半球形突起彎管沖蝕特性數(shù)值研究

李睿，孫治謙，李安俊，王森，王振波

（中國石油大學(xué)(華東) 新能源學(xué)院，山東 青島 266580）

含砂油氣的輸送，將使管道內(nèi)壁受到?jīng)_蝕磨損，降低管道的使用壽命，帶來安全隱患和經(jīng)濟(jì)損失[1-3]。對彎管而言，由于其內(nèi)部介質(zhì)流動方向的改變，沖蝕磨損速率為直管的50 倍左右，因此對于彎管抗沖蝕方法的相關(guān)研究是十分必要的[4-7]。Finnie[8]通過試驗(yàn)，于1958 年率先提出了塑性材料的沖蝕理論，為后續(xù)的研究奠定了理論基礎(chǔ)。Solnordal 等[9]通過數(shù)值模擬結(jié)合試驗(yàn)手段，并運(yùn)用Finnie 沖蝕模型，分析了CFD-DPM 方法的可靠性。孫曉陽等人[10]運(yùn)用DSMC方法對氣固兩相流彎管的沖蝕現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測，驗(yàn)證了該模擬方法的精度。

在對沖蝕問題的研究過程中，人們提出了多種抗沖蝕方法。在研究早期，壁面材料[11]、防磨涂層[12]和表面改性[13]等方法被廣泛采用，但這些方法具有較高的研究成本和制造難度。相對來說，通過結(jié)構(gòu)改進(jìn)來減輕彎管受到的沖蝕，具有更低的成本，且便于安裝操作。增加彎管的曲率半徑或管徑[14]、設(shè)置渦流室[15]的方法也可以減輕沖蝕，但改變了幾何尺寸，影響管道的整體布局。在管內(nèi)設(shè)置扭曲帶[16]、扭曲管[17]和肋板[18]也可以在不改變幾何外觀的同時有效保護(hù)彎管，但結(jié)構(gòu)本身更易于磨損。表面結(jié)構(gòu)改進(jìn)也可以提升抗沖蝕性能，相關(guān)研究[19-21]指出，凹槽性、凹坑性和圓環(huán)形表面可以滿足氣固兩相流中近壁流場的條件，形成緩沖“氣墊”，從而減輕沖蝕。凸包、V 型槽和背板等表面結(jié)構(gòu)在氣固兩相流中也具有較好的抗沖蝕性能[22]。這些表面結(jié)構(gòu)便于加工制造，成本較低，不會改變管道的幾何外形，并且結(jié)構(gòu)本身也不易于磨損，但關(guān)于這些表面結(jié)構(gòu)在彎管中的應(yīng)用研究相對較少。

本文通過在彎管內(nèi)表面沿180°設(shè)置均勻分布的半球形突起，以提升其在氣固流中的抗沖蝕性能。該結(jié)構(gòu)在削弱沖蝕作用的同時，不會增加原有管道的體積，具有便于加工、制造和安裝的優(yōu)勢。運(yùn)用CFD-DPM 方法分析對比表面突起彎管與標(biāo)準(zhǔn)彎管的沖蝕速率，并討論了突起結(jié)構(gòu)參數(shù)對沖蝕的影響規(guī)律。結(jié)果顯示，該結(jié)構(gòu)可以明顯減輕彎管受到的沖蝕，在設(shè)置角度為30°時，效果最佳，且突起的磨損速率也相對較低。

1 幾何模型與介質(zhì)參數(shù)

1.1 結(jié)構(gòu)示意圖

彎管結(jié)構(gòu)如圖1 所示，整體材質(zhì)為Al6061。工程中輸氣管道直徑選擇范圍為50～3000 mm[23-24]，范圍較大。為了提升計算效率，同時便于同相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，確定管道內(nèi)徑D=102.5 mm。為了在控制管道體積的同時，降低彎管的流動阻力，彎徑比R/D通常取1.5[25]。關(guān)于彎管上突起的半徑r，通過綜合考慮流動損失和關(guān)于突起結(jié)構(gòu)的研究[21]，分別取r=D/6、r=D/7、r=D/8、r=D/9、r=D/10、r=D/11、r=D/12。θ為突起所在位置，本文分別研究了θ=0o、θ=15o、θ=30o、θ=45o、θ=60o、θ=75o、θ=90o時，彎管沖蝕情況的變化規(guī)律。

圖1 彎管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of elbow

1.2 流動介質(zhì)及參數(shù)

彎管內(nèi)部流動情況為氣固兩相流，兩相流組成及介質(zhì)參數(shù)見表1。

表1 流動介質(zhì)組成Tab.1 Composition of flowing medium

2 計算模型

湍流模型選用RNGk-ε。該模型是采用“重整化群”方法從瞬時N-S 方程導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，能夠捕獲多個尺度上的湍流擴(kuò)散，能更好地處理高應(yīng)變率和流線彎曲流動，模型更準(zhǔn)確可靠，符合本文的計算要求[26-27]。計算域中，離散相顆粒在拉格朗日坐標(biāo)系下的運(yùn)動受力通過牛頓第二定律確定，設(shè)置流體計算域入口為速度入口，出口為壓力出口，壓力-速度采用SIMPLE耦合方式，壓力離散采用PRESTO 離散格式，其他參數(shù)為二階差分格式，壁面采用無相對滑移邊界條件，近壁面區(qū)域應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理，設(shè)置雙向耦合，開啟隨即軌道模型并設(shè)置管道壁面粗糙度。

2.1 沖蝕模型

壁面的磨損速率通過沖蝕模型計算。該模型于1958 年提出，經(jīng)過后續(xù)研究人員的不斷完善修正，適用于多種工況并具有較好的計算精度。該模型通常采用Finnie[8]所提出的形式，具體如下：

式中：F為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；V為顆粒沖擊速度；Bh為壁面材料的布氏硬度；k為沖蝕指數(shù)。

沖擊角函數(shù)f（γ）有多種定義形式，需要根據(jù)不同的實(shí)際工況確定最佳的函數(shù)形式。Meng 等人[28]證實(shí)了通過使用這種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停梢允譁?zhǔn)確地預(yù)測沖蝕數(shù)據(jù)。該模型的一般形式為：

其中，常數(shù)z用于使函數(shù)在γlim處保持連續(xù)，可通過其他常數(shù)算得。Chen 等人[29]提出的沖擊角函數(shù)模型與本研究的工況相符，故采用該模型進(jìn)行計算并驗(yàn)證，模型常數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表2 Finnie 模型常數(shù)設(shè)置Tab.2 The constant settings of Finnie model

2.2 壁面反彈恢復(fù)模型

為了準(zhǔn)確地預(yù)測顆粒軌跡并考慮粒子與壁面碰撞時的動能損耗，將壁面的DPM 邊界條件設(shè)置為Reflect，并采用Grant 和Tabakoff[30]提出的壁面反彈恢復(fù)系數(shù)公式：

式中：en為法向反彈恢復(fù)系數(shù)；et為切向反彈恢復(fù)系數(shù)；α為顆粒沖擊角度。

3 網(wǎng)格劃分及其無關(guān)性驗(yàn)證

運(yùn)用ICEM CFD 軟件對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2 所示。在壁面附近設(shè)置8 層邊界層網(wǎng)格，并加密彎管區(qū)域網(wǎng)格。為了保證計算精度，對網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性驗(yàn)證，分析標(biāo)準(zhǔn)彎管最大壁面剪切應(yīng)力隨網(wǎng)格數(shù)量的變化規(guī)律。如圖3 所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量低于80 萬時，隨網(wǎng)格數(shù)量的增加，最大壁面剪切應(yīng)力變化較為明顯；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于80 萬，最大壁面剪切應(yīng)力開始趨于穩(wěn)定，綜合考慮計算精度和效率，確定網(wǎng)格數(shù)量為1 053 842。

圖2 彎管外表面網(wǎng)格Fig.2 Surface mesh around elbow

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 Grid independence verification

4 計算結(jié)果與討論

4.1 計算驗(yàn)證

Solnordal 等[9]自主搭建管流式?jīng)_蝕試驗(yàn)裝置，開展了氣固兩相流彎管的沖蝕試驗(yàn)，并運(yùn)用CMM（三維坐標(biāo)測量儀）對沖蝕后的彎管內(nèi)壁進(jìn)行掃描。該儀器可以在3 個維度上繪制出表面輪廓，從而得到如圖4 所示的精確沖蝕輪廓分布以及壁厚變化，并給出了多條輪廓線上的精確壁厚變化速率，便于驗(yàn)證數(shù)值計算結(jié)果。

圖5 為在相同管道尺寸和工況下計算得出的彎管沖蝕速率分布云圖，彎管外壁形成了橢圓形沖蝕輪廓，輪廓尾部存在一較淺的條形疤痕，這與圖4 所示的試驗(yàn)結(jié)果基本一致。采用公式（7）將試驗(yàn)數(shù)據(jù)的沖蝕深度轉(zhuǎn)換為沖蝕速率，對比如圖6 所示輪廓上的沖蝕磨損速率，圖7 為對比結(jié)果。可看出，計算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，證明該模型的可靠性較高。

圖4 試驗(yàn)沖蝕分布[9]Fig.4 Erosion distribution of experiment

圖5 模擬沖蝕分布Fig.5 Erosion distribution of simulation

圖6 輪廓A, B, CFig.6 Profile A, B, C

圖7 計算與試驗(yàn)[9]對比結(jié)果Fig.7 Calculation and experimental comparison results

式中：εh為沖蝕深度速率；εm為沖蝕質(zhì)量速率；ρt為材料密度。

4.2 標(biāo)準(zhǔn)彎管流場分析

由圖4 和圖7 可以看出，標(biāo)準(zhǔn)彎管容易被沖蝕的部位為外壁θ=50°至θ=65°，內(nèi)壁基本不受沖蝕，最大沖蝕磨損速率可達(dá)4.40×10–4kg/(m2·s)，該值大小直接決定了彎管的使用壽命。對彎管區(qū)域進(jìn)行面積分，可求得其平均沖蝕速率為3.50×10–4kg/(m2·s)，該值是彎管整體沖蝕情況的體現(xiàn)。為深入研究沖蝕的分布規(guī)律，對彎管的內(nèi)部流場進(jìn)行分析討論。

圖8 為顆粒的運(yùn)動軌跡。顆粒在進(jìn)入彎管區(qū)域后，直接與彎管的外側(cè)壁面碰撞并反彈，發(fā)生碰撞的顆粒速度相對較低，但因其數(shù)量多且流動方向復(fù)雜，沖擊角函數(shù)f( )γ較大，并且許多顆粒第一次沖擊后，因?yàn)楹罄m(xù)流體的推動和曲率半徑的影響，又對彎管進(jìn)行連續(xù)沖擊，導(dǎo)致外側(cè)管壁沖蝕嚴(yán)重。由于離心力的作用，絕大多數(shù)顆粒并沒有對內(nèi)側(cè)壁面進(jìn)行沖擊，而是在流體的作用下，順應(yīng)流線或外壁流出了彎管區(qū)域，因此彎管內(nèi)側(cè)的沖蝕比較微弱。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)彎管顆粒軌跡Fig.8 Ordinary ellbow particle trajectory

圖9 和圖10 分別為彎管中流場的速度分布和壓力分布。由于彎管內(nèi)側(cè)的流體在離心力作用下開始向外側(cè)遷移并相互擠壓，致使外側(cè)壓力高而內(nèi)側(cè)壓力低，同時壓力能轉(zhuǎn)化為動能，使外側(cè)流體速度較低，內(nèi)側(cè)速度較高。

圖9 標(biāo)準(zhǔn)彎管速度分布Fig.9 Ordinary ellbow velocity distribution

圖10 標(biāo)準(zhǔn)彎管壓力分布Fig.10 Ordinary ellbow Pressure distribution

氣固兩相流彎管內(nèi)的二次流分布對其沖蝕速率的分布情況有著顯著影響[31]。圖11 為彎管內(nèi)不同位置截面上的流線分布情況。當(dāng)θ=0°時，彎管曲率對其內(nèi)部流體的影響并不明顯，流場穩(wěn)定，二次流尚未形成；當(dāng)θ=15°時，在彎管曲率的擾動下，湍動效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，兩個對稱的迪恩渦開始逐漸形成；當(dāng)θ=60°時，迪恩渦分布最大，流線密集，二次流現(xiàn)象最為顯著；當(dāng)θ大于60°時，隨著流體逐漸流出彎管，迪恩渦縮小，二次流作用開始減弱。通過上述分析可發(fā)現(xiàn)，二次流的分布情況與沖蝕的分布情況近似一致，二次流在一定程度上影響著沖蝕的發(fā)生。

圖11 標(biāo)準(zhǔn)彎管周向截面流線圖Fig.11 Streamlines in the circumferential cross sections of the ordinary elbow

4.3 半球形突起彎管計算結(jié)果與分析

圖12 為不同突起位置彎管的沖蝕分布云圖。當(dāng)θ小于75°時，在半球形突起的作用下，沖蝕輪廓復(fù)雜，在突起之間存在較淺的細(xì)長形疤痕；當(dāng)θ大于75°時，突起作用下降，輪廓逐漸恢復(fù)橢圓形；當(dāng)θ為90°時，突起作用微弱，沖蝕分布和沖蝕速率與標(biāo)準(zhǔn)彎管基本一致，故下文不再對該位置進(jìn)行分析。

圖12 表面突起彎管的沖蝕分布Fig.12 Erosion disribution of elbow with protrusions

圖13 為最大沖蝕速率和平均沖蝕速率隨突起位置改變的變化規(guī)律。由圖13a 可看出，除了突起位置為θ=75°時，半球形突起彎管的最大沖蝕速率大于標(biāo)準(zhǔn)彎管，其余位置的突起均降低了彎管的沖蝕速率，特別是當(dāng)θ=30°時，彎管的最大沖蝕速率降至最低，為2.82×10–4kg/(m2·s)，彎管的使用壽命也會明顯提升。對于突起部分，其最大沖蝕速率在θ=60°時達(dá)到最大值4.99×10–4kg/(m2·s)，其余位置突起的最大沖蝕速率均處于較低水平。

平均沖蝕速率反映了彎管整體的沖蝕速率。通過圖13b 可以看出，設(shè)置了突起的彎管的平均沖蝕速率均小于普通彎管，其數(shù)值隨位置的改變，波動并不明顯。當(dāng)θ=45°，平均沖蝕速率相對較低，為2.88×10–5kg/(m2·s)；當(dāng)θ=75°和90°時，平均沖蝕速率較高，在3.30×10–5kg/(m2·s)以上。對于突起部分，其分布規(guī)律與彎管整體相反，當(dāng)θ小于75°時，突起整體的磨損速率較高，在45°處達(dá)到最大值。

圖13 突起位置對沖蝕速率的影響Fig. 13 Influence of protrusion position on erosion rate: a) maximum erosion rate; b) average erosion rate

當(dāng)突起位置θ=30°時，改變突起的半徑r，分析突起大小對沖蝕速率的影響規(guī)律，以確定最佳突起布置方案。分別取r=D/6、r=D/7、r=D/8、r=D/9、r=D/10、r=D/11 和r=D/12 進(jìn)行計算。

如圖14a 所示，當(dāng)r=D/7 時，最大沖蝕速率達(dá)到最小值，為2.77×10–4kg/(m2·s)，之后隨半徑的減小，突起的作用減弱，最大沖蝕速率逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)彎管。由圖14b 可以看出，平均沖蝕速率的變化規(guī)律呈“幾”字型，在半徑較小或較大時，沖蝕速率相對較低；突起型彎管的平均沖蝕速率均低于標(biāo)準(zhǔn)彎管，突起上的沖蝕速率均大于標(biāo)準(zhǔn)彎管。

圖14 突起半徑對沖蝕速率的影響Fig. 14 Influence of protrusion diameter on erosion rate: a) maximum erosion rate; b) average erosion rate

通過上述分析，當(dāng)在特定位置設(shè)置一定大小的半球形突起時，彎管的抗沖蝕性能會獲得顯著提升。綜合各彎管的沖蝕速率來看，當(dāng)突起位置θ=30°、突起半徑r=D/7 時，最大沖蝕速率降低了37.05%，彎管的抗沖蝕性能最佳。

顆粒軌跡是影響沖蝕的重要因素。由圖15 和圖16 可看出，當(dāng)突起設(shè)置角度θ<45°時，突起碰撞后的顆粒流向四周發(fā)散開來，從而避免對某一點(diǎn)的集中沖擊，因沖擊角度的原因，大多數(shù)散開的顆粒在流體的推動下繼續(xù)向前流動，但因?yàn)槠溥\(yùn)動方向的改變，部分顆粒并沒有對管壁進(jìn)行二次沖擊就流出了彎管，從而減輕了彎管的沖蝕程度。當(dāng)θ>45°時，因突起設(shè)置靠后，對彎管的保護(hù)范圍有限，大多數(shù)顆粒依舊直接沖擊管壁，在與突起碰撞后，此時的沖擊角度會使部分顆粒向后反彈，出現(xiàn)回流，甚至有部分顆粒在回流過程中再次沖擊管壁，增加了管壁受沖擊的頻率。這解釋了當(dāng)突起設(shè)置靠后時，抗沖蝕性提升并不明顯，甚至有加重的現(xiàn)象。

圖15 表面突起彎管的顆粒軌跡Fig.15 Particle trajectory of elbow with protrusions

圖16 顆粒碰撞示意圖Fig.16 Schematic diagram of particle collision

由圖17 和圖18 可看出，彎管內(nèi)部的速度矢量大致以突起為頂點(diǎn)呈三角形分布，半球形突起會影響彎管內(nèi)流體沿曲率半徑的速度梯度，速度由突起向彎管內(nèi)部逐漸升高。此外，在突起背面，形成了一個流速緩慢的循環(huán)渦旋區(qū)域，該區(qū)域在θ>15°時十分明顯，其中的顆粒數(shù)量較少且流速緩慢，可以為該區(qū)域附近的壁面提供沖蝕防護(hù)。特別是當(dāng)突起位置為30°時，循環(huán)渦旋的保護(hù)區(qū)域在θ=50°附近，正好在沖蝕最嚴(yán)重的壁面附近，從而較大程度地減輕了沖蝕。

圖17 渦旋示意圖Fig.17 Vortex diagram

圖18 中心截面上的速度矢量分布Fig.18 Velocity vector distribution over the central section

突起位置θ分別為0°、30°、60°、90°的彎管與標(biāo)準(zhǔn)彎管的二次流對比情況如圖19 所示。可看出，相對標(biāo)準(zhǔn)彎管，突起可以縮小通過其流體的二次流分布范圍，尤其是在突起處截面，二次流分布明顯縮小。對于突起之后的截面，二次流分布范圍相對較小，流線更加稀疏，流速相對較慢，從而減輕彎管的沖蝕程度。通過突起設(shè)置相對靠后的彎管可以看出，突起主要影響其之后的區(qū)域，對其之前的流場影響比較輕微。因此，將突起設(shè)置在靠近彎管入口附近的區(qū)域，可以更好地發(fā)揮其保護(hù)作用。

圖19 突起彎管周向截面流線圖Fig.19 Streamlines in the circumferential cross sections of the elbow with protrusions

研究指出[32-33]，通過在彎管設(shè)置導(dǎo)流板可以明顯改善其內(nèi)部的二次流情況，使流場更加均勻。本文中這種突起結(jié)構(gòu)有著與導(dǎo)流板相類似的作用，突起之間的縫隙將彎頭中的部分流體分成多個小的流通通道，對流體起到了導(dǎo)流作用，阻止流場的橫向流動，從而抑制二次流的產(chǎn)生。

5 結(jié)論

1）通過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量為1 053 842時，可以在保證計算精度的情況下，盡可能地提升計算效率。

2）通過對標(biāo)準(zhǔn)彎管進(jìn)行數(shù)值計算可得，彎管的沖蝕速率大致呈橢圓形分布，θ=50°至θ=65°處的壁面沖蝕速率較高。沖蝕分布和速率與相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)十分吻合，驗(yàn)證了所選模型的可靠性。

3）在彎管內(nèi)設(shè)置半球形突起后，彎管的抗沖蝕性能獲得了提升，突起的磨損速率也相對較慢，當(dāng)突起位置θ=30°時，突起半徑r=D/7 效果最佳，相對標(biāo)準(zhǔn)彎管，此時最大沖蝕速率降低了35.91%。

4）突起可以分散顆粒流，改變顆粒的運(yùn)動軌跡，使其盡快流出彎管，減少對管壁的沖擊頻率。在突起背面會形成循環(huán)渦旋，對其附近壁面提供保護(hù)。同時，突起具有對流體的導(dǎo)向作用，使流場分布更加均勻，并抑制二次流的產(chǎn)生。