一種基于相位平均的旋轉聲源高分辨率定位方法

初 寧， 黃 乾， 余 亮， 寧 岳， 徐建鋒， 吳大轉

(1. 浙江大學 能源工程學院， 杭州 310027； 2. 浙江上風高科專風實業有限公司， 浙江 紹興 312300;3. 上海交通大學 機械與動力工程學院， 上海 200240)

風機等通風設備在工業中應用廣泛，發揮著送風、換氣和排煙等重要作用，但是設備在運行過程中和潛在故障發生時都不可避免地產生噪聲。利用麥克風陣列采集風機聲源信號，對旋轉葉片進行聲源定位、繪制聲源能量的空間分布云圖，能夠有效定位異常聲源的位置，對風機的噪聲品質評價、故障預警和結構優化提供新的技術支撐。

旋轉聲源定位的研究目前主要集中于提高算法分辨率和定位精度。Lowis等[1]將管道內旋轉聲源的聲壓表示成旋轉框架下的頻域格林函數與聲源源強之間的乘積，再利用波束形成識別聲源，但分辨率有待提高。Oerlemans等[2-3]提出了通過時域插值法去除多普勒效應的影響，從而實現旋轉聲源定位，但是該算法在插值運算時破壞了原始采樣序列，會產生較大定位誤差。王梟等[4]通過在靜止聲源框架中加入轉速，推導得到DAMAS2 (extensions of DAMAS) 的修正算法，有效提升了單極子聲源的定位分辨率，但是定位較復雜聲源時存在一定的誤差。Zhang等[5]提出了一種基于時域等效源方法的時域反演技術，不僅可以準確定位旋轉單極子，而且可以定量地預測聲源的輻射聲場特征，但是該方法僅適用于近場測試。Yu等[6]提出了一種降階循環維納濾波器，可以從轉子葉片的風洞測試信號中提取出轉子葉片信號以及其他干擾，從而純化波束形成的定位結果。Ralph等[7-8]分別基于虛擬陣列旋轉法實現了旋轉風機和四葉片風扇的聲源定位。

為了提高旋轉聲源定位算法的分辨率，不少學者做過大量研究工作。由于常規波束形成給出了一個模糊的低分辨率定位成像結果，附帶有較多的旁瓣影響，所以可以考慮對常規波束形成的結果進行解卷積得到高分辨率結果。經典的解卷積方法有DAMAS(deconvolution approach for the mapping of acoustic sources)[9]，CLEAN[10]，DAMAS2[11]以及SC-DAMAS(sparsity constrained-DAMAS)[12]等。將解卷積方法應用到旋轉聲源定位中，即可實現旋轉聲源高分辨率定位。莫品西[13]基于去多普勒效應給出了旋轉聲源的高分辨率成像算法，通過直升機旋翼試驗驗證了方法的可靠性。許丹[14]提出了一種旋轉框架技術來消除多普勒效應的影響，再采用改進的DAMAS解卷積算法識別旋轉聲源，通過仿真和試驗驗證了該方法的有效性。Ma等[15]提出了一種通過小波壓縮計算網格來提高DAMAS效率的新方法，同時還能保證DAMAS算法的高分辨率。

但是，采用時域插值法對旋轉聲源進行去多普勒效應時，會破壞原始采樣序列的結構和相位的連續性，從而在插值時產生無法預知的誤差，而且時域方法的分辨率普遍有待提高。而基于頻域去多普勒效應的格林函數只在聲源運動過程中的某一個瞬時成立，因此只能適應低速移動目標、遠距離探測下旋轉聲源定位。

為此，本文提出一種基于相位平均法[16-17]的旋轉聲源定位方法。相位平均主要被應用于消除干擾噪聲的影響[18-20]，針對干擾噪聲的統計平穩特性，采用平均互功率譜消除功率譜中由干擾噪聲引起的成分。針對旋轉聲源定位時，本文借用相位平均法的思想將旋轉聲信號劃分成足夠多個時間序列切片，在每一切片內，微小位移的旋轉聲源可近似等效為靜止聲源進行定位，并給出了相位平均技術的應用條件。為進一步提高定位分辨率，運用卷積模型改造基于波束形成的能量傳播模型，利用解卷積算法消除定位模糊和提高定位精度。其優勢在于，卷積模型中的點擴散函數(point spread function ，PSF)能夠建立起陣列測量與聲源旋轉的定量聯系，由此通過PSF來表征麥克風陣列定位性能、分析頻率對定位分辨率的影響。最后，通過仿真信號、旋轉單極子試驗、風扇試驗驗證了方法的有效性和魯棒性。

1 理論分析

1.1 旋轉聲源信號傳播模型

如圖1所示，在介質運動的聲場中，聲場聲壓滿足下面的非齊次聲學波動方程

圖1 旋轉單極子在有流聲場下的傳播模型

(1)

根據聲場疊加原理，在某一位置x所測量的聲壓可以表示成所有等效源對于該處聲壓的貢獻值疊加，那么式(1)的解為

(2)

式中：dVy為位置y處聲源的體積微元；G(x,t|y,t′)為格林函數,表示位置y處聲源在t′時刻發出的脈沖信號在接收端x處和t時刻的聲場響應；δ(·)為狄拉克函數;聲源按照運動軌跡xs(t′)旋轉;s(t′)為聲源在t′時刻的聲強。

將式(2)中的3個等式聯立，再利用狄拉克函數的篩分性質可以解得單極子旋轉聲源在自由聲場下的聲壓解為

(3)

在有流聲場中，運動聲源的頻域傳播模型表示為

(4)

式(4)給出了運動聲源在頻域上的連續傳播模型，基于此可以得出麥克風陣列采集聲信號的離散傳播模型。假定麥克風陣列由M個麥克風組成，聲源平面被劃分成N個網格點，其中有K個不相關單極子聲源(K

P=GS+E

(5)

式中：P∈M×Z為M個通道麥克風信號做Z點傅里葉變換后的頻域矩陣；S=[S1,S2,…,SK]T∈K×Z為K個聲源信號的頻域形式,(·)T為轉置；E∈M×Z為干擾噪聲；G∈M×K為頻域格林函數，由式(4)可以得出

(6)

1.2 相位平均旋轉聲源定位算法

式(5)給出了麥克風陣列采集聲信號在頻域上的正向傳播模型，但是這是一個非線性系統，因為聲源信號和聲源位置均是未知量，因此求解該反問題時，在聲源所在平面劃出一塊掃描區域并劃分成多個網格點，每一個網格點可以看成一個等效聲源，這里假定有N個網格點，由此將非線性系統問題的求解轉化成線性系統求解。常規波束形成(conventional beamforming, CBF)對于該線性反問題的求解為

(7)

(8)

式中：f為需要分析的目標頻率；rm,n為第m個麥克風到第n個網格點的距離，n=1,2,…,N;m=1,2,…,M。RCSM(f)為麥克風陣列頻域信號的互譜矩陣，具體表示為

RCSM(f)=[P(f)P(f)H]

(9)

式中：P(f)∈M×Z為陣列頻域信號；[·]為數學期望，由數理統計的原理可知，樣本較大時，均值近似等于數學期望，式(9)可近似表達為

(10)

式中，L為快拍數，表示將原始信號分成L段，相鄰兩個子段信號重疊率為50%。將式(10)的互譜矩陣估計值代入式(7)即可得到常規波束形成的輸出。常規波束形成的算法原理示意圖，如圖2上半部分[21]所示。對于靜止聲源的求解，CBF是一種魯棒性很高的方法，但是當聲源旋轉時，由圖2可知CBF是對整個采樣序列求互譜矩陣，所以無法準確給出第n個網格點的功率輸出。

而相位平均法則是將聲源旋轉一周的采樣序列劃分成足夠多個切片，每一個切片聲源位移微小，可以近似等效為靜止聲源求解。為了提高分辨率，可以利用多個周期內聲源經過同一弧度的數據進行多次平均。相位平均的原理示意圖，如圖2下半部分所示。第z個切片下聲信號經過相位平均處理的互譜矩陣表示為

r{z}CSM(ma,mb)=1QLp∑Q-1q=0[({pma(I{z}+qD)})× ({pmb(I{z}+qD)})H]I{z}=Im0,n0+(z-1)Lp+II= -Lp2,-Lp2+1,…,Lp-12 Im0,n0=round(fsΔtm0,n0)

(11)

-Lp2,

Lp-12;·

圖2 常規波束形成(上)與相位平均波束形成(下)的對比

(12)

式中:fr為聲源轉速，r/min;R為旋轉半徑，m，fs為采樣頻率；grid_div為掃描網格點的邊長，m；δCBF為波束形成分辨率，m；c為聲速常量，m/s；r為陣列到聲源的平均距離,m;f為分析頻率，Hz；Da為陣列孔徑，m。式(12)給出了聲源轉速fr，r/min，采樣頻率fs,Hz,分析頻率f,Hz，旋轉半徑R,Hz，單個切片采樣長度Lp，samples，這幾個主要變量之間的關系，可以看出這些變量之間是相互制約的。例如，取c=340 m/s,r=2 m,Da=1 m,f=2 500 Hz,fs=50 kHz,fr=1 200 r/min,R=0.5 m，求得Lp≤217。

式(12)第一個不等式限制了每個切片下聲源旋轉過的弧長不超過一個掃描網格點，這是因為對每一個切片內的旋轉聲源定位時將其近似看作是靜止聲源處理，將劃分的每一個網格點看作是一個等效點聲源，因此為了滿足點聲源的物理分辨率，需要保證聲源在單個切片內運動過的軌跡不超過一個網格點的大?。坏诙€不等式限制了掃描網格點邊長不應超過常規波束形成(conventional beamformer，CBF)算法的理論分辨率(即劃分的網格物理分辨率尺寸應當小于算法的理論分辨率)，這是因為算法給出了理論分辨率的極限值，即理論上可以分辨出的兩個聲源的最小距離，而我們假定劃分的每一個掃描網格點是一個等效點聲源，在不犧牲算法的理論分辨率要求下，應當限制單個掃描網格點的大小不超過該理論分辨率。

上述分析給出了其他變量給定條件下Lp取值的上限，需要注意的是，采樣長度Lp過小會導致傅里葉變換的頻率分辨率過低，能量不夠集中；除此之外，采樣長度過小還會導致樣本量太小，誤差較大。因此，應用相位平均法時還需要對采樣長度Lp的下界進行約束，根據大量的仿真和試驗研究，我們發現當Lp<100時，能量幾乎無法聚焦，難以實現成像，所以本文所述的基于相位平均的旋轉聲源定位方法選取的單個切片采樣長度均為100或者200。當Lp=100時，可以通過式(12)確定另外幾個變量的取值范圍，即相位平均法的適用范圍。例如，取c=340 m/s,r=2 m,Da=1 m,f=2 500 Hz,fs=50 kHz,Lp=100 samples,R=0.5 m，求得fr<2 597 r/min。當然，根據式(12)確定的只是轉速的理論上限，在實際情況下，轉速如果略高于理論上限，采用本方法也可以定位，只是會犧牲一定的空間分辨率。同理，當聲源轉速fr給定后，也可以通過式(12)確定出分析頻率、聲源旋轉半徑等其他變量的適用條件，在此不一一贅述。

將式(11)基于相位平均的互譜矩陣代入式(7)即可獲得切片z中，第n個網格點基于相位平均處理的波束形成輸出功率，具體表示

(13)

為了提高空間分辨率，Capon在波束形成基礎上，提出了最小方差無失真響應方位估計波束器(minimum variance distortionless response，MVDR)，極大地抑制了波束形成的旁瓣[21]，基于相位平均處理的MVDR算法的方向向量為

(14)

將式(14)代入式(13)可得旋轉框架下的MVDR空間功率譜表達式

(15)

式中，(·)-1為矩陣求逆。為了區別常規MVDR算法，本文中將旋轉框架下基于相位平均處理的MVDR算法稱作RMVDR(rotating MVDR)。

1.3 點擴散函數和RDAMAS算法

假定各個單極子聲源信號互不相關，將式(5)代入式(9)可得

RCSM=G[SSH]GH+

(16)

式中，xn為[SSH]的對角線一個元素，其代表聲源能量，將式(16)代入式(7)可得波束形成輸出為

(17)

式中，εn1為由噪聲引起的誤差項。由1.2節中的分析可知，相位平均可以將每一個切片內產生微小位移的旋轉聲源近似等效為靜止聲源求解。基于以上近似，各個切片內信號進行處理時不考慮多普勒效應的影響，運動馬赫數Mam,k=0，相當于式(6)中的gm,k可以由式(8)來表示，即gn等價于en，則式(17)可以表示為

(18)

式中：n1,n2=1,…,N；yn1為第n1個網格點的波束形成輸出；en2為第n2個網格點的波束形成方向向量。將式(18)表示為矩陣形式

(19)

式中：ε=Diag([EEH])∈N×1為模型誤差；Diag(·)為將矩陣對角線元素以向量形式表示；H∈N×N稱之為傳播矩陣；x∈N×1為掃描區域的所有等效聲源。

利用式(19)求解x可以看成一個解卷積問題，在這里采用DAMAS算法求解該問題。用DAMAS求解時，假定ε=0，y可以看作是基于相位平均處理后的波束形成輸出或者MVDR輸出，即式(13)或式(15)的結果，采用高斯-賽德爾迭代法求解，迭代步驟

(20)

式(19)中，由于傳播矩陣H是近似的對稱塊托普利茲(symmetric block toeplitz，SBT)矩陣，可以通過這個矩陣獲得一個不變卷積核[22]，將Hx以二維卷積形式表示為

(21)

式中：x0為向量x的矩陣形式，此處即為掃描區域的網格點矩陣;h*∈A×B為不變卷積核，也叫做點擴散函數(point spread function, PSF)；*為同維卷積操作，即卷積結果依然是一個A×B矩陣；[·]′為將矩陣按照列轉化為一個列向量。

按照式(19)可以將傳播矩陣H中的元素hn1,n2表示

(22)

(23)

通常，式(21)中的PSF尺寸選為A=B=Nm=min {row(x0),column(x0)}，即取掃描網格矩陣的行數和列數中較小的值，PSF表示

h*a,b=h～n1,n2n1=N+12n2=n1+Nm+12-a Nm+Nm+12-b

(24)

2 仿真模擬

2.1 仿真條件

如圖1(a)所示，聲源掃描平面設置為2 m×2 m的正方形平面，掃描網格大小0.05 m×0.05 m，設置兩個仿真聲源，聲源的初始坐標為(-0.7,0)，(0.7,0)，旋轉半徑為0.7 m，圓心為坐標原點；右側的色標顯示了聲源的聲壓級大小，單位為dB，動態顯示范圍設置為16 dB。仿真陣列采用56通道螺旋陣列，示意圖如圖1(b)所示。陣列參數如表1所示。陣列平面與聲源掃描平面相距1 m。聲源轉速設置為10 Hz，逆時針方向旋轉，為了模擬實際旋轉工況，仿真在10 Hz的基本轉速上又添加了±1 Hz(即±10%)的頻率波動作為隨機干擾。采樣頻率設置為50 kHz，單個切片的采樣點數為100個采樣點，RDAMAS迭代次數300次，均選取RBF的結果作為RDAMAS的輸入。

表1 麥克風陣列參數

2.2 仿真結果

本仿真模擬了1 000 Hz中心頻率下的聲信號定位仿真，計算了當信噪比為5 dB時的定位結果，聲源信號分別采用單頻信號和高斯白噪聲信號進行模擬，噪聲為高斯白噪聲，將噪聲添加到麥克風陣列接收的聲信號上；定位結果云圖中環形虛線表示聲源旋轉軌跡，虛線上的*表示的是該切片的中心時刻聲源真實所在位置，如圖3所示。

(a) 仿真聲源初始位置

圖4給出了當源信號為1 000 Hz單頻信號時的定位結果，分別展示了未經相位平均的常規波束形成算法以及通過相位平均處理的3種算法的定位結果，同時還給出了點擴散函數的圖像?？梢钥闯?，CBF將聲源的整個旋轉軌跡定位出來，無法準確定位某一處位置的聲源。經過相位平均處理之后，RBF,RMVDR和RDAMAS均可以實現準確定位，其中，RDAMAS算法在RBF的基礎進行了解卷積操作，有效提升了分辨率。但是RMVDR算法分辨率不高，這是由于源信號為單頻信號，導致麥克風陣列各通道信號相關性較強，使得互譜矩陣的秩較小，在求逆時會出現病態解。

圖5展示了信號源改為高斯白噪聲信號，其余各項參數和圖4仿真保持一致的定位結果。對比圖4可以看出，RBF和RDAMAS并沒有發生明顯變化，但是RMVDR的性能得到了明顯提升，說明RMVDR比較適合于高斯白噪聲信號定位。因為信號源為寬帶高斯信號時，信號之間相關性小，互譜矩陣幾乎是滿秩矩陣，求逆不會產生病態解，而對于單頻等窄帶信號由于式(15)中互譜矩陣求逆產生的誤差會影響定位精度。

(a) CBF

(a) CBF

除此之外，從仿真的結果可以看出轉速波動對本文所述的相位平均法沒有造成影響。這是因為相位平均法的基本原理是將原始信號劃分成多個切片分塊處理，每一個切片內的聲源位移微小，可以近似等效為靜止聲源求解，所以不必關心每個時刻聲源的具體轉速與運動軌跡，只需采集到每個切片內的聲信號就可進行運算，這也是相位平均法與時域去多普勒效應法的本質區別。時域去多普勒效應是在已知聲源運動軌跡和轉速的條件下，通過時域插值法由麥克風信號重建聲源位置信號，所以當轉速存在隨機波動時，無法準確判斷掃描區域的網格點(等效源)在各個采樣時刻的位置，插值時會產生較大誤差。這也說明相位平均法比時域去多普勒效應法的魯棒性更高，能夠適應轉速波動在±10%以內的旋轉聲源定位。

3 試驗驗證

3.1 試驗參數

為了驗證本文提出的方法的有效性，我們進行了旋轉藍牙音箱試驗和工業風扇試驗，兩組試驗均在消聲室中進行。其中，藍牙音箱和工業風扇的各項試驗參數如表2所示。麥克風陣列采用和仿真相同的56通道螺旋陣列，麥克風采用1/4英寸駐極體麥克風，頻率響應20 Hz～20 kHz。旋轉藍牙音箱正對麥克風陣列平面發聲，測試距離1.3 m，位置關系如圖6所示。工業風扇由于旋轉時產生的氣流太大，防止麥克風陣列采集信號被過多的流滯噪聲干擾，將風扇背對陣列面，距離1.52 m，位置關系如圖7所示。

表2 試驗參數

圖6 旋轉藍牙音箱位置圖

圖7 工業風扇位置圖

3.2 試驗結果

3.2.1 藍牙音箱旋轉試驗結果

如圖8所示為旋轉藍牙音箱在600 r/min轉速，2 500 Hz單頻信號下的定位結果。采樣頻率為50 kHz，因此聲源旋轉一周總采樣點數為5 000，將每一圈的麥克風陣列采集到的原始信號劃分成25個切片，單個切片的采樣點數為200，單個切片聲源旋轉過的角度為14.4°。圖8分別展示了CBF的定位結果，以及基于相位平均處理的RBF，RMVDR和RDAMAS定位結果，采用RBF的結果作為式(20)中RDAMAS迭代算法的輸入。CBF，RBF和RDAMAS動態范圍16 dB, RMVDR動態范圍8 dB。虛線大圈表示聲源旋轉圓周，每一個切片下聲源實際位置用虛線小圈表示(注：由于測量和對準誤差，標示位置可能和實際位置略有微小誤差)。

(a) CBF

圖8(a)的CBF因為對整段采樣信號進行波束形成，所以無法準確定位某一處位置聲源，只能得到聲源運動軌跡。RBF，RMVDR和RDAMAS均可以準確定位對應切片下的聲源位置，由于4個藍牙音箱一致性不太好，所以展示出來的聲壓幅值大小不一致，在定位云圖上表現為對應聲源顏色深淺不一樣，圖8(c)和圖8(d)尤為明顯。另外對比圖8(c)和圖8(d)聲源旋轉過的角度基本等于4個切片長度下聲源真實旋轉過的角度(14.4°×4=57.6°)。對比圖8(c)和圖8(g)，RDAMAS在RBF基礎上采用迭代法極好的抑制了旁瓣，提高了定位分辨率。圖8(e)和圖8(f)展示的RMVDR結果雖然也能夠定位出聲源位置，但成像較模糊，分析原因可能是單頻信號的相關性較大，導致互譜矩陣秩較小，是一個病態矩陣，在求逆時容易產生較大誤差，這與圖4(e)和圖4(f)仿真結果一致。

其余試驗參數不變，僅將聲源信號頻率提高到4 000 Hz，結果如圖9所示。對比圖8(b)和圖9(b)可以看出，隨著頻率升高，PSF變得尖銳，分辨率提高，這與理論分析相吻合。同時，各種算法的空間分辨率也隨著頻率提高而升高，尤其是RBF的旁瓣明顯削弱，性能提升顯著。但是，隨著頻率升高，波長變短，可能會超出陣列的空間采樣極限(麥克風間距不得大于半個波長)，因此定位結果中出現了較多的柵瓣影響。

(a) CBF

將圖8的聲源信號改為高斯白噪聲信號，定位中心頻率依然為2 500 Hz，其余各項參數保持不變，結果如圖10所示。對比圖10和圖8，RBF和RDAMAS的結果變化不大，但是RMVDR性能提升明顯，分辨率顯著提高，說明RMVDR算法對高斯白噪聲信號適應性更好，這與仿真的結果相一致。

(a) CBF

3.2.2 工業風扇試驗結果

工業風扇為三葉片軸流風扇，分別采集了1 130 r/min轉速和1 278 r/min轉速下的信號，測試距離1.52 m。圖12為分析頻率2 500 Hz的結果，單個切片采樣點數為100，1個大圓虛線框表示葉尖的運行軌跡，4個小圓虛線框表示對應切片下的扇葉實際位置(注：由于測量和對準誤差，標示位置可能和實際位置略有微小誤差)。CBF依然無法準確定位聲源位置，基于相位平均處理的RBF，RMVDR和RDAMAS均可以準確定位該采樣切片對應的聲源位置。其中，RBF的分辨率較差，這是因為比起藍牙音箱旋轉，工業風扇的氣動噪聲源聲場更加復雜，干擾大，而且聲源不是呈現離散點聲源分布，而是呈現分布式聲源的分布特征(即不滿足式(5)中的K?N)。相對而言，RMVDR的結果比較理想，這是因為氣動噪聲源的頻譜呈現寬帶連續譜+低頻離散線譜的特征，比較適用于RMVDR算法，具體表現形式如圖11所示。低頻相鄰線譜頻率差值約為55.3 Hz，約等于風扇的葉頻(1 130/60×3=56.5 Hz)，中高頻為寬帶連續譜，分析頻率選為中高頻率。將RMVDR算法的結果作為RDAMAS迭代的輸入，對比圖12(e)和圖12(g)，經過迭代運算之后，定位分辨率顯著提升。

(a) 時域波形

RBF，RMVDR和RDAMAS算法定位的聲源位置均分布在扇葉尖部，這是因為對于旋轉葉片，氣流流過葉尖引起的不規則流動產生的渦流噪聲是氣動噪聲源的主要組成部分，而這一部分噪聲主要為中高頻噪聲[24]。隨機渦從尾緣脫落，引起與其相反方向的局部環量變化，從而引起槳盤上誘導速度的變換，導致葉尖產生隨機升力的脈動，最終產生頻帶較寬的渦流脫落噪聲。渦流脫落噪聲位于葉尖，圖12的工業風扇試驗定位的最大噪聲源就位于葉輪尖部，與理論分析相吻合。

(a) CBF

將風扇轉速調為高檔(1 278 r/min)，分析頻率為3 500 Hz，其余試驗條件不變，定位結果如圖13所示。RBF，RMVDR和RDAMAS算法依舊保持很好的性能，RDAMAS依舊展現出極高的分辨率。隨著分析頻率增加，從圖13(b)可以看出，PSF變得更加尖銳，分辨率提高；定位結果的分辨率也明顯提高，尤其是RBF對旁瓣的抑制作用變好。

(a) CBF

4 結 論

本文基于相位平均原理提出了針對旋轉聲源的定位方法，并給出了相位平均技術所適用的條件。其基本思路是將旋轉聲信號進行切片平均，在每一個切片內近似等效于靜止聲源處理，并在此基礎上提出了基于解卷積算法的RDAMAS算法，在波束形成基礎上顯著提高了定位的空間分辨率，通過仿真、旋轉藍牙音箱試驗以及工業風扇試驗驗證了算法的有效性。由于相位平均只對原始采樣信號進行切片重排序，不像插值法去多普勒效應那樣會改變信號自身原始結構，所以該方法具有很高的魯棒性，幾乎所有的靜止高分辨率方法均可以基于相位平均來實現對旋轉聲源的定位。除此之外，本文還引入了PSF來表征陣列性能以及頻率對于定位分辨率的影響，通過PSF圖像的尖銳程度反映定位的分辨率大小。

仿真和試驗表明，RBF能保持較高的魯棒性，但分辨率不足；而RMVDR更適用于高斯白噪聲信號定位，空間分辨率高于RBF。RDAMAS在RBF或RMVDR基礎上進行迭代運算，大幅提高了定位的分辨率。綜合1.2節針對式(12)的分析討論，再結合大量仿真和實驗結果，可以大致給出本文所述方法的適用范圍：當采樣頻率保持50 kHz,測試距離2 m時，本方法適用于聲源轉速≤3 000 r/min，分析頻率≥1 500 Hz,旋轉半徑0.3 m≤R≤1.0 m，聲源轉速波動在基本轉速的±10%的旋轉單極子定位成像。針對三葉片工業風扇，本方法可以實現對轉速1 278 r/min風扇葉片的葉尖氣動噪聲源定位，由此本方法可以推廣應用到中低轉速(≤1 500 r/min)下，葉片數量較少(不超過5片)的風機氣動噪聲源定位。由于氣動噪聲呈現出中高頻(≥1 500 Hz)寬帶譜的特性，所以能夠采用本文所述的算法進行定位，而且定位的能量最大的聲源位置位于葉輪尖部。