基于Matlab的工業(yè)爐徑向熱管穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

黃阿娜

(咸陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712000)

現(xiàn)階段，面向徑向熱管的模擬研究一般都是以CFD模擬Fluent多相流模型進(jìn)行的[1]，F(xiàn)adhl模擬探析了以R134a與R404a作為工質(zhì)的熱虹吸管管壁液膜特性；Rahimi通過水作為工質(zhì)進(jìn)行了模擬分析，結(jié)果表明,在加熱功率處于300～350 W不斷增加時(shí)，熱虹吸管效率則會(huì)隨之提升；涂福炳則在此基礎(chǔ)上模擬研究了基于水作為工質(zhì)的徑向熱管內(nèi)部溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)分布[2]。基于以上研究結(jié)果，本文基于Matlab構(gòu)建了工業(yè)爐徑向熱管穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置[3]具體如圖1所示，其由熱管加熱、冷卻水冷卻、數(shù)據(jù)采集、測(cè)量等子模塊共同構(gòu)成。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置示意圖

其中加熱模塊基于加熱爐與調(diào)壓-穩(wěn)壓器控制器組成，均勻纏繞加熱絲于爐內(nèi)熱管外壁，且利用調(diào)壓穩(wěn)壓進(jìn)行加熱通斷適度調(diào)整。同時(shí)，在加熱絲的外層包裹上保溫層，兩個(gè)側(cè)端以蓋扣法蘭為輔助加以封閉處理，以此避免加熱時(shí)發(fā)生熱損，造成漏熱。

冷卻模塊由冷卻水沖刷內(nèi)管與水流控制閥共同構(gòu)成，基于嚴(yán)格控制送入內(nèi)管冷卻的水流量，從而實(shí)現(xiàn)熱量傳輸。在熱管正常開始運(yùn)行之后，外壁不會(huì)出現(xiàn)太過明顯的溫度變化，此時(shí)可斷定為熱管已處于穩(wěn)定運(yùn)行態(tài)勢(shì)，然后基于數(shù)據(jù)采集儀全方位記錄外壁以及進(jìn)出口冷卻水的溫度值，同時(shí)以電子流量計(jì)和溫度測(cè)量計(jì)為載體進(jìn)行出口流量與冷卻水進(jìn)出口溫度測(cè)量。熱管數(shù)據(jù)采集儀可自動(dòng)全面采集溫度測(cè)量結(jié)果相關(guān)數(shù)據(jù)信息，且基于電腦終端加以呈現(xiàn)，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)輸出。

本文徑向熱管以三種不同工況條件開展實(shí)驗(yàn)測(cè)量，并適度調(diào)整電壓大小，以便于有效控制徑向熱管輸入功率，工況條件與輸入功率[4]具體如表1所示。

表1 工況及輸入功率

1.2 熱管模型

以同軸徑向熱管為模型，直徑小，可用熱管出口位置徑向截面代替整個(gè)熱管換熱情況。熱管材料為銅，內(nèi)部工質(zhì)與熱交換介質(zhì)為水。徑向熱管截面[5]具體如圖2所示。

圖2 徑向熱管截面

2 穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

基于熱阻與管內(nèi)工質(zhì)穩(wěn)態(tài)換熱模型融合水于管內(nèi)定壓汽化的相關(guān)原理，對(duì)熱管內(nèi)傳熱影響要素進(jìn)行詳細(xì)分析，以計(jì)算獲得在不同條件狀態(tài)下傳熱過程的均溫分布與最大換熱量。

以既定輸入功率為基礎(chǔ)，工業(yè)爐徑向熱管可實(shí)現(xiàn)運(yùn)行穩(wěn)定，熱量由外管到內(nèi)管傳輸需通過7個(gè)步驟[6]，具體如圖3所示，傳熱步驟熱阻網(wǎng)絡(luò)關(guān)系具體如圖4所示。

圖3 熱管傳熱過程

圖4 熱管傳熱熱阻

蒸汽與液池共同構(gòu)成了工業(yè)爐徑向熱管內(nèi)腔，而液池蒸發(fā)和套管內(nèi)蒸汽對(duì)流傳熱同步完成，步驟3與4之間保持并聯(lián)關(guān)系狀態(tài)。受熱阻作用，管內(nèi)溫度沿著徑向走向逐步下降。

2.1 冷凝段模型構(gòu)建

根據(jù)數(shù)值平板凝結(jié)計(jì)算模型，進(jìn)一步推導(dǎo)分析得出沿著徑向熱管內(nèi)管壁液膜凝結(jié)換熱系數(shù)的具體分布形態(tài)。為精確模擬不同工況狀態(tài)下水平單管的冷凝模型，假設(shè)入口位置為飽和蒸汽，溫度為TS，在達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)之后，蒸汽便以避免為載體逐步凝結(jié)，以生成穩(wěn)定層流液膜，在表面剪切力和重力雙重作用下，液膜朝向內(nèi)管底端涌動(dòng)。

簡(jiǎn)化冷凝段相關(guān)數(shù)學(xué)模型，需緊緊圍繞其關(guān)鍵要素[7]，進(jìn)行假設(shè)：假設(shè)液膜溫度呈現(xiàn)為線性分布狀態(tài)，熱量以導(dǎo)熱為基礎(chǔ)以徑向加以傳輸；假設(shè)直接忽視液膜的內(nèi)慣性力；假設(shè)以液膜凝結(jié)為穩(wěn)態(tài)條件，忽視表層相間波動(dòng)現(xiàn)象；假設(shè)氣液相界面并不存在溫度差，也就是界面位置液膜溫度屬于飽和蒸汽溫度；假設(shè)液膜具備常物性；假設(shè)直接忽略液膜的過冷度；假設(shè)圓管的外壁一直保持于恒溫態(tài)勢(shì)。

就內(nèi)管管壁為輔助獲取液膜的微元體，據(jù)此深入探索液膜的具體受力運(yùn)動(dòng)流程[8]，具體如圖5所示。

圖5 液膜受力運(yùn)動(dòng)過程

以極坐標(biāo)為主要方式，R為半徑，θ為圓心角，基于此，取δ、dθ沿著管周方向的微元體，其單位為1。在重力超過壓強(qiáng)梯度力時(shí)，直接忽略摩擦阻力，以簡(jiǎn)化相關(guān)方程，有

質(zhì)量守恒：

(1)

質(zhì)量守恒：

(2)

邊界條件：

(3)

基于此，冷凝液膜速度與溫度分布計(jì)算即

(4)

(5)

就質(zhì)量守恒與能量守恒，獲取液膜厚度公式，即

(6)

以牛頓冷卻公式為輔助，可知單管壁面的局部凝結(jié)換熱系數(shù)為

(7)

針對(duì)上式計(jì)算積分，以獲得熱管冷凝側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)，即

(8)

以此冷凝熱阻便是凝結(jié)換熱熱阻和氣液界面熱阻之和，即

(9)

式中：An=πd1le為內(nèi)管外壁面積，m2；RW為氣液界面熱阻，K/W；ρ1為水密度，kg/m3；μ1為水動(dòng)力黏度，Pa·s；λ1為液體導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K；d為內(nèi)管直徑，m；r為汽化潛熱，J/kg；TS為蒸汽飽和溫度，K；TW為內(nèi)管壁溫度，K。

2.2 蒸發(fā)段模型構(gòu)建

(10)

則

(11)

2.3 熱平衡計(jì)算分析

在具體實(shí)驗(yàn)時(shí)，假設(shè)感應(yīng)加熱機(jī)的輸入電壓是380 V，內(nèi)部安裝的電流表精確度數(shù)值各不相一，那么加熱輸入功率計(jì)算具體為

Qe=IU

(12)

式中：Qe為蒸發(fā)段輸入功率，W；I為電流，A；U為電壓，V。

輸出功率計(jì)算即

Qc=cl×ml×(Tlin-Tlout)

(13)

此程序可忽略能量損失，在后續(xù)就具體模型，可考慮熱力損失系數(shù)η。熱管溫度關(guān)系式即

(14)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論與分析

所謂數(shù)值模擬以1.81 m熱管長(zhǎng)度為條件，熱管處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀況時(shí)，程序及時(shí)將工況、操作、熱管結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確輸入，則實(shí)時(shí)輸出相關(guān)參數(shù)。

數(shù)值模擬輸入?yún)?shù)需切實(shí)依據(jù)熱管不同狀態(tài)下的具體穩(wěn)定運(yùn)行狀況[10]。基于不同冷卻水流速狀態(tài)時(shí)，基于輸入功率的冷卻水出口溫度具體如表2所示。

表2 基于輸入功率的冷卻水出口溫度 ℃

由表2可知，工業(yè)爐爐內(nèi)輸入功率越大，則實(shí)驗(yàn)與模擬的水出口溫度越大，而且在水流量越大時(shí)，冷卻水出口的溫度則越低；數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試所得的冷卻水出口溫度分布態(tài)勢(shì)高度類似，在流速比較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量中的冷卻水熱管內(nèi)表面比摩阻隨之增大，對(duì)實(shí)際對(duì)流換熱過程造成了直接性影響，而流量比較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)與模擬差異明顯超過了流量小時(shí)的差異。此外，在實(shí)驗(yàn)過程中，還需對(duì)熱量消耗與測(cè)量誤差的影響性進(jìn)行綜合考慮，因此相對(duì)于模擬值，實(shí)驗(yàn)值整體偏小，溫度偏差控制在8 K之內(nèi)。

針對(duì)實(shí)驗(yàn)和程序計(jì)算的平均外壁溫度、冷卻水平均溫度開展誤差分析，在不同輸入功率和冷卻水流速條件下，模擬值與實(shí)驗(yàn)值具體如表3所示。

表3 基于不同輸入功率與冷卻水流速的模擬值與實(shí)驗(yàn)值

在輸入功率為3 268 W時(shí)，誤差最大；冷卻水流速為0.16 kg/s時(shí)，誤差率達(dá)到3.20%；實(shí)驗(yàn)與模擬數(shù)值之間的最大均誤差為1.62%，嚴(yán)格控制于10%之內(nèi)，這就表明所構(gòu)建穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的數(shù)值模擬結(jié)果準(zhǔn)確性較高。

不同輸入功率條件下，沿管長(zhǎng)局部換熱系數(shù)分布曲線具體如圖6所示。

圖6 沿管長(zhǎng)局部換熱系數(shù)

由圖6可知，在液膜累積越厚的形態(tài)下，對(duì)應(yīng)壁面位置的局部換熱系數(shù)就越小，二者表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)關(guān)系；輸入功率越大，換熱系數(shù)越小，二者同樣呈現(xiàn)為負(fù)相關(guān)關(guān)系。其中，局部換熱系數(shù)的最大最小值差異非常大，代表液膜所生成的熱阻，可促使熱管穩(wěn)態(tài)傳熱效率下降，以此徑向熱管啟動(dòng)響應(yīng)變得越來越慢。

4 結(jié) 論

綜上所述，本文基于Matlab構(gòu)建了工業(yè)爐徑向熱管穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型，且設(shè)計(jì)了傳熱計(jì)算程序，以輸入基礎(chǔ)參數(shù)，自動(dòng)計(jì)算熱管穩(wěn)定時(shí)的局部溫度值與最大換熱量等相關(guān)參數(shù)，以此進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)與模擬數(shù)據(jù)對(duì)比分析。得出結(jié)論：通過實(shí)驗(yàn)和程序計(jì)算的平均外壁溫度、冷卻水平均溫度開展誤差相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)與模擬數(shù)值之間的最大均誤差為1.62%，嚴(yán)格控制于10%之內(nèi)，表明所構(gòu)建穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的數(shù)值模擬結(jié)果準(zhǔn)確性較高；基于不同輸入功率條件下沿管長(zhǎng)局部換熱系數(shù)分布狀態(tài)，得知液膜累積越厚，則相應(yīng)壁面位置局部換熱系數(shù)越小，二者表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)關(guān)系，輸入功率越大，換熱系數(shù)越小，二者同樣呈現(xiàn)為負(fù)相關(guān)關(guān)系，局部換熱系數(shù)的最大最小值差異非常大，代表液膜所生成的熱阻，可促使熱管穩(wěn)態(tài)傳熱效率下降，以此徑向熱管啟動(dòng)響應(yīng)變得越來越慢。