四柱液壓支架穩定性分析

胡相捧， 劉新華

(1.中國礦業大學(北京) 機電與信息工程學院,北京 100083； 2.中國礦業大學(北京) 智慧礦山與機器人研究院,北京 100083；3.天地科技股份有限公司 開采設計事業部，北京 100013)

液壓支架自身的穩定性是支架與圍巖系統穩定性耦合關系的基礎和關鍵[1-2]。隨著超大采高綜采技術的發展，液壓支架正逐步向大型化、高端化方向發展[3]，支架的結構尺寸和質量也越來越大。對重型[4]、大動力[5]、做變速運動[6]的機械作力分析時，重力和慣性力對機械性能和穩定性有較大影響。因此，對液壓支架這種重型和做變速運動的機械也必須從動力學角度分析其穩定性。

圍繞支架的穩定性，學者們進行了大量研究。萬麗榮等[7]構建了支架前傾、后仰、側翻和滑移靜力學模型，給出了4種失穩情形的臨界失穩角。伍永平等[8-16]將支架作為整體剛性體深入分析了大傾角工作面的支架穩定性，從采煤工作面布置、采煤工藝、液壓支架的防倒、防滑設計等角度提出了控制措施。董志峰等[17-18]基于拉格朗日理論建立了液壓支架動力學模型，得到支架主要部件的位移、速度、加速度及運動軌跡。Pytlik[19]研究了支架立柱的動力學響應。這些研究成果主要分析了支架作為整體剛性體的穩定性或是運動過程的速度和加速度響應，沒有涉及支架運動過程的動力學特性對其穩定性的影響。

筆者基于達朗貝爾原理建立了四柱液壓支架的穩定性力學模型，從靜態和動態角度分析了支架高度、部件質量和質心位置、驅動千斤頂加速度對支架穩定性的影響，給出了增加支架穩定性的方案，并進行了驗證，為四柱液壓支架的優化設計提供理論指導。

1 四柱液壓支架動態靜力分析

四柱支撐掩護式液壓支架結構尺寸，如圖1所示。d1為頂梁質心至頂掩鉸點沿頂梁表面的距離；d2為頂梁質心至頂梁表面的垂直距離；d3為掩護梁質心至后連桿上鉸點沿掩護梁表面的距離；d4為掩護梁質心至掩護梁表面的垂直距離；d5為前連桿質心至前連桿下鉸點間的距離；d6為后連桿質心至后連桿下鉸點間的距離；α1為后連桿與x軸夾角；α2為前連桿與x軸夾角；α3為掩護梁與x軸夾角；α4為后排立柱與x軸夾角；α5為前排立柱與x軸夾角；α6為頂梁與x軸夾角；L1～L21為支架結構尺寸，這些參數一旦確定，角度β1，β2，φ1～φ6也為定值。

(a)

考慮支架各部件的重力和慣性力建立的四柱支撐掩護式液壓支架各部件力學模型，如圖2所示。以圖1所示的坐標系{xoy}為基準，取x軸和y軸的正方向為各力的正方向，鉸點E，F和I的反作用力記為-FEx，-FEy，-FFx，-FFy，-FIx，-FIy。

(a)

首先有以下假設條件：① 前、后連桿為完全對稱件，質心位于桿件上，頂梁和掩護梁的質心不在桿件上；② 分析液壓支架降柱脫離頂板之后、升柱接觸頂板之前的過程，支架不承受外載荷；③ 忽略立柱質量及各運動副的摩擦力。任一瞬時，基于達朗貝爾原理對后連桿、前連桿、掩護梁和頂梁列平衡方程得

(1)

式中：∑F4x，∑F4y為后連桿x方向和y方向的合力；∑F3x，∑F3y為前連桿x方向和y方向的合力；∑F2x，∑F2y為掩護梁x方向和y方向的合力；∑F1x,∑F1y為頂梁x方向和y方向的合力；G1～G4分別為頂梁、掩護梁、前連桿和后連桿的重力；P1為前排立柱力；P2為后排立柱力；M1～M4分別為頂梁、掩護梁、前連桿和后連桿質心的慣性力偶矩；FCx，FCy分別為前連桿下鉸點的水平分力和垂直分力；FDx，FDy分別為后連桿下鉸點的水平分力和垂直分力；FEx，FEy分別為后連桿上鉸點的水平分力和垂直分力；FFx，FFy分別為前連桿上鉸點的水平分力和垂直分力；FIx，FIy分別為頂掩鉸點鉸點的水平分力和垂直分力；F4,t，F4,n分別為后連桿質心慣性力的切向分力和法向分力；F3,t，F3,n分別為前連桿質心慣性力的切向分力和法向分力；FRE,t，FRE,n分別為掩護梁質心以E點為基點產生的慣性力切向分力和法向分力；FE,t，FE,n分別為掩護梁質心以E點為基點牽連加速度產生的切向慣性力和法向慣性力；FSK,t，FSK,n分別為頂梁質心以K點為基點產生的慣性力切向分力和法向分力；FK為頂梁質心以K點為基點牽連加速度產生的慣性力；LFE為前連桿上鉸點與后連桿上鉸點間的距離；LRE為掩護梁質心與后連桿上鉸點間的距離；LSK為頂梁質心至前排立柱上鉸點的距離；LIK為頂掩鉸點至前排立柱上鉸點的距離；c1為前排立柱上鉸點至后排立柱力作用線的距離；γ1為頂梁K點的牽連加速度aK與前排立柱的夾角，見式(2)，可由加速度分析確定。

(2)

式(1)即為四柱液壓支架的動力學平衡方程，共有12個方程和12個未知量，即FDx，FDy，FEx，FEy，FCx，FCy，FFx，FFy，FIx，FIy，P1，P2，各部件質心的慣性力和慣性力偶矩可通過對支架的速度、加速度分析獲得。

2 支架慣性力和慣性力偶矩的確定

2.1 角速度和角加速度的確定

由圖1采用復數矢量法建立DEFC，BJKA，ADEIK3個矢量環方程組

(3)

式中：LDC為前連桿下鉸點與后連桿下鉸點間的距離；LBA為前排立柱下鉸點與后排立柱下鉸點間的距離；LJK為前排立柱上鉸點與后排立柱上鉸點間的距離；LAD為前排立柱下鉸點與后連桿下鉸點間的距離；S1為前排立柱長度；S2為后排立柱長度。

將式(3)的αi(i=1～6)，S1，S2對時間t求一次導數得

(4)

實部和虛部分開，寫成矩陣形式為

Cω=bv

(5)

式(5)的系數矩陣b和C分別由式(6)和式(7)確定。

(6)

(7)

將式(3)的αi(i=1～6),S1,S2對時間t求二次導數得

(8)

實部和虛部分開，寫成矩陣形式為

(9)

式(9)的系數矩陣A由式(10)確定。

(10)

當已知前、后排立柱的速度和加速度，由式(5)和式(9)即可求得前、后連桿和前、后排立柱、頂梁及掩護梁的角速度和角加速度。

2.2 慣性力和慣性力偶矩的確定

知道了各部件的角速度和角加速度，便可求得其慣性力和慣性力偶矩。

(1) 后連桿質心慣性力和慣性力偶矩的大小為

(11)

式中：m4為后連桿質量；a1，t為后連桿質心角加速度的切向分量；a1，n為后連桿質心角加速度的法向分量；J4為后連桿繞過D點軸的轉動慣量。

(2) 前連桿質心慣性力和慣性力偶矩的大小為

(12)

式中:m3為前連桿質量；a2,t為前連桿質心角加速度的切向分量；a2,n為前連桿質心角加速度的法向分量；J3為前連桿繞過C點軸的轉動慣量。

(3) 掩護梁質心慣性力和慣性力偶矩的大小為

(13)

式中:m2為掩護梁質量；aRE,t為掩護梁質心R點相對于E點的切向加速度；aRE,n為掩護梁質心R點相對于E點的法向加速度；aE,t為掩護梁以E點為基點的牽連加速度的切向分量；aE,n為掩護梁以E點為基點的牽連加速度的法向分量；J2為掩護梁繞過E點軸的轉動慣量。

(4) 頂梁質心慣性力和慣性力偶的大小為

(14)

式中:m1為頂梁質量；aSK,t為頂梁質心S點相對于K點的切向加速度；aSK,n為頂梁質心S點相對于K點的法向加速度；aK為頂梁以K點為基點的牽連加速度；J1為頂梁繞過K點軸的轉動慣量。

以前排立柱的A點為基點，則頂梁K點的牽連加速度aK為由式(15)確定

aK=aeK,n+aeK,t+aKr+aKc

(15)

將式(11)～式(14)求得的支架各部件慣性力和慣性力偶矩代入式(1)即可求解各鉸接點分力。

3 支架穩定性案例分析

ZZG22000/29/60D四柱支撐掩護式支架的三維模型，如圖3所示。該支架在車間調試時，無論是單獨升降前排立柱，還是單獨升降后排立柱，或是同時升降前、后排立柱，均出現嚴重的拔后排立柱情形，支架無法停留在某一穩定姿態，直至后排立柱完全拔出。

圖3 ZZG22000/29/60D支架三維模型

為了解決該問題，現場采取了兩種方案，最終都沒達到效果，兩種方案描述如下。

第一種方案，也是傳統的方案，在掩護梁后部增加配重塊，第一次配重塊為4 t，沒有效果；第二次增加到6 t，仍達不到效果。方案如圖4所示。

圖4 掩護梁后部配重塊

第二種方案，后排立柱上腔加單向鎖和安全閥，調定壓力為40 MPa，但在升、降支架時，安全閥頻繁開啟，安全閥峰值壓力甚至達80 MPa。

下面依據式(1)導出的支架動力學平衡方程分析支架的穩定性影響因素。

3.1 支架穩定性邊界條件

支架是有兩個原動件和兩個自由度的四連桿機構，四柱支架的原動件為前排立柱和后排立柱。支架在靜態和運動過程中保持穩定性可以用式(1)的平衡方程來衡量，即由式(1)求得的P1,P2不應超出泵站額定壓力或安全閥額定壓力所形成的力，具體分為以下幾種情形。

情形1當為靜態時，P1，P2應滿足

(16)

式中：D1為立柱缸徑；D2為立柱柱徑；Pke為立柱安全閥調定壓力；Pqe為立柱活塞腔最小啟動壓力和系統背壓之和。當立柱承受壓力時，按式(12)的第一個表達式計算，當承受拉力時，按第二個表達式計算。立柱活塞腔最小啟動壓力在GB 25974.2—2010《煤礦用液壓支架 第2部分：立柱和千斤頂技術條件》中有明確規定，立柱在空載無背壓工況下，活塞腔啟動壓力應小于3.5 MPa。背壓在GB 25974.3—2010《煤礦用液壓支架 第3部分：液壓控制系統及閥》中有明確規定，液壓控制系統的主回液管路中的壓力不應超過4 MPa。

情形2當升前排立柱時，P1，P2應滿足

(17)

式中，Pbe為泵站公稱壓力。

情形3當升后排立柱時，P1，P2應滿足

(18)

情形4當同時升前、后排立柱時，P1,P2應滿足

(19)

情形5當降前排立柱時，P1,P2應滿足

(20)

情形6當降后排立柱時，P1,P2應滿足

(21)

情形7當同時降前、后排立柱時，P1，P2應滿足

(22)

3.2 支架靜態穩定性分析

ZZG22000/29/60D支架的立柱一級缸徑為Φ400 mm，一級柱徑為Φ380 mm，二級缸徑為Φ290 mm，二級柱徑為Φ260 mm，立柱安全閥調定壓力為43.77 MPa，泵站公稱壓力為31.5 MPa。采用Creo設計軟件包建立三維模型，得到支架頂梁組件(包括頂梁側護板、護幫板、伸縮梁、托梁、前梁及千斤頂和銷軸等附件)、掩護梁組件、前、后連桿的質量和質心位置以及各部件繞過質心軸的轉動慣量，如表1所示。

表1 各部件質量和質心位置及轉動慣量

為簡化分析，假設各部件質量不隨質心位置變化而變化。將立柱一級缸徑Φ400 mm和立柱安全閥調定壓力Pke=43.77 MPa代入式(16)的第一個表達式可得支架靜態穩定性的受壓邊界條件為P1≤11 000 kN，P2≤11 000 kN。

假設立柱活塞腔最小啟動壓力和系統背壓均取標準規定的上限值，則Pqe=7.5 MPa。由于二級缸的環形面積大于一級缸，故將立柱一級缸徑Φ400 mm和一級柱徑Φ380 mm代入式(16)的第二個表達式可得支架靜態穩定性的受拉邊界條件為|P1|≤184 kN，|P2|≤184 kN。

3.2.1 高度對支架穩定性的影響

圖5 鉸接點合力隨支架高度變化曲線

從圖5可知，前排立柱承受壓力，后排立柱承受拉力，且隨支架高度變化的較為平穩，其余3個鉸接點的合力變化較為劇烈，均與梁端距變化曲線無明顯關聯。

3.2.2 頂梁質心位置對支架穩定性的影響

除非工作面存在大的地質構造或煤層起伏很大，通常支架的使用高度是相對穩定的，而且往往在高位使用。從圖5可知，支架高度只是引起立柱力和各鉸接點合力大小的變化。因此，下面以支架高度5 500 mm為例進行分析。將支架結構參數以及將處于該高度時的各部件角度值代入式(1)，得到支架在不同頂梁質心位置下的各鉸接點合力，如圖6所示。圖6中，坐標原點為頂掩鉸接點。

從圖6可知:前、后連桿受力，隨頂梁質心向頂掩鉸點移動而先變小后增大；頂掩鉸點受力，隨頂梁質心向頂掩鉸點移動而近乎線性減小；前排立柱受力，隨頂梁質心向頂掩鉸點移動而線性減小，當頂梁質心d1≈860 mm時，由受壓變為受拉，且拉力線性增大；后排立柱受力已很接近極限值，且隨頂梁質心向頂掩鉸點移動而線性減小，當頂梁質心d1≈3 050 mm時，由受拉變為受壓，且壓力線性增大。

圖6 鉸接點合力隨頂梁質心位置變化曲線

3.2.3 掩護梁質心位置對支架穩定性的影響

將支架結構參數及為5 500 mm高度時的各部件角度值代入式(1)，得到支架在不同掩護梁質心位置下的各鉸接點合力，如圖7所示。圖7中，坐標原點為掩護梁與后連桿的鉸點，x軸正方向指向頂掩鉸點。

圖7 鉸接點合力隨掩護梁質心位置變化曲線

從圖7可知:前、后連桿受力，隨掩護梁質心向頂掩鉸點移動而線性增大，前連桿增大了約53.68%，后連桿增大了約200.25%；頂掩鉸點受力，隨掩護梁質心向頂掩鉸點移動而近乎線性增大，增大了約29.40%；前排立柱受壓力，隨掩護梁質心向頂掩鉸點移動而線性減小，減小了約3.29%；后排立柱受拉力，隨掩護梁質心向頂掩鉸點移動而線性減小，減小了約31.79%。可見，掩護梁后部增加配重并不能減小后排立柱所受拉力，原因是配重大部分由前、后連桿承擔。

3.2.4 前連桿質心位置對支架穩定性的影響

將支架結構參數及5 500 mm高度時的各部件角度值代入式(1)，得到支架在不同前連桿質心位置下的各鉸接點合力，如圖8所示。圖8中，坐標原點為底座與前連桿的鉸點，x軸正方向指向前連桿上鉸點。

從圖8可知：前、后連桿受力，隨前連桿質心向前連桿上鉸點移動而線性減小，前連桿減小了約30.48%，后連桿減小了約37.78%；頂掩鉸點受力，隨前連桿質心向前連桿上鉸點移動而近乎線性增大，增大了約11.92%；前排立柱受壓力，隨前連桿質心向前連桿上鉸點移動而線性減小，減小了約1.43%；后排立柱受拉力，隨前連桿質心向前連桿上鉸點移動而線性減小，減小了約14.05%。

圖8 鉸接點合力隨前連桿質心位置變化曲線

3.2.5 后連桿質心位置對支架穩定性的影響

將支架結構參數及5 500 mm高度時的各部件角度值代入式(1)，得到支架在不同后連桿質心位置下的各鉸接點合力，如圖9所示。圖9中，坐標原點為底座與后連桿的鉸點，x軸正方向指向后連桿上鉸點。

從圖9可知:前、后連桿受力，隨后連桿質心向后連桿上鉸點移動而線性減小，前連桿減小了約30.17%，后連桿減小了約30.02%；頂掩鉸點受力，隨后連桿質心向后連桿上鉸點移動而近乎線性增大，增大了約11.99%；前排立柱受壓力，隨后連桿質心向后連桿上鉸點移動而線性減小，減小了約1.44%；后排立柱受拉力，隨后連桿質心向后連桿上鉸點移動而線性減小，減小了約14.04%。

3.3 支架動態穩定性分析

付翔等[20-21]利用AMESim軟件對液壓支架的升柱和降柱動作進行了仿真，得到升柱速度最大可達70 mm/s，降柱速度最大可達35 mm/s。從升柱和降柱的速度仿真曲線能夠看出，立柱的升、降動作不是勻速，存在加速度，特別是升柱和降柱的初始和結束階段，加速度超過了100 mm/s2。下面分6種情形對比分析前、后排立柱加速度對支架穩定性的影響，如表2所示。規定加速度的正方向為立柱伸出方向，負方向為立柱收回方向，加速度按5 mm/s2步進取值。支架高度取5 500 mm，采用MATLAB軟件進行數值計算，繪制的曲線如圖10所示。

圖10 鉸接點合力變化曲線

表2 立柱速度和加速度

由式(17)～式(22)求得支架運動時的穩定性邊界條件為：

(1) 當升前排立柱時，P1≤7 917 kN，|P2|≤184 kN。

(2) 當升后排立柱時，|P1|≤184 kN，P2≤7 917 kN。

(3) 當同時升前、后排立柱時，P1≤7 917 kN，P2≤7 917 kN。

(4) 當降前排立柱時，|P1|≤772 kN，P2≤11 000 kN。

(5) 當降后排立柱時，P1≤11 000 kN，|P2|≤772 kN。

(6) 當同時降前、后排立柱時，|P1|≤772 kN，|P2|≤772 kN。

從圖10(a)和圖10(b)可知:當前排立柱或后排立柱存在很小的加速度時，前排立柱或后排立柱承受的拉力超過了極限值，將被拔出，支架失去穩定性；升后排立柱時的各鉸接點受力要比升前排立柱時小。從圖10(a)可知，當升柱加速度達到35 mm/s2之后，前排立柱受壓也超過了極限值，此時支架也不能保持穩定性。

圖11 立柱力變化曲線

從圖10(d)和圖10(e)可知:當前排立柱或后排立柱存在很小的加速度時，前排立柱或后排立柱承受的拉力超過了極限值，支架也不能保持穩定性；降后排立柱時的各鉸接點受力要比降前排立柱時小。

圖12 立柱力變化曲線

從支架的靜態穩定性和動態穩定性分析可以得出如下結論：

(1) 支架高度、頂梁質心位置、掩護梁質心位置和前、后連桿質心位置都是影響支架穩定性的因素，從改善效果來看，頂梁質心位置>掩護梁質心位置>前連桿質心位置>后連桿質心位置>支架高度。

(2) 頂梁質心位置和掩護梁質心位置越靠近頂掩鉸接點方向，越能減小后排立柱受拉，越有利于支架的穩定性。

(3) 立柱上腔加裝安全閥能夠提高立柱承受的拉力，但當加速度較大時安全閥仍然開啟。

(4) 單獨升、降立柱不利于支架的穩定性，加速度越大，各鉸接點受力越大，支架越容易失穩。

(5) 同時升、降立柱能改善支架的穩定性，若前、后排立柱的加速度匹配合理，能夠實現支架的平穩升降。

3.4 增加支架穩定性的方案

由3.2節和3.3節支架靜態穩定性和動態穩定性的分析可得到增加支架穩定性的方案。

(1) 優化頂梁質心位置，盡可能向頂掩鉸點方向靠近。可以采取在頂梁前排立柱上鉸點之后的箱體內部增加配重使頂梁質心后移。

(2) 增大前排立柱向工作面方向的傾角以減小頂梁質心與前排立柱上鉸點之間的距離。

(3) 優化掩護梁質心位置，盡可能向頂掩鉸點方向靠近。應在掩護梁靠近頂掩鉸點的箱體內部增加配重，而不是在掩護梁后部增加配重。

(4) 采用滯后支護。對于過渡和端頭支架，如果頂梁相較于中部支架加長太多宜采用滯后支護方式以減小頂梁加長量。

(5) 液壓系統優化。前、后排立柱上腔增加液控單向鎖和安全閥或立柱也采用液控雙向鎖。

(6) 增加節流裝置。通過節流裝置合理匹配前、后排立柱加速度。

(7) 立柱動作方式。先同時升、降前、后排立柱，再單獨升、降前排立柱或后排立柱對支架姿態進行微調。

(8) 支架穩壓供液。應保證立柱供液穩定平穩，尤其是升、降立柱的初始時刻。

4 驗 證

結合3.2節～3.4節對該支架的穩定性分析，最終采取的方案是：① 支架支護方式改為滯后支護，前梁、伸縮梁和托梁均縮短750 mm；② 前排立柱帽前移300 mm；③ 頂梁后排立柱帽附近的箱體內增加2 t配重；④ 立柱上腔增加單向鎖和安全閥，調定壓力為40 MPa。優化后的支架如圖13所示。頂梁組件質量和質心及繞過質心軸的轉動慣量與優化前的對比，如表3所示。優化前、后的各鉸點靜態受力對比，如圖14所示。

圖13 優化后的ZZG22000/29/60D支架

表3 優化前、后的頂梁組件質量和質心位置及轉動慣量

從圖14可知，各鉸接點受力明顯減小，前立柱壓力減小了約24.50%，后立柱拉力減小了約70.34%，大大增加了支架靜態穩定性。

圖14 優化前、后的各鉸接點靜態受力柱狀圖

按照表2的6種情形，支架高度取5 500 mm，采用MATLAB軟件進行數值計算，繪制優化后的前、后立柱受力曲線，如圖15所示。由于優化后前、后連桿和頂掩鉸點的受力變化幅度在20%作用，不會造成結構件的破壞，為了使圖更加清晰、對比鮮明，前、后連桿和頂掩鉸點的受力對比圖不再繪制。

圖15 優化后的立柱受力變化曲線

從圖15可知，經過優化后，前、后排立柱受力明顯減小，支架的動態穩定性得到了很大改善，在驅動千斤頂加速度不大的情況下，支架能夠平穩升降。在井下使用時，一級護幫和二級護幫不會處于全伸展狀態，頂梁組件的質心位置還會往頂掩鉸接點方向移動，支架的穩定性會更好。

5 結 論

(1) 基于達朗貝爾原理建立了液壓支架穩定性力學模型。分析了支架的靜態穩定性和動態穩定性影響因素，給出了增加支架穩定性的方案，并進行了驗證。

(2) 支架高度、頂梁質心位置、掩護梁質心位置和前、后連桿質心位置都是影響支架穩定性的因素。從改善效果來看，優化頂梁質心位置效果最為明顯，其他因素效果依次為掩護梁質心位置、前連桿質心位置、后連桿質心位置、支架高度。

(3) 立柱升、降的加速度越大，各鉸接點受力越大，支架越容易失穩，相較于單獨升、降立柱而言，同時升、降立柱有利于支架的穩定性，但需要合理匹配前、后排立柱的加速度。

(4) 可通過優化頂梁質心位置和掩護梁質心位置來改善支架穩定性，頂梁質心位置和掩護梁質心位置越靠近頂掩鉸接點方向，越能減小后排立柱受拉，越有利于支架的穩定性，但對掩護梁質心位置的優化應兼顧支架整體質心位置的改變。

(5) 采取滯后支護方式以縮短頂梁長度、立柱上腔加裝單向鎖和安全閥、保證系統穩壓供液都能改善支架穩定性。

本文沒有分析同一加速度在不同速度下的各鉸接點合力變化，且對立柱升、降速度和加速度的設定不是通過傳感器獲得的。此外，前、后排立柱加速度的協調控制方法也沒有涉及，這將在下一步的研究中進行補充。