包帶裝置軸向連接剛度計算與分析

康士朋， 樓云鋒， 王添翼， 丁齊林， 王小衛

(1. 上海宇航系統工程研究所， 上海 201109； 2. 上海航天精密機械研究所， 上海 201106)

在國內外航天領域中，包帶裝置(clamp band device，CBD)被用于連接衛星與運載火箭。包帶裝置軸向連接剛度(包帶連接剛度)對星箭動力學特性有重要影響[1]。文獻[2-3]建立了包帶預緊力、軸向載荷與包帶連接剛度之間的關系表達式；文獻[4-5]進一步建立了軸向激勵作用下的包帶連接系統動力學模型，分析了對接面角度、包帶預緊力、軸向載荷對包帶連接系統動力學響應的影響；文獻[6]通過對比不同預緊力下有效載荷幅頻響應曲線，提出包帶預緊力對結構動力學特性具有重要影響，預緊力越小，結構固有頻率越低，且非線性現象越明顯。

由于包帶連接剛度涉及多個部件之間的相互接觸，力學行為復雜，因此航天工程中通過包帶裝置剛度試驗獲得包帶連接剛度。但隨著航天任務密集發射以及低成本發射，以試驗驗證替代設計計算的模式已經不適應航天技術發展趨勢。因此，需要開展包帶連接剛度計算方法研究。

然而，目前國內外針對包帶連接剛度計算方法的研究較少，秦朝燁等[2]基于對接框變形，應用彈性力學理論推導了一定軸向拉力范圍內包帶連接剛度的解析表達式，并提出通過引入修正系數可以對包帶連接剛度解析表達式進行完善。

本文提出一種包帶連接剛度解析算法，在考慮對接框變形的基礎上，增加了夾塊變形的影響，并提出了通過有限元計算結果對數值計算結果進行修正的方法，通過試驗驗證了該方法的正確性。基于該方法，進一步對包帶連接剛度影響因素以及不同預緊力下包帶連接剛度特性進行了分析。

1 解析計算方法

1.1 公式推導

包帶裝置由條帶、夾塊、爆炸螺栓等零組件構成，如圖1所示。通過在條帶上施加預緊力，將夾塊與上、下對接框進行緊固。在火箭飛行過程中，包帶裝置承受由衛星傳遞的力學載荷。

圖1 包帶裝置結構示意圖

工程中，包帶預緊力常用計算公式[7]為

(1)

包帶裝置與對接框受力分析包括兩部分，包帶預緊力載荷下受力分析和對接框當量軸拉載荷下受力分析。本文以單位弧長的包帶裝置及對接框組合體為研究對象，在施加包帶預緊力狀態下對其開展受力分析，如圖2所示。

圖2 條帶、夾塊、對接框受力分析圖

根據包帶預緊力與包帶裝置結構參數，首先計算條帶單位弧長力q，計算公式[8]如式(2)所示。根據夾塊在水平方向受力平衡方程，得到夾塊與對接框接觸面壓力N計算式(3)

(2)

式中：δ為夾塊間隙因子；R為條帶中面半徑。

(3)

火箭飛行中，包帶裝置承受當量軸拉載荷。對條帶及夾塊進行受力分析，如圖3所示。包帶裝置承受軸拉載荷后，對接框與夾塊產生徑向收縮，包帶預緊力變小[9]，減小值ΔT計算公式如式(4)所示。

(a)

(4)

式中：E,A,v分別為彈性模量、橫截面面積和泊松比；下標t，d，j分別為條帶、對接框、夾塊；Rd為對接框中徑；Rj為夾塊橫截面中徑。

根據包帶預緊力變化值，得到單位弧長力變化值Δq計算式(5)。包帶裝置承受軸拉載荷后，夾塊與對接框之間摩擦力變化方向。根據夾塊水平方向受力平衡方程，得到夾塊與對接框之間的正壓力計算式(6)。

(5)

(6)

式中，ΔN為夾塊與對接框之間增加的正壓力。

根據式(3)、式(6)，得到ΔN計算公式

(7)

在軸拉載荷作用下，夾塊與上對接框、下對接框發生微小的變形，產生轉角α，如圖5所示。夾塊彈性變形產生的轉角用αj表示，對接框彈性變形產生的轉角用αd表示。包帶預緊力計算方法保證圖5中A點一直處于接觸狀態，即上、下對接框在A點相對位移為0。

圖5 對接面轉角示意圖

將夾塊受到的對稱約束及預緊力水平約束，簡化為對稱面的固定約束,如圖6所示。軸拉載荷作用后，夾塊與對接框之間接觸力增大，增加的接觸力使夾塊V型面角度變大，對接框隨之轉動。由于夾塊本身的結構剛度足夠大于V型面剛度，將夾塊V型面簡化成懸臂梁，通過懸臂梁轉角公式計算接觸力作用點的轉角，如式(8)所示

圖6 夾塊轉角計算示意圖

(8)

式中：Fj=2μNsinθ+ΔN(cosθ+μsinθ)，為夾塊壓力在軸向分力的增加力；hj為夾塊梁截面尺寸；lj為作用力力臂。

將上對接框V型面簡化成懸臂梁，如圖7所示。將夾塊與對接框之間的接觸力簡化為接觸中點處的固定約束。在軸拉載荷作用下，上對接框轉角計算公式為

圖7 上對接框轉角計算示意圖

(9)

在軸拉載荷作用下，星箭對接面在B點產生相對位移d，如圖8所示，計算公式為

圖8 對接面位移示意圖

d=2l(αj+αd)

(10)

取上、下對接框在A、B點相對位移的平均值作為對接面脫開距離，得到包帶連接剛度計算公式為

(11)

將式(2)～式(10)代入式(11)，得到包帶連接剛度計算式(12)

(12)

式(12)表明，包帶連接剛度由包帶預緊力、軸拉載荷、對接面結構參數、接觸面摩擦因數以及包帶、對接框材料性能參數確定。

1.2 計算公式修正方法

秦朝燁等對比了計算結果與仿真結果，提出通過引入修正系數可以對包帶連接剛度解析表達式進行完善。

1.1節在公式推導過程中，由于將卡塊V型面、對接框簡化為懸臂梁，使得計算結果帶來一定的計算誤差。

因此本文提出通過引入邊界條件修正系數k0來對計算方法進行修正，修正后的包帶連接剛度計算公式為

(13)

1.3 邊界條件修正系數k0計算方法

下文將以GJB 4228—2001《衛星與火箭對接尺寸型譜》中937包帶裝置為例，給出邊界條件修正系數k0計算方法以及邊界條件修正系數曲線。

為了保證計算結果普遍性，本文以26個計算工況為例，覆蓋了937包帶裝置使用范圍，分別采用解析法與有限元法進行包帶連接剛度計算，937包帶裝置的各項參數，如表1所示。

表1 937包帶裝置參數

根據式(12)以及表1計算參數，計算得到26個計算工況下包帶連接剛度計算值，如表2所示。

表2 包帶連接剛度計算結果與有限元結果匯總表

有限元計算在包帶裝置仿真分析中得到了應用：文獻[10]通過有限元計算提出采用夾塊與對接框發生徑向相對滑移作為失效判據來計算包帶預緊力過于保守，可采用星箭對接框出現間隙作為連接失效判據；文獻[11]通過有限元計算提出通過增加包帶預緊力可以提高包帶裝置承載能力，并指出采用三維全模型進行計算可以獲得更準確的計算結果；文獻[12]通過有限元計算分析了溫度變化對包帶裝置預緊力的影響。因此，下文采用有限元計算方法對937包帶裝置26個計算工況下的包帶連接剛度進行計算。

根據GJB 4228—2001《衛星與火箭對接尺寸型譜》中937包帶裝置接口尺寸，建立937包帶裝置與上、下對接框連接后幾何模型，如圖9所示。

(a)

對937包帶裝置模型進行網格劃分。夾塊、對接框采用實體單元，單元類型為八節點六面體單元SOLID45，單元尺寸為2 mm。由于條帶厚度較小，采用殼單元S4R，單元尺寸為4 mm，整個有限元模型單元數為855 617，有限元模型如圖10所示。

圖10 937包帶裝置有限元模型圖

各零件采用線彈性材料屬性，具體如表3所示。有限元模型中，載荷通過接觸對進行傳遞，并在不同接觸對中設置實測的摩擦因數[12]。

表3 包帶裝置材料屬性

有限元計算中共分為兩個載荷步：第一個載荷步中對爆炸螺栓上施加包帶預緊力載荷；第二個載荷步中對上對接框施加軸向拉力載荷。通過計算獲得星箭連接面相對距離。

下文以10 000 N包帶預緊力計算工況為例，說明連接剛度計算過程，包帶裝置與對接框變形圖(變形比例放大10倍)，如圖11所示。

圖11 包帶裝置有限元計算結果示意圖

根據包帶裝置對稱性，取包帶裝置0°,45°,90° 3個典型截面計算結果進行分析，如圖12所示。分別提取上對接框、下對接框相對位移值Δl0°，Δl45°，Δl90°，并計算其平均值Δl。

圖12 測點位置圖

通過有限元計算，得到軸拉載荷以及星箭連接面相對位移數據，對該數據進行擬合，形成相對位移與軸拉載荷的關系曲線，如圖13所示。得到該計算工況下包帶連接剛度為0.982 3×106N/mm。

圖13 相對位移與軸拉載荷關系曲線

根據以上數據處理方法，得到26個計算工況下937包帶連接剛度有限元計算結果，如表2和表4所示。

表4 包帶連接剛度計算總表

由表2和表4數據可得，計算結果與有限元結果存在4.36% ～5.63%的計算偏差。計算偏差在整體趨勢上是隨著包帶軸拉載荷的增加而增加，計算偏差在整體趨勢上與秦朝燁等研究的結論相一致。

根據表2和表4的數據，取有限元結果與計算結果比值作為邊界條件修正系數，得到937包帶裝置邊界條件修正系數曲線，如圖14所示。

由圖14曲線可知，937包帶裝置包帶連接剛度計算公式中邊界條件修正系數k0在0.974 1～0.985 9內。通過該曲線可以獲得937包帶裝置在使用范圍內不同預緊力下的邊界修正系數。

2 算例與試驗驗證

2.1 算例

以CZ-4C運載火箭發射某試驗衛星為例，衛星與運載火箭采用937包帶裝置進行連接，包帶預緊力為15 260 N，包帶裝置當量軸拉載荷為90 540 N。

根據式(13)、表1計算參數以及由圖14得到的邊界條件修正系數k0(0.985 8)，得到該使用工況下包帶連接剛度計算值為0.971 5×106N/mm。

圖14 邊界條件修正系數曲線

2.2 試驗驗證

為了驗證計算方法正確性，對2.1節算例開展了連接剛度試驗，通過在上對接框、下對接框布置電渦流位移傳感器，測量軸拉載荷作用下對接面相對位移，以獲得包帶連接剛度。

試驗在常溫常壓下進行，試驗設備采用MOOG自動協調加載系統、BK-1B型力傳感器以及YJ-X4型靜態電阻應變儀。力傳感器精度為0.5%FS，測量系統精度為±1 με。試驗布置如圖15所示。

圖15 包帶連接剛度試驗圖

在包帶裝置與上下對接框上布置4對電渦流位移傳感器，如圖16所示。測量上對接框和下對接框相對位移，其中1′～4′為外側相對位移測點，1～4為內側對位移測點。

(a)

將下對接框與試驗臺固連，上對接框與加載工裝進行連接。本次試驗包帶預緊力15 260 N，等效軸拉力為90 540 N。試驗過程中以10%為單位進行逐級加載，在每一級加載完成后測量對接面相對位移。本試驗開展3次，取3次試驗結果的平均值作為最終值。

通過試驗，得到不同軸向載荷下對接面的相對位移，如表5所示。

表5 對接面相對位移

對不同軸向載荷以及對接面相對位移平均值進行擬合，形成實測相對位移與軸拉載荷關系曲線，如圖17所示。得到實測包帶連接剛度為0.942 4×106N/mm。

圖17 實測相對位移與軸拉載荷曲線

2.3 試驗結果分析

將計算結果與試驗結果進行匯總，如表6所示。

表6 937包帶裝置軸拉剛度計算結果匯總表

由表6可得：解析計算結果與軸拉試驗結果偏差為3.1%，表明本文采用的解析計算方法的正確性，可以用于工程載荷范圍內包帶連接剛度計算。

3 分析與討論

3.1 軸拉載荷作用下預緊力變化分析

2.1節算例中，包帶預緊力為15 260 N，根據式(4)，由于包帶裝置承受軸拉載荷后，對接框與夾塊產生徑向收縮，包帶預緊力減小值為428.5 N，下降幅度為2.8%。

在不考慮該部分包帶預緊力減小值情況下，進行包帶連接剛度計算，計算值為0.966 4×106N/mm，計算偏差為0.52%。

計算結果表明，由于包帶裝置承受軸拉載荷而引起的包帶預緊力減小對包帶連接剛度影響不大。

3.2 夾塊變形對包帶連接剛度影響分析

解析計算方法中，除了考慮對接框變形帶來的星箭分離面間隙，還增加了夾塊變形產生的影響。

對算例結果進行分析，由夾塊變形引起的星箭分離面間隙占全部星箭分離面間隙比例為8.3%，對接框變形比例為91.7%，如表7所示。

表7 夾塊、對接框轉角結果

分析表明：對接框變形是影響包帶裝置軸向連接剛度的最主要因素，但在計算方法中增加由于夾塊變形對連接剛度的影響，可以提高計算結果的準確性。

3.3 結構參數對包帶連接剛度靈敏度分析

對表1中22個計算參數對包帶連接剛度影響影響進行靈敏度分析。選其中8個主要參數，并將8個設計參數的設計值分別增加10%，然后進行包帶連接剛度計算，得到計算結果如表8所示。

表8 計算參數靈敏度計算結果匯總表

結果表明，對接框梁截面尺寸、對接框作用力力臂、對接處長度是影響包帶連接剛度最主要的設計參數，本節分析結果與3.2節分析結果相一致。

以上3個參數均為星箭機械接口協調中對接框V型面機械接口尺寸參數。因此本計算方法對于星箭機械接口設計具有一定的參考意義。

3.4 增加預緊力對提高包帶連接剛度分析

航天工程中，會定性的采用增加包帶預緊力的方法來提高衛星連接剛度，但沒有定量指標依據做參考，過大增加包帶預緊力會降低包帶裝置強度裕度，并帶來較大的包帶分離沖擊問題。

本節將定量開展包帶預緊力對包帶連接剛度影響分析，基于2.1節算例，以11個計算工況為例，通過逐漸增加包帶預緊力至設計要求值1.5倍以上，分析包帶連接剛度變化趨勢。

計算結果如表9以及圖18、圖19所示。

表9 不同預緊力下包帶連接剛度

圖18 預緊力與包帶連接剛度關系曲線

由圖18曲線可得，隨著包帶預緊力增加，包帶連接剛度增加，與實際情況相一致；由圖19曲線可得，包帶連接剛度增加幅度與預緊力增加幅度具有明顯非線性特性，具體分析如下：

圖19 預緊力變化與包帶連接剛度變化對比曲線

(1) 包帶預緊力增加在10%內，包帶連接剛度同比例增加，表明在該范圍內，增加預緊力可以相應提高包帶連接剛度，具有明顯效果。

(2) 包帶預緊力增加在10%～30%內，包帶連接剛度增加10%～20%左右，包帶連接剛度有一定的提高；

(3) 包帶預緊力增加30%后，再增加包帶預緊力，包帶連接剛度基本不變，表明此時增加預緊力不能提高包帶連接剛度。

4 結 論

本文提出了一種包帶連接剛度計算方法，在考慮對接框變形基礎上，增加了包帶裝置夾塊變形的影響，算例結果表明對接框變形是影響包帶連接剛度的最主要因素，但考慮夾塊變形影響可以提高計算準確度。

通過引入邊界條件修正系數對該方法進行修正，以937包帶裝置為例，給出了邊界條件修正系數曲線。通過開展試驗，對該計算方法進行驗證，計算得到結果與試驗結果進行對比，計算偏差為3.1%，驗證了方法的正確性。

進一步對工程中通過提高包帶預緊力來提高衛星連接剛度的做法進行定量分析，算例結果表明：包帶預緊力增加在10%以內，包帶連接剛度同等比例增加；包帶預緊力增加在10%～30%內，包帶連接剛度只增加10%～20%左右；包帶預緊力增加超過30%后，再增加預緊力則不能提高包帶連接剛度。

另外，研究發現：由于包帶裝置承受軸拉載荷而引起的包帶預緊力變化對包帶連接剛度影響不大。