基于“等功”原理的滾動體導向面設計方法及振動性能分析

榮伯松, 宋現春, 王繼坤, 姜洪奎

(1.濟寧技師學院 機電工程系，山東 濟寧 272100； 2.山東建筑大學 機電工程學院，濟南 250101；3.國家機床質量監督檢驗中心，北京 100102)

隨著機床向高速、重載方向發展，對滾柱直線導軌副的運動速度、承載性能及動態性能的穩定性提出了更高的要求，推動滾動直線導軌副的產品結構、性能及產品制造工藝不斷提升。滾柱直線導軌副結構圖，如圖1所示。

圖1 滾柱直線導軌副結構圖

根據滾柱直線導軌副的工作原理可知，當滾柱直線導軌副高速運動時，滾動體在承載區及返向區內高速運轉，由于滾動體在這兩個區域內受力狀態不同，特別是在滑塊承受大負載時，滾動體進入承載區前后的形變量增大，形變過程變短且劇烈程度變強，導致滑塊運動振動增大、噪聲增高，從而導致機床整體性穩定性變差。隨著機床速度、承載及精度要求越來越高，如何減小滾柱直線導軌副運動振動情況對提升機床的穩定性十分關鍵[1-3]。

根據滾柱直線導軌副結構可知，一般情況下滑塊的軌道端部，如圖2(a)所示。端部與滑塊的端面形成一個直角棱邊，滾柱進入承載區時首先接觸到這個棱邊，由于接觸面小，滾柱與棱邊之間接觸應力非常高，特別是在滑塊高速、重載條件下，滾柱與棱邊在極短的時間內產生較大的接觸應力，甚至超過材料的許用應力，損壞滾柱表面，導致滑塊壽命降低，由于滾動體的變形在較短的時間內完成，極易造成滑塊運動振動加劇，導致機床工作臺的穩定性變差，影響工件的加工質量[4-5]。

為了降低滑塊的運動振動情況從滾動體進出承載區的過程入手，在滑塊軌道的端部設置導向面，如圖2(b)所示。提高滾動體進、出承載區的流暢性，降低滑塊的運動振動?；谶@種考慮經過眾多學者的研究，首先將導向面設計成如圖3所示的結構。其中圖3(a)所示為直線型導向結構，圖3(b)所示為圓弧型導向結構，這兩種導向面結構簡單，制作方便，但是對滾動體進入承載區過程的改善效果不理想，特別當滾柱直線導軌副處于高速運動狀態時對產品運動流暢性及振動的改善效果不理想，為此，Matsumoto等[6]建立了基于接觸應力的導向過渡曲面計算模型，推導出導向面曲率的計算公式，以降低接觸面上的接觸應力為目標，對導向過渡面的結構形式進行研究，并同時設計了多種導向面結構形式，通過滑塊的振動試驗驗證導向面結構的效果。姜大志等[7-8]在對導軌副剛度研究時提出了一種基于“等剛度”和“等速度”的軌道導向面的設計方法，并通過試驗對具有“等剛度”導向面滑塊的振動情況進行測試，與不具有導向面的產品進行對比驗證了導向面的實際效果。

(a)

(a) 直線型

本文將通過分析滾柱進、出承載區時變形能的變化，推導建立一種基于“等功”原理軌道導向面的計算模型，降低滑塊的振動及噪聲，并與其他形式的導向面結構進行對比，驗證基于“等功”型導向面的實際應用效果及優越性[9-11]。

1 基于“等功”原理滑塊軌道導向面結構設計方法

1.1 基于“等功”原理滾子進出承載區的受力分析

滑塊軌道與導軌軌道的間距為DG，滾柱直徑為Dw，一般情況下，為了提高滑塊的剛度，滑塊出廠時都會設置預緊力，即DG

圖4 滾柱進入承載區受力示意圖

為了方便對滾柱進入承載區過程的變形能進行研究，將圖4所示滑塊勻速運動條件下滾柱與長度為Lc的過渡區離散成接觸受力點，各點之間的分布及坐標關系，如圖5所示。滾柱勻速進入承載區時與導向過渡面接觸點分別為k1,k2,k3，…，kn，坐標分別為(δ1,Lc/n)，[(δ1+δ2),2Lc/n]，…，[(δ1+δ2+…+δn),Lc]。

圖5 等速運動條件下滾子與過渡區接觸受力點

設O點為導向面的起點，滾柱從起點處與導向面相接觸，從O點移動到k1點滾柱的變形能計算公式為

(1)

根據赫茲接觸理論可得接觸力與彈性形變的關系式

(2)

將式(2)代入式(1)可得

(3)

根據式(3)原理推得滾柱由k1運動至k2點時滾動體變形能為

(4)

同理當滾柱由kn-1運動至kn點時滾動體變形能為

(5)

當滾柱進入導向區后，由于滑塊處于勻速運動狀態，隨著滾動體變形量越來越大，導致單位時間內所需要的能量越大，從而影響滑塊驅動力，為了消除這一影響，根據“等功”原理，即滾柱在圖5所示的每點之間運動時消耗的能量相同，可確?；瑝K勻速運動時外驅動力恒定不變，當然這里的恒定不是絕對的，滾柱由自由狀態滾動至k1點位時外部驅動力會有一個增大的情況出現，但是這個增大可根據實際使用情況進行設定。

根據“等功”原理，結合式(1)～式(5)可得

(6)

式(6)在設定δ1后可求出其他各參數的數值，然后通過擬合計算出導向面截型曲線。

1.2 基于“等功”原理導向過渡面截型方程的建立

根據滾柱直線導軌副實際使用負載不超過額定載荷的30%可得滾柱單邊最大變形量δe=0.01 mm，過渡區最大變位量2δ0=2δe，取δ1=0.005 mm。當滾柱單邊最大變形量為0.02 mm時基于“等功”原理獲得的導向曲面的截型曲線，如圖6所示。圖6中:橫坐標為導向面的長度;縱坐標為導向面去除量的數值;由于滑塊勻速運動，滾柱進入承載區的速度也是勻速，因此橫坐標是均勻取值。從圖6可知:隨著運動的進行兩點之間垂直間距越來越小，單位時間內垂直方向上的變形量越來越小。

圖6 當滾柱單邊最大變形量為0.02 mm時導向過渡曲面截型曲線

當滾柱單邊最大變形量δe=0.005 mm時，滑塊軌道導向面截型曲線，如圖7所示。

圖7 當滾柱單邊最大變形量為0.01 mm時導向過渡曲面截型曲線

對比圖6與圖7可知，當最大變形量改變時導向區曲線也隨之改變，但是最大值設定之后，導向曲線可適應任何小于此變形量的狀態，因此在進行導向面設計時僅需設定滿足產品承受最大載荷(最大變形量)時的狀態即可。

圖7中曲線在長度為5 mm的導向區域內僅取了10個點，實際生產應用時無法滿足需要，需要推導出規律方程，方便數控系統控制數控機床對導向面進行加工，根據圖8所示的數據利用MATLAB軟件中的Basic Fitting工具進行曲線擬合，獲得式(7)。

通過擬合獲得的參數方程為

y=-0.000 42x3+0.004 3x2-0.016x+0.026

(7)

式(7)滿足圖7所示曲線的擬合的參數方程，由于軌道導向面截型與滾柱參數及軌道面無關，僅與彈性變形量有關，因此參數方程具有廣泛的適應性，可滿足任意型號的滾柱進出承載區軌道導向面的計算。根據圖8中擬合曲線的殘差圖可知曲線方程與原曲線切合度非常高，最大誤差不超過5%，可實現對原曲線的表述。

(a) 基于滾子等變形能導向過渡曲面截型曲線

1.3 導向區接觸力及接觸應力驗證

當滾動體處于圖5所示的點(k1,k2,k3,…,kn)時，彈性變形力如圖9所示，通過式(2)計算獲得，彈性變形量通過基于“等功”原理設計后獲得的每個點的縱坐標δ1,δ2,δ3,…,δn為計算參量獲得。從圖9可知:隨著運動的進行，受力越來越大，但是增加的幅度越來越小。

圖9 當滾柱進入承載區時滾子受力情況

由于滾動接觸副的壽命受接觸應力影響較大，因此需要對滾柱在導向區各點處的最大接觸應力進行校核，避免超過材料許用應力的情況出現。

根據赫茲接觸理論可知接觸區最大接觸應力計算公式為

(8)

式中，∑ρ為接觸副的曲率和。

由于導向曲面可根據通過擬合獲得的式(7)進行表征，分別對式(7)進行一次求導和二次求導得

(9)

根據曲線方程曲率計算公式及式(9)可得

(10)

根據式(10)可計算出導向面上的點k1,k2,k3,…,kn的曲率，結合接觸區最大應力計算式式(8)對接觸應力進行計算，結果如圖10所示。

由圖9、圖10所示滾子進入承載區時接觸力及接觸應力的變化情況可知:最大接觸應力遠低于許用應力值，可確保滾柱直線導軌副的壽命。

圖10 導向區內滾動體接觸應力分布曲線

2 “等功”型軌道導向面振動性能測試及試驗分析

試驗以LZG45型滾柱直線導軌副為試驗品，軌道導向面分別按4種結構形式進行加工，即：直線型、圓弧形、“等剛度”型、及“等功”型，針對同型號、同批次產品分別加工4種類型的導向面，然后進行滑塊運動振動性能對比測試試驗，驗證本文設計結構的合理性及其對抑制振動的效果。

2.1 試驗原理及裝置

試驗用的滑塊取自同型號、同批次制造產品，不同類型軌道導向面均在同一臺高精密、數控磨床上制作完成，裝配后進行運動振動情況對比，其中直線型導向面傾斜角為0.1°，長度為5 mm；圓弧型導向面半徑500 mm；“等剛度”型導向面尺寸按參考文獻中的相關計算原理設計制作，導向面長度為5 mm；“等功”型導向面按1.2節推導的公式進行設計制作；產品測試前進行充分跑合，加工導向面之后的軌道端部結構圖，如圖11所示。

圖11 滑塊軌道導向過渡區位置圖

滾柱導軌副振動檢測原理及傳感器安裝方法,如圖12所示。待測工件及傳感器安裝，如圖13所示。導軌綜合性能試驗臺整體結構圖，如圖14所示。

圖13 滾柱直線導軌副及傳感器安裝圖

圖14 振動信號采集及分析系統

試驗時使用INV9822A型振動數據采集器對滑塊振動情況進行檢測，信號采集儀使用東方振動和噪聲技術研究所的INV3018C信號采集儀(8通道24位)，分析軟件采用DASP V10振動模態分析軟件。

圖15 滾動直線導軌副可靠性試驗臺

2.2 滑塊運動振動對比試驗過程及試驗數據分析

試驗參數設定如表1所示。測試結果，如圖16～圖20所示。

(a) 滾柱直線導軌副垂直方向振動

表1 滑塊軌道對滑塊運動振動的影響試驗參數表

(a) 滾柱直線導軌副垂直方向振動

(a) 滾柱直線導軌副垂直方向振動

(a) 滾柱直線導軌副垂直方向振動

(a) 滾柱直線導軌副垂直方向振動

通過對比試驗結果可知，與不帶導向面的滑塊振動振幅相比帶導向過渡的滑塊振動降低50%，導向面對改善滑塊運動振動的效果非常明顯。

對比直線型、圓弧型、“等剛度”型和“等功”型導向面滑塊的振動情況，雖然整體變化不超過6%～10%，具有“等功”型導向面的滑塊運動振動幅值最小，基本實現優化設計目標。

通過對比圖21、圖22基于“等剛度”型導向面及“等功”型導向面的滑塊運動振動情況可知：低速時相差不大，高速狀態時振動明顯增大，且負載越大振動越明顯，對比試驗時“等剛度”型導向面的加工與其他形式的導向面采用同一設備進行，在加工曲線的設定上依照參考文獻進行，可能會存在對計算方法理解不足的問題[12-15]。

圖21 4 m/min速度條件下“等剛度”與“等功”型導向面滑塊振動對比曲線

圖22 52 m/min速度條件下“等剛度”與“等功”型導向面滑塊振動對比曲線

使用本文設計的導向面產品與不帶導向面產品的試驗結構，如表2所示。從表2可知:“等功”型導向面的存在極大的提高產品的壽命，滾動體與導向面的接觸疲勞極限，提升一個數量級。

表2 導向面改進前、后產品壽命對比

3 滾柱直線導軌副模態試驗研究

3.1 試驗介紹

采用DHL050型號的力錘傳感器對滑塊進行激振，采用INV9822A型號的加速度傳感器(適用測量頻率比較高的機械結構)拾振。信號采集儀是東方振動和噪聲技術研究所的INV3018C信號采集儀(8通道24位)，模態分析軟件采用DASP V10模態分析軟件。模態試驗現場裝置，如圖23所示。

圖23 模態試驗測量裝置

在模態試驗激勵時采用多點激勵單點輸出的方式進行測量，傳感器固定位置不變，力錘敲擊所有的測點。并且在力錘敲擊時應注意脈沖為單脈沖，避免試件與力錘的回擊。測點的布置應遠離模態的節點，這樣在測量時方便敲擊，又不丟失每個模態?；瑝K測點的分布，如圖24所示?；瑝K上表面分布9個測點，每個測點均測量3次取平均值，來提高測量的精度。

圖24 錘擊測點分布圖

3.2 試驗結果

分別對基于“等剛度”型導向面及“等功”型導向面的滑塊組成的JSA-LZG45型滾柱直線導軌副頻率進行模態試驗,試驗時采用相同等級預緊力(輕預緊)，相同潤滑油(32號機械油)。

由于試驗條件的限制，只能承受單軸激勵與振動。模態試驗是根據一階、二階設計的，測點的布置也是圍繞前兩階模態設置。由于傳感器和環境干擾等因素，三階及以上的頻率誤差特別大，失真嚴重，結果只取前兩階。一階振型為繞y軸轉動(俯仰)，二階振型沿z軸上下移動(上下)。為減小誤差，每根導軌副測量3次取均值，試驗結果,如表3所示。從表3可知:基于“等功”型導向面滑塊滾柱直線導軌副其兩階固有頻率均比基于“等剛度”型導向面滑塊的導軌副固有頻率高，但差別不大。

表3 不同導向面滑塊的導軌副模態試驗結果

為驗證預緊力對導軌副固有頻率的影響，分別對采用輕預緊(0.02C)、中預緊(0.05C)和重預緊(0.08C)3種預緊等級的導軌副進行模態試驗，在相同試驗條件下進行模態試驗測試，試驗結果如表4所示。

表4 不同預緊力等級導軌副模態試驗結果

從表4可知:導軌副預緊力越大，其固有頻率越大，但變化幅度越小。

4 結 論

(1) 以滾動體進入承載區形變的時間歷程為主線，建立基于“等功”原理的導向面計算模型，通過MATLAB軟件計算獲得導向面截型的離散點位圖，并擬合出截面的曲線方程，并對滾動體進、出通過導向面的接觸力及接觸應力進行了校核。

(2) 軌道導向面對降低滑塊運動振動效果非常明顯，在高精度、高速、重載使用環境的滾柱直線導軌副都需要在滑塊的端部設置導向面結構。

(3) 直線型、圓弧型、“等剛度”型及本文建立的“等功”型軌道導向面結構對滾柱直線導軌副的振動都具有一定的抑制效果，相比較而言“等功”型的導向面對滑塊振動及其運動噪聲的抑制效果最好。