沖擊接地電阻與工頻接地電阻換算系數計算方法研究

吳華斌，王光波

(廣東省陽江市氣象局，陽江 529500)

0 引言

因城市化發展，目前中國的新型自動氣象站和新一代天氣雷達站大多數都遷建在地勢高的山地或山頂上。由于山地土壤電阻率(ρ)高、山頂易受雷擊[1]的特殊地理環境，給儀器設備的雷電防護工作帶來了新的課題。為了使儀器設備的接地電阻滿足有關規范的要求，在防雷工程設計和施工過程中，許多學者針對不同的儀器設備、土壤性質、施工環境作了專門的防雷設計和研究[2-4]，并取得了較好的防雷效果。由于GB 50057—2010《建筑物防雷設計規范》(以下簡稱《規范》)中規定的接地電阻是沖擊接地電阻(Ri)，而防雷檢測時實際測量的是工頻接地電阻(R～)，從而涉及到兩者之間的換算問題(換算方法見《規范》附錄C)，其中R～=A×Ri，A為換算系數。但《規范》附錄C圖C.0.1給出的A值較少，只繪制了ρ≤100 Ωm、ρ=500 Ωm、ρ=1000 Ωm、ρ≥2000 Ωm 4條A值特征線，當ρ出現在4條特征線以外時，并沒有給出詳細的內插說明。如果換算系數計算不準確，可能會涉及到防雷效果和工程造價問題[5-7]。雖然周敏芳[8]等提出了基于線性插值理論的換算系數計算方法，并取得了一定的研究成果，但由于其在內插的過程中所選的內插節點(參考點)不同，勢必會造成內插結果不一致的情況，因此文章主要分析和研究哪種方法更準確，以探索一種既準確又能程序化處理的計算方法，供同行在氣象探測設備的雷電防護設計和檢測工作中參考。

1 計算方法與公式推導

在《規范》附錄C圖C.0.1給出的4條已知特征線中，除了ρ≤100 Ωm特征線是直線(全程A=1.0)外，其他3條特征線(ρ=500 Ωm、ρ=1000 Ωm、ρ≥2000 Ωm)都是折線。為了便于推導A值的計算公式，以ρ=500 Ωm特征線(以下簡稱500 Ωm特征線)為例(圖1)，其中x代表橫坐標l/le；xρ代表某ρ特征線上某點對應的橫坐標值；Aρ代表某ρ特征線上某點對應的縱坐標值(或換算系數值)。

在圖1中，已知500 Ωm特征線的拐點坐標為C(0.3，1.5)，對特征線上任意一點而言：

圖1 500 Ωm特征線A值計算示意圖

當0.05≤xρ≤0.3時，Aρ=1.5；

當0.3

即

推導后得出

(1)

如果用Cρ代表某ρ特征線上的拐點(如圖1中的點C，可記為C500，其他變量記法類同)，xcρ代表拐點Cρ處的橫坐標值，Acρ代表拐點Cρ處的縱坐標值，則

(2)

所以，對于ρ>100 Ωm的其他特征線而言，只要知道其折線的拐點坐標Cρ(xcρ，Acρ)，就能通過公式(2)確定其任意一點xρ值對應的換算系數值Aρ。假設繪圖時縱坐標與橫坐標單位刻度線的長度比值為b，可以導出該特征線與100 Ωm特征線在x=1.0處(點F)的夾角∠CFB(用βρ表示，單位：°)，計算公式為：

(3)

式中，《規范》附錄C圖C.0.1的b=0.66，各特征線的拐點坐標及其與100 Ωm特征線的夾角見表1，其中100 Ωm特征線拐點坐標的xcρ=0.86為假設值。

表1 各特征線的拐點坐標及其與100 Ωm特征線的夾角

對《規范》附錄C給定的4條已知特征線以外的其他ρ值，周敏芳等學者均提出了基于線性插值理論的計算方法來求其Aρ值。這些方法的共同點是：先確定ρ值所處的最近的區間(ρ1，ρ2]，其中ρ1、ρ2是相鄰的已知特征線且ρ1<ρ≤ρ2，例如ρ=800 Ωm時，ρ值所處的最近的區間是(500，1000](ρ1=500 Ωm、ρ2=1000 Ωm)，再根據表1中ρ1、ρ2的有關參數進行內插計算。但由于內插過程中所選的線性參考點不同，其計算方法和計算過程有所不同。

方法1：先運用公式(2)分別求出xρ在ρ1、ρ2特征線上對應的Aρ1、Aρ2值，再利用線性內插公式計算Aρ值：

(4)

因內插過程的參考點是A值，故稱之為A值內插法，簡稱A值法。

方法2：以ρ1、ρ2特征線的拐點坐標Cρ1(xcρ1，Acρ1)和Cρ2(xcρ2，Acρ2)為參考點，先利用線性內插原理求出ρ值插值線的拐點坐標Cρ(xcρ，Acρ)，其中

(5)

再根據拐點坐標Cρ(xcρ，Acρ)運用公式(2)計算xρ在ρ值插值線上對應的Aρ值。

因該方法認為已知特征線的拐點是線性變化的，并將其拐點坐標作為線性內插的參考點，故稱之為拐點內插法，簡稱拐點法。

方法3：以ρ1、ρ2特征線與100 Ωm特征線的夾角βρ1、βρ2為參考點，先利用線性原理內插出ρ值插值線與100 Ωm特征線的夾角βρ，其內插公式為：

(6)

再利用ρ1、ρ2特征線拐點坐標Cρ1(xcρ1，Acρ1)、Cρ2(xcρ2，Acρ2)的Acρ1、Acρ2值，運用公式(5)線性內插出ρ值插值線拐點坐標Cρ(xcρ，Acρ)的Acρ值。

然后，利用ρ值插值線與100 Ωm特征線的夾角βρ和ρ值插值線拐點坐標Cρ(xcρ，Acρ)的Acρ值，計算出ρ值插值線拐點坐標Cρ(xcρ，Acρ)的xcρ值，其計算公式為：

(7)

最后根據拐點坐標Cρ(xcρ，Acρ)運用公式(2)計算xρ在ρ值插值線上對應的Aρ值。

因該方法認為已知特征線與100 Ωm特征線的夾角是線性變化的，已知特征線拐點的縱坐標也是線性變化的，并將其作為線性內插的參考點，為區別于拐點內插法，故稱之為夾角內插法，簡稱夾角法。

夾角法與拐點法的共同點是通過確定ρ值插值線拐點坐標Cρ(xcρ，Acρ)間接計算Aρ值，區別在于兩者計算拐點坐標Cρ(xcρ，Acρ)的xcρ值時所用的方法不同，線性內插參考點不同。

2 數據與分析

圖2 各方法的δA在不同ρ值區間出現的頻數累積

從圖2可以看出，當ρ∈(100，500]時，|δA|≤1%的頻數以拐點法最多(245次)、A值法次之(215次)，但|δA|≤4%的頻數以A值法最多(378次)、夾角法次之(365次)，3種內插方法在該區間的插值效果不相上下。當ρ∈(500，1000]和(1000，2000]時，拐點法的插值效果最好(區間內|δA|≤1%的頻率達100%)、A值法次之。而夾角法，在所有ρ值區間的|δA|均不穩定，插值效果在3種方法中最差；從其自身角度講，在(500，1000]時插值效果最好，在(100，500]時插值效果最差。

為了進一步檢驗3種方法在不同ρ值區間的插值效果，借助EXCEL軟件(2010版)對A計算值和A查表值進行單因素方差分析，假設H0：A計算值與A查表值無顯著差異，可以用A計算值代替A查表值進行業務使用；反之則說明兩者之間存在顯著差異(顯著性水平α=0.05)，分析結果見表2。

表2 A計算值和A查表值單因素方差分析結果

從表2可見，3種內插方法在各ρ值區間的P-value均大于0.05且F均小于Fcrit，說明A計算值與A查表值無顯著差異，其中插值效果最好的是拐點法，A值法次之、夾角法最差。但3種內插方法在(100，500]區間的插值效果均不理想，效果最好的拐點法P-value也僅有0.215，說明各種參考點在該區間的變化線性較差。而拐點法在(500，1000]和(1000，2000]區間的插值效果非常好(P-value均在0.98以上)，說明其A計算值在該區間非常接近A查表值，進行業務使用準確性好，同時說明相鄰特征線的拐點在這兩個區間的變化是趨于線性的，比其他參考點的線性要好。

3 拐點法的改進

由上述分析可知，拐點法在3種內插方法中的插值效果最好，但在(100，500]區間的效果仍然不是很理想。為了探其原因，嘗試將100 Ωm特征線拐點C100(xc100，1.0)的橫坐標xc100依次設為0.40、0.41、…、0.85、0.86(間隔值0.01)，并與500 Ωm特征線拐點C500(0.3，1.5)作拐點內插處理后發現，當xc100=0.55時，拐點內插法在(280，500]區間的插值效果非常好(區間內|δA|≤1%的頻率達100%)，在(100，280]區間的插值效果也有所改善，說明假設xc100=0.86不太合理或(100，500]區間內拐點的變化是非線性的。考慮增設1條280 Ωm特征線或插值節點線比較合理，其拐點坐標C280(xc280，Ac280)經內插后為C280(0.44，1.225)。

為了進一步提高(100，280]區間的插值效果，將100 Ωm特征線拐點C100(xc100，1.0)的xc100依次設為0.56、0.57、…、0.85、0.86，并與新增的280 Ωm特征線拐點C280(0.44，1.225)作拐點內插處理后發現，當xc100=0.75時，拐點內插法在(100，280]區間的插值效果也非常好(區間內|δA|≤1%的頻率達100%)。說明新增的280 Ωm特征線及其拐點C280(0.44，1.225)和重新設置后的100 Ωm特征線拐點C100(0.75，1.0)比較合理，對拐點法起到很好的改進作用，提高了(100，500]區間的插值效果。對該區間的A計算值和A查表值進行單因素方差分析后(α=0.05)的P-value=0.9765，說明改進后的拐點法準確性整體更好。

將拐點法進行程序化處理，編寫成計算機軟件或手機APP后，對實際工作更有幫助而且更加方便使用。其中基于安卓手機(Honor 6X)的應用效果見圖3所示。

圖3 拐點法基于安卓手機的應用效果

4 結束語

1)文章根據已知特征線的拐點坐標，利用相似三角形原理，導出了沖擊接地電阻與工頻接地電阻換算系數的計算公式，其結果準確可靠、誤差小。并以此為基礎，利用線性插值理論，探討和分析了以相鄰已知特征線的A值、拐點和夾角為參考點的內插方法，結果表明：3種內插方法的插值效果以拐點法最好，A值法次之、夾角法最差；A計算值與A查表值在各ρ值區間均無顯著差異，但3種內插方法在(100，500]區間的插值效果均不理想；而拐點法在(500，1000]和(1000，2000]區間的插值效果非常好，說明其A計算值在該區間非常接近A查表值，進行業務使用時準確性好。

2)通過增設280 Ωm特征線及其拐點坐標C280(0.44，1.225)和重新設置100 Ωm特征線的拐點坐標C100(0.75，1.0)后，對拐點法在(100，500]區間的插值效果起到很好的改善作用(P-value=0.9765)，說明改進后的拐點法準確性整體更好，完全滿足業務使用的要求。將其程序化處理，編寫成計算機軟件或手機APP后，對實際工作起到了更好的幫助作用。