考慮水化熱影響的混凝土壩位移監(jiān)測統(tǒng)計分析模型及其解析

華倩宇，蘇懷智，楊立夫

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098)

混凝土壩在施工期澆筑混凝土后，水泥水化過程釋放大量水化熱，將嚴重威脅結(jié)構(gòu)的運行安全和結(jié)構(gòu)壽命，尤其是對厚度較大的混凝土結(jié)構(gòu)，如混凝土壩、閘墩、橋墩等易因溫度應力產(chǎn)生表面裂縫或深層貫穿裂縫，以及因大量水化熱消散產(chǎn)生額外變形[1]。在自然散熱條件下，混凝土壩等大體積混凝土結(jié)構(gòu)的內(nèi)部水化熱一般需要200 a左右才能完全消散[2]。混凝土壩的溫度應力問題一直受到關(guān)注，為了減少水化熱對工程的影響，國內(nèi)外工程多采取通水冷卻[3-4]、降低水泥含量[5-6]等措施降低混凝土壩內(nèi)部殘余水化熱熱量，但殘余水化熱仍是一個較普遍的現(xiàn)象。為保障混凝土壩的安全運行，通過對混凝土壩日常水位、壩體內(nèi)部溫度、位移等數(shù)據(jù)的實時監(jiān)測，實現(xiàn)混凝土壩運行狀況的安全評估[7]和變形預測[8]。根據(jù)吳中如[9]院士提出的大壩位移統(tǒng)計模型，可以進一步量化水位和溫度對大壩位移的影響程度，但如何通過監(jiān)測資料量化殘余水化熱對混凝土壩位移的影響程度仍是一個亟待解決的問題。

隨著對混凝土壩安全監(jiān)測的日益重視，監(jiān)測儀器布置的時間越來越早，在這些監(jiān)測數(shù)據(jù)的初期，不可避免地包含了殘余水化熱消散過程的影響[10-11]，但現(xiàn)有統(tǒng)計模型無法直接分離出殘余水化熱對混凝土壩位移的影響。薛素鐸等[12]基于水泥水化反應三階段的特征提出S形水化熱模型，朱伯芳院士提出混凝土絕熱溫升的新計算模型[13]，這些模型通過結(jié)合有限元模型進行數(shù)值模擬，其結(jié)果能與試驗數(shù)據(jù)較好地吻合，但這些模型是針對實驗室中的混凝土標準試塊建立，由于混凝土體積差異以及邊界影響因素差異，這些模型不能直接用于量化混凝土壩的水化熱。針對這一點，劉丹丹等[14]建立了施工期混凝土溫度統(tǒng)計模型，黃耀英等[15]建立了小尺度施工期溫度統(tǒng)計模型，這些模型都能分離在通水冷卻影響下水化熱分量，但不能直接用于混凝土壩壩內(nèi)殘余水化熱消散階段。

現(xiàn)已有很多成熟的算法用于建立混凝土壩的位移統(tǒng)計模型，如徐洪鐘等[16]引入偏最小二乘法對混凝土壩的位移統(tǒng)計模型進行求解，Xu等[17]提出基于遺傳算法的偏最小二乘法建立混凝土壩的位移統(tǒng)計模型，有效避免了回歸因子間多重共線性對回歸模型的影響。本文在偏最小二乘法的基礎上，提出向后刪除變量-偏最小二乘法，基于這一改進算法建立混凝土壩位移統(tǒng)計模型；針對監(jiān)測資料中包含水化熱影響的這類工況，利用一維熱傳導方程的近似解推導出水化熱分量的表達式；借助非線性最小二乘法對包含非線性項的水化熱分量進行回歸分析，提出了完整的混凝土壩水化熱位移分量分離流程；通過對混凝土壩實際監(jiān)測資料的分析，首次實現(xiàn)了混凝土壩殘余水化熱對實際位移影響的量化分析。

1 基于改進偏最小二乘法的混凝土壩位移統(tǒng)計模型建立

1.1 混凝土壩位移統(tǒng)計模型

混凝土壩在水壓力、揚壓力、泥沙壓力和溫度等荷載作用下，壩體任一點將產(chǎn)生相應的位移矢量δ，根據(jù)成因?qū)⑵浞纸鉃樗畨悍至俊囟确至亢蜁r效分量[9]，即

δ′=δH+δT+δθ

(1)

式中：δ′為混凝土壩某點順河向位移；δH為水壓分量；δT為溫度分量；δθ為時效分量。

水壓分量如下式所示：

(2)

式中：ɑi為系數(shù)因子；H為上游水深；n為指數(shù)因子，重力壩取3，拱壩取4。

當只有氣溫監(jiān)測資料時，可選用多周期的諧波作為因子，即溫度分量如下式所示：

(3)

式中：b1i、b2i均為系數(shù)因子，i=1表示年周期，i=2表示半年周期；一般m2取1或2。

當溫度計個數(shù)較多時，用各溫度計的測值作為因子，使回歸方程中包含的因子過多，從而增加觀測數(shù)據(jù)處理的工作量。為解決這一問題，本文采用相同高程溫度計測值的等效溫度作為因子[18]，此時溫度分量如下式所示：

(4)

(5)

(6)

式中：b1i、b2i為系數(shù)因子；ˉTi為各層溫度計測值等效溫度的平均溫度；βi為各層溫度計測值等效溫度的梯度；Ati為相同高程溫度分布的面積；Mti為Ati對相同高程溫度分布縱軸的面積矩；Bi為對應高程壩體截面寬度；m為不同高程溫度計分布總層數(shù)。

時效分量如下式所示：

(7)

式中：c1、c2為系數(shù)。

1.2 偏最小二乘法的改進

偏最小二乘法是一種先進的多元統(tǒng)計分析方法，能有效解決變量間多重相關(guān)性的問題，故適用于影響因素較多的大壩位移統(tǒng)計模型[19-20]。從其算法特點和實際應用來看，傳統(tǒng)的偏最小二乘法也存在不足之處，如其提取的主成分可能只對自變量有很強的綜合能力，而與因變量的相關(guān)程度并非最大；對含有較多自變量的模型擬合效果欠佳，且不能對自變量進行篩選和識別。故傳統(tǒng)的偏最小二乘法無法剔除與因變量不相關(guān)的信息，本文針對這一點進行改進，即將解釋性不強的自變量剔除，使回歸方程更加簡潔、精確。

由第1.1節(jié)可知混凝土壩位移的影響因素較多，因此混凝土壩位移回歸方程包含的回歸因子較多，其中可能包含對混凝土壩位移影響不顯著的因子。如果回歸方程存在這類因子，將會擴大估計方差，降低模型精度，影響回歸方程的穩(wěn)定性，此時需要將不顯著的回歸因子從混凝土壩位移模型中剔除[21]。判斷某個回歸因子是否有必要從混凝土壩位移統(tǒng)計模型中刪除，關(guān)鍵是看這個回歸因子能否對混凝土壩位移提供顯著的附加信息。考慮采用t檢驗[22]考察每一個回歸因子對混凝土壩位移的影響程度。為盡可能多地保留回歸因子，用向后刪除變量法剔除多余因子。其具體步驟如下：

步驟1將所有的回歸因子(p個)包含在混凝土壩位移線性回歸模型中，依次對每一個回歸因子進行t檢驗；

步驟2如果有若干回歸因子未能通過t檢驗，剔除t的絕對值最小的回歸因子；

步驟3將剩余的p-1個回歸因子擬合混凝土壩位移線性回歸模型，重新對p-1個剩余回歸因子進行t檢驗，剔除t的絕對值最小的回歸因子；

步驟4重復步驟3，直到混凝土壩位移回歸模型中剩余的所有回歸因子均通過t檢驗。

結(jié)合上述對偏最小二乘法的改進，基于改進偏最小二乘法的混凝土壩位移統(tǒng)計模型構(gòu)建流程具體步驟如下：讀取混凝土壩位移、水位和溫度的監(jiān)測資料，根據(jù)1.1節(jié)將混凝土壩的水位、溫度和時效因作為自變量集合X′，混凝土壩監(jiān)測位移作為因變量集合Y，建立二者之間的線性回歸方程，通過向后刪除變量法對自變量集合X′中的每一個自變量進行多重共線性分析并將不顯著的自變量刪除，剩下來的自變量組成新的自變量集合X。接下來分別在自變量集合X和因變量集合Y中提取s1和u1兩個主成分，對主成分的要求是最大程度地攜帶原數(shù)據(jù)系統(tǒng)中的變異信息,同時相關(guān)程度也要達到最大，使二者之間的協(xié)方差取最大值，即有：

(8)

式中：Cov(s1,u1)為s1和u1的協(xié)方差；Var(s1)、Var(u1)分別為s1和u1的方差；r(s1,u1)為s1和u1相關(guān)系數(shù)。

提取第一主成分s1和u1后，分別進行X對s1的回歸和Y對u1的回歸，出現(xiàn)兩種情況：第一種是回歸方程已經(jīng)達到滿意的精度，那么就可以停止計算；第二種是未達到滿意的精度，那么就需要利用X被s1解釋后的殘余信息和Y被u1解釋后的殘余信息，然后進行第二輪主成分的提取，得到第二主成分s2和u2。如此反復，直到能達到一個較為滿意的精度為止。若最終對X提取了m個主成分，記為s1，s2，…，sm，則Y對X的回歸分析即轉(zhuǎn)化為Y對s1，s2，…，sm的多元線性回歸分析，而主成分s1，s2，…，sm均可由X線性表示，所以最后可以還原成Y對X的回歸方程。

(9)

(10)

如果回歸方程的誤差較大，則PSm對樣本點的變動就很敏感，其數(shù)值會增大。因此，當PSm達到最小值時，此時對應的m即為所求的成分個數(shù)。通常，總有PSm>SSm，而SSm

(11)

因此，對大壩安全監(jiān)測的因變量Y，采用下式判斷成分sm的交叉有效性：

(12)

在偏最小二乘法建模的每一步計算結(jié)束前可進行交叉有效性檢驗，如果在第m步提取的sm成分的邊際貢獻顯著，則進行第m+1步提取成分的計算。

1.3 基于改進偏最小二乘法的混凝土壩位移統(tǒng)計模型構(gòu)建流程和步驟

改進偏最小二乘法利用不顯著回歸因子的篩選以提高所建模型的精度。同時將多元線性回歸分析、主成分分析和典型相關(guān)分析進行有機結(jié)合，吸取主成分回歸分析中從解釋變量提取信息的思想，注意了主成分回歸中所忽略的自變量對因變量的解釋問題，該方法能有效解決變量間的多重相關(guān)性問題。綜合第1.2節(jié)內(nèi)容可得基于改進偏最小二乘法的混凝土壩位移統(tǒng)計模型構(gòu)建流程如圖1所示，該算法針對混凝土壩的監(jiān)測資料所構(gòu)建的自變量集合X和因變量集合Y，先進行多重共線性檢驗并使用向后刪除變量法，剔除對大壩位移影響不顯著的回歸因子，然后再對剩下的回歸因子使用偏最小二乘法，最后建立混凝土壩位移的統(tǒng)計模型。這一算法可有效剔除多余自變量，且不受剩余自變量間多重線性相關(guān)的影響，建立合理的混凝土壩位移統(tǒng)計模型。

圖1 基于改進偏最小二乘法的混凝土壩位移統(tǒng)計模型構(gòu)建流程

2 基于熱傳導方程的混凝土壩水化熱位移理論推導

通過觀察多個大壩運行期前幾年的溫度計實測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)溫度時程曲線存在環(huán)境溫度引起的周期性波動外，還呈現(xiàn)平緩的下降趨勢，這一現(xiàn)象在混凝土厚度較大的壩基附近尤為明顯。經(jīng)分析，這是由于混凝土壩澆筑期間水化熱未完全消散而殘留在壩體內(nèi)，在蓄水后由于上下游環(huán)境溫度和壩體內(nèi)部溫度的差異而進一步逐漸消散，直至壩體內(nèi)部溫度與外界環(huán)境溫度達到一個相對平衡的狀態(tài)。為了研究這一部分水化熱對大壩變形的影響，需要將其與其他影響因素分離。

2.1 熱傳導方程

由于大壩沿壩軸線方向和豎直方向尺寸較大，且熱交換主要發(fā)生在上下游壩面，即熱傳遞方向為順河流方向，故混凝土壩體內(nèi)部水化熱消散的問題即是一個內(nèi)部沒有熱源的一維熱傳導問題：

(13)

式中：T為垂直于壩軸線方向坐標為x處的溫度；α2為導溫系數(shù)。

對于同一座大壩，其上下游表面溫度近似相等，且越靠近壩體橫截面中心壩體內(nèi)部溫度越高，不妨設其為一個關(guān)于坐標x開口向下的拋物線方程φ(x)，故初始條件為

式中：L為不同高程壩體截面寬度；b、c為待定參數(shù)，其中b<0。

2.2 水化熱分量推導

考慮到混凝土壩的體積較大，將初始溫度分布函數(shù)φ(x)延拓至無限區(qū)間后可把該問題視作熱傳導方程Cauchy問題，此時熱傳導方程的理論解為

(15)

由此可得混凝土壩上同一高程的平均溫度為

(16)

式(16)中含有廣義積分，無法求解該積分具體數(shù)值。通過選取多組參數(shù)α、b、c，并在同一組參數(shù)條件下，將無窮積分區(qū)間取為多組有限區(qū)間進行積分計算，并利用MATLAB繪出相應的溫度時程曲線。選取其中4組不同α、b、c值在區(qū)間[0,L]繪出理論解的溫度時程曲線如圖2所示。

圖2 不同參數(shù)組合時理論解的溫度時程曲線

(17)

式中：b1代表最高水化熱的影響；b2代表熱擴散系數(shù)的影響且b2>0；b3代表混凝土齡期的影響且b3>0。

同樣，選取多組不同的b1、b2、b3求取近似解，其中4組近似解的溫度時程曲線如圖3所示。

由圖2和圖3可知，改變理論解與擬合解的參數(shù)都能保證二者溫度時程曲線凹凸性與整體趨勢的相似性，故提出的近似解式(17)是合理的。

由于混凝土大壩任一點位移與各點變溫值呈線性關(guān)系[6]，故溫度分量中的水化熱分量δTW可直接使用與式(17)相差一個系數(shù)k的等式表示，即

(18)

3 考慮水化熱影響的混凝土壩溫度位移分析模型

混凝土壩內(nèi)部的溫度場一部分是由壩體的外部環(huán)境溫度影響，但運行不久的混凝土壩的壩內(nèi)還殘留一部分水化熱，該部分的水化熱在一定程度上也會影響混凝土壩的壩體內(nèi)部溫度場。因此在利用混凝土壩壩體的溫度實測數(shù)據(jù)建立混凝土壩溫度位移分析模型時可將其進一步分解為式(4)所示的環(huán)境溫度分量和式(18)所示的水化熱分量來表示，即

(19)

式中：δTE為位移的環(huán)境溫度分量；δTW為位移的水化熱分量。

4 實際工程案例分析

根據(jù)以上原理和方法，結(jié)合某混凝土重力壩的位移、水位、壩體溫度等實測資料，利用改進的偏最小二乘法構(gòu)建該壩順河流方向的位移統(tǒng)計模型，并對位移溫度分量予以分離，在此基礎上，利用該溫度位移建立分析模型，以量化壩體內(nèi)部殘余水化熱對混凝土壩位移的影響程度。

4.1 工程及監(jiān)測概況

某水利樞紐工程主壩為全斷面碾壓混凝土重力壩，最大壩高130 m，壩頂長720 m，共分為27個壩段。選取該混凝土壩的6A號非溢流壩段，對其2008年1月8日至2011年9月6日之間200 m高程的水平位移、壩體溫度和水位監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，圖4為壩上游水深順河向位移過程線。

圖4 壩上水深和6A號壩段水平位移過程線

4.2 位移統(tǒng)計模型及其分析

由于該工程為混凝土重力壩，故式(2)中的指數(shù)因子n選為3；根據(jù)選取壩段溫度計分布圖及監(jiān)測數(shù)據(jù)，式(4)中的層數(shù)m取為10。為使回歸方程常數(shù)項較小，設定初始監(jiān)測日期為回歸方程初始狀態(tài)。最終建立如式(20)所示的統(tǒng)計模型，模型中共含有25個回歸因子。

(20)

式中：H0為初始監(jiān)測日對應的上游水深；T0i為初始監(jiān)測日所對應的各層溫度計測值等效溫度的平均溫度；β0i為初始監(jiān)測日對應的各層溫度計測值等效溫度的梯度；t0為初始監(jiān)測日，取值為1。

各因子均轉(zhuǎn)換為相對量，故下文所涉及的混凝土壩位移的不同分量均為相對于初始監(jiān)測日的相對位移。

偏最小二乘法提取了4個主成分來表征剩下的17個回歸因子，交叉的有效性為0.091 951，并且對位移進行了回歸統(tǒng)計。回歸模型的精度可用位移解釋能力檢驗，各個回歸因子的系數(shù)如表1所示。該回歸模型對因變量即位移的解釋能力為0.938 3，表明該回歸模型合理且精度較高。同樣可以通過圖5中實測位移的過程線和統(tǒng)計模型擬合出的過程線看出該統(tǒng)計模型擬合精度較高。

圖5 高程200 m處實測與擬合位移過程

表1 剩余17個回歸因子系數(shù)

此外，從位移統(tǒng)計模型中，將溫度分量分離出來，得到位移的溫度荷載分量δT并在圖6中繪制其過程線。從圖中可以看出，位移的溫度荷載分量呈現(xiàn)一定波動變化的同時，整體呈現(xiàn)負向增大趨勢。

圖6 位移的溫度荷載分量過程

這一現(xiàn)象表明壩內(nèi)溫度受環(huán)境溫度影響呈周期性波動，導致位移的溫度荷載分量呈周期性波動。與此同時，當水化熱逐漸消散時，壩內(nèi)溫度逐漸下降，順河向位移逐漸減少，即位移的溫度荷載分量出現(xiàn)負向增大。簡而言之，位移的溫度荷載分量除了受呈周期變化的環(huán)境溫度影響以外，還受到未消散的水化熱影響。

4.3 混凝土壩溫度位移統(tǒng)計模型及其水化熱影響分析

首先選取高程分別為147.50 m、159.50 m、171.50 m和195.50 m的溫度計數(shù)據(jù)，將這4個不同高程的溫度數(shù)據(jù)分別進行等效溫度處理后作出其等效溫度過程線如圖7所示。

圖7 典型高程等效溫度過程線

由圖7可知：不同高程的壩內(nèi)溫度除周期性波動以外，均有一定程度的下降，說明壩內(nèi)留有未消散的水化熱；越接近壩基，溫度下降趨勢越明顯，說明殘留的水化熱更多；越接近壩基，溫度的周期性波動幅度越小，說明受環(huán)境溫度的影響更小。

對圖6和圖7分析可知，水化熱分量對位移有一定的影響。為進一步分析其影響程度，需將其從溫度荷載分量中分離出來。

根據(jù)第3節(jié)建立如下統(tǒng)計模型：

(21)

計算可得各個因子的系數(shù)如表2所示。該回歸方程的確定系數(shù)為0.961 1，表明模型合理且擬合精度較高。圖8為從混凝土壩位移統(tǒng)計模型中分離出的溫度分量過程線和利用溫度位移統(tǒng)計模型擬合出的過程線，從該圖中亦可以看出溫度位移統(tǒng)計模型擬合效果較好。

表2 最終7個回歸因子系數(shù)

圖8 溫度分量實際過程線與擬合過程線

由圖8可知，開始監(jiān)測的前3個月壩內(nèi)溫度場還未穩(wěn)定，此時壩體內(nèi)的水化熱還沒有開始消散，該模型擬合效果稍差。當壩內(nèi)溫度場基本穩(wěn)定，即水化熱開始消散時，擬合精度較高，總體效果良好，說明上面分離出的溫度分量表達式與環(huán)境溫度分量表達式是合理的。利用該溫度位移模型分離出大壩位移的環(huán)境溫度分量和水化熱分量，繪制的位移過程線如圖9所示。

圖9 位移的水化熱分量和環(huán)境溫度分量過程

通過實例計算得知混凝土壩的位移影響因素中的確存在水化熱分量，且通過溫度位移統(tǒng)計將其從混凝土壩監(jiān)測位移中成功分離，但其對大壩整體位移影響程度的大小，以及是否值得重視，還需要進一步分析。首先利用混凝土壩位移統(tǒng)計模型將監(jiān)測位移的水壓力分量、溫度分量以及時效分量分離出來并繪制這三個分量的位移過程線在圖10中。

圖10 位移的水壓分量、溫度分量和時效分量過程

由圖10可知，水壓分量為混凝土壩位移的主要影響因素；隨著時間推移，時效分量逐漸增大但增長趨勢逐漸平穩(wěn)；隨著時間推移，溫度分量明顯增大且增長趨勢逐漸變大。為凸顯溫度分量在混凝土壩總位移中的占比，通過觀察混凝土壩實測位移過程線中與2011年9月6日監(jiān)測位移數(shù)值相近的點，最終選取2009年6月24日、2010年1月5日、2010年7月3日、2011年5月9和2011年9月6日分別計算混凝土壩位移的水壓分量、溫度分量和時效分量占當日監(jiān)測位移的占比，最后將各分量這5天的占比以及相對于初始監(jiān)測日的上游水深變化值繪制在圖11中。

圖11 位移的各分量占比及上游水深

由圖11可知：隨著上游水深相對于初始監(jiān)測日由17.8 m減少至9.6 m，大壩位移的水壓分量占比隨之由81.8%減小至41.3%。隨著時間的推移，大壩位移的時效分量和溫度分量占比均呈上升趨勢，但時效分量的占比較小，僅由5.5%增大至13.4%，而溫度分量由3.5%增大至29.3%。由此可見水壓和溫度是影響大壩總位移的主要因素。

從圖9可以看出溫度分量中的環(huán)境溫度分量呈小范圍的周期性變化，而水化熱分量呈大幅度負向增長的趨勢，故導致溫度分量占比明顯增大的原因是水化熱分量的明顯增長。為直觀地展現(xiàn)水化熱分量對大壩位移的影響程度，同圖11中選取2009年6月24日、2010年1月5日、2010年7月3日、2011年5月9和2011年9月6日分別計算水化熱分量的擬合值及其占當日監(jiān)測位移的百分比，最后將結(jié)果繪制在圖12中。從圖12中可知，剛開始監(jiān)測時，大壩位移的水化熱分量在大壩總位移中的占比僅為3.1%，隨著時間的推移，水化熱分量的占比發(fā)生明顯增大，達到了27.3%。

綜合圖11和圖12可知，大壩開始變形監(jiān)測后，朝向下游方向的大壩位移由于各種原因逐漸減小并出現(xiàn)朝向上游的位移，起初僅有一小部分是殘留在壩體內(nèi)逐漸消散的水化熱導致的，往往容易被忽視，但隨著時間的推移，這部分水化熱對大壩位移的影響逐漸凸顯出來。因此殘余水化熱對大壩位移的影響是不可忽視的，在對同類工程進行大壩變形監(jiān)測及風險評估時應當對這一部分位移予以足夠的重視。

5 結(jié) 語

a.向后刪除變量-偏最小二乘法可剔除回歸模型中對因變量影響不顯著的回歸因子，有效避免剩余回歸因子間的多重相關(guān)性對回歸模型的影響，從大壩位移回歸模型中合理、有效地分離出溫度分量。

b.基于一維熱傳導方程的理論解，得到受水化熱影響的壩體溫度的簡化表達式，進而利用混凝土壩溫度變形與溫度呈線性關(guān)系推導出位移的水化熱分量的表達式。該表達式形式簡單，更適合作為影響因子用于建立混凝土壩位移統(tǒng)計模型。

c.工程實例分析表明，利用改進的偏最小二乘法所建立統(tǒng)計模型，擬合精度高，同時能夠以較高的精度分離出混凝土壩監(jiān)測位移中的水化熱分量。通過計算出混凝土壩位移水化熱分量占監(jiān)測位移的百分比，表明起初殘留水化熱對大壩位移的影響并不明顯，容易被忽視，但隨著時間的推移這一影響逐漸凸顯，成為影響大壩位移的重要影響因素之一。殘余水化熱對大壩總位移的影響應當予以重視。