橫向沖擊下圓鋼管混凝土構件撓度計算方法研究

劉艷輝， 趙一超， 慈偉主,2， 王 喆， 王路明， 朱文凱， 韓達光

(1.西南交通大學 土木工程學院,成都 610031；2.安徽省交通規劃設計研究總院股份有限公司,合肥 230088；3.奧斯陸城市大學 土木工程與能源技術系,奧斯陸 0166)

隨著結構跨度的增大和層數的提高，鋼管混凝土構件在橋梁、建筑中的應用更加廣泛。在結構服役期間，鋼管混凝土構件可能會遭受如列車脫軌沖擊、船只意外沖擊等偶然荷載的作用，從而對結構造成破壞或損傷[1-2]。沖擊是一種高頻高危的極端荷載作用[3]，不僅可能對構件本身造成損傷、破壞，更有可能引起整體結構的損傷、破壞，甚至連續倒塌[4]。所以研究鋼管混凝土構件的抗沖擊破壞性能，對防止工程結構破壞及連續倒塌，減少生命財產損失具有重要意義。

鋼管混凝土構件在遭受橫向沖擊荷載的作用后，評估其損傷情況，是十分重要的。而對于未斷裂構件，其撓度是一個重要的評價指標[5]。因此，如何計算鋼管混凝土構件在遭受橫向沖擊時沖擊點處撓度，一直是學者們廣泛關注的問題。Bambach等[6]對空心和混凝土方型鋼空心截面構件在跨中受到低速橫向沖擊時的動力特性進行了試驗和分析研究，并提出了一套基于力、撓度或能量的方鋼管混凝土構件設計方法。Qu等[7]通過LS-DYNA軟件進行數值模擬，基于模擬結果建立了固簡支條件下鋼管混凝土構件跨中撓度簡化計算方法，并給出了基于沖擊能量、構件長度、截面動力塑性極限彎矩等物理量的固簡支構件跨中撓度簡便計算公式；在此基礎上，Shakir等[8]通過試驗研究了普通和再生骨料鋼管混凝土柱在側向沖擊作用下的動力響應，并考慮沖擊塊的形狀影響提出了各試驗柱的撓度的理論預測方法，與試驗結果具有較好的相關性。賈電波[9]進行了圓鋼管混凝土構件側向沖擊試驗，研究了不同因素對鋼管混凝土構件橫向撓度的影響，同時對圓鋼管混凝土構件跨中撞擊撓度進行了理論推導，并給出了基于沖擊速度、構件質量、構件長度、截面塑性極限彎矩等物理量的兩端簡支跨中撞擊構件的撓度簡化計算公式。王蕊等[10]通過連續性模型，根據彎曲理論進行計算，分別推導出圓鋼管混凝土構件在跨中撞擊下的彈性階段和塑性階段的撓度理論計算公式。宋家歡[11]基于等效單自由度理論推導了一端固定、一端滑動的鋼管混凝土構件受跨中沖擊最大撓度計算公式；Wang等[12]在此基礎上，基于等效單自由度法，提出了考慮軸力影響的簡化計算方法，用于預測鋼管混凝土柱軸心受壓構件在側向沖擊作用下的撓度。然而，目前為止大部分的對撓度的研究都是針對跨中遭受沖擊的鋼管混凝土構件，在實際的工程應用中，不具有普適性。

為了給工程設計人員提供計算快速、結果可靠、應用廣泛的計算方法，本文首先考慮邊界約束效應理論推導出任一點沖擊下的構件沖擊點撓度計算公式，然后基于能量損失和局部變形，通過55組試驗數據統計回歸分析，擬合得到一個修正公式，用于修正理論推導時各類假定所導致的誤差。

1 任意沖擊點的最大撓度計算公式

Jones[13]曾利用移行塑性鉸模型，將沖擊過程分為兩個運動相，對兩端固支邊界條件下的梁跨中沖擊的動力響應做了理論推導，但從實際工程來說，沖擊的部位是不確定的，構件的邊界條件也不只有兩端固定。故根據Jones的移行鉸模型(在該模型中，塑性鉸的位置是可以隨時間變化的)，考慮不同邊界邊界條件，對任一點遭受沖擊的構件沖擊點撓度計算進行推導，以兩端固定約束構件為例,如圖1所示。

圖1 兩端固定構件遭受任一點橫向沖擊運動示意圖

長度為l1+l2的構件在任意點O處受到質量為m1、初始速度為v0的沖擊體橫向沖擊。沖擊點在沖擊瞬間以速度v0運動，而構件的其余部分保持靜止。因此，沖擊點處的擾動將向兩個支座處傳播，直到到達支座為止。然后，構件發生整體彎曲變形，消散剩余的沖擊能量，最終停止。上述碰撞過程可分為3個不同的運動相，分別定義為第一相、第二相和第三相。

第一相，t=0時刻，沖擊點處生成一個塑性鉸，同時，另外兩個塑性移行鉸將擾動從沖擊點向兩個支座傳播，直到D塑性移行鉸率先到達近支座B，形成一個固定塑性鉸，不再運動；

第二相，在D塑性鉸變為固定塑性鉸后，C塑性移行鉸繼續向遠端支座A移動，直到到達支座A，形成一個固定塑性鉸，不再運動；

第三相，支座處和沖擊點處固定塑性鉸均保持不動，構件在沖擊能量的作用下繼續向下運動，直到構件和沖擊塊的動能耗盡。

1.1 第一相運動

由圖1的模型，當0≤t≤t1，即塑性鉸在構件的OB段運動，此時速度場為

(1)

(2)

把式(1)代入式(2)及對t求積分可得

(3)

(4)

由構件C和D兩塑性鉸之間，取一半對沖擊點O取矩，其中，Mp為構件截面極限彎矩[14]

(5)

(6)

(7)

式中：fc為混凝土圓柱體抗壓強度；fy為鋼管的屈服強度；D0為構件直徑;h為鋼管壁厚。

對t積分可得

(8)

聯立式(4)和式(8)可得，構件任一點的橫向位移，其中，w01為沖擊點的第一相結束時的橫向位移

(9)

(10)

1.2 第二相運動

此時D移動塑性鉸與固定端B重合，不再運動，而C移動塑性鉸繼續向遠固定端移動，此時選取AC段進行分析。其中，w02為沖擊點的第二相結束時的橫向位移，推導過程同理第一相，可得

(11)

1.3 第三相運動

第三相即為沖擊動力響應的最后相，該處假設沖擊塊和構件的剩下的所有動能都能在該相中由塑性鉸消耗掉。K為系統的總動能;K1為沖擊塊的動能;Kl2為構件l2跨動能;Kl1為構件l1跨的動能;θ1為l1跨的塑性鉸的轉角量;θ2為l2跨的塑性鉸的轉角量，其中

2Mpθ1+2Mpθ2=K

(15)

聯立橫向位移場和幾何關系可得

w=θ1l1

(16)

θ1l1=θ2l2

(17)

聯立式(12)～式(17)可得第三相構件的橫向位移場為

(18)

上述是針對兩端固支邊界條件下的三個運動相運動過程理論推導，而對于其他邊界條件，比如兩端簡支邊界條件和兩端固簡支邊界條件。由推導過程可知，區別主要在于第三運動相中塑性鉸的個數。對應的式(15)可以修改為

簡支

Mpθ1+Mpθ2=K

(19)

固簡支

2Mpθ1+Mpθ2=K

(20)

為方便計算，此處設立邊界系數μ1和μ2，其值與邊界條件有關，與兩端固支邊界條件下的鋼管混凝土構件沖擊點撓度理論推導過程同理，可將式(18)修改為

(21)

式中，μ1和μ2可根據下列三種邊界條件進行相應取值：①兩端固支構件，μ1=2，μ2=2；②兩端簡支構件，μ1=1，μ2=1；③固簡支構件，μ1=1，μ2=2。

綜上所述，鋼管混凝土構件受到橫向沖擊，其沖擊點最大撓度為

w0=w02+w03

(22)

2 不同邊界條件下的撓度公式修正

為了驗證公式的精度，基于以下兩個條件，表1～表4統計了文獻[9，15-18]中55根鋼管混凝土構件在側向沖擊荷載下的試驗結果：①構件在側向沖擊荷載作用下未開裂，以避免構件開裂失去抗沖擊能力的影響；②基本材料性能和構件信息完善。

表1 統計的試驗構件詳細信息

表1(續)

通過計算發現，鋼管混凝土構件的計算撓度明顯大于試驗撓度,如表2～表4所示。這是因為在實際鋼管混凝土構件遭受任一點橫向沖擊的工況中，系統的動能并不是全部由塑性鉸耗散的，局部壓縮變形、支座邊緣鋼管屈曲變形以及約束端摩擦也會消耗一定的能量。本文在理論推導時，為了得到清晰的力學現象和沖擊點的計算撓度，利用的是簡化的剛塑性力學模型，假定所有能量都被塑性鉸完全耗散，導致在本文的第三相中計算出來的橫向變形明顯大于試驗值，是一個上限值。因此，需要考慮一個折減系數λ對其進行修正。

表2 兩端固支邊界條件構件撓度計算結果

任夠平等[19]研究表明，套箍系數ξ、邊界條件是橫向沖擊下鋼管混凝土構件撓度的顯著影響因素。為了進一步證明套箍系數ξ對折減系數λ的顯著性，本文通過對不同邊界條件下折減系數λ和套箍系數ξ進行方差分析[20](見表5)，發現對應F值均顯著大于F0.01(s-1,n-s)，即因素(套箍系數ξ)對結果(折減系數λ)高度顯著，因此可以假定套箍系數ξ是折減系λ的唯一因變量。分別通過回歸分析，得到了不同邊界條件下，鋼管混凝土構件沖擊點的計算公式和折減系數。

套箍系數按式(23)計算

ξ=(fyAs)/(fckAc)

(23)

式中：As為橫截面鋼管面積;Ac為橫截面混凝土面積，fck為混凝土軸心抗壓強度;fy為鋼管屈服強度。

2.1 兩端固支邊界條件下撓度計算公式

鋼管混凝土構件的沖擊點最大撓度計算公式可以修正為

w0=w02+λw03

(24)

式中，折減系數λ由統計試驗結果回歸分析得到。對于兩端固支約束構件，表2統計了國內外共20根構件，由統計結果，折減系數λ與套箍系數ξ之間存在一個明顯的二次函數關系，即

λ=-0.065ξ2+0.046ξ+0.613

(25)

由圖2可知，擬合優度R2為0.82，這表明統計回歸模型有效的反映了折減系數與套箍系數之間的變化規律和發展趨勢。其中，套箍系數為撓度修正計算公式的敏感因素，樣本中ξ取值范圍為0.429～2.041。GB 50936—2014《鋼管混凝土結構技術規范》[21]規定實心鋼管混凝土套箍系數ξ宜為0.5～2.0。故最終撓度修正計算公式的適用范圍為ξ=0.5～2.0。

圖2 兩端固支邊界條件下擬合圖

2.2 兩端簡支邊界條件下撓度計算公式

同理，得到鋼管混凝土構件兩端簡支構件的沖擊點撓度計算公式。表3統計了國內外24根鋼管混凝土沖擊構件，由統計結果，折減系數λ與套箍系數ξ之間存在一個明顯的二次函數關系，即

表3 兩端簡支邊界條件構件撓度計算結果

表3(續)

表4 固簡支邊界條件構件撓度計算結果比較

表5 方差分析結果

λ=-0.158ξ2+0.199ξ+0.6

(26)

由圖3可知，擬合優度R2為0.815，這表明統計回歸模型有效的反映了折減系數與套箍系數之間的變化規律和發展趨勢。其中，撓度修正計算公式的適用范圍為：ξ=0.500～1.617。

圖3 兩端簡支邊界條件下擬合圖

2.3 一端固支、一端簡支邊界條件下撓度計算公式

同理，得到鋼管混凝土固簡支構件的沖擊點撓度計算公式。表4統計了國內外11根固簡支鋼管混凝土沖擊構件，由統計結果，折減系數λ與套箍系數ξ之間存在一個明顯的線性函數關系，即

λ=-0.066ξ+0.656

(27)

由圖4可知，擬合優度為0.829，這表明統計回歸模型有效的反映了折減系數與套箍系數之間的變化規律和發展趨勢。其中，撓度修正計算公式的適用范圍為：ξ=0.500～1.307。

圖4 兩端固簡支邊界條件下擬合圖

同時，為了保證構件在低速沖擊下能夠發生彎曲變形，并避免構件斷裂，應該確定公式中的沖擊質量和沖擊速度的范圍：m1=193.35～920.00 kg；v0=3.96～14.48 m/s。

3 公式的有限元驗證

3.1 有限元模型的建立

通過撓度修正公式計算統計的樣本撓度，誤差減小到了20%以內(見表2～表4)。為了進一步驗證其的計算精度，采用王路明等研究中YG1和YG4為原型拓展樣本(具體參數見表1)，改變鋼管厚度、沖擊位置、沖擊速度、沖擊體質量等參數，建立模型。

采用LS-DYNA建立有限元模型，采用六面體網格進行單元劃分。對于材料參數，混凝土采用LS-DYNA中072R3號材料(*MAT_CONCRETE_DAMAGE_ REL3)，通過定義應變率-增強系數曲線(橫坐標為有效應變率，縱坐標為強度增強系數)來考慮混凝土的應變率效應。鋼管采用LS-DYNA中003號材料(*MAT_PLASTIC_KINEMATIC)，鋼材的屈服強度和應變率的關系采用Cowper Symonds應變速率模型中的應變速率參數C和P來體現。沖擊體和支座均看作剛體，不考慮變形的影響，通過LS-DYNA中020號材料(*MAT_RIGID) 來模擬沖擊體和支座，并固定支座的各個方向。通過關鍵字(*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE _TO_SURFACE)來模擬沖擊體與構件之間的接觸、沖擊體和支座之間的接觸，鋼管單元和混凝土單元之間設置為共節點，不考慮鋼管與混凝土之間的黏結滑移。

3.2 模擬可靠性驗證

為了驗證數值模擬所采用參數的準確性和精度，YG1和YG4的沖擊時程曲線和位移時程曲線如圖5所示。通過對比發現，兩組構件的沖擊力和位移時程曲線變化趨勢基本一致。最大撓度、沖擊力平臺值、持續時間的誤差如表6所示，均在合理范圍內。綜上所述，試驗結果和仿真結果能夠良好的吻合，模擬所采用的參數具有足夠的準確性和精度。

(a) YG1位移時程曲線

表6 仿真分析與試驗結果對比

3.3 數值模擬對公式的驗證

利用拓展樣本YZ1～YZ10對公式進行驗證，拓展樣本的構件信息、數值模擬結果和撓度修正公式計算結果如表7所示。對于數值模擬下拓展樣本的10根構件，修正公式計算撓度與數值模擬的撓度誤差都在10%以內。綜上可知，公式的計算精度良好，可以較好的預測鋼管混凝土構件遭受橫向沖擊下的最大撓度。

表7 數值模擬構件撓度計算結果比較

4 結 論

本文對任一橫向沖擊點、不同邊界條件下的圓鋼管混凝土構件最大撓度計算方法進行研究，得到以下結論：

(1) 基于移行鉸理論和材料理想剛塑性假設，將圓鋼管混凝土構件受到橫向沖擊作用下運動分為3個運動相，并進行了每一相的運動受力分析，計算出每一相的撓度值，得出了不同邊界條件下構件的最大撓度理論計算公式。

(2) 通過比較試驗撓度與計算撓度，發現撓度理論計算公式偏于保守，其原因為基于剛塑性假定的推導過程沒有考慮能量損失和局部變形。

(3) 提出修正系數λ來修正理論公式，以彌補剛塑性假定的局限性。通過對55組試驗樣本方差分析，發現修正系數λ和套箍系數ξ顯著相關。

(4) 針對套箍系數ξ對撓度計算誤差進行修正，擬合得到修正系數λ的計算公式。并通過數值模擬拓展驗證樣本，對比發現撓度修正公式計算結果與數值模擬結果的誤差保持在10%以內，驗證了提出的撓度修正公式的準確性。

(5) 但上述研究方法折減系數仍然具有局限性：套箍系數雖然是折減系數高度顯著因素，但折減系數仍可能與剛度、長細比等因素相關；且統計樣本的尺寸偏小，需要補充實驗進行進一步研究和驗證。在后續的研究中將綜合考慮與套箍系數、剛度、長細比等多因素的擬合關系，并綜合考慮尺寸效應，以得到更為準確合理的結論。