粘著接觸失效及相變轉化的微觀規律。此研究對半導體硅器件芯片粘著產生的動態過程，有著重要學術借鑒意義。

1 分子動力學建模和計算

1.1 條件設置

為研究納米尺度針尖型探針與基底間的接觸特性，本文基于原子力顯微鏡AFM 操作原理，實時測量了納尺度接觸狀態下的粘著起因，建立了圖1 所示的針尖型探針與單晶硅的三維接觸物理模型。該模型包含兩部分：一部分是正三菱錐針尖型探針（圖1b），選用此針尖型探針主要目的是，避免納尺度針尖底部面積對接觸粘著帶來的額外影響；另一部分為半導體單晶硅器件基底。單晶硅X、Y、Z軸晶向分別為[100]、[010]、[001]，硅基底X、Y、Z軸尺寸分別為27.155、27.155、19 nm。正三棱錐探針的邊長和高度分別為9.5 nm 和8 nm。建模時，單晶硅晶格常數為0.5431 nm，金剛石晶格常數為0.3567 nm。本文模擬了接觸加載和卸載兩個過程。保持正三棱錐探針最底部距離單晶硅基底上表面為1.2 nm。單晶硅基底包含固定層、恒溫層及牛頓層三種原子層，把恒溫層和牛頓層統稱為運動層，其中，固定層厚度為1.6 nm，恒溫層厚度為2.2 nm，牛頓層厚度為15.2 nm，如圖1a 所示。此外，模擬時，對模型Z軸采用非周期性邊界條件，X、Y軸設為周期性邊界條件。計算時，先進行能量最小化，對運動層原子用Langevin 控溫為300 K，運動層原子的牛頓運動方程求解基于NVE 系綜，時間步長為1 fs。在接觸前，充分弛豫體系1.5 ns，達到溫度及體系總能的穩定。隨后，探針以勻速40 m/s沿著Z軸負方向加載單晶硅基底，下壓到一定深度后，再以相同速度沿著Z軸正方向卸載。

圖1 探針與單晶硅粘附接觸的分子物理模型Fig.1 Molecular physical model of contact area between probe and mono-crystalline silicon

1.2 勢函數描述

基于Verlet 算法[15]解牛頓運動方程，相關文獻[10-13]也表明：Tersoff 勢函數[16]適合描述單晶硅局部接觸區變形，能很好地反映單晶硅內相變轉化。Tersoff勢函數表達式如式（1）、（2）所示。

式中，E為體系總能，Vij為原子i與原子j間的成鍵能量，rij為原子i與原子j間的距離，fA和fR分別為對勢的吸引項和排斥項，fC為截斷函數，bij為吸引勢函數。

探針與單晶硅間相互作用基于Morse 勢函數[17]，表達式為式(3)：

式中，D為結合能系數，α為勢能曲線梯度系數，r0為原子間作用力為零時的間距，D=0.435 eV、α=46.87 nm?1、r0=0.194 75 nm 三個參數來源于文獻[10]。

1.3 應變與應力描述

材料變形往往與受載的應力有關。本文用靜水應力來表征材料局部接觸區應力的集中度[18-19]，其表達式如式（4）所示，且采用剪切應變公式（式(5)）描述接觸區域的動態接觸變形行為[20]。

式中，σXX、σYY、σZZ分別表示X、Y、Z方向的應力張量分量；式(5)中的ηXX、ηYY、ηZZ、ηXZ、ηXY、ηYZ分別表示剪切應變分量。

2 結果與分析

2.1 單晶硅接觸變形與相變描述

為了解接觸時單晶硅基底的變形行為，運用剪切應變公式（式5）定性描述單晶硅接觸時的動態變形過程（見圖2）。另外，加載時探針下壓位移用D表示，卸載時探針向上位移用D1 表示。在加載中，原子應變初始參考位置為探針沿著Z軸負方向開始下壓的初始時刻；在卸載中，原子應變參考位置為探針沿著Z軸正方向開始卸載時的初始時刻。從圖2a—c可知，加載中的單晶硅變形程度隨加載位移增加而加劇，且正三棱錐探針和硅基底的緊密接觸邊緣應變程度最劇烈，主要原因是緊密接觸區域的應力分布不均性加劇（見后文圖4b），導致原子應變程度加深。另外，在探針底部的尖端周圍區域有明顯的應變呈波動傳播的特性，即尖端探針周圍應變涉及范圍隨加載位移增加而擴張（見圖2a—c 中的紅色圈），表明針尖探針底部積累了晶格受壓產生的應變畸形能，該晶格應變畸能程度對應圖2a—c 紅色圈顏色深度。從圖2d—f 可知，隨著探針卸載位移增加，單晶硅基底變形也逐漸增加，尤其是緊密接觸區域邊緣應變最為劇烈（見圖2 白色箭頭指示）。其主要原因是，卸載時的探針與硅基底間出現了明顯粘著特征，導致與硅基底緊密接觸區域邊緣的應變強烈處有部分原子騰空越出表面，形成橋接式構型（見圖2d—e 黑色虛線）。由此表明，卸載時，基底與探針表面存有較強粘附力。

圖2 300 K 下加載和卸載的單晶硅YZ 截平面變形圖Fig.2 Deformation diagram on YZ section plane for mono-crystalline silicon under 300 K during loading and unloading

在探針卸載位移D1=4 nm 到D1=5.6 nm（見圖2d—f）時，硅基底表現出明顯塑性變形。為更好地觀察硅基底加載和卸載時的變形特性，圖3 展示了這兩個過程的俯視變形圖，圖中黑色虛線表示探針與基底緊密接觸外形輪廓。觀察圖3a—c 可知，隨著探針加載位移增加，硅基底上表面變形加劇，而緊密接觸變形行為表現出由內到外的衰減趨勢，且以探針棱邊為邊緣分界的應變波傳播衰減趨勢均展現出一致性（見圖3 黃色箭頭）。此外，卸載時的基底變形行為與加載時的趨勢有著一致性，即緊密接觸區變形展示出由外到內的加劇（見圖3d—f 紅色箭頭）。其原因是，圖2a—c 紅色圈線所表示的加載期積累的部分晶格應變能得以釋放，導致圖2d—f 卸載時出現明顯粘附增強效應，此趨勢與圖3 變形圖保持一一對應。觀察圖3 還可知，整個卸載過程，硅基底受載時產生的三角形凹坑區因積累應變畸形能釋放的原因，以致凹坑隨卸載位移增加而逐漸縮小（見圖3d—f），完全卸載后，基底表面殘留小三角形凹坑區（見圖3f 虛線三角形區），該殘留凹坑區域表示基底此時已經完全為塑性變形。

圖4a 為加卸載過程中的載荷與位移曲線。從該圖可知，在加載中，載荷與位移曲線呈現出類拋物線的階梯式增加。而卸載時的力曲線波動幅度比加載時力曲線波動幅度更大，這歸因于圖3 中硅基底有部分積累的應變能在卸載時得以釋放，且硅基底與探針間存有粘著效應，使得硅基底部分原子粘附于探針表面，進而引發力曲線波動。然而，完全卸載后，載荷仍然沒有為0，再次說明硅基部分原子依附于探針外圍輪廓（見圖4d）。此外，完全卸載時，硅基底可明顯看出有殘余應力存在（見圖4c 虛線框），即上述圖3f 虛線三角形區域所展示的基底上表面凹坑周圍有殘余應力分布。

圖3 300 K 下加載和卸載的單晶硅俯視變形圖Fig.3 Deformation diagram on XY section plane for mono-crystalline silicon under 300K during loading and unloading

圖4 硅基在加載和卸載時的載荷–位移曲線與應力圖Fig.4 Load and displacement curves and stress maps of silicon during loading and unloading: a) load displacement curve; b)loading stress diagram; c) unloading stress diagram; d) adhesion diagram; e) schematic diagram of phase transformation

為更好地了解硅基底在動態接觸時粘著產生起因，通過計算硅原子配位數，來描述硅晶格的相變轉化行為，其結構原理如圖4e 所示。文獻[3-4]指出，當硅基底配位數CN≤3，表示硅晶胞原子受載產生變形缺陷，但尚未形成明顯相變。每個硅原子周圍有4個鄰近硅原子為Si-I 相（CN=4），即完整的硅晶格結構；有5 個領近硅原子（CN=5）為Bct5-Si 相；有6個領近硅原子（CN=6）為Si-II 相。圖5 定性表達了受載時的硅基底相變轉化。加載時，硅基底內缺陷原子數（CN≤3）隨壓深增加而增多。另外，加載時的相變主要以Bct5-Si 為主，而Si-II 相變數呈現最少，查閱文獻[3-4]發現Si-II 相變極不穩定。卸載時，由于硅基底彈塑性恢復，基底受載產生的相變也隨之產生微變，即Bct5-Si 相原子數額隨探針向上移動而逐漸減少，當卸載位移D1 為3 nm 時，Bct5-Si 相變數額逐漸開始趨于平穩（見圖6b）。圖6 定量統計了圖5 中的相變轉化數額。從圖6 可知，在加載期，硅基底相變以Bct5-Si 相為主，并隨探針位移增加，呈現拋物線式增長規律。而卸載時，在探針位移D1≤3時，Bct5-Si 相數額隨探針向上位移增加，也呈拋物線式衰減趨勢；當探針位移D1>3 nm 后，Bct5-Si 相維持穩定水平，此時硅基底發生完全塑性變形，與圖3 卸載時的硅基底應變趨勢一致。可見，在加載時，產生的Bct5-Si 相表示硅晶格接觸區域原子鍵的斷裂破壞，造成基底塑性變形為主的破壞；而卸載時，硅基底因加載受壓的晶格畸變能部分釋放，使得接觸區Bct5-Si 相處于一定衰減趨勢，直至基底完全塑性變形，且卸載時的粘著產生起因也正是由于加載區的Bct5-Si 相硅原子被破壞，從而粘附于探針外圍輪廓上，形成明顯粘附增強效應。

圖5 300 K 下加載和卸載的單晶硅相變轉化俯視圖Fig.5 Phase transformation diagram on XY section plane for mono-crystalline silicon under 300 K during loading and unloading

圖6 300 K 下加載和卸載時的單晶硅相變類型統計Fig.6 Phase transformation statistics for mono-crystalline silicon under 300 K during loading (a) and unloading (b)

2.2 溫度響應的單晶硅粘附接觸與相變行為

基于上述接觸變形與相變轉化的行為分析及深層次探討粘附力產生的內在機制，分別比較了20、300、700、1000 K 的硅基底在溫度響應下的接觸變形與相變轉化的差異性（見圖7 和圖8）。從圖7 的加載過程可知，單晶硅變形的溫度依賴性顯著。在低溫時，硅上表面變形光滑，而溫度升高時，硅上表面變形起伏程度加劇，表面呈現隨機粗糙波紋，表明溫度越高，基底上表面變形紊亂越加明顯。此外，在探針加載位移D=5.6 nm 時，隨著溫度升高，探針與硅基底緊密接觸邊緣的應變傳播范圍反而下降（見圖7c、f、i 白色虛線）。分析圖8 卸載過程可知，相同溫度情形下，隨著探針卸載位移增加，硅基底應變因粘附原因而逐漸增強。當溫度低于700 K 時，完全卸載后（D1=5.6 nm），基底上表面殘余的凹坑逐漸萎縮（見圖8 白色箭頭），當溫度為1400 K 時，其粘附力效果越加突出，以致于完全卸載后的硅基底表面凹坑被變形強烈的原子淹沒覆蓋。為更好觀察溫度對粘附接觸行為的影響，圖9a、b 定性和定量給出了完全卸載后的粘附原子構型和統計數目。從圖9a、b 可知，粘附探針表面的原子數隨溫度升高，呈類拋物線增長規律。圖9c 表明，溫度越高，接觸過程中載荷與位移曲線波動幅度越加明顯，說明溫度極容易造成接觸時的粘著增大，導致更多原子粘附于探針表面，這進一步解釋了高溫下微機電系統半導體器件硅接觸失效的主要原因。圖9d、e 量化了單晶硅基底加載和卸載時Bct5-Si 相變受溫度的影響，結果表明：溫度越高，Bct5-Si 相數量在整個加卸載中逐漸減小，且都以拋物線式趨勢增加（加載時）或衰減（卸載時），到一定階段后，維持穩定波動趨勢。

圖7 加載時單晶硅俯視變形受溫度依賴性影響Fig.7 Temperature-dependent effect on the deformation for mono-crystalline silicon during loading from top view

圖8 卸載時單晶硅俯視變形受溫度依賴性影響Fig.8 Temperature-dependent effect on the deformation of mono-crystalline silicon during unloading from top view

圖9 單晶硅粘附接觸與相變行為定量描述Fig.9 Quantitative description of adhesion contact behavior and phase transformation for mono-crystalline silicon

3 結論

本文采用分子動力學法對正三菱錐探針與半導體硅器件的接觸過程變形與相變轉化行為展開深入研究，揭示了納米尺度半導體硅器件接觸時的粘著產生起因，并討論了溫度響應下的硅基底粘附接觸變形與相變轉化差異，得出以下幾點重要研究結論：

1）在理論計算MD 仿真中，加載和卸載時的硅基應變程度有著類似規律。在加載期，硅基應變程度由與探針緊密接觸區從內到外逐漸衰減，卸載時的應變由外到內逐漸增強，且在卸載時接觸邊緣兩側的硅基原子形成橋接互連態勢，表明卸載時有明顯粘附特性存在。

2）加載時產生的Bct5-Si 相表示硅基接觸區原子鍵的斷裂破壞，造成硅基以塑性變形為主。卸載時，因加載期部分晶格畸變能釋放，使得接觸區Bct5-Si相規律呈現先衰減，隨后因硅基完全塑性變形而維持穩定波動的趨勢。卸載時，粘著起因的內秉機制是，受載區硅基相變的鍵能被破壞而粘附于探針外圍輪廓上，形成明顯粘附增強效應。

3）單晶硅粘附接觸變形與相變轉化行為的溫度依賴性顯著。溫度越高，硅基表面隨機粗糙波紋起伏程度越大，受載時的變形越嚴重，更易導致卸載時產生粘著接觸失效。溫度升高引起的材料軟化變形是造成粘附增強的主要原因。整個加載和卸載中，硅基Bct5-Si 相展示的規律為，隨溫度升高，數量呈現出先下降、后穩定的趨勢。