基于SKF-KF-Bayes的滾動軸承剩余使用壽命預測方法

許艷雷， 邱 明,2， 李軍星,2， 劉 璐， 牛凱岑

(1.河南科技大學 機械工程學院,河南 洛陽 471003；2.河南科技大學 高端軸承先進制造與智能裝備河南省工程技術研究中心,河南 洛陽 471003)

滾動軸承廣泛應用于旋轉機械中，是決定機械設備安全可靠運行的關鍵部件之一，一旦發生失效，設備無法正常工作，甚至會造成巨大的經濟損失和人員傷亡。開展滾動軸承剩余使用壽命(remaining useful life，RUL)預測，對于保證機械設備安全可靠運行、提高設備的生產效率具有重要的意義[1-2]。

根據Vichare等[3]的研究，機械設備RUL預測方法可分為兩類：基于失效物理模型的RUL預測和基于數據驅動的RUL預測方法。基于失效物理的RUL預測較準確，但隨著科技的進步，設備的復雜性也在增加，其退化機理涉及多個學科的知識，建立物理退化模型十分困難；基于數據驅動的RUL預測不需要建立退化機理模型，只需要實時監測產品的退化數據，對于復雜的機械設備較為實用。基于數據驅動的RUL預測包括基于機器學習的RUL預測和基于統計數據驅動的RUL預測[4]。

滾動軸承的退化包括明顯的平穩退化和加速退化。在平穩退化階段，滾動軸承的各項性能指標不會有明顯的變化，發生早期故障后，隨著工作時間的持續，其性能退化逐漸加劇，直到退化量達到閾值失效。張繼冬等[5]基于全層卷積神經網絡進行軸承壽命預測，并采用加權平均法對結果進行降噪處理。Elforjani[6]提出了一個線性回歸分類器和多層人工神經網絡模型，通過聯系聲發射特征與軸承磨損來估算軸承的RUL。于震梁等[7]提出一種將支持向量機與非線性卡爾曼濾波相結合的RUL預測模型，計算各個時刻RUL的估計值及一定的置信區間。張龍龍[8]發現希爾伯特熵可以較好地分辨軸承的衰退處于哪個階段，并且利用支持向量機(support vector machine, SVM)建立了預測模型。孫磊等[9]提出一種基于粒子濾波理論的設備RUL預測方法，解決非線性非高斯系統的RUL預測問題。文娟等[10]針對粒子濾波中粒子退化提出一種基于無跡粒子濾波算法的軸承RUL預測方法。Peng等[11]利用伽馬過程處理產品的退化過程，采用Bayes方法進行參數估計和退化分析，預測產品的RUL。Pan等[12]采用具有隨機效應的逆高斯過程來表征系統的退化過程。然后利用期望最大化算法對模型參數進行估計，并利用Bayes方法對退化模型中的隨機參數進行更新，使得估計的RUL能夠根據新的退化數據進行實時更新。Lu等[13]將Bayes理論應用于估計設備的RUL分布。Gebraeel等[14]在Lu等的基礎上，利用包含布朗運動誤差的指數模型擬合滾動軸承的退化軌跡，在Bayes定理的框架下更新模型參數，從而實現了RUL的預測。Wang等[15-16]改進Gebraee提出的模型預測機械設備的RUL。

然而上述RUL預測方法存在各自的不足，機器學習不僅透明度低，還需要大量高質量的訓練數據，而這些數據在生產實際中很難獲取，與神經網絡相比，SVM在處理小樣本量問題上更有優勢，但目前SVM的參數和核函數的確定有很大的困難；粒子濾波算法同樣需要大量的數據才能進行準確預測；逆高斯過程模型與伽馬過程模型局限于馬爾可夫性質和單調過程；由于滾動軸承退化具有明顯的階段性，如果直接利用指數函數對全壽命試驗數據模擬可能會造成較大的偏差，為了提高預測精度，準確區分滾動軸承退化狀態是十分必要的。

針對上述①如何準確有效區分滾動軸承退化階段；②如何在有限數據集中有效結合同類軸承退化數據與待預測軸承實時監測數據。本文提出一種SKF(switching Kalman filters)-KF(Kalman filters)-Bayes相結合的滾動軸承RUL預測方法。SKF不需要設置軸承進入加速退化階段的閾值根據軸承實時監測振動信號自適應判斷軸承退化狀態；KF狀態方程的確定需要同類滾動軸承全壽命周期的監測數據，Bayes預測時考慮待預測軸承的實時監測數據，有效結合了現有的數據和實時監測數據。

本文主要包括滾動軸承退化狀態判斷和RUL預測。在退化階段的判斷部分，根據滾動軸承均方根利用SKF判斷各個時刻所處的退化階段，處于平穩階段的滾動軸承健康狀態良好不進行RUL預測。當退化處于加速階段時，利用包含布朗運動誤差的指數模型描述滾動軸承的退化，根據KF單步預測對實時監測數據進行修正繼而利用Bayes更新模型參數，確定RUL概率密度函數估計滾動軸承的RUL。SKF不需要設置軸承進入加速退化階段的閾值根據軸承實時監測信號自適應判斷軸承退化狀態；隨機效應指數模型的使用減少了對高質量數據的依賴；KF單步預測減少實時監測數據的隨機性，有效提高了滾動軸承RUL預測的精度；Bayes方法更新模型參數，減少長期預測的不確定性。本文不依賴大量高質量數據和精確的物理模型實現了滾動軸承RUL的準確預測。

1 問題描述

滾動軸承的退化是非平穩的，如圖1所示。即滾動軸承各個退化階段的退化模型是不同的；退化的變點是隨機的，即滾動軸承進入加速退化階段的時刻也是不同的。準確識別滾動軸承進入加速退化階段的變點，可以提高性能退化建模和RUL預測的精度。

圖1 滾動軸承性能退化圖

2 滾動軸承性能退化建模

2.1 變點識別方法

本文將滾動軸承的退化分為平穩退化和加速退化兩個階段。由于滾動軸承的差異性，其振動信號不盡相同，當進入加速退化階段時，均方根的變化也存在差異，SKF可以跟蹤滾動軸承退化過程的動態變化，不需要大量的數據訓練模型，自適應獲得各時刻最可能的退化模型。SKF由多個線性狀態空間模型組成，也被稱為線性動態模型[17]或交互多模型[18]。

SKF可以被表示為一個動態Bayes網絡，如圖2所示。每個動態模型St都可以表示為一個基本KF。為確定各個時刻所處的退化階段，從均方根觀測值yt中推斷出模型概率St和模型狀態xt。

圖2 SKF的動態Bayes表示

卡爾曼濾波的預測及更新過程如下。

預測：

(1)

(2)

更新：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

本文將滾動軸承的退化過程分為平穩退化和加速退化，即SKF中包括兩個基本KF。模型轉移概率Zij為權重，并在加權概率之和上進行歸一化。

從測量殘差考慮每個濾波器的可能性

(8)

各模型的概率

(9)

狀態加權

(10)

協方差加權

(11)

利用狀態和協方差加權估計，通過式(1)～式(7)對兩個基本的KF進行預測，每個濾波器都產生一個預測狀態x和協方差p估計值，然后利用式(8)確定每個濾波器的可能性，得到各模型在當前時刻的概率式(9)，從而確定各個時刻滾動軸承的退化狀態。在Lim等的研究中有關于SKF的詳細介紹。

2.2 退化建模

從圖1可知，當滾動軸承進入加速退化階段后，其退化趨勢接近指數模型，令Y(t)為滾動軸承均方根退化過程。本文假設Y(t)的函數表達式為

(12)

為計算方便，將式(12)取對數變形為

LY(t)=ln[Y(t)-α]=

θ′+β′t+ε(t)

(13)

由已經監測到的滾動軸承均方根LY(1),LY(2),…，LY(ti)，本文中定義

2.3 模型參數估計

2.3.1 初始參數估計

2.3.2 后驗參數估計

根據監測數據LY(1),LY(2)，…,LY(tk)，由Bayes定理得θ′和β′的后驗分布參數為

μθ′=

(14)

μβ′=

(15)

(16)

(17)

3 滾動軸承RUL預測

3.1 修正實時監測數據

在滾動軸承振動信號測量的過程中不可避免會受到外界的影響，進而導致Bayes更新結果的不準確。利用KF單步預測對滾動軸承實時監測數據進行修正，減少數據的隨機性提高壽命預測的精度。

對數據進行對數線性化處理，根據式(1)～式(7)對滾動軸承實時監測數據進行KF單步預測，KF單步預測的狀態方程為

L=a+b·t+ε(t)

(18)

式中:a為同類軸承退化數據平穩退化階段特征值的均值;b為同類軸承退化數據加速退化階段特征值增量的均值，誤差項的計算見2.3.1節。

3.2 RUL分布模型

根據監測數據LY1,LY2,…,LYk，LY(t+tk)為一個正態隨機變量，當LY(T+tk)=D時判斷滾動軸承失效，T為滾動軸承的RUL，D為失效閾值。T的累積分布函數為

(19)

根據監測數據，LY1,LY2,…,LYk，LY(t+tk)為一個正態隨機變量且

(20)

(21)

由式(19)可以得到滾動軸承RUL的概率密度函數

fT|LY1,LY2,…,LYk,T>0(t)=φ[h(t)]h′(t)

(22)

4 工程實例

利用實際試驗中獲得的滾動軸承全壽命周期振動信號驗證本文所提方法的有效性。本文所采用的數據集XJTU-SY[19]是由西安交通大學設計科學與基礎構件研究所和浙江長興昇陽科技股份有限公司提供。試驗機結構，如圖3所示。試驗軸承的型號為LDK UER204；選取載荷p和速度v為加速應力，在3種工況條件下對滾動軸承進行試驗，每個工況下試驗5個軸承，工況條件如表1所示。試驗中水平和垂直方向的PCB 352C33單向加速度傳感器同時采集信號，采樣頻率為25.6 kHz，每1 min采集1.28 s的振動信號[20]。

(a) 試驗機整體圖 (b) 局部放大圖

表1 滾動軸承試驗工況表

計算各個試驗滾動軸承水平方向振動信號的均方根值，對均方根數據進行滑移平均處理，利用SKF判斷工況2軸承各時刻退化狀態，如圖4所示。圖4中:退化狀態1表示軸承處于平穩退化;退化狀態2表示軸承處于加速退化。由于振動信號的隨機性和測量誤差的影響，均方根的退化過程不是單調遞增的，此時SKF模型識別軸承退化狀態的能力減弱，本文中定義滾動軸承連續5個或5個以上時刻的退化狀態處于加速退化時，該滾動軸承進入加速退化階段。對均方根數據進行滑移平均處理后，利用SKF判斷工況2條件下各個滾動軸承進入加速退化階段的時刻，如表2所示。

圖4 工況2軸承退化軌跡及各時刻最可能的退化狀態

表2 各軸承進入加速退化階段時刻表

本文利用工況2下2號、3號、4號、5號軸承的均方根退化數據預測工況2下1號軸承的RUL。根據表2獲得各軸承進入加速退化階段的時刻，利用包含布朗運動誤差的指數模型式(13)擬合滾動軸承進入加速退化階段后的均方根退化軌跡，各軸承退化軌跡參數，如表3所示。

表3 軸承退化模型參數表

表4 先驗分布參數表

利用KF對實時監測到的振動信號進行單步預測，根據KF單步預測結果和先驗分布參數利用式(14)～式(17)得工況2下1號軸承的后驗分布參數，繼而根據式(20)～式(22)得到工況2下1號軸承RUL的概率密度函數。本文中確定滾動軸承的失效閾值為其他4個軸承失效閾值的平均值，概率密度函數的最高點為RUL的估計值。為了說明本文提出方法的有效性，將本文所提方法與Bayes，相關向量機(relevance vector machine，RVM)預測滾動軸承RUL的方法進行了對比，得到對比結果，如圖5所示。

從圖5可知，在同樣的數據樣本下，本文所提預測滾動軸承RUL方法的準確度要遠遠高于RVM方法，這是因為RVM同SVM一樣對參數和核函數有很大的依賴性，但目前比較成熟的核函數及其參數的選擇都是根據經驗來選取的，帶有一定的隨意性；本文所提方法有效地減少了實時監測數據的隨機性，降低了外界環境對Bayes更新的影響，并且隨著預測時間的增加預測精度也在逐漸增大。

(a) 本文方法與RVM對比

5 結 論

針對滾動軸承壽命預測中存在的兩個問題：準確區分滾動軸承退化階段和有效地利用歷史退化數據與實時監測數據，本文提出一種基于SKF-KF-Bayes理論的滾動軸承性能退化建模與RUL預測方法。其特點在于① SKF根據軸承實時監測振動信號自適應判斷軸承退化狀態且不需要設置進入加速退化階段的閾值；② KF單步預測有效減少了實時振動監測數據的隨機性；③ Bayes方法更新模型參數，減少了滾動軸承RUL長期預測的不確定性。通過滾動軸承實例分析，驗證本文提出方法不依賴大量高質量數據實現了滾動軸承RUL的準確預測。