1 kW斯特林發電機管式加熱器設計

羅新奎，李生華，孔令軒，田集斌，李昊璘，孫述澤，水 龍，許發鐸

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

斯特林發電機作為一種外部受熱式熱-電轉換裝置，具有能源適應性廣、效率高、可靠性高、長壽命等優勢，發展潛力巨大[1]。斯特林發電機已成功應用于太陽能發電、生物質能發電等領域[2-3]，未來在空間核能熱-電轉換系統中將發揮重要作用[4-6]。

加熱器是斯特林發電機的重要部件，其作用是將外界能量輸入發電機，從而維持斯特林循環的熱端溫度在一定范圍內。對于加熱器的設計，既要保證其具有足夠的換熱能力，又要盡可能減小無益容積與換熱損失，但二者是互相矛盾的，需根據整機的構型及運行參數進行優化。應用于斯特林發電機的加熱器主要有翅片式與管殼式兩種形式。通常對于較小功率（百瓦級及以下）的斯特林發電機，在滿足設計要求的前提下，多采用加工性與經濟性更好的翅片式換熱器；而對于較大功率（千瓦級及以上）的斯特林發電機，需選擇換熱性能更好、無益容積相對較小的管殼式換熱器作為加熱器。例如，美國MTI公司25 kW（兩臺12.5 kW對置）斯特林發電機的加熱器由1900根外徑1.016 mm、壁厚0.75 mm、長59.69 mm的換熱管組成[3]；美國Foster Miller公司研制的5 kW斯特林發電機采用了由1 800根外徑1.65 mm、壁厚0.38 mm的換熱管組成的管式加熱器，換熱管端面與結構件端面采用電子束焊接方式連接[7]。

本文采用理論計算、數值仿真與試驗相結合的方法，期望設計一種能夠滿足1 kW斯特林發電機應用需求的管式加熱器。

1 理論分析與計算

1.1 Sage仿真分析

Sage是面向斯特林熱機與制冷機開發的數值模擬軟件，其內核以計算流體力學為基本框架，利用數值方法將流體的控制方程進行離散，再通過計算進行求解。用Sage對其中的模型進行了模塊化處理，利用質量流、動量流及熱量傳遞將不同模塊連接起來，通過定義不同模塊的參數可以對整機進行仿真計算[8]。利用Sage軟件，可以對1 kW斯特林發電機的熱機部分進行仿真分析，對管式加熱器進行選型設計，仿真模型如圖1所示。

圖1 1 kW斯特林發電機熱力學仿真模型圖Fig.1 The simulation model diagram of the thermodynamic of a 1 kW Striling generator

在Sage軟件中，管式加熱器的主要設計參數為：換熱管的管徑、換熱管的長度及換熱管的數量。1 kW斯特林發電機熱端組件主要設計參數如表1所列。

表1 1 kW斯特林發電機熱端組件主要設計參數Tab.1 Main design parameters of the hot end assembly of 1 kW Stirling generator

由于斯特林發電機是一個涉及到十分復雜的熱力學與動力學問題的系統，因此，在換熱器的設計過程中，首先考慮與整機設計參數的匹配性，在此基礎上進行優化設計。本文在設計過程中，采用控制變量法，逐個調整加熱器主要設計參數，以整個熱端組件的輸出功率及效率（輸出功率/加熱器輸入熱量）作為評價加熱器性能優劣的指標，當輸出功率與效率均達到最優值時，認為加熱器設計合理。

1.1.1 換熱器選型設計

1 kW斯特林發電機由熱端組件、諧振組件與直線電機組成，其中熱端組件主要包括加熱器、回熱器、冷卻器，如圖2所示。斯特林發電機對于換熱器的設計要求為：結構緊湊、換熱高效、無益容積與流動損失盡可能小[9]。本設計中，選取管式換熱器作為加熱器和冷卻器，回熱器由不銹鋼纖維燒結而成。根據1 kW斯特林發電機設計參數，整機效率按20%計算，則加熱器需要輸入的熱量為5.0 kW。

圖2 1 kw斯特林發電機熱端組件結構示意圖Fig.2 Structural diagram of hot end assembly of 1 kW Stirling generator

根據熱端組件整體構型與設計參數，同時考慮加工與焊接要求，1 kW斯特林發電機管式加熱器的結構設計如圖3所示，換熱管端面與加熱器結構件端面通過激光焊接連接。由于加熱器工作時為高溫（723 K）、高壓（2.3 MPa）環境，因此選擇耐腐蝕、耐高溫及抗蠕變性能較好的316L不銹鋼（022Cr17Ni12Mo2）作為加熱器結構件材料，考慮到可焊性，選擇同種材料的無縫不銹鋼管作為換熱管。

圖3 管式加熱器結構示意圖Fig.3 Structure diagram of tubular heater

1.1.2 換熱管外徑的選擇

管式加熱器的設計難點在于換熱管規格的選擇，為了保證換熱器在將足夠多的熱量傳遞到內部工質的同時無益容積最小，應盡可能增大換熱管的表面積/體積值，但綜合考慮傳熱、流阻、加工及焊接等因素，必須對換熱管直徑進行優化設計。

由圖4可以看出，當換熱管外徑小于2.0 mm時，隨著換熱管直徑增大，斯特林發電機熱機部分的輸出功率（以下簡稱輸出功率）與熱端效率均快速增大；當換熱管直徑大于2.0 mm時，輸出功率與熱端效率隨著換熱管直徑增大變化不大，并略有降低。因此，采用2.0 mm外徑的不銹鋼管作為加熱器的換熱管。

圖4 換熱管外徑對輸出功率及熱端效率的影響Fig.4 The influence of outer diameter of heat exchange tube on output power and efficiency of hot end

1.1.3 換熱管長度的選擇

由圖5可以看出，隨著換熱管長度的增大，輸出功率與熱端效率均先增大后逐漸減小。主要原因是當換熱管的長度在一定范圍內逐漸增大時，換熱器的換熱面積增大，使吸收的熱量增大，進而增大了輸出功率。當換熱管的長度超過一定范圍時，雖然換熱面積增大，但換熱管內的無益容積也相應增大，管內工質的流阻同時增大，導致輸出功率降低。因此，對于斯特林發電機而言，加熱器換熱管的長度有最優值。在本設計中，綜合考慮整機的性能與換熱器的效率，換熱管的長度設計為40.0 mm。

圖5 換熱管長度對輸出功率及熱端效率的影響Fig.5 The influence of the length of the heat exchange tube on the output power and the efficiency of the hot end

1.1.4 換熱管數量的選擇

當換熱管的管徑與長度確定后，單根換熱管的換熱量就確定了，換熱器的總換熱量取決于換熱管的數量及排列方式。由圖6可以看出，輸出功率與熱端效率均隨換熱管數量的增大而增大，但當換熱管數量超過280根時，輸出功率與熱端效率繼續增大的幅度明顯降低，即換熱管數量的增大對于整機性能的提升已經很有限。因此，結合整機結構參數與換熱器的性能，換熱管的數量設計為288根。

圖6 換熱管數量對輸出功率及熱端效率的影響Fig.6 The influence of the number of heat exchange tubes on the output power and the efficiency of the hot end

根據Sage仿真結果，結合整機構型與工作參數，以及加工與焊接要求，1 kW斯特林發電機管式加熱器的換熱管初步設計為288根外徑2.0 mm、壁厚0.4 mm、長40.0 mm的不銹鋼管。此時，在表1的運行參數下，輸出功率為1.675 kW，加熱器吸收的熱量為5.667 kW，熱端效率為30.1%。

1.2 換熱性能校核計算

加熱器工作過程中，換熱管內部工質為高溫（723 K）氦氣，換熱管外側擬采用鹽浴加熱。在初步選型的基礎上，對換熱器的換熱性能進行校核計算。管式加熱器的熱量傳遞主要包括三個過程：（1）外部加熱裝置與換熱管外壁面之間的導熱與對流換熱；（2）換熱管外壁面向內壁面的導熱；（3）換熱管內壁面與換熱管內工質之間的對流換熱[10]。

當加熱器正常工作時，上述熱量傳遞可近似為穩態過程，單根換熱管穩態傳熱的基本方程為：

式中：Q為熱負荷，W；K為總傳熱系數，W/（m2·K）；A為換熱面積，m2；Δtm為對數平均溫差，K。

1.2.1 單根換熱管總傳熱系數K計算

單根換熱管的傳熱系數K的計算公式如下：

式中：αi為管內流體與管內壁間的對流換熱系數，W/（m2·K）；αo為管外流體與管外壁間的對流換熱系數，W/（m2·K）；Ao、Ai分別為換熱管的外表面和內表面的傳熱面積，m2；Am為加熱器管內、外表面的平均傳熱面積，m2；δ為管壁厚度，m；λw為管壁材料的導熱系數，W/（m·K）。

（1）管內對流換熱系數αi計算

對于管內流動，雷諾數（Re）的計算公式如下：

式中：ρ為工質密度，kg/m3；D為換熱管內徑，m；u為工質在換熱管內的流速，m/s；μ為工質黏度kg（/m·s）。

表2 換熱管內雷諾數計算Tab.2 Calculation of Reynolds number in heat exchanger tube

根據圓形管內流動的判別準則[10]，換熱管內氦氣的流動形式為過渡流（2 300≤Re≤10 000），其對流換熱系數按以下經驗公式計算：

式中：αi0為αi的初始值；δ為換熱管管壁厚度，m；Rei為管內雷諾數，無量綱；Pri為管內工質的普朗特數，無量綱；L為管長，m。式（6）的應用范圍為：Rei＞10 000、0.7＜Pri＜120、L/di＞ 60。

由式（4）計算得出比例系數?=0.649。換熱管內氦氣溫度為723 K，穩定工作壓力為2.3 MPa，對應工況下氦氣的物性參數如表3所列。由式（4）～（6）計算得管內對流換熱系數αi=2030 W/（m2·K）。（2）管外對流換熱系數αo

表3 723 K、2.3 MPa時氦氣物性參數Tab.3 Physical parameters of helium at 723 K，2.3 MPa

擬采用鹽浴加熱爐作為1 kW斯特林發電機的外部加熱裝置。鹽浴加熱方式的優點在于溫度易于控制、均勻性好，加熱效率高。當斯特林發電機加熱器部分浸沒到鹽浴池中時，可近似認為鹽浴池內的溫度為恒溫，即忽略換熱管束外壁面與鹽浴池內的溫差，因此，管外換熱系數αo視為無窮大。

（3）總傳熱系數K計算

單根換熱管的總傳熱系數由式（2）計算，相關參數如表4所列。

表4 單根換熱管總傳熱系數K計算Tab.4 Calculation of total heat transfer coefficient K of single heat exchanger tube

1.2.2 對數平均溫差Δtm計算

換熱管內、外流體之間的平均溫度差由式（7）計算。

式中：Δt2為較大的溫差，Δt1為較小的溫差。

根據整機設計參數，加熱器換熱管內氦氣進出口溫差約為35.0 K，換熱管外近似恒溫加熱，按式（7）計算得對數平均溫差Δtm=45.3 K。

1.2.3 熱負荷Q校核計算

按式（1）計算得單根換熱管的換熱量為Q=20.32 W，則管式加熱器總的換熱量為5.85 kW，與Sage軟件仿真結果的誤差為5.1%，說明加熱器設計合理，能夠滿足1 kW斯特林發電機使用要求。

1.3 換熱管內的壓降計算

為了提高管式加熱器的效率，在設計加熱器時，一般都須驗算流體流經加熱器的流動阻力，若流動阻力過大，超過允許的壓降范圍，則須修改設計。根據經驗值，當管式加熱器的工作壓力p＞0.1 MPa時，允許的壓降Δp＜0.05 MPa。一般情況下，當氣體流經管式加熱器時，其壓降范圍為0.001～0.01 MPa[10]。

對1 kW斯特林發電機的管式加熱器而言，換熱管內的壓降ΔpL主要由流體流過直管時的摩擦阻力引起。

式中：f為摩擦因數，無量綱。當3×103＜Re＜3×106時，可按式（9）計算：

計算得加熱器換熱管內的壓降為373.0 Pa，滿足設計要求。

2 加熱器的焊接

1 kW斯特林發電機內部工質為氦氣，設計工作壓力為2.3 MPa，工作時整機為密閉的壓力容器。對于加熱器（如圖7）而言，需要在保證結構強度的同時盡可能提高其換熱性能。本設計中，換熱管為316 L無縫不銹鋼管，端面通過線切割加工成型。由于換熱管數量較多，其端面與加熱器結構件端面的焊接是一個難點。

圖7 管式加熱器實物圖Fig.7 Physical diagram of tubular exchanger

目前，對于此類管徑較小、管束數量較多的焊接方法主要有：激光焊、電子束焊、真空釬焊等。激光焊的特點是功率密度高，加熱速度快，可實現高速深熔焊，且焊接熱影響區小，焊后變形??；電子束焊的優點是穿透能力強，焊縫深寬比大，焊縫質量高，缺點是對于焊接位置的定位穩定性不太好，且成本較高；真空釬焊的優點在于變形小，接頭光滑，氣密性好，但接頭強度較低、耐熱性差。綜合考慮可靠性與經濟性，采用激光焊進行換熱管與加熱器結構件的連接。

激光焊對于焊件的要求是焊接部位的間隙盡可能小，且焊接端面保持平齊。焊接前，所有零件采用超聲波進行清洗，保證無多余物；焊接時，為防止因局部熱量集中導致的加熱器形變過大，采用分區域對稱焊的方法，有效保證了焊后形變量在可接受范圍內；焊接后，對焊縫進行密封及耐壓測試。采用氣泡法檢漏，所有焊縫均無泄漏，漏率低于5×10-5Pa·m3/s；通過氣壓測試，換熱管內部充氦氣，焊縫在5.0 MPa壓力下完好無損，驗證了結構件設計的合理性以及激光焊接方式的可靠性。

3 結論

根據1 kW斯特林發電機的設計要求（輸入加熱功率5 kW，整機熱效率不低于20%），采用Sage軟件對關鍵部件加熱器進行了結構優化設計。對于千瓦級及以上斯特林發電機，加熱器結構形式須選擇換熱性能好、無益容積相對較小的管式換熱器，材料須選擇耐腐蝕、耐高溫及抗蠕變性能較好的316L不銹鋼。對換熱管外徑、長度以及數量對斯特林發電機熱端輸出功率和效率的影響研究結果表明，當換熱管直徑大于2.0 mm時，熱端輸出功率與效率隨著換熱管直徑增大變化不大，換熱管的長度與數量均存在最優值。綜合考慮整機性能與加熱器效率的設計結果為：換熱管直徑為2 mm，長度為40.0 mm，數量為288根，采用錯排排列方式；單根換熱管的總傳熱系數可達2.38107 kW/（m2·K）；對數平均溫差為45.3 K時，加熱器總換熱量為5.85 kW，換熱管內的壓降為373.0 Pa，采用激光焊，換熱管耐壓不低于 5.0 MPa，漏率低于 5×10-5Pa·m3/s，滿足1 kW斯特林發電機加熱器設計要求。