美國西部水平向基巖長周期地震動反應譜衰減關系研究

肖 亮, 俞言祥

(中國地震局 地球物理研究所，北京 100081)

水平向基巖場地反應譜衰減關系是地震區劃和重大工程場地地震安全性評價中的重要組成部分。一般工程考慮反應譜周期常常截至6 s，對于大型儲油罐、超高層建筑、長跨度橋梁設施等建筑，其抗震設防需要更加詳細地考慮長周期地震動的影響，因此對于長周期反應譜衰減關系具有廣泛的應用需求。伴隨應用需求的增長與強震記錄的豐富，國際學者近十年來對于長周期地震動衰減特性的研究逐漸增多，有代表性的如美國NGA-West2衰減關系，包括Abrahamson等[1]、Boore等[2]、Campbell等[3]、Chiou等[4]與Idriss[5]5組衰減關系，在NGA-West1數據庫的基礎上增補了世界范圍內的大量強震記錄，同時利用新的數據處理方法擴展了反應譜的可用長周期范圍，建立了新的適用于活躍地區淺層地震的地震動參數衰減關系，長周期范圍截至10 s；Ibrahim等[6]采用日本Kik-net井下強震記錄，建立了長周期范圍5～30 s的基巖反應譜衰減關系，等等。國內研究者也開展了一系列的研究工作，如霍俊榮[7]采用模擬式強震記錄，統一建立了我國分區反應譜衰減關系，長周期范圍截至8 s；俞言祥等[8-9]在霍俊榮工作的基礎上，采用寬頻帶速度記錄和震級定義補點的方法，修正了長周期部分，擴展了可用范圍至15 s，建立了我國東西部的基巖長周期反應譜衰減關系；靳超宇等[10]基于美國國家地理空間情報局(NGA)項目的地震動衰減關系，利用轉換方法得到了我國東部地區基巖反應譜衰減關系，周期范圍截至10 s；韓小雷等[11]基于隨機振動理論，研究了地震動長周期段反應譜的衰減規律，給出了不同場地條件下設計反應譜長周期段的合理下降形式和斜率取值，周期延長至10 s，等等。

目前世界上一些發達國家或地區已經搜集了一批強震記錄，在這些地區可以采用經驗方法來建立地震動參數衰減關系。而我國大部分地區缺乏強震記錄，一般使用轉換方法，選擇參考地區利用烈度差異進行轉換得到國內分區地震動參數衰減關系。目前國內廣泛應用的地震動參數衰減關系主要有霍俊榮四分區、俞言祥等的中國東西部衰減關系，霍俊榮使用的主要是模擬記錄，資料截至1989年，由于長周期信噪比不高使得反應譜長周期段存在不合理的翹起；俞言祥等使用的模型未充分考慮大震近場飽和效應，同時選用的強震記錄截至2004年。現今，美國NGA計劃的強震數據庫能提供世界范圍內高質量的數字式強震記錄；對于反應譜長周期段，美國西部南加州地區擁有多個基巖臺站同時擁有強震加速度記錄與寬頻帶速度記錄。可以看出，記錄條件的改善對于開展新的長周期反應譜衰減關系的研究工作非常有利。

GB 18306—2015《中國地震動參數區劃圖》項目編圖過程中吸收了近二十年來國際上在記錄條件方面的改善和地震動參數衰減特性認識上的進步，肖亮[12]基于NGA強震數據庫采用分步回歸方法，回歸了一套美國西部地區5%阻尼比水平向基巖加速度反應譜衰減關系，周期截至6 s。本文在其反應譜衰減關系短周期段結果的基礎上，選用與新區劃圖編圖相一致的衰減模型與回歸方法[13]，利用寬頻帶速度記錄，嘗試拓寬長周期可用范圍，重新回歸了美國西部自由地表基巖場地的水平向長周期反應譜衰減關系(周期0.04～10.00 s，5%阻尼比)。

遠場區域的歸一化反應譜譜型對于需要考慮長周期地震動的工程抗震設計具有一定參考價值。基于新得到的長周期衰減關系，本文對其在遠場區域隨周期、震級及距離等因素的變化關系進行了分析，相關結果可供地震動研究和工程抗震設防參考。

1 長周期寬頻帶資料

大多數測震計的儀器響應平臺范圍能夠覆蓋本研究關心的1～10 s甚至更長的周期段，在地震動微弱的遠場仍能夠保持高信噪比，具有準確記錄長周期地震動信號的天然優勢，能夠彌補強震記錄在遠場的不足。本文擬使用寬頻帶速度記錄進行反應譜長周期段(T=1～10 s)的計算，在俞言祥使用的寬頻帶記錄(374條)的基礎上，新增補了美國南加州數字地震臺網2001—2015年間12次面波震級5.0級以上事件的水平向1 130條基巖記錄(同一臺站兩個水平分量視為獨立記錄)，這些地震絕大部分發生于南加利福尼亞。

為驗證新增補的速度記錄的可靠性，我們選擇同時具有加速度記錄和速度記錄的臺站進行對比。以典型臺站(隸屬全球地震臺網GSN的CI臺網ADO臺站，北緯34.550°，西經-117.434°)為例，選取BHE信道(速度記錄)與HLE信道(加速度記錄)進行驗證(矩震級Mw5.2，震中距為167 km)。圖1給出了BHE信道恢復加速度時程與HLE信道記錄的傅里葉振幅譜與5%阻尼比加速度反應譜的對比。

(a) 加速度傅里葉振幅譜對比

從圖1可知：相比于加速度記錄，新補充的速度記錄在1 s之后的長周期部分擁有更低的噪聲水平；在小震遠場加速度信號幅值較小的情況下(矩震級Mw5.2，距離167 km)，速度記錄在長周期部分仍舊可以保持比較高的信噪比水平；在1.0 s之后的長周期段，兩種記錄算得的加速度反應譜基本一致。可以看出新補充的寬頻帶速度記錄具有較好的長周期信噪比，算得的加速度反應譜真實可信，適用于長周期反應譜的研究。

獲取寬頻帶速度記錄后，對其進行基線校正，進行了截止頻率0.025 Hz的高通濾波，并對其進行微分得到加速度時程，之后計算了5%阻尼比的加速度反應譜。由于高增益速度記錄在近場區存在限幅，為去除該影響，選取未限幅的最近距離之外的數據點，進入回歸數據集。表1給出了新增補的寬頻帶速度記錄地震目錄。

表1 新增補充地震目錄

由于南加州數字地震臺網提供的只有矩震級Mw，采用陳培善等[14]提出的地震定標律將其轉換為面波震級Ms。俞言祥使用的資料受年代所限，大多數臺站都只有地質描述，少量臺站有詳細的鉆孔數據。本次新增補的臺站全部都包含vs30(地表30 m平均剪切波速)信息，直接選用vs30超過500 m/s的臺站作為基巖臺，相比較以往采用地質描述分類的方法，物理意義更加明確。使用的寬頻帶記錄的震級-距離分布,如圖2所示。可以看出，新增補的記錄無論是在數量上還是在距離分布上，對原有資料都是較好的補充。

圖2 寬頻帶記錄的震級-距離分布圖

2 震級定義估計長周期反應譜補點數據

從圖2可知，現有資料在高震級長周期方面存在資料不足的問題。俞言祥在其論文中提出一種采用震級定義量規函數估計長周期反應譜的方法，作為對高震級長周期數據的補充。根據位移反應譜與絕對加速度反應譜的關系可以計算出周期T的加速度反應譜值，適用范圍為震中距Δ≥1°，周期T≥3 s。具體方法簡述為

面波震級的量規函數在1967年IASPEI震級委員會推薦使用式(1)

(1)

式中：A為地動最大位移振幅，μm；T為該振幅對應的周期。根據新修訂的國家標準GB 17740—2017《地震震級的規定》[15],在實際測定過程中，我國使用了震中距Δ≥1°、周期T≥3 s的波的最大水平位移來測定面波震級，并且用Amax/T代替了(A/T)max。假設(A/T)max在周期T=3～20 s近似相同，則可估計不同周期的地面位移。從我國測定震級的實際操作過程中可以看出，這個近似可以接受。則相應于周期T的最大地面位移Amax可以表示為式(2)

Amax(T,M,Δ)=T10M-1.66lg Δ-3.3

(2)

由于從地面位移到反應譜值的放大率應該隨著周期、震級和震中距的不同而不同，定性來看，周期越長，放大率越小；震級越高，放大率越大；震中距越大，放大率也越大。采用簡化的線性關系描述各周期反應譜的放大率函數，對于2 s及2 s以下周期點的位移反應譜放大率取2.5，周期20 s取1。在2～20 s放大率按周期的對數線性插值，即式(3)

(3)

由式(2)與式(3)可以估計不同震級、距離、周期點的位移反應譜值Sd(M,Δ,T)=Amax(M,Δ,T)AMP。

面波震級定義所采用的量規函數代表了位移峰值在遠場、長周期的衰減規律，實際上該量規函數是多年經驗的總結，經過了數十年的檢驗，其代表的地面運動與震級、距離的關系，具有非常堅實的觀測基礎，所以本研究認為沿用該方法進行長周期反應譜估計是合理可靠的。

為了保證補點數據正常發揮作用，同時又不能過多干涉已有記錄數據的結果，我們對補點數據的分布和總體數量進行了控制。實際參與回歸的補點數據，在Ms6.0～8.0以0.5級等間隔分布，距離在110～500 km按對數等間隔取30個點。總計在各周期點補點150個，占總數據量的10%左右。

3 模型及回歸方法

使用的基巖地震動水平向峰值加速度和反應譜衰減關系模型采用新區劃圖編圖使用的分段線形模型，衰減關系均值數學形式為

lgY(M,R)=A1+B1M-Clg(R+DeEM),當M<6.5時

(4)

lgY(M,R)=A2+B2M-Clg(R+DeEM),當M≥6.5時

(5)

式中：Y(M,R)為峰值加速度或反應譜值；M為面波震級；R為震中距；其余為回歸得到的系數；lg為以10為底的對數。該模型采用近場飽和因子DeEM與分段線性的震級項聯合反映大震的震級、距離飽和特性，簡明實用。

為解耦數據分布的震級-距離耦合問題，沿用了肖亮[16]改進的分步回歸方法進行模型回歸。總體策略是對3 s以上每個周期點的反應譜值作回歸，再在周期2 s附近采用強震數據、寬頻帶數據、補點資料混用的方式進行長短周期的銜接，之后對整體譜型作適當光滑后得到完整的反應譜預測模型。考慮到近場強震數據對近場飽和因子標定具有強約束作用，本文經驗性地將長周期段各周期點的近場飽和因子取與短周期段反應譜預測模型的近場飽和因子相同。采用的分步回歸方法簡述如下。

第一步，沿用短周期部分利用近場強震記錄已確定的進場飽和因子Dexp(EM)。選擇距離分布較廣但震級不同的多組地震記錄，使用最小二乘法確定距離衰減項參數C。

第二步，利用虛擬變量，對所有數據進行回歸，求取各震級項Ai。此時回歸公式可表示為

(6)

之后采用分段線性函數對Ai進行回歸，即

(7)

4 衰減關系結果

短周期段(T=0.04～1.00 s)的部分直接采用肖亮基于NGA強震數據回歸得到的反應譜衰減關系結果；長周期段(T=3～10 s)采用第2章寬頻帶數據及震級定義補點數據，使用前述改進的分步回歸方法進行回歸；在周期2.0 s附近采用強震資料、寬頻帶資料、補點數據混用的方式進行長短周期段的銜接。采用以上方法對美國西部基巖場地自由地表水平向長周期反應譜衰減關系(T=0.04～10.00 s)進行了重新擬合，表2給出了反應譜衰減關系的結果，σ為標準差。

表2 美國西部地區基巖水平向5%阻尼比加速度反應譜衰減關系的系數

5 結果對比與討論

為觀察回歸結果的可靠性，圖3、圖4給出了關鍵周期點(受篇幅所限選取T=5 s和10 s)的反應譜回歸殘差隨震級、距離的變化關系。從圖中可知，回歸殘差無論是隨距離還是震級均顯示在零值附近水平分布，說明回歸結果真實可靠。同時我們可以看出，回歸殘差隨距離、震級的離散程度未顯現明顯波動趨勢，顯示出在本模型中離散標準差可以看成是不隨距離、震級變化的常數。

(a) T=5 s

(a) T=5 s

國內對長周期反應譜衰減關系的研究結果較少，為進行合理比較，本文選擇了參數類似且在國內應用廣泛的俞言祥研究的美國西部長周期反應譜衰減關系進行對比分析。由于回歸過程中使用了NGA數據庫資料，選擇Chiou等的NGA-West2衰減關系作為參考。圖5給出了美國西部地區本文結果與其的對比關系。

(a) R=10 km

從圖5可知，由于NGA衰減關系使用斷層投影距，而本文使用是震中距，存在一定的差異，在近場本文工作與俞言祥研究的結果要普遍高于NGA衰減關系的結果；在遠場區域，兩種距離量度的差異逐漸消失，三者結果的差異性逐漸減小。在震級上來看，在數據量較為集中的中等震級(Ms=6.0～7.0)，3種衰減關系的結果相近；在高震級與遠場區域，本文結果介于俞言祥和NGA衰減關系之間。總體來看，本文的譜要比俞言祥研究的結果更“窄”，在長周期段的下降趨勢要快于俞言祥研究的結果，而與NGA衰減關系的長周期段結果更加接近。

在考慮遠場長周期影響時，有時會關注歸一化反應譜的譜型。作為參考，本文基于長周期衰減關系的結果，計算了模型化后的歸一化反應譜譜型。圖6、圖7給出了歸一化反應譜隨距離、震級的變化關系。結果顯示：反應譜長周期部分放大系數隨震級單調增大，相對于距離單調上升；同一周期點處，遠場區域放大系數要高于近場區域，但增大趨勢不如震級影響明顯；反應譜拐點周期隨震級增大顯著增大。這主要是由于震級越大釋放的能量中長周期成分越多，距離越遠長周期成分比重越大；而高頻地震動隨距離的衰減較快，震級越大高頻地震動增長更容易達到飽和，這就解釋了譜型隨震級增長變寬，而0.2 s以下放大系數基本不隨震級、距離變化的現象。

(a) Ms=5

(a) R=50 km

6 結 論

本文在與新區劃圖配套的短周期反應譜衰減關系結果的基礎上，利用新近補充的美國西部地區寬頻帶速度基巖記錄，對水平向基巖5%阻尼比反應譜衰減關系的長周期段(T=3～10 s)進行了重新擬合，并將其與短周期反應譜衰減關系(T=0.04～6.00 s)在周期2 s附近進行對接，最終得到新的長周期反應譜衰減關系(T=0.04～10.00 s)。

該套衰減關系使用的技術方法和強震數據集等與GB 18306—2015《中國地震動參數區劃圖》項目編圖采用的相一致，適用震級范圍Ms5.0～8.0，距離0～500 km，相關結果可供地震動研究和工程設防應用參考。

本文結果在使用時應當注意以下兩點：①回歸使用的主要數據段在Ms5.0～8.0，對于超出該數據范圍的外推應當審慎；②本文結果不適用于近場速度脈沖引發的長周期地震動預測。

致謝

研究過程中使用了美國PEER NGA強震數據庫的強震資料，在此表示感謝！